第1章 机电能量转换的基本原理

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1、第一章机电能量转换的基本原理现代人类的生产和生活中，最主要的动力能源是电能。实现机械能与电能转 换的装置统称为机电能量转换装置，以下简称机电装置。它们大小不一，品种繁 .多，按其功能的不同可分为三大类：(1) 机电信号变换器。它们是实现机电信号变换的装置，是在功率较小的信号下工作的传感器，通常应用于测量和控制装置中。例如拾音器、扬声器、旋转变压器等；(2) 动铁换能器。它们是通电流激磁产生力，使动铁有限位移的装置。例如 继电器、电磁铁等。常用继电器的原理图如图1-1( a )；(a)(b )图11把继电器作为两端口装置(3) 机电能量持续转换装置。例如电动机发电机等。直流电动机的原理图加 图

2、1-2( a )。(a )(b )图1-2把直流电动机作为三端口装置机电装置实现机电能量转换的形式，大体有四种：电致伸缩与压电效应： 磁致伸缩；电场力；电磁力。前两种功率很小，又是不可逆的。应用第三 种形式一一电场力来实现机电能量转换的装置称为静电式机电装置，只能得到不 .大的力和功率。实用上绝大多数的机电装置是应用第四种形式一一电磁力来实现 机电能量转换的，称为电磁式机电装置。本书以电磁式机电装置作为主要研究对 象。下面不加说明的机电装置仅指电磁式机电装置，或是电磁式与静电式两种机 电装置。它们都是由载流的电系统，可动的机械系统和作为耦合媒介与储存能量 的电磁场三部分组成；队总体看，它们每个

3、又都有固定的和可动的两大部件。严格说，耦合电磁场应该是电场和磁场的综合体。但在机电装置中，电频率 较低，可动部件的运动速度大大低于光速，这样不仅可以忽略不计电磁辐射，认 为机电装置是质量守恒的物理系统；而且可以把电场和磁场分别考虑，认为它们 是彼此独立的。因此在电磁式机电装置中耦合电磁场仅是磁场，但在静电式机电 装置中耦合场仅是电场。在分析研究时，机电装置总可以归纳成具有若十个电端口和机械端口的装置。在示意图上常用一个圆来表示机电装置的杜本，从圆 周上向圆外作若干对线段表示装置的输入和输出端口。例如继电器、电磁铁那样 的动铁换能器可作为一对电端口和一对机械端口的两端口装置来对待，如图 1-1（

4、b ）所示；大多数旋转电机可作为有两对电端口和一对机械端口的三端口装 置，如图1-2（b ）所示。本章将叙述机电装置的能量转换过程。着重讨沦耦合磁场的作用，要求学会 用机电能量转换关系求出电磁转矩的普遍公式。对极少见的静电式机电装置仅在 章末作简略介绍。1-1机电装置中的能量平衡在质量守恒的物理系统中，能量守恒原理是一个必须遵守的普遍规律。它也 是分析研究机电装置的一个基本出发点。在机电装置中电能与机械能的转换是依赖于耦合场的作用来实现的。耦合场 一方面从输入系统吸收电能（或机械能），对它的储能进行补充；另一方面又释放 储能给输出系统，使后者输出机械能（或电能）。所以耦合场及其储能的存在时机

5、电能量转换的关键。此外，在能量转换过程中，总会产生一些损耗，并以热能的 形式散发出来。于是在机电装置中略去电磁辐射能量，存在着电能、机械能、电 磁场储能和热能这四种形式的能量。根据能量守恒原理，按电动机惯例写出机电装置酌能量方程式为:电源输入、-的电能 /耦合场储（输出的）仔专换成热-能的增量/（的能量损耗）（1-1）式中最右边一项能量损耗，按其起因的不同可分为三类：(1) 电系统(如绕组)通电流时产生的电阻损耗；(2) 机械系统由于通风和摩擦使一部分机械能转换成热能的损耗，称为机械 损耗；(3) 耦合电磁场在介质中产生的损耗，即磁场耦合时铁心磁滞和涡流损耗， 或电场耦合时在绝缘材料内产生的介

6、质损耗。如果把损耗按上述三项分类，并分别归并到相应的能量项目中去，式(1-1)可以化力如下形式：(1-2)输出的电能L f禺合场储能的增量+输出的机械能、电阻损耗J=+相应的介质损耗J*+机械损耗/与上式对应的能量平衡图如图1-3,其中电阻损耗和机械损耗已从机电耦合 系统中移出；而介质损耗归并为耦合场吸收的能量，因此在图中用虚线表示，仍 与机电耦合系统相连。在分析机电能量转换的机理时，还可进一步忽略不计耦合 场的介质损耗。图13机电装置中的能量十衡把式(1-2)各项能量写成dt时间内的微分形式，则得机电装置能量微分平衡式为：.dW i = dW + dW(1-3)式中，dWd表示扣除电阻损耗后

7、在dt时间内输入耦合场的净电能；dW表示出时间内转换为机械能的总能量；dWf表示出时间内耦 合场吸收的总能量。忽略不计耦合场的介质损耗，在电磁式机电装置中dWf就 是耦合磁场储能的增量，即dWf = dWm ；在静电式机电装置中就是耦合电场储能 的增量，即dW = dW o式（1-3）是本章的分析出发点。这里应当指出，式（1-1）是机电装置中能量关 系的客观描述，它表明了在机电能量转换过程中，机电装置实际是一个有损耗系 统。但如直接用式（1-1）去分析研究问题，主次不分，往往难于求解。由于机电 能量转换过程是通过耦合场的变化给电系统和机械系统带来的反应与作用来实 现的，而能量损耗对机电能量转换

8、过程并无实质性的影响，所以我们把损耗分类 并进行归并和扣除，使式（1-1）化为式（1-3）。这体现了把握主要矛盾的科学分析 方法，表明对待一个实际机电装置，可先将该装置抽象成无损耗的机电系统，只 着眼于依赖耦合场储作中间媒介来实现机电能量转换的过程，突出问题的核心一 耦合场对电系统和机械系统的反应和作用，来明确机电能量转换的基本机 理，以便进行深入的分析。核心问题清楚了，只要再加上能量损耗，就能很方便 地求得实际机电装置的全部工作情况。1-2保守系统和磁场储能一、保守系统和状态函数在理想的物理系统中，有许多无损耗、可储能的元件，（1）某些机电装置，其铁耗不允许忽略不计时，可以根据铁耗的作用，把

9、它作为等效机械损耗或作 为等效电阻损耗，归并到真实的机械损耗或电阻损耗中去，并移出机电耦合系统，使dWf = dWm。8如表1-1所示。在电系统中：线圈通过电流时，会产生磁场来储存一定的磁 能；电容器充电时，会产生电场来储存一定的电场能。在机械系统中：旋转体或 平移运动的物体会储存一定的动能；弹簧被外力f压缩工长度时，所加的能量fx 会以位能形式诸存起来；被升高的静物储存着位能；。这些元件在一定条件 下可以储存能量，当条件变化时又可以部分或全部释放所储能量，它自身并不消 耗能量，故称为储能元。全部由储能元件所组成的，与周围系统没有能量交换的 自守物理系统称为保守系统。当我们把决定储能元件储能大

10、小的变量全部用x或来表示时，如表1-1中 的磁能改写成W =1LX2，电场能改写成W =王等等，则整个保守系统的能量W22C可表示为 W=W( f = f (x , x , ； x x ， x , x , )(1-4)121212由式可见，保守系统的全部储能W是气和 (i=1，2,)的函数，它仅与 x ,x，的即时状态有关，而与达到x ,x状态的经过无关。对于这些x值，即描i ii ii述系统即时状态的一组独立变量，称为状态变量。由一组状态变量所确定的、描 述系统即时状态的单值函数，例如储能W，称为系统的状态函数。正如磁场对铁磁物质或载流导体有力的作用，使其运动做功以显示磁场具有 储能那样，储

11、能元件处于储能状态时，对外会表现出力或电压(广义力)的作用。 例如弹簧力f = Kx = K(2W = 2KW ；电容器上的电压u =mdWdxdW= f dx代入能量微分平衡式（1-3）得（1-26）idwdWm dW+ （dWmdwdx+ f ）dxm等式两边dw和dx项的系数分别相等。由此可推得与式(1-21) 一致的电磁力表 达式如下:fm =_%? ,x)(1-27)对于上述推导强调说明三点：dW的表达式表明，由于线圈的磁链变化从而在线圈中产生感应电动势， el是耦合磁场从电源输入（或向电源输出）电能的必要条件。磁链可表达为w =W（i，x），则感应电动势为（1-28）W.dw di

12、dw dx、e = （；+）dtdi dtdx dt在线性系统中，上式可简写为（1-29）di . dL（x） dx】 e L（x） + i 一 dtdx dt在上两式中，右边第一项是由电流变化引起的感应电动势，称为变压器电动 势；右边第二项是由可动部件运动和电感随位移变化所引起的电动势，称为运动 电动势（它不完全是切割电动势）。运动电动势的存在与否是动态电路与静止电路 的主要差别之一。由机械运动引起的运动电动势是机电装置中的一个机电耦合 项。机电装置中的另一个机电耦合项是电磁力。电磁力与运动电动势是机电能 量转换的一对机电耦合项。与运动电动势在机电系统中的作用相对应，产生电磁 力是耦合磁场向

13、机械系统输出（或从机械系统输入）机械能的必要条件。电磁力表达式有式（1-24）、式（1-25）和式（1-27），它们被称为虚位移原理表 达式。这些式表明，当机电装置的某一部分发生微小位移时（既可以是真位移， 也可以是虚位移），如在恒电流或恒磁链的条件下，整个系统的磁能会随之变化， 则该部分上就会受到电磁力的作用。电磁力的大小等于单位微增位移时磁共能的增量（电流约束为常量）或单位微增位移时磁能的增量（磁链约束为常量）；力的方 向倾向使线圈自感增大的方向，在恒电流下，则倾向使整个系统的磁能增大的方向，并且只有到竺m =0，亦即整个系统的磁能达到最大值的位置时，电磁力才dx等于零。应用关于电磁力的这

14、一物理概念，在解决实际问题时常可迅速地得出正 确的判断和许多有用的结论。小结电磁式机电装置的机电能量转换过程，大体如下：当装置的可动部件 发生位移时，气隙磁场将发生变化，包括线圈磁链的变化和气隙磁能的变化。磁 链的变化引起线圈内感应电动势，通过感应电动势的作用耦合磁场将从电源补充 能量；同时，磁能的变化产生电磁力，通过电磁力对外做功使部分磁能释放出来 .变为机械能。这样，耦合磁场依靠感应电动势和电磁力分别作用于电和机械系统， 使电能转换成机械能或反之。还应指出，上述这些机电能量转换的基本原理，虽是从单边激励机电装置得出的，它也适用于多边激励机电装置。图IT例1-2的电磁铁例12 一个电磁铁如图

15、1-9所示，衔铁R和中心铁柱的截面积都为A，气隙长为5，激磁线圈匝数为N。若接在直流电源上电流为/ ；若接在交流电源上则线圈的感应电动势e = 42Esinwt。假设铁心磁导率r死为“，不计气隙的边 缘效应和漏磁，忽略衔铁与固定铁心滑动面的间隙。试对直流和交流两种情况， 分别求作用在衔铁上的电磁力fm。解磁路是线性的，磁导A = T，R0=4兀x10一7H/m。接在直流电源上，已知电流I。磁势F=IN磁能w = 2 F2A= (LN*A = w (i,5)电磁力公式在数学推导中没有限定位移x的正方向，因此选用式(1-25)，并 把x替换成5，则得电磁力为8W (i, 5) _ (IN)2 r

16、Afm =P = _25 2 0式中的负号表示衔铁所受的电磁力是倾向使气隙缩小的吸引力。改写上式可得f =_ B2Am2 |i01ZJ = JBL = wA 2pm0即衔铁截面上单位面积所受的电磁力大小等于气隙磁能密度。(1-30)接在交流电源上，已知线圈的感应电动势e = x:2Esinwt。气隙磁通12E ，9 = _ J edt =cos wtNNw= cos wt = B A cos wt磁能9 29 25W =甲=甲=W (w, 5) m2 A2 P0 Am电磁力# _ aw (w, 5) f 一mma52p A 2p这式与式(1-30) 一致，说明式(1-30)是交、直流电磁铁汁算

17、电磁力的普遍公式。忽略不计线圈电阻，U - E，则- A f = _(B cos wt)20AB 2(1+ cos 2wt)0_A 2 E ()2(1+ cos 2 wt) 4 p ANw 0U 2、一(1+ cos 2wt)2 p AN 2 w2 0可见，交流电磁铁的电磁力勾约与5无关，在时间上以两倍电源频率脉动，引起衔铁的振动，如图1-10所示。平均电磁力为f =_ AB2 _U m (av) 4 p2 p AN 2 w2式中的负号与(1)同，表示吸引力。例1-3 一台单相磁阻电动机如图1-11所示。凸极转子上没有僵1-1Q交流电磁铁的电磁力图1-11单相磁阻电动机小）电动机示意爵（线圈，

18、它的机械角速度为Q，在t = 0时初相角为5，任意瞬时的角位移6=Qt + 5。假设磁路是线性的，定子绕组的自感随。变化为L （9 ）=匕+ L2 cos 29，定子电流i=0sinwt。试求该机的瞬时电磁转矩和平均转矩。解平移的电磁力公式应用于旋转运动，只要用9替代X，瞬时电磁转矩T m 替代七即可。本题磁路是线性的，选用式（1-25），改写为七=2 i 2 普，代入 已知条件，得瞬时电磁转矩为T = 2 G/21 sin wt)2 (-2L sin 29)=-212L sin 29 sin2 wt = -12L (sin 29 - sin 29 cos 2wt) 22=-12L sin 2

19、(Ot + 8)-上 sin 2(Ot + wt + 8)-上 sin 2(Ot - wt + 8) 222不难看出，若。w,则每个周期的平均电磁转矩Tm(=0 ；只在Q = w时，才 有平均电磁转矩为11T= 212L sin28 =彳12(L -L )sin 28可见单相磁阻电动机是一种同步电动机，它仅在匕=匕和同步转速下才有平均电磁转矩(磁阻转矩)，其大小与角28的正弦成正比，最大值等于112(L -L )。4 d q14多边激励机电装置的电磁转矩普遍公式各种机电装置的机电能量转换机理是共通的。推广应用上节单边激励机电装 置的知识，可以解决多边激励机电装置的许多问题。本节以一般的具有边激

20、励 的旋转型机电装置为模型，只对电磁转矩表达式给予必要的扩充。选用电流i, i ,，i和角位移9为独立变量时，则W = W (i, i ,，i ,9 )等1 2nm m 1 2n等，能量微分平衡式中各项可写成i w -w dij=1dW =Eidw.=dEiw -Ewj 1j 1dW = d，甲-dWj=1=dEiw -(EEdi +土9)1 j j 1 8i j89dWmeC = T/故 E 8气 di + K d9 = 2Ew di + T d95 j 89 j j m考虑到等式两边同一独立变量微分项的系数相等，即得电磁转矩普遍公式为(1-31). 5w (i, i ,., i ,0)5W

21、 (i, i ,., i , 0)J或 T = l j1nm1j =1选用磁链w 1,W2，.，W和角位移0为独立变量时，仿照式(1-27)推导可得电磁转矩普遍公式的另一形式为T =一5吃1,w 2，.,wn, 0) m(1-32)F5W (w ,w，,w,0)寸5i(w，w，,w，0)T = m 12 n 一乙 w j 12 nm50j 50j=1若磁路为线性时，取用式(1-15)可得t = 1 n E m 2 jk 50 j=1 k =1将上式写成矩阵形式为丁 _ 1 . 5L .Tm = 2 : 50 i(1-33)(1-34)式中矩阵i、L和，都与式(1-16)同。至此，将有关机电装置

22、电磁转矩的普遍公式归纳于下表1-2备查。表1-2有关机电装置磁场和电磁转矩的普遍公式项目非线性情况线性情况磁能w,，-f w VW = 1 J n JLidw mj j0，.，0 jTW = W =_L* n i i L =i Li 2 k j k jk 2 l磁共能W，”n w di.0，0 jT=iw -W j j mj=1能量微分平衡式n i dw =dW + T d0j=i电磁转矩独立变量为i，0T =*md01 n . . 3L1 . 3L .T = d i i = -im 2 ,j k 302 130独立变量为w，0T = m30此外还需要说明的是：(1) 式(1-31)和式(1-

23、32)都是机电装置的电磁转矩普遍公式，可得相同的计 算结果。当独立变量选用i和0时，应用式(1-31)计算孔比较方便；若选用W和。 作为独立变量时，则用式(1-32)计算孔比较方便。(2) 平移的机电装置与旋转的机电装置具有相似性(详见第三章)。因此，用 平移的x和f”替换旋转的0和，可以将电磁转矩普遍公式改成电磁力普遍公 式，或反之。(3) 在电磁转矩普遍公式中，磁能W”或磁共能W：对0求偏导数时，视w或i 为常量，这仅是独立变量选择所带来的数学制约，并不涉及实际端口的电的制约 (例如电源电压的变化规律等)，因此这不影响公式的普遍性。例-4一个双边激励的机电装置示意图如图1-12,两个电端口

24、的伏安特性 已知为c . did b(x)i u = 2ai 寸 +d_ . did b(x)i u = 2ci tr +d图1-12双边激励机电 装置示意图其中a和c是正的实常数，b(x)是x的单值函数。试求:(1)装置的磁共能和磁能;用i1,i2和x作为独立变量表达的电磁力。解(1)两个伏安特性可改写为d ai 2 + b(x)i可u =1=1 dtdtd ci2 + b(x)i 1 可U = -2=2-2 dtdt 由此得装置中两个绕组的w - i关系为V = ai 2 + b( x)iW = ci 2 + b(x)i应用式(1-14)计算磁共能。先令i=0，使i从零增到终值，然后保持i

25、不变，211使i2从零增到终值。即i(0iW (i, i , x) = j V di + J V dim 1 211220,0i0=J ai 2di + Jci 2 + b(x)i di112100=-ai 3 + Z ci 3 + b (x )i i3 13 21 2W = iV 1 + iv2 - W =i11 .1 .、.-ai 3 + ci 3 + b(x)i i_3 13 2122 .2 .=ai 3 + ci 3 + b(x)i i3132121 1ai 21i 2 + b(x)i + i22ci 2 + b(x)i21可见本装置由于V -i关系非线性，从而Wm = W：，是非线性

26、装置。(2)应用式(1-31)可得电磁力为8W (i, i , x) . db(x)8x12 dx1-5用电场作为耦合场的机电装置用电场作为耦合场的旋转电机称为静电式电机，其原理图如图1-13。电机 . .由两组极板组成，一组固定称为定片S,另一组可以自由转动称为动片A。定片 和动片相互绝缘形成电容器，两者之间加上足够大的交流电压，动片就能转起 来。图1-13静电式电机原理图一、电场力所产生的转矩图1-13所示电机的动片每转一转，两组极板间的电容量将在最大值Cmax与最小值Cmin之间交变两周.假定这一脉动按正弦变化如图1-14( a )所示，即(a)图1-14静电式电机的电容和转矩(住)电容

27、；0泪匚练8 = 45口时的转矩曲线C 2 (lax + Cmj+ 匕一七或=C0 + C2 cos 29电场的储能we为1w (u, 9 )=2Cu2(1-35)仿照电磁式机电装置电磁转矩的数学推导，利用能量微分平衡式可以推导出电场力所产生的转矩T为eT _dWf (u,6)_ 1 2 dCed62 86或应用电场与磁场的相似性，空气电容器电场储能We及q、u、C分别对应于磁路是线性的磁能W及W ,i,L，参照式(1-25)可直接得出上式。式中W(u, 6)_ uq - W，为电共能；T的方向是倾向使电容增加。e1 1 e . e设角位移6=Qt + 8，电源电压u = V2Usin t。参

28、照例1-3的结果，可对应写出电场转矩T为e11T = U 2C sin 2 (Qt + 8 ) sin 2 (Qt + t + 8 ) sin 2 (Qt t + 8 )e2 |_22由式可知，当动片的角速度。时，平均电场转矩T= 0；当。=3时，T有e(av)e11一个平均值T()= 2U2C2sin28 = 4U2 (C -C . )sin28。例如Q = o、8 = 45 时，T随时间的变化曲线如图1-14(力)所示。可见静电式电机也是一种同步电机。 e二、静电式电机的实用性目前作为机电能量转换用的电机为什么极少见静电式电机呢?下面用具体数 字来说明。在电磁式机电装置内，气隙磁场的磁通密

29、度B8通常在1.5T以下，按照例 1-2,衔铁截面上单位面积所受的电磁力的大小等于气隙磁能密度的大小，即 IfB 2I nJ = W =。0IfI m1.52 j/m max = yy=故A m max 2 X 4兀 X10-7m3r 9 x105 J/ = 9 x105Pa/ m3静电式机电装置内，在正常大气压下空气的最高电场强度为3x 106 V/m。应用电、磁场的相似性，最大的气隙电场能密度和动片单位面积上所受的最大电场力为e max 1 = W = = 8 E2A e max 282。0=1 X 8.85X10一 12 X（3 X106） J/2/ m3r 40 J = 40Pa/ m

30、3两者的比值为|/ 1/ ”, m max/ * Wr = mmax q 2 x 104|fl/ W e max 人emax以上数据表明，在目前的技术条件下，单位体积气隙中可得到的磁能比电场 .能大很多。从而在尺寸相近时静电式电机产生的电场力以及输出功率要小很多。 一般地讲，电磁式电机可以是大电流电机，适用恒压形式；而静电式电机可 以是高电压电机，适用恒流形式。静电式电机也有优点，如结构简单牢固；重量 轻，转动惯量小，适用于高速运行；没有铁耗，可用作高频电机；效率比较高等。应该说，这种电机实用性差是由于人们在研究具有高的相对介电系数8 r和电场强 度E的介质材料的课题上至今还没有获得突破的缘故

31、。习题1-1什么是保守力和状态函数？1-2 什么是磁共能。磁能和磁共能有什么关系？1-3为什么说磁能、磁共能和电磁力是状态函数？1-4电力电抗器的铁心具有适当的气隙，这是为什么?试说明其理由。1-5 试写出机电装置的电磁转矩普遍公式。为什么用磁共能或磁能计算电 磁转矩的公式相差一个负号？1-6 考虑单边激励机电装置的情况，应用数学演算公式，直接从f =叫（八W推导出f =一竺m虹电。说明这两式是一致的， mdxmdx1-7 试比较静电式和电磁式旋转电机的主要特点和实用性。1-8图1-15所示起吊电磁铁，设铁心磁导率为无穷大，铁心截面积A = 1.44x 103m2，气隙长8 = 0.5cm，气

32、隙磁通密度BgF.ST。不汁漏磁和边缘效应。试求此时起吊电磁铁的吸力。1-9 一个磁路为线性的电磁铁如图1-16所示。当气隙长8= 0.8cm时，磁线圈的自感L = 2H。如线圈通以2 A直流，忽略线圈电阻和机械摩擦阻力 汁漏磁、边缘效应和滑动间隙。试求:(1) 8= 0.8cm时的磁能;8= 0.8cm时衔铁所受的电磁力;外力所做的机械功。图1-15题17的起吊电磁铁S 116题1-9的电磁铁(3)衔铁从8 = 0.8cm移动到8 = 1.4cm1-10有一电磁铁如图1-17所示。中间铁心柱与衔铁的宽都为4cm，四周 铁轭宽为2cm，衔铁与铁轭之间的滑动间隙每边为0.02cm，铁心与衔铁的截

33、面 皆为矩形，其厚皆为4cm。已知激磁线圈的匝数为1000，通入3 A直流。不汁 漏磁，设RFe=8。试求:(1)衔铁缓慢运动，使气隙8从1cm缩小到0. 2cm，其间电磁力所做的机 械功;(2)不计电阻损耗，在上述情况下线圈从电源吸收的能量。1-11图1-1(a)所示的继电器，已知激磁线圈电流i与气隙长8及磁链w之 间的函数关系为图1-17题1T0的电磁铁图1T8题1T2的双边激航I机电装置iG，8）= Kv3+KW&2-KW&+ Kw式中K1、K2、和K4均为常量。试求磁场作用在衔铁上的电磁力。1-12图1-18所小的双边激励机电装置。已知L = L = L + L cos20 ，L = L = Mcos 0， u = u = U sin wt，磁路是线性的，不计绕组电阻。试导出 它的电磁转矩T（0，t）表达式。m1-13 有一台双边激励的两极电机。绕组电阻忽略不计，定子绕组的自感 气广2.25H，转子绕组的自感L22=1H，两绕组的互感M = 1.5cos 0 H，其中0为 定、转子绕组轴线间的夹角。试求：（1）两绕组串联，通入电流i 2Isin wt时，作用在转子上的瞬时电磁转矩Tm（0，t）和平均电磁转矩T（）（0）；（2）转子被卡住不动，转子绕组短路，定子绕组通入电流i1=20sinwtA时， 作用在转子上的瞬时电磁转矩Tm（0，t）和平均电磁转矩气（a）（0）。