第一章 集合与常用逻辑用语(含答案)

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1、单元达标检测卷第一章集合与常用逻辑用语一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案写在指定位置上）1. 设集合 /=2,1, 0, 1, 2, A=1, 2, B=2,1, 2,则 AU （B）等于.2. 用符号“ V ”与“ 3 ”表示含有量词的命题：（1）实数的平方大于等于0,.（2）存在实数x,y,使2x+3y+30成立，.3. 如图，/是全集，M、P、S是/的3个子集，则阴影部分所表示的集合是.4. “X尹1”是“X2头1”的 条件.5. 命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是.6. 命题“ VXGR, x2X3N0”的否定是.7. （200

2、8 四川卷改编）设集合 U=1, 2, 3, 4, 5, A=1, 2, 3, B=2, 3, 4,则号（A H B）=8. 下列四个命题： 若a、b是无理数，则a+b是无理数; 若AEB=A，贝【JA=B；x尹2且y尹3”是“工+,头5”的充分不必要条件;万- = ab - 0 . 其中，假命题是（请把序号填上）9. 命题P : Vx G1,1, 0, 2x+10, q：有的菱形是正方形.则“p或q”“p且q” “P ”或0 ”中共有 个是真命题.10. 设A、B是两个命题，如果B是A的必要条件，但不是A的充分条件，那么A是B的 条件.11. 设集合A=xl3WxW2, B=xl2k1WxW

3、2k+1，且A M B，则实数 k 的取值范围是.12. 如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，那么命题q是 命题.（填“真”或“假”）13.若ax2+bx+20的充要条件是1 x则a+b的值为.14. 若命题“ 3x0 e R , ax0 + x0 -1 0 ”为真，则a的取值范围为.二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. （本小题满分14分）写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假. 若x2+y2=0，则x, y全为零；（2）若xy = 0,则x, y中至少有一个是零,16.（本小题满分 14 分）已知集合A=a2, a+1,3,

4、 B=a3, 2a1, a2+1，若AHB=3，求实数 a 的值.且AHB=A，求实数a的取值范围.17.（本小题满分14分）已知集合A=xx22ax+a2103. (Mnp)n 乎【解析】由图知阴影部分是M与P的公共部分与S的补集的交集.4. 必要不充分5. 若p正确，则q正确6. 3xER,使x2x307. 1,4,5【解析】,/A=(1, 2, 3, B=2, 3, 4,. AnB=2, 3,又LU=1,2,3, 4, 5,. Q (AnB)=1,4,5.I a 0, I a 0,或:b 0或b 0, 且y尹3x+y尹5.反例：x=2,y = 7 Ax+y = 5,即错误;中由片N0能推

5、得j b 0即错误.综上可知是假命题.9. 2【解析】命题p为假命题，命题q为真命题，所以“p或q”“p”为真命题.10. 必要不充分【解析】必要性：.A AB =B AA,.A是B的必要条件；充分性：假如A nB,则B AA,与B不 是A的充分条件矛盾. A不是B的充分条件.故A是B的必要不充分条件.11.-1,2【解析】L A B,：.2k -1 -3,12k +1 0的充要条件是1 x1则ax2+bx+2 = 0的两根为一-,1a=_ 2+3,3，故得L 1 1解 = x ,a 2 3得 a= 12, b= 2，所以 a+b= 14.【解析】若命题“ L0UR，ax0+x010”为真，则

6、(1) a=0,满足题意；(2) a0,也满足题意；(3)a 0,1解得-4 a 4 .15. (1)逆命题：若x,y全为零，则x2+y2 = 0.(真)；否命题：若x2+y2尹0，则x, y不全为零,(真)；逆否命题：若x, y不全为零，则 x2 + y2尹0.(真).(2)逆命题：若x=0或y=0,则xy = 0.(真)；否命题：若xy尹0,则x尹0且y尹0.(真)；逆否命题：若x尹0且y尹0,则xy尹0.(真).16. V AEB=3,. 一3UB.而 a2+1 尹一3,.当 a3=3 时，a = 0, A=0, 1,3, B=3,1, 1 ,. AAB=(3, 1. 与 A A B=

7、3矛盾；当 2a1 = 3 时，a= 1,符合 A A B= 3,.，. a=1.17. A = xlx22ax+a21W0=xl (xa+1) (xa1)W0=xla1WxWa+1,V 0 =xl_5Wx _1,由AAB=A得A旦B,所以n 4 a 0.所以气、x2同号,又/ x1+x2=m 2,.气、x2同为负根，即充分性得证.(2 )必要性：V x2 + mx + 1 = 0 的两个根 x、x 均为负，且 xx = 1 , m 2 = ( x + x ) 2 = x + 2 =121 2121丫k入7x2+ 2气+1 =(气+】)2 Z 0，故mN2，即必要性得证.xx所以x2+mx+1

8、=0有两个负根的充要条件是mN2.19.由 a2x2+ax2 = 0,得(ax+2) (ax 1)=0,显然 a尹0,. . x=一 或 x=.a axu 1, 1,故 一 W1 或一 W1,. IaIN1.命题q：只有一个实数满足x2+2ax+2aW0等价于抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点，. =4a28a=0, 得 a=0 或 2.命题“p或q”为真命题时，IalN1或a = 0或2.命题p或q”为假命题时，a的取值范围为al1a0或0a1.由方程组20 (S 1)220 54x2+2 (1k) x+5 2Z?=0无解，即八 =4 (1k) 216 (52b) Z? Z W o =.2o 25若同时无解，贝lj lb： ,又Z?GN ,. b = 2,从而可得 k=l.：.存在自然数 k=l, b = 2,使（AUB） nc= 0 .