第01章(质点运动学)带解答熊伦

《第01章(质点运动学)带解答熊伦》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第01章(质点运动学)带解答熊伦（8页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、a=0a=0vMM(A)(B)(C)1-1什么是矢径？矢径和对初始位置的位移矢量之间有何关系？怎样选取坐标原点才能够 使两者一致？解答：矢径即位置矢量，是从坐标原点。指向质点所在处P的有向线段。位移/和矢径/不同，矢径确定某一时刻质点的位置，位移则描述某段时间内始未质 点位置的变化。矢径是相对坐标原点的，位移矢量是相对初始位置的。对于相对静止的 不同坐标系来说，位矢依赖于坐标系的选择，而位移则与所选取的坐标系无关。若取初 始位置为坐标原点才能够使两者一致。1-2在下列各图中质点M作曲线运动，指出哪些运动是不可能的？Ma思考题1-2图解答：(A)质点只要作曲线运动，肯定有法向加速度，不可能加速度

2、为零。(C) 在质点作曲线运动时，加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧。(D) 质点只要作曲线运动，肯定有法向加速度，不可能只有切向加速度。1-3下列说法哪一条是正确的？(A) 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变.(B) 平均速率等于平均速度的大小.(C) 不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成v = V + V )/2，其中v . v分1212别为初、末速率.(D) 运动物体速率不变时，速度可以变化解答：加速度恒定不变时，意味着速度的大小和方向的变化是恒定的。不是物体运动方 向不变。平均速率不等于平均速度的大小。若速率的变化是线性的(加速度恒定)平 均速率表达式才可以写成V = V +

3、v2)/2，否则不可以。只有运动物体速率不变时， 速度可以变化.才是正确的。1-4如图所示，质点作曲线运动，质点的加速度a是恒矢量(a1=a2=a3=a).试问质点是否能作匀变速率运动？M解答：质点作匀变速率运动要求切向加速度是恒量，如图 所示，质点作曲线运动，质点的加速度a是恒矢量(a1=a2=a3=a)、思考题1-4图则切向分量不一样，质点不能作匀变速率运动。1-5以下五种运动形式中，加速度a保持不变的运动是哪一种或哪几种?(A)单摆的运动.(B)匀速率圆周运动.(C)行星的椭圆轨道运动.(D)抛体运动.(E)圆锥摆运动.解答：加速度a保持不变(意味加速度a的大小和方向都保持不变)的运动是

4、抛体运动。思考题1-6图1-6如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处 的定滑轮拉湖中的船向岸边运动.设该人以匀速率v 0收绳，绳 不伸长、湖水静止，则小船的运动是(A)匀加速运动.(B)匀减速运动.(C) 变加速运动.(D)变减速运动.(D) 匀速直线运动.解答：h2 + X2 =/22X 夺=2 呼dt dtv（x ）=dx _ l dldt j 2 - h 2 dth 2 + x 2 dlvh 2 + x 2vx dt 0 x1-1 一人自原点出发，25 s内向东走30 m,又10 s内向南走10 m,再15 s内向正西北 走18 m.求在这50 s内，(1)平均速度的大小和方

5、向；(2)平均速率的大小.m/s, 方向东偏北8.98； 1.16 m/s 解答： 奇=(30 - 18cos - )i + (18sin - -10) j = 17.27 亍 + 2.73 亍 44同=17.48mv =回=1748 = 0.35m / sAt502.73 tga =17.27a = 8.980方向东偏北8.98-Asv =At竺=1.16m / s501-2 一质点沿直线运动，其运动学方程为x = 6t12 (SI) .求：(1)在t由0至4s的时 间间隔内，质点的位移大小；(2)在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程.解答：x = 6tt2 （SI）Ax =（24 -1

6、6）-（0 ）= 8mv =空=6 - 2t dtAs =（18 9）+ |（8 9）| = 10m1-3 一质点沿直线运动，其坐标x与时间t有如下关系：x = Ae-P t cos ot (SI)(A、o、P 皆为常数)解答：求：(1) t时刻质点的加速度；(2)质点通过原点的时刻.a =竺=幻空）= -PAe-Pt cosot + Ae-Pt （-o sinot） dt 2 dt dtdta = Ae-P t 加 2 - o2 s ot + 2Po sin o J质点通过原点的时刻x=0 则COso * = 0（2n + 1）i t = j ,2o，其中 n = 0, 1, 2,1-4在x

7、-j平面内有一运动质点，其运动学方程为r = 10cos51i + 10sin51j (SI).求：(1) t时刻的速度v； (2)切向加速度的大小at； (3)质点运动的轨迹.解答：x=10cos5t j = 10sin5tr = 10cos5t i +10sin5t jdt、=50 sin 51 i + 50 cos、51 jm/sv =(dr = 0 m/s ；T dtx2 + y2 = 100 (轨迹是圆)1-5在一个转动的齿轮上，一个齿尖P沿半径为R的圆周运动，其路程S随时间的变化规律为S = I； t + 2bt2,其中匕和b都是正的常量.求t时刻齿尖P的速度、加速度的大小.解答：

8、v = dL=u 0+bt弟 dv)2 a = I l v dt=、b2 + (v +bt)4 / R201-6质点P在水平面内沿一半径为R=2 m的圆轨道转动.转动的角速度与时间t的函数关系为3= kt2 (k为常量).已知t = 2s时，质点P的速度值为32 m/s.试求t = 1 s时， 质点P的速度与加速度的大小.解答：v = R 3 = Rkt 232 = Rk 4k = 4v =8m/ s1dv 八 dw a =R T dt dtv2 _ (Rw)2p =R=Rw 2dv_ dwa = R= 2ktR = 16m / s 2T dt dta = 1& +322 = 35.8m/ s

9、2=32m / s 21-7 一敞顶电梯以恒定速率v =10 m/s上升.当电梯离地面h =10 m时，一小孩竖直向上 抛出一球.球相对于电梯初速率匕=20 m/s.求:(1) 从地面算起，球能达到的最大高度；(2) 抛出后再回到电梯上的时间.解答：(1)球相对于地面初速率 V = v0 + v = 30m/s ； V2 = 2gh ； h = 45.9m 从地面算起，球能达到的最大高度H = 45.9 + h = 55.9 m_ 1(2) yV0 2 E联立可得 t = 4.08 sy = vt1-8 一球从高h处落向水平面，经碰撞后又上升到处，如果每次碰撞后与碰撞前速 度之比为常数，球在n

10、次碰撞后还能升多高？解答：V =、顽；匕j就；匕=(2近又因为每次碰撞后与碰撞前速度之比为常数kV = kVV2 = kV = k 2Vh =匕2 = SV =(h / hlh = hn / hn-1 n2 g2 g 111-9 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反， 大小与速度平方成正比，即dv/dt = -Kv2，式中K为常量，发动机关闭时的速度是v0 .如 果电艇在关闭发动机后又行驶x距离，求此时的速度.解答：dv/dt = -Kv2-空=Kdt-四=K虫v2v 1两边积分得v = v0 exp（-Kx）1-10河水自西向东流动，速度为10 km/h. 一

11、轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北 偏西30，相对于河水的航速为20 km/h.此时风向为正西，风速为10 km/h.试求在船上 观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向.设烟离开烟囱后很快就获得与风相同的速度.南偏西 30 :解答：如图所示：、先分析船、水、地三者，由v船对地v船对水 v水对地 得到船对地的速度为、v = v + v17.3m/s，方向是正北。再分析船、风、地二者，由 风对船 船对地 地对船，风对地是正西方向，速度大小为10m/s.地对船是正南方向（因为船对地正北），速度大小为 17.3m/s，所以可以知道风对船的方向为南偏西30 （速度大小为20m/s）1-11当一列火车以10 m/s的速率向东行驶时，若相对于地面竖直下落的雨滴在列车 的窗子上形成的雨迹偏离竖直方向30，则雨滴相对于地面、列车的速率分别是多大？ 17.3 m/s； 20 m/s 解答：如图所示，由V雨对地V雨对车 + V车对地，车对地可以得到雨对地的速度为17.3m/s,雨对列车的速度为20m/s.1-12一飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以60 km/h的速度由东向西刮来，如果飞机的航速（在静止空气中的速率）为180 km/h，试问驾驶员应取什么航向？飞机相对 于地面的速率为多少？试用矢量图说明.170km/h ；取向北偏东19.4 解答：如图所示