勾股定理的应用 (2)

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1、在同一平面内，两点之间在同一平面内，两点之间,线段最短线段最短一、情景导入一、情景导入从行政从行政楼楼A A点走点走到教学到教学楼楼B B点怎点怎样走最样走最近？近？教教学学楼楼 行政楼行政楼BA你能说出你能说出这样走的这样走的理由吗？理由吗？在同一平面内，在同一平面内，以小组为单位以小组为单位,研究蚂蚁在圆柱体的研究蚂蚁在圆柱体的A A点沿侧面爬行点沿侧面爬行 到到B B点的问题点的问题.二、合作探究之圆柱二、合作探究之圆柱讨论：讨论：1、蚂蚁怎样沿圆柱体侧面从、蚂蚁怎样沿圆柱体侧面从A点爬行到点爬行到B点？点？2、有最短路径吗？若有，哪条最短？你是怎、有最短路径吗？若有，哪条最短？你是怎样

2、找到的？样找到的？BA我要从我要从A点沿侧点沿侧面爬行到面爬行到B点，怎点，怎么爬呢？大家快么爬呢？大家快帮我想想呀！帮我想想呀！圆柱爬行路径：圆柱爬行路径：（1）（2）（3）（4）ABABABAB例题例题(圆柱体侧面爬行路径最短问题圆柱体侧面爬行路径最短问题)例例1：如图所示，有一个圆柱，它的高是：如图所示，有一个圆柱，它的高是12cm,底面上圆的周长等于底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对相对的点的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行到处的食物，沿圆柱侧面爬行到B点，求其点，求其爬行的最短路程是多

3、少？爬行的最短路程是多少？12h例题解析例题解析C解：由题意得展开图，知解：由题意得展开图，知AB即为最短路径，其中即为最短路径，其中AC=12,BC=91821中，有在ABCRt故故,最短路径是最短路径是15cm。转化转化12hBA例题变式例题变式方法总结：侧面展开图方法总结：侧面展开图中两点之间的连线段最中两点之间的连线段最短。短。讨论：讨论：1、蚂蚁怎样沿正方体表面从、蚂蚁怎样沿正方体表面从A点爬行到点爬行到G点？点？2、有最短路径吗？若有，那条最短？你是怎、有最短路径吗？若有，那条最短？你是怎么确定呢？么确定呢？三、合作探究之正方体三、合作探究之正方体ABCDEFGH 以小组为单位以小

4、组为单位,研究蚂蚁在正方体的研究蚂蚁在正方体的A A点沿表面爬行点沿表面爬行到到B B点的问题点的问题.表面表面正方体爬行路径正方体爬行路径ABFEHGABCDEFGH前（后）上（下）ABCDEFGHBCGFEHABCDEFGH右（左）上（下）前（后）右（左）BCAEFG例题变式：例题变式：ABCD124GFEH （1）、如把正方体变成如左图的长方体，长方体底）、如把正方体变成如左图的长方体，长方体底面长为面长为2,宽为宽为1,高为高为4,蚂蚁从蚂蚁从A点沿长方体表面爬到点沿长方体表面爬到E点点有多少种爬行可能？那种爬行路径的距离最短？是多少？有多少种爬行可能？那种爬行路径的距离最短？是多少？

5、解：长方体侧面展开图一共有三种情况，如上图，其解：长方体侧面展开图一共有三种情况，如上图，其距离分别是：距离分别是：第一种：第一种：第二种：第二种：第三种：第三种：例题变式：例题变式：ABCD124GFEHDAGHFE241左（右）左（右）上（下）上（下）（1）BAGFHE241前（后）前（后）上（下）上（下）（2）ABCFGE412 前前（后）（后）右（左）右（左）（3）总结：总结：四棱柱给出的长、宽、高三个数据，四棱柱给出的长、宽、高三个数据，把把较小的两个数据的和较小的两个数据的和作为一条直角边的长，作为一条直角边的长，最大的数据最大的数据作为另一条直角边的长，这时斜作为另一条直角边的长

6、，这时斜边的长即为最短距离。边的长即为最短距离。（2 2）李叔叔量得）李叔叔量得ADAD长是长是3030厘米，厘米，ABAB长是长是4040厘米，厘米，BDBD长是长是5050厘米，厘米，ADAD边垂直于边垂直于ABAB边吗？为什么？边吗？为什么？李叔叔想要检测雕塑底座正李叔叔想要检测雕塑底座正面的面的ADAD边和边和BCBC边是否分别垂直于边是否分别垂直于底边底边ABAB，但他随身只带了卷尺，但他随身只带了卷尺，（1 1）你能替他想办法完成任务）你能替他想办法完成任务吗？吗？250040302222 ABAD25002BD222BDABADAD和和AB垂直垂直 李叔叔想要检测雕塑底座正李叔叔

7、想要检测雕塑底座正面的面的ADAD边和边和BCBC边是否分别垂直于边是否分别垂直于底边底边ABAB，但他随身只带了卷尺，但他随身只带了卷尺，（1 1）你能替他想办法完成任务）你能替他想办法完成任务吗？吗？（2 2）李叔叔量得）李叔叔量得ADAD长是长是3030厘米，厘米，ABAB长是长是4040厘米，厘米，BDBD长是长是5050厘米，厘米，ADAD边垂直于边垂直于ABAB边吗？为什么？边吗？为什么？（3 3）小明随身只有一个长度为）小明随身只有一个长度为2020厘米的刻度尺，他能有办法厘米的刻度尺，他能有办法检验检验ADAD边是否垂直于边是否垂直于ABAB边吗？边吗？BCBC边与边与ABAB

8、边呢？边呢？小试牛刀小试牛刀 甲、乙两位探险者到沙漠进行探甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨险，某日早晨8 8：0000甲先出发，他以甲先出发，他以6km/h6km/h的速度向正东行走，的速度向正东行走，1 1小时后乙小时后乙出发，他以出发，他以5km/h5km/h的速度向正北行走。的速度向正北行走。上午上午1010：0000，甲、乙两人相距多远？，甲、乙两人相距多远？解解:如图如图:已知已知A是甲、乙的出发点，是甲、乙的出发点，10:00甲到达甲到达B点点,乙到达乙到达C点点.则则:AB=26=12(千米千米)AC=15=5(千米千米)在在RtABC中中22222213169125AB

9、ACBCBC=13(千米千米)即甲乙两人相距即甲乙两人相距13千米千米 例例2:有一个高为有一个高为1.5米，半径是米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边壁米的圆柱形油桶，在靠近边壁的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为为0.5米，问这根铁棒最长是多少米？米，问这根铁棒最长是多少米？解解:图形可简化为左下图，设伸入油桶中的图形可简化为左下图，设伸入油桶中的长度为长度为x x米米,即即AB=AB=x米，而米，而AC=2AC=2米，米，BC=1.5BC=1.5米，有米，有5.225.1222xx故，最长是故，最长是2.5+0

10、.5=3(2.5+0.5=3(米米)答答:这根铁棒的最长这根铁棒的最长3 3米，最短米，最短2 2米米.故，最短是故，最短是1.5+0.5=2(1.5+0.5=2(米米)当最短时当最短时:5.1x四、四、(立体图形内部问题立体图形内部问题)：ACB最短是多少米？最短是多少米？例例3：如图是一个滑梯示意图，若将滑道：如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好水平放置，则刚好与与AB一样长。已知滑梯的高度，试求一样长。已知滑梯的高度，试求滑道的长滑道的长五、做一做五、做一做2、注意：注意：运用勾股定理解决实际问题时，运用勾股定理解决实际问题时，、没有图的要按题意画好图并标上字母；没有图的要按题意画好图并标上字母；、有时必须设好未知数，并根据勾股定理有时必须设好未知数，并根据勾股定理列出相应的方程式才能做出答案。列出相应的方程式才能做出答案。六、归纳总结六、归纳总结1、数学思想：、数学思想：数学问题数学问题转化转化实际问题实际问题