B普通电阻率测井精讲

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1、第第 1 章章 电法测井电法测井（Electrical Logging）第第1节节 普通电阻率测井普通电阻率测井第第2节节 自然电位测井自然电位测井第第3节节 侧向测井侧向测井第第4节节 感应测井感应测井（北京）（北京）本科生课程本科生课程地球物理测井方法地球物理测井方法CHINA UNIVERSITY OF PETROLEUM测量井剖面地层（岩石）的测量井剖面地层（岩石）的电阻率电阻率最早使用、现在仍在部分使用的常规测井方法最早使用、现在仍在部分使用的常规测井方法资料应用：资料应用：区分岩性、区分岩性、地层对比地层对比和和划分油气水层等划分油气水层等第第1節節 普通電阻率測井普通電阻率測井G

2、aoJ-1-12l影响岩石电阻率的因素影响岩石电阻率的因素l普通电阻率测井原理普通电阻率测井原理l梯度电极系和电位电极系测井梯度电极系和电位电极系测井l微电极测井微电极测井岩石电阻率岩石电阻率 R(.m)岩石电阻率：表示岩石导电能力的物理量，数岩石电阻率：表示岩石导电能力的物理量，数值上相当于截面积为值上相当于截面积为1m2，长度为，长度为1m的单位体的单位体积岩样的电阻值，单位为欧姆积岩样的电阻值，单位为欧姆.米米(.m)l岩石电阻率与岩石电阻率与岩性、孔隙性、含油性、岩性、孔隙性、含油性、地层水地层水性质有关性质有关l岩石电阻率的大小只与岩石电阻率的大小只与岩岩石本身的性质石本身的性质有关

3、，与它的有关，与它的几何形状及尺寸无关几何形状及尺寸无关 P=R L/SG.S.Ohm(17871854)GaoJ-1-13常见常见岩石岩石、矿物矿物电阻率电阻率岩石名称岩石名称电阻率电阻率(.m).m)矿物名称矿物名称电阻率电阻率(.m).m)粘粘 土土12 102石石 英英1012 1014泥泥 岩岩560白云母白云母4 1011页页 岩岩10 100长长 石石4 1011疏松砂岩疏松砂岩2 50石石 油油109 1016泥质页岩泥质页岩5 103方解石方解石5 108 5 1012致密砂岩致密砂岩20 103硬石膏硬石膏104 106含油砂石含油砂石2 103无水石膏无水石膏109贝壳石

4、灰岩贝壳石灰岩20 200石石 墨墨10-5 3 10-4泥灰岩泥灰岩5 500磁铁矿磁铁矿10-4 6 10-3石灰岩石灰岩60 6000黄铁矿黄铁矿10-4白云岩白云岩50 6000黄铜矿黄铜矿10-3玄武岩玄武岩600 105花岗岩花岗岩600 105GaoJ-1-141.岩石电阻率与岩石电阻率与岩性岩性的关系的关系导电类型导电类型离子导电：离子导电：电子导电：电子导电：孔隙水孔隙水中的盐离子导电中的盐离子导电矿物本身的矿物本身的自由电子导电自由电子导电沉积岩沉积岩(砂岩、砾岩、砂岩、砾岩、泥岩泥岩等），导电等），导电能力强，电阻率低，取决于孔隙度、能力强，电阻率低，取决于孔隙度、地层水

5、电阻率、含油饱和度等。地层水电阻率、含油饱和度等。火成岩，少量的自由电子，电阻率高火成岩，少量的自由电子，电阻率高金属矿物自由电子多、导电能力强、电阻率低金属矿物自由电子多、导电能力强、电阻率低泥岩的导电能力强，粘土矿物表面有离子双电层泥岩的导电能力强，粘土矿物表面有离子双电层GaoJ-1-152.(含水纯含水纯)岩石电阻率岩石电阻率(R0)与与孔隙度孔隙度的关系的关系100%含水含水纯纯砂岩结构砂岩结构GaoJ-1-160wRFRR0 孔隙中充满孔隙中充满100%地层水时的地层水时的岩石电阻率岩石电阻率Rw 孔隙中所含孔隙中所含地层水的电阻率地层水的电阻率F地层因素地层因素（Formatio

6、n Resistivity Factor）0102012nwwwnRRRRRR 对一块岩样对一块岩样GaoJ-1-17对同一岩性的对同一岩性的n块岩样，测块岩样，测F和和0 11,wRFR0 22,wRFR0 nnwRFRGaoJ-1-18a 岩性系数岩性系数，不同，不同岩性岩性有不同的数值（有不同的数值（0.61.5）m 胶结指数胶结指数(cementation exponent)，与岩石，与岩石胶结情况和孔隙结构有关（胶结情况和孔隙结构有关（1.53.0），），20mwRaFR 岩石孔隙度岩石孔隙度 GaoJ-1-193.(含含油气纯油气纯)岩石电阻率岩石电阻率(Rt)与与饱和度饱和度的关

7、系的关系RtR0GaoJ-1-1100RRItRt 含油气岩石电阻率含油气岩石电阻率R0 该岩石完全含水时的电阻率该岩石完全含水时的电阻率先测量岩样的先测量岩样的R0，改变岩样的含水饱和度，改变岩样的含水饱和度（Sw)，再测出岩样的电阻率，再测出岩样的电阻率Rt。I 电阻增大系数电阻增大系数（电阻率指数电阻率指数）(Formation Resistivity Index)GaoJ-1-1110tnwRbIRSb 岩性系数岩性系数，常取，常取b=1.0n 饱和度指数饱和度指数(saturation exponent)（1.04.3）（）（1.52.2居多，居多，2）Sw 含水饱和度含水饱和度Ga

8、oJ-1-1120mwRaFR0tnwRbIRSArchie公式公式wtmnwabRRS1/nwwmtabRSRmnwtwSab1/ntwmwabS GaoJ-1-113G.E.Archie(19071978)01tnwRIRSArchie公式建立的实验基础公式建立的实验基础含水饱和度与电阻率指数关系含水饱和度与电阻率指数关系（据（据Archie，1942）地层因素与孔隙度关系地层因素与孔隙度关系（据（据Archie，1942）01mwRFR144.岩石电阻率与岩石电阻率与地层水性质地层水性质的关系的关系(含盐类型、浓度（矿化度）、温度含盐类型、浓度（矿化度）、温度)地层水电阻率地层水电阻率R

9、wppm=mg/LGaoJ-1-1150000532(C)(F)(F99325)(C)TTTT地层水性质地层水性质16地层水电阻率与水中的盐类型的关系地层水电阻率与水中的盐类型的关系 溶液浓度溶液浓度（g/L）18时的溶液电阻率（时的溶液电阻率（.m）NaClKClMgCl20.010.101.0053654.65.7557358.26.1143145.04.99GaoJ-1-117不同离子的换算系数图版不同离子的换算系数图版 GaoJ-1-118例题例题 某地层水水样分析结果为：某地层水水样分析结果为：Ca2+:460ppm；SO42:1400ppm；Na+Cl:19000ppm求该水样等效

10、求该水样等效NaCl的矿化度的矿化度1）求水样的总矿化度：）求水样的总矿化度：总矿化度总矿化度=460+1400+19000=20860ppm2）求换算系数：）求换算系数：Ca2+:0.81,SO42:0.453）求等效）求等效NaCl溶液矿化度：溶液矿化度：4600.81+14000.45+19000=20000ppm GaoJ-1-119一、岩样电阻率测量原理一、岩样电阻率测量原理1 普通电阻率测井原理普通电阻率测井原理A、B供电电极供电电极 M、N测量电极测量电极 测电压测电压UMN，电流电流I MNUPIMNMNtUUSLIRIKK比例系数，比例系数，S/L(形状因子）形状因子）tSR

11、LGaoJ-1-120从实验室测量得到的启示从实验室测量得到的启示(1)要测量电阻率，必须供电，即提供要测量电阻率，必须供电，即提供人工电场人工电场(2)确定确定电场参数与电阻率电场参数与电阻率之间的关系之间的关系（研究电（研究电场分布规律）场分布规律）(3)测量电场参数测量电场参数，根据电场参数与电阻率的关，根据电场参数与电阻率的关系，得到介质的系，得到介质的电阻率电阻率GaoJ-1-121二、普通电阻率测井原理二、普通电阻率测井原理供电电极：供电电极：A、B 测量电极：测量电极：M、N 有一个固定在地面，其有一个固定在地面，其余三个在井下（余三个在井下（电极系电极系）GaoJ-1-122“

12、成对电极成对电极”“单电极单电极”欧姆定律的欧姆定律的微分形式微分形式 1JEERERlURSI1dd1ddddUIPIl dIdUUU dSd欧姆定律的微分形式推导欧姆定律的微分形式推导ddR lPSSlURIddd1d GaoJ-1-1231.均匀均匀各向各向同性无穷同性无穷介质中介质中R与与U、I的关系的关系 设采用设采用A M N电极系（电极系（B在地面），因为电极在地面），因为电极的尺寸比电极之间的距离小得多，将其的尺寸比电极之间的距离小得多，将其近似近似为为点电极点电极。电流密度：电流密度：24 rIJ电场强度：电场强度：24 rRIRJE电位：电位：drdUE24RIdUEdrd

13、rr 由于由于 GaoJ-1-124当当r，U 0 时，时，c=0，所以：所以：4UrRI对上式积分得：对上式积分得：4cRIUr直流电阻率测井的基本原理公式！直流电阻率测井的基本原理公式！drrRIdU24常数GaoJ-1-125测量电极测量电极M、N的电位：的电位：4 AMMRIUN4 ANRIU电位差：电位差：MNMNMNAMANAM444ANUUURIRIRI4UrRIGaoJ-1-126由此得均匀各向同性介质电阻率由此得均匀各向同性介质电阻率：MNMNAM AN4MNUURKIIAM ANM N4K 当保持当保持I不变，不变，UMN随介质电阻率而变化随介质电阻率而变化 或保持或保持U

14、MN不变不变，I 随介质电阻率而变化随介质电阻率而变化 GaoJ-1-127电极系系数电极系系数2.电位叠加原理电位叠加原理介质内存在若干个点电源时，某一点的电位介质内存在若干个点电源时，某一点的电位是所有电源单独存在时的是所有电源单独存在时的代数和代数和。对对A B M 电极系：电极系：AM4 AMRIUBM4 BMRIUABMMMAB4 AM BMRIUUUMNAB4 AM BMRIUMNMNAM BM4ABUURKIIAM BM4ABK nnrRIrRIrRIU4442211N为电势为电势0点，则点，则MABI-IGaoJ-1-1283.电极系互换原理电极系互换原理如果一个电极系的结构和

15、尺寸不变，由如果一个电极系的结构和尺寸不变，由单极单极供电供电A M N变成变成双极双极供电供电M A B，且，且I不变，则在同一不变，则在同一剖面上，测得的电位差相同，电极系系数相同。剖面上，测得的电位差相同，电极系系数相同。GaoJ-1-129MAIABIMN-I4.非均匀介质中电阻率的测量（视电阻率）非均匀介质中电阻率的测量（视电阻率）全非均匀介质：全非均匀介质：stRR mmcxotRRRR泥饼泥饼(Rmc)泥浆泥浆(Rm)侵入带侵入带(Rxo)原状地层原状地层（Rt）围岩围岩(Rs)GaoJ-1-130 围岩围岩(Rs)非均匀介质分布井眼流体井眼流体泥饼泥饼冲洗带冲洗带过渡带过渡带围

16、岩围岩原状地层原状地层侵入带侵入带GaoJ-1-131视视电阻率电阻率Ra：将电极系在实际井眼和地层条件下测将电极系在实际井眼和地层条件下测量的电位差量的电位差 UMN、电流电流I，按，按 计算的电阻计算的电阻率，称为率，称为视视电阻率电阻率Ra。普通电阻率测井按上式。普通电阻率测井按上式刻度刻度测量测量得到的曲线称为得到的曲线称为视电阻率视电阻率曲线。曲线。MNURKI说明：说明：1)只要只要电极系电极系选择合适，选择合适，Ra 可以反映可以反映 Rt 的变化的变化2)只有在均匀介质中，只有在均匀介质中，Ra=Rt3)Ra曲线特征曲线特征(大小和形态大小和形态)与井眼、地层、与井眼、地层、电

17、极电极系结构系结构有关有关Ra:apparent ResistivityGaoJ-1-1322 梯度梯度电极系和电极系和电位电位电极系测井电极系测井一、电极系分类和基本参数一、电极系分类和基本参数GaoJ-1-133按按成对电极成对电极与与单电极单电极之间之间的距离和相对位置不同分的距离和相对位置不同分类和命名类和命名。注意：注意：从上到下从上到下书写电极书写电极符号和电极之间的距离！符号和电极之间的距离！电位电极系电位电极系梯度电极系梯度电极系（1）定义：）定义：单电极单电极到到靠近它的靠近它的成对电极成对电极间的间的距离远大于成对电极间距离远大于成对电极间的距离时，称为梯度电的距离时，称为

18、梯度电极系。极系。1.梯度电极系梯度电极系（2）根据成对电极与单电）根据成对电极与单电极的极的相对位置相对位置分：分：底部梯度：成对电极在下方底部梯度：成对电极在下方顶部梯度：成对电极在上方顶部梯度：成对电极在上方（3）描述电极系参数）描述电极系参数 深度记录点（深度记录点（O）：成对电极的中点：成对电极的中点 电极距（电极距（L）：单电极到深度记录点的距离：单电极到深度记录点的距离 探测半径：探测半径：以单电极为球心，球体内包括的介质对测以单电极为球心，球体内包括的介质对测量结果贡献达到量结果贡献达到50%时，对应的球半径。时，对应的球半径。探测半径探测半径 r 1.4 L（4）理想梯度电极

19、系：）理想梯度电极系：MN0MN/AM0.2 0.5GaoJ-1-1342.电位电极系电位电极系（1）定义：）定义：单电极单电极到靠近它的到靠近它的成对成对电极电极之间的距离小于成对电极之间之间的距离小于成对电极之间的距离。的距离。（2）参数）参数 深度记录点深度记录点（O O）：单电极到相）：单电极到相邻的成对电极的中点。邻的成对电极的中点。电极距电极距（L L）：单电极到与它相）：单电极到与它相邻的成对电极间的距离邻的成对电极间的距离 探测半径探测半径：22AMrL我国常用，我国常用，L=0.5m。常称为。常称为0.5m电位电位。（3）理想电位电极系）理想电位电极系AB AB/AM9Gao

20、J-1-135电位电极系电位电极系电极系分类表电极系分类表GaoJ-1-136二、梯度电极系视电阻率曲线二、梯度电极系视电阻率曲线1.理想理想梯度电极系视电阻率梯度电极系视电阻率理论理论曲线曲线h=10AORt=5mRs=1m，d=0条件：理想梯度电极系，条件：理想梯度电极系，无井眼存在，地层看成无井眼存在，地层看成纵向阶跃介质，用纵向阶跃介质，用镜像镜像法原理法原理计算得到视电阻计算得到视电阻率曲线。率曲线。GaoJ-1-137镜像法原理：镜像法原理：电阻率为电阻率为R1和和R2的均匀各向同性介质，由水的均匀各向同性介质，由水平面分开，在平面分开，在R1中放入电极中放入电极A(I)11M11

21、44R IR IUrr2M124R IUr电场边界条件：界面上电位连续，界面上电流电场边界条件：界面上电位连续，界面上电流密度法向分量连续密度法向分量连续透过系数电流反射系数121212112121212112 KIKIRRRIKIKIRRRRIGaoJ-1-138GaoJ-1-139GaoJ-1-1402.理想梯度电极系理想梯度电极系视电阻率视电阻率理论曲线理论曲线定性定性分析分析（1）视电阻率公式简化）视电阻率公式简化M NAM AN4M NaURI2MN14 AOMNaRUI2o4 AOIEAMANAOM NoM NUEMN0MANoL底部梯度电极系GaoJ-1-141“梯度电极系名称的

22、由来！”2oo24 AO/4 AO()aEREIIoooooajjRJEJJRo24 AOjIJ令：令：Joj均匀介质均匀介质中记录点处的电流密度中记录点处的电流密度 Jo记录点处的记录点处的真实真实电流密度电流密度Ro 记录点处的介质记录点处的介质真真电阻率电阻率 GaoJ-1-142（2）Ra曲线分析（定性、曲线分析（定性、提升提升分析）分析）oooooajjEJRRJJo24 AOjIJGaoJ-1-143a a 曲线不对称曲线不对称（3）曲线特征）曲线特征高阻层高阻层底界面底界面出现出现极大值极大值高阻层顶界面出现高阻层顶界面出现极小值极小值高阻层高阻层顶界面顶界面出现出现极大值极大值

23、高阻层底界面出现高阻层底界面出现极小值极小值底底部梯度部梯度顶顶部梯度部梯度确确定定地地层层界界面面GaoJ-1-144b 高阻层内有高阻层内有厚度为厚度为L的低阻区的低阻区顶部在底界面上顶部在底界面上底部在顶界面下底部在顶界面下c 高阻层高阻层Ra的代表值的代表值平均值平均值*h/L5:h/L5:极大值极大值（3）曲线特征）曲线特征GaoJ-1-145三、电位电极系视电阻率理论曲线三、电位电极系视电阻率理论曲线1.理想电位电极系视电阻率公式简化理想电位电极系视电阻率公式简化MNANMAM4NRIUA N1M NMNMUUMN M4 AMaRIUGaoJ-1-146“电位电极系名称的由来！”M

24、ANoL正装电位电极系h1=8L h2=2L h3=0.2L (1)对称于地层中点，对称于地层中点，Ra的极值在地层中部的极值在地层中部(2)地层地层界面界面在曲线上在曲线上没没有明显的特征有明显的特征(3)代表值是代表值是Ramax(4)hRt Ra RxoRt Ra 1Rm0.1Rt；2Rm0.01Rt（R1=R3=Rm；R2=10Rm；d井径）井径）井、电极系、围岩层厚、泥浆侵入井、电极系、围岩层厚、泥浆侵入等等GaoJ-1-149oooajJRRJ高阻邻层可使目的层的视电阻率上升或者下降，称高阻邻层的屏蔽影响；前者称为增阻屏蔽，后者称为减阻屏蔽。a.单电极在高阻邻层之下，O点电流增大，

25、使视电阻率增高，增阻屏蔽；b.单电极在高阻邻层之上，O点电流减少，使视电阻率减小，减阻屏蔽。（5）高阻邻层的屏蔽影响）高阻邻层的屏蔽影响GaoJ-1-150AO8mAO2.5mGaoJ-1-151视电阻率模拟曲线实测视电阻率曲线由于实际电阻率测井时由于实际电阻率测井时遇到的地层为非均匀介遇到的地层为非均匀介质，井的影响不能忽略，质，井的影响不能忽略，使用的电极系不满足理使用的电极系不满足理想条件，与计算理论曲想条件，与计算理论曲线的假设条件不同，因线的假设条件不同，因此，实测的视电阻率曲此，实测的视电阻率曲线与理论曲线只是基本线与理论曲线只是基本特点相同，实测曲线比特点相同，实测曲线比较平滑。

26、较平滑。实测视电阻率曲线的一般特征GaoJ-1-1521.划分岩性剖面划分岩性剖面用视电阻率曲线特征点划分目的层的界面时，可以采用顶部和底部梯度电极系所测两条曲线的极大值所在深度分别确定高阻层的顶、底界面。即:maxmaxRRHHHH（顶部）（底部）顶底 ；式中，高阻层顶界面深度；顶部梯度电极系曲线上视电阻率极大值深度；高阻层底界面深度；底部梯度电极系曲线上视电阻率极大值深度。H顶maxRH（顶部）H底maxRH（底部）高阻层的地层厚度高阻层的地层厚度：hHH顶底GaoJ-1-153五、视电阻率曲线的应用五、视电阻率曲线的应用3.求地层含油饱和度求地层含油饱和度001/()1tnmwwnwwo

27、wmtRRbaRRSRabSSSR横向测井曲线实例横向测井曲线实例2.求取岩层的真电阻率求取岩层的真电阻率Ra=f(Rt,Rm,Ri,Rs,d,h,L)GaoJ-1-154Rt/Rm3 微微电极测井电极测井Rmc=(1 3)Rm，hmc=0.52.5cm Rxo=(35)Rmc，hxo=1050cm 渗透层有侵入渗透层有侵入非渗透层没有侵入非渗透层没有侵入:没有泥饼和冲洗带没有泥饼和冲洗带 区别区别区分渗透层和非渗透层区分渗透层和非渗透层1.方法的提出方法的提出划分储层中的非渗透薄夹层划分储层中的非渗透薄夹层要解决的问题要解决的问题GaoJ-1-155用两个用两个L不同、且不同、且L很小很小的

28、电极系的电极系一个反映一个反映Rmc，一个反映一个反映Rxo 选选 A 0.025 M1 0.025 M2A0.025M10.025M2(微梯度微梯度电极系电极系,探探测半径测半径=1.4L=5.25cm,反映反映Rmc)A0.05M2(微电位微电位电极系电极系,探测半径探测半径=2L=10cm,反映反映Rxo)构成：构成：解决办法：解决办法：GaoJ-1-1562.测量原理测量原理（2）视电阻率：）视电阻率：0aURKIU=UM1M2 UM2 K电极系系数，需用电极系系数，需用实验的方法得到实验的方法得到（1）电极系贴井壁测量）电极系贴井壁测量GaoJ-1-157（3）微电极测井曲线微电极测

29、井曲线曲线：以相同的基线、相同的横向比例尺重叠绘制曲线：以相同的基线、相同的横向比例尺重叠绘制（视电阻率曲线）（视电阻率曲线）GaoJ-1-1583.主要用途主要用途（1）划分岩性和储集层）划分岩性和储集层(曲线不重合曲线不重合)储层储层泥岩泥岩（2）确定岩层界面：）确定岩层界面：分歧点分歧点GaoJ-1-159（3）扣除夹层（非渗透层）扣除夹层（非渗透层）致密夹层致密夹层泥质夹层泥质夹层思考：思考：正差异？正差异？负差异？负差异？GaoJ-1-160GaoJ-1-161克拉玛依油田发现井克拉玛依油田发现井 克克1井井(1955.10)横向测井技术在我国老油田的发现中起到了重要作用横向测井技术

30、在我国老油田的发现中起到了重要作用GaoJ-1-162大庆油田发现井大庆油田发现井 松基松基3井井(1959.9)横向测井技术在我国老油田的发现中起到了重要作用！横向测井技术在我国老油田的发现中起到了重要作用！胜利胜坨油田发现井胜利胜坨油田发现井 胜坨胜坨1井井(1964.9)GaoJ-1-163玉门老君庙油田玉门老君庙油田I-25井电测井曲线井电测井曲线（1948年）年）64GaoJ-1-1本节作业本节作业(A)1.简述电极系互换原理的内容并证明简述电极系互换原理的内容并证明 2.定性分析理想定性分析理想顶部梯度电极系顶部梯度电极系的理论曲线的理论曲线3.已知已知I、III为层厚和电阻率完全

31、相同的地层，为层厚和电阻率完全相同的地层，II为低阻夹层，且为低阻夹层，且h=2m，分别采用，分别采用N 0.5 M 2.25 AA 2.25 M 0.5 NA 0.95 M 0.1 N三种电极系进行测量，画出三种电极系进行测量，画出Ra曲线示意图，并曲线示意图，并解释原因。解释原因。GaoJ-1-165本节作业本节作业(B)4.根据根据Archie公式回答：油层的电阻率有统一的标准吗？为什么？公式回答：油层的电阻率有统一的标准吗？为什么？5.有一上部含油下部含水的厚砂岩储层，由有一上部含油下部含水的厚砂岩储层，由孔隙度孔隙度测井资料证实各部测井资料证实各部分的孔隙度是相同的；由分的孔隙度是相

32、同的；由电阻率电阻率测井资料得知，上部含油岩石电测井资料得知，上部含油岩石电阻率阻率Rt=50.m，下部含水岩石电阻率，下部含水岩石电阻率Rt=0.5.m，并且已知地层，并且已知地层水电阻率水电阻率Rw=0.02.m，a=0.81、b=1、m=n=2。求该砂岩储层的。求该砂岩储层的孔隙度孔隙度=？上部含油层的含油饱和度？上部含油层的含油饱和度So=？6.某油田有一弱胶结砂岩含水层某油田有一弱胶结砂岩含水层(地层温度地层温度700C)，由电法测井资料得，由电法测井资料得知知Rt=6.8.m，由孔隙度测井得知该层的孔隙度，由孔隙度测井得知该层的孔隙度=24，求该水，求该水层内所含地层水层内所含地层水Rw及及矿化度矿化度（取（取a=0.7，m=1.9）；若该水层上方）；若该水层上方附近有一个岩性相同的油层，油层的附近有一个岩性相同的油层，油层的Rt=30.m，=30，求该油，求该油层的含油饱和度层的含油饱和度So（取（取n=2，b=1）。）。GaoJ-1-166