射频与微波技术原理及应用

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1、Stp_射频与微波技术原理及应用培训教材华东师范大学微波研究所一、Maxwell（麦克斯韦）方程Maxwell方程是经典电磁理论的基本方程，是解决所有电磁问题的基础，它用数学形 式概括了宏观电磁场的基本性质。其微分形式为dt(1.1)对于各向同性介质，有(1.2)J =b E其中D为电位移矢量、B为磁感应强度、J电流密度矢量。电磁场的问题就是通过边界条件求解Maxwell方程，得到空间任何位置的电场、磁场 卜卜*分布。对于规则边界条件，Maxwell方程有严格的解析解。但对于任意形状的边界条件， Maxwell方程只有近似解，此时应采用数值分析方法求解，如矩量法、有限元法、时域有 限差分法等等

2、。目前对应这些数值方法，有很多商业的电磁场仿真软件，如Ansoft公司的 Ensemble 和 HFSS、Agilent 公司的 Momentum 和 ADS、CST 公司的 Microwave Studio 以及 Remcom公司的XFDTD等。由矢量亥姆霍兹方程联立Maxwell方程就得到矢量波动方程。当J = 0, p = 0时，有(1.3)其中k为传播波数，k2 =32R8。 二、传输线理论传输线理论又称一维分布参数电路理论，是射频、微波电路设计和计算的理论基础。 传输线理论在电路理论与场的理论之间起着桥梁作用，在微波网络分析中也相当重要。1、微波等效电路法低频时是利用路的概念和方法，

3、各点有确切的电压、电流概念，以及明确的电阻、电 感、电容等，这是集总参数电路。在集总参数电路中，基本电路参数为L、C、R。由于频 率低，波长长，电路尺寸与波长相比很小，电磁场随时间变化而不随长度变化，而且电 感、电阻、线间电容和电导的作用都可忽略，因此整个电路的电能仅集中于电容中，磁能 集中于电感线圈中，损耗集中于电阻中。射频和微波频段是利用场的概念和方法，主要考 虑场的空间分布，测量参数由电压U、电流I转化为频率/、功率P、驻波系数等，这是 分布参数电路。在分布参数电路中，电磁场不仅随时间变化也随空间变化，相位有明显的 滞后效应，线上每点电位都不同，处处有储能和损耗。由于匀直无限长的传输系统

4、在现实中是不存在的，因此工程上常用微波等效电路法。 微波等效电路法的特点是：一定条件下“化场为路”。具体内容包括：(1) 、将均匀导波系统等效为具有分布参数的均匀传输线；(2) 、将不均匀性等效为集总参数微波网络；(3) 、确定均匀导波系统与不均匀区的参考面。2、传输线方程及其解传输线方程是传输线理论的基本方程，是描述传输线上的电压、电流的变化规律及其 相互关系的微分方程。电路理论和传输线之间的关键不同处在于电尺寸。集总参数电路和 分布参数电路的分界线可认为是ZAN0.05。以传输TEM模的均匀传输线作为模型，如图1所示。在线上任取线元dz来分析 (dzQ，其等效电路如图2所示。终端负载处为坐

5、标起点，向波源方向为正方向。图1.均匀传输线模型图2、线元及其等效电路根据等效电路，有 dU (z)=Z1/(z) dzdI ( Z )=%U ( Z ) dz(2.1)其中 Z1=R1+jwL1, Y1=G1+jwC1 其通解为 U(z)=A1eYz + B1eTzI(z)=A2eYz + B2 e T z(2.2)结论：1.电压、电流具有波的形式；2.电压、电流由从信号源向负载传播的入射波和从负载向信号源传播的反射波叠加而成，即 U(z) = U + + U- , I(z) = I + + I-。3、传输线的特性参数主要包括特性阻抗Zc、传播常数Y、相速度Vp、波导波长入g。（1）特性阻抗

6、 Zc （Characteristic impedance）定义：特性阻抗Zc是传输线上任意处的入射波电压与入射波电流之比，即U+77ZC若传输线无损耗，R1=G1=0,则R + jL* G1 + joC1举例，平行双线Z =：匕=120ln2Dc Cd1典型数值：250。、400。、600。同轴线Z = % =ln-C C1e a典型数值：50。、75。、100。（2）传播常数 Y（Propagation constant）g = a + jb（2.3）（2.4）（2.5）（2.6）（2.7）（2.8）其中a为衰减常数，p为相位常数。（3）相速度Vp定义：等相位面向前移动的速度。它可以大于光

7、速（如金属波导中），可以小于光速（如介质波导中），也可以等于光速（如同轴线中）。它与信号传播速度是两个概念，但在同轴线中相速度Vp和信号传播速度大小 相等。（4）波导波长入 g（Waveguide wavelength）传输线中相邻同相位面之间的距离，称为波导波长，即l = VT在同轴线中，波导波长入g等于自由空间的工作波长。(2.9)4、传输线的工作参数主要包括输入阻抗、反射系数（回波损耗、插入损耗等）、驻波系数（VSWR）、驻波相位等；（1）输入阻抗 Zin（Input impedance）定义：从某处向终端负载看进去的阻抗，又称分布参数阻抗。特点：不能直接测量Z (z)=竺=Z沛zin

8、I (z) c z + Z h z或 7 ( 、_U(z)c_u +u一u +u一1+r(z) 讯-I (z、 I + I 一一 c U +-U 一一 c 1 ( z) 对于无耗线R1=G1=0，有(2.10)结论Z (z) = zZL+jZctgPi in c Z + jZ tg P z .输入阻抗Zin随z而变，且与负载有关，阻抗不能直接测量。 .传输线段具有阻抗变换作用。 .无耗线的阻抗呈周期性变化，具有入/4变换性和入/2重复性。若z=n入/2,则Zin二Zl；若z=A /4+n入/2，则Z讯=Z Z、。阻抗的入/4变换性可用于两段不同特性阻抗传 输线之间的阻抗匹配中，即入/4阻抗变换

9、器。单节入/4阻抗变换器是窄带匹配器，两节或多节入/4阻抗变换器是宽带匹配器。（2）反射系数 r （Reflection coefficient）定义：传输线上某点处的反射波电压（或电流）与该点的入射波电压（或电流）之比。一、U -I -广r(z) = - =e 2yz Z Z1 = LCLC1( z) = Z (z)- ZcZ (z) +=r ejL（2.12）|r( z )| Z、Z = R Z、Z = R + jX 和 Z = R - jX。LLc LLc LL L L L L- Z _ Z - R； _ Z: + X; +j2X?_ rZ + Z (rL + Z，2 + X2 (R +

10、 Z b + x2 L ejL(2.21)L C L cL L cLr l| 1当终端接一般负载时，传输线上电压、电流的最大点的振幅等于入射波振幅的(1+|GJ)倍，最小点的振幅不为零，而是(1- |GJ)倍。驻波分布的周期仍为32。Z =Zc/pmin c(2.24)Zmax*Zmin=ZC2。回p u广min1 + rL -1 -rL(2.22)r 0, p 1终端负载匹配行波状态特殊情况|r|-1, p-8全反射驻波状态阻抗特性：电压最大值点的输入阻抗：Z=pzcmaxc(2.23)驻波系数:电压最小值点的输入阻抗:因此(2.25)结论：相邻的Zmax与Zmin之间的距离为入/4,说明阻

11、抗具有入/4变换性和入/2重复 性。例1、特性阻抗为50Q的同轴线，终端接负载阻抗100Q，试画出沿线电压、电流的振幅分布图。解：r - ZZc -些四-1l Z + Z 100 + 50 3L 1 41+叮=1+3 - 31 -lr l三、微波网络基础1、微波不均匀性不均匀性主要由各种微波元件造成。微波元件的等效模型如图6所示。等效的微波网 络类似于飞机的“黑匣子”，即不考虑不均匀区场的复杂分布，而只考虑进入网络和从网 络出来的波的特性。把每个端口中入射波和出射波的关系确定下来，则不均匀区的特性可 唯一确定。图6微波元件不均匀性的等效模型用微波等效电路法分析不均匀性，实际上是分析不均匀性对传

12、输系统的影响。注意事项：（1）用微波网络代替微波元件的不均匀性，只是反映各参考面外的入射波与出射波的关 系，即外特性，不能直接反映不均匀区内的场分布情况；（2）微波元件的外特性有其内部的场分布决定，因此从理论上求解等效网络参量还须借 助于场解，但是也可以通过实验方法测量获得。2、常用微波网络参量主要包括阻抗（导纳）参量、散射参量、传输参量等，用矩阵表征。由于电压、电流在 微波频段已失去明确的物理意义，而且难以直接测量，因此阻抗（导纳）参数也难以测量， 其测量所需参考面的开路和短路条件在微波频率下难以实现。为了研究射频、微波电路和 系统的特性，设计射频、微波电路的结构，就需要一种在微波频率下能用

13、实验测量方法确 定的网络矩阵参数。这样的参数就是散射参数，简称S参数。下面重点介绍散射矩阵（S矩阵），以二端口网络为例来说明，如图7所示。其中第一 个端口 T1参考面的入射波为ai，出射波为加，第二个端口 T2参考面的入射波为a2,出射波为b2。注意ai、bi、a2、b2都是归一化的量。图7.二端口网络的S矩阵定义：( b = s,a + s、a111 112 2（3.1）b2 = $21a1 + $22 a2简化妇二 $ a （3.2）其中$ = $11 $12 称为散射矩阵或S矩阵。2122两端口网络S矩阵元素的物理含义：bs =11 = a1 ；b s =q22 a2S =412 a2b

14、s =21 a1=r1 a2=0ai=0a0a2=o表示端口 2匹配时，表示端口 1匹配时，表示端口 1匹配时，表示端口 2匹配时，端口 1的反射系数;端口 2的反射系数;端口 2到端口 1的传输系数;端口 1到端口 2的传输系数;因此散射参数代表反射系数和传输系数。对于无耗二端口网络，有振幅关系| S|2 + | S|2 = 1（3.3）| S11 |2 + | S12 |2 = 1相位关系S *1S+ S *S = 011 1221 22S* S + S* S = 012 1122 21散射参数的最大优点：在射频和微波频段容易用实验直接测量。另外还有一个A矩阵（传输参数中的一种），用电压、

15、电流来表征，特别适用于理论 上分析二端口网络的级联。它具有一个重要特性，即级联二端口网络总的A矩阵等于各单个二端口网络A矩阵的乘积，即=A1A2L Ak(3.4)如图8所示。图8 N个二端口网络A矩阵的级联求解矩阵的乘积很容易通过计算机编程来实现。虽然S参数有明确的物理意义，但它 不便于分析级联网络。因此，对于级联网络来说，需采用A矩阵求级联网络的A矩阵，然 后转换成S矩阵的方法，以研究级联网络的特性。S矩阵与A矩阵之间的转换关系如下：2(A A - A A ) 十(35)11 2212 21 工13.5/-A + A / Z - A Z + A ：1112 c 21 c 221骣A + A

16、/ Z - AZ - AS = e 1112 c 21 C 22A + A / Z + A Z + A 桫21112 c 21 c 223、参考面移动对网络参量的影响参考面移动时S参数的幅值不变，只不同参考面对应于不同的网络参量。如S参数， 是相位发生变化。又如A矩阵，参考面移动出现A矩阵的级联，如图9所示。图9参考面移动对A矩阵的影响则总的A矩阵为A= A1A2 A3四、同轴线分析同轴线是由两根同轴的圆柱导体构成的导波系统，两导体之间填充空气（硬同轴线）或 相对介电常数为 r的高频介质（软同轴线，即同轴电缆）。1、场结构分布同轴线的主模为TEM模（横电磁波，即E = 0,H = 0），当频率

17、增大时（尺寸一定） 会产生高次模，高次模为TE模（横电波，即乞=0,气。0）和TM模（横磁波，即 H = 0,E 壬 0）。z TEM波的特性：（1） l c, fc 0,说明同轴线可以传播任意低频率的电磁波；（2）波阻抗约为ZEM ?（ Q）； （3）相速度V = V，即TEM波的相速度与频率无关，因此TEM波称为无色散波；（4）波导波长l8er同轴线传输TEM模时的场结构分布图如图10所示。（a）（b）图10.同轴线TEM模的场结构分布图（a）横截面（b）纵剖面场分布特点：（1）、越靠近内导体，场强越强；（2）、TEM模的电场是呈辐射状分布的，磁场是围绕内导体的同心圆簇，电磁场沿Z方向是余

18、弦分布的；（3）、内导体的电流密度比外导体要大很多，因此同轴线的损耗主要在内导体。在一定的尺寸条件下，当出现不连续性或频率升高时，同轴线中还会出现TE和TM等 高次模。同轴线的第一高次模是TE11模，截止波长为lcTEii? P（a b）。高次模在同轴线中 是要被抑制的。这在同轴线的截面尺寸设计中会用到。2、导体表面电流分布由于电磁场的感应，内导体外表面和外导体内表面存在高频电荷和电流，而且传导电 流Js和位移电流Jd连续形成全电流闭合环路，如图11所示。同轴线内外导体电流大小相 等，方向相反。图11导体表面电流分布外导体开槽原则：顺着电流线开槽，不要切断电流线，可以测传输功率；横向开槽， 切

19、断电流，可以作天线，能量辐射。（4.1）3、同轴线的特性阻抗Z = zMLnb =岑Lnb r可见Zc与r、b/a（即结构尺寸）有关。其中Ztem为填充均匀介质时自由空间的波阻抗， 空气中约为120n （。）。4、同轴线的传输功率（4.2）P = YLn (b / a)当最大场强达到击穿程度时即为击穿功率Pbr （或功率容量）：P =brx： a 2E 2Ln (b / a)120（4.3）其中M E=（称为击穿场强，可见同轴线内导体附近的电场最强。空气中的击穿场强Eb30 kV/cm。实际应用中，同轴线的功率容量还包括因内导体欧姆损耗所带来的热量。解决方法之 一是将内导体作为空心管，让流体通

20、过以带走产生的欧姆热。因此，考虑到驻波的影响及 安全系数，通常取式（4.3）值的四分之一作为实用功率容量。5、同轴线的衰减包括导体衰减和介质衰减。导体衰减a = 8.686X %Ytem （-） （dB/m）（4.5）c2ln（b / a） ab介质衰减ad = 8. 6 8晚t*d（B m ）（4.6）.1，一 ，其中Y =二为波导纳。TEM ZTEM有耗线与无耗线的主要区别在于传输线上的入射波和反射波的振幅要按指数规律衰减，衰减的大小取决于衰减常数a=a +气。损耗的主要影响：（1）使导波的振幅衰减；（2） 引起色散效应。五、同轴连接元件及电缆组件目前常用的射频同轴连接器的品种很多，从连接

21、类型来分主要有以下三种：1、螺纹连接型：如：APC-7、N、TNC、SMA、SMC、L27、L16、L12、L8、L6 等 射频同轴连接器。这种连接形式的连接器具有可靠性高、屏蔽效果好等特点，所以应用也 最为广泛。2、卡口连接型：如：BNC、C、Q9、Q6等射频同轴连接器。这种连接器具有连接方 便、快捷等特点，也是应用最早的射频连接器连接形式。3、推入连接型：如：SMB、SSMB、MCX等，这种连接形式的连接器具有结构简 单、紧凑、体积小、易于小型化等特点。电缆组件通常是由电缆连接器与高频电缆两部分组成。目前常见的电缆组件有下面三 种结构，即：1、螺母压紧型：电缆连接器尾部与电缆屏蔽层采用螺母

22、压紧方式进行连接；2、焊接型：电缆连接器尾端与电缆屏蔽层采用焊接方式进行连接；3、压接型：电缆连接器尾端与电缆屏蔽层采用专用压接工具在强大的压力作用下金属套筒产生较大的塑性变形和塑性流动与连接器外导体进行连接。六、同轴及连接元件的等效电路模型及设计1、同轴线等效电路模型实际的同轴线等效电路是r型或t型网络，如图12所示。图12同轴线的等效电路模型根据分布参数电路理论，R1、L1、C1和G1分别为传输线单位长度的分布电阻、分布电 感、分布电容和分布电导。同轴线的分布参数如下：L 二1m、 b ln 2p a(H/m)（6.1）C =2pe7(F/m)（6.2）1ln(b)a1)(W/m)R =R

23、 A s ( +（6.3）12p aG =2pwe(S/m)(6.4)ln(b/a)12、同轴线的截面尺寸设计主要是同轴线的内导体外半径a、外导体内半径b，如图13所示。图13同轴线的结构示意图设计时应遵循的三原则：（1）保证同轴线单模工作，而且频带尽可能宽；（2）功率容量尽可能大；（3）损耗或衰减尽量小。根据原则（1），抑制掉第一高次模TE11模，就能保证传输主模TEM模，再考虑到5%的保险系数，因此有l ?m i n根据原则（2），有ba根据原则（3），有ba1.0p5 a( b )(6.5)= 1.64 9(6.6)= 3.5 9 1(6.7)综合(2)和(3),有b-= 2.3 03(

24、6.8)a此时空气同轴线特性阻抗Zc=50。例1有如下图所示的硬同轴线，内外导体用铜(。=5.8X107/Qm)制成，支撑内导体的垫 圈用聚四氟乙烯( r =2.1)做成。同轴线的特性阻抗Zc=50。，外导体内半径b=1.75cm，工 作频率f=2GHz，传输TEM波。试求：(1)内导体外半径a、a；(2)击穿功率Pbr；(3) 导体损耗引起的衰减常数a以解：(1) 根据式(3.1) Z =-6LLnb。C腴r a对于空气填充区域，50 = 60ln(b/a)，得b/a=2.3，所以a=0.76 (cm)。对于介质垫圈区域，50 = -6栏lnb，得 b/a=3.35，a=0.52 (cm)e

25、 a(2) 根据式(3.3) P =避F2”)，由于空气击穿场强Ebr30000V/cm，因此击穿br120功率为(3) 由式(3.5) a = 8.686 X TEM _(ab)(dB/m),因为R =/2b , p =p 0=4c2ln(b / a) abmn X10-7(F/m)，Rm=0.012(Q)，因此例2、空气填充同轴线，单模传输的最高工作频率为3GHz，同轴线特性阻抗Zc=75 。，求内导体外径d和外导体内径D。解：由 Zc=60lnb/a=75，得. b=3.49a取 l . = 1.05p (a + b)，得mina=0.0067 (m) =0.67 (cm)b=3.49a

26、=0.0235(m)=2.35(cm)所以d=2a=1.34 (cm)D=2b=4.7 (cm)3、同轴连接元件的设计同轴连接元件的主要要求是接触损耗小、阻抗匹配、频带宽、功率容量大、不存在杂 模。设计的一般原则是抑制杂模（高次模）的产生和阻抗匹配。由于同轴连接元件是一种过 渡装置，容易产生杂模（高次模），引起反射，所以当连接器两端的等效阻抗相同或接近时， 主要问题是尽量减少杂模（高次模）的激励，并选择适当的形状使连接器的一端缓慢地过渡 到另一端，其尺寸则应逐渐过渡（渐变过渡或阶梯过渡），根据同轴线特性阻抗公式Z =三栏Lnb，可以通过改变内外导体的直径2a、2b或填充的介质e r，实现相同阻

27、抗同 C a轴连接器的过渡；若连接器两端部分同轴线的等效阻抗不相同，则需加调配元件或选择连 接器的形状和尺寸，使各处产生的反射波在一定频带内相互抵消，或采取阻抗匹配方法使 其阻抗匹配。同轴900弯接头应用很广。容易理解，弯曲部分的特性阻抗将随弯曲度加大而变小，一 般比直同轴线部分特性阻抗降低约15%。用缩小内导体直径或加大外导体直径的方法可以 补偿这种变化。若按照衰减最小条件设计同轴线尺寸，直同轴线内外径之比为1： 3.6,而 弯曲部分的内外径之比则应为约1： 4。补偿特性阻抗的变化，减小弯曲部分对驻波系数的 影响的方法包括：（1）全介质填充；（2）内导体切角；（3）减小内导体尺寸；（4）内外

28、导 体直径不变，内导体直接弯成900，外导体由两个尺寸相同的圆管端头加工成45o后焊接成 直角。七、同轴连接元件及电缆组件的测试同轴连接元件及电缆组件性能如何、是否符合设计要求，需通过测试才能确定。一 般测试的参数主要是S参数，即S11和S21。我们知道，S11代表反射系数（回波损耗），S21 代表传输系数（插入损耗）。1、反射系数（回波损耗）的测量一般通过反射计（双定向耦合器）测量入射波信号和反射波信号来得到反射系数，即S = b 二。这里介绍用矢量网络分析仪测试的方法，结构装置如图14所示。1 a2=。图14矢量网络分析仪测量反射系数用标准同轴匹配负载对矢量网络分析仪校准（定标），再换上待

29、测同轴连接器，根据反 射曲线就可确定待测同轴连接器的回波损耗（dB）。回波损耗反映同轴连接器及电缆组件的 阻抗匹配状态。图15是用Agilent E8357A矢量网络分析仪测量某个终端负载的S11值。2、传输系数（插入损耗）的测量一般通过测量元件的衰减来得到传输系数，即s = E。测量装置如图16所示。21 a1 a2=0图16矢量网络分析仪测量传输系数用标准电缆对矢量网络分析仪校准（定标），再换上待测同轴连接器，两者之间的差值就 是插入损耗（dB）。插入损耗反映同轴连接器及电缆组件的损耗特性。3、测试中可能出现的问题：（1）、连接问题 连接螺母脱落特别是小型连接器，如SMA、SMC、L6等更

30、可能出现，造成的原因大致为：a. 设计人员选材不当，为降低成本，误用非弹性的黄铜座卡环材料，使螺母易脱落。b. 加工时，螺母安装卡环的沟槽槽深不够，所以连接时稍加力矩螺母即脱落。c. 虽然材料选择正确，但工艺不稳定，铍青铜弹性处理未达到规定硬度值，卡环无 弹性，导致螺母脱落。d. 使用人员在测试时，没有力矩扳手，而使用普通扳手来拧紧螺母，使拧紧力矩大 大超过标准规定值，所以螺母（卡环）遭到损坏而脱落。 配对失误 内导体松动或脱落对小型射频同轴连接器来说，内导体尺寸只有12mm，在内导体上加工螺纹，若不 在螺纹连接处涂以导电胶，那么内导体连接强度是很差的。因此，当连接器在多次连接， 在扭力和拉力

31、长期作用下，内导体螺纹松动、脱落，致使连接失效。（2）、反射问题 反射增大任何一种连接器都有一定的使用寿命。以SMA连接器为例，美军标和我国军标规定其 寿命为500次。这是因为当连接器经长期使用，反复插拔超过500次后，插针、插孔已造 成不同程度的磨损，接触已不是最佳状态，所以在测试、使用时，反射可能急剧增加。 开路 短路（3）、电接触问题插针、插孔不接触 接触不良 锈蚀目前加工射频同轴连接器的材料，内导体大都采用铜合金加工后镀金或镀银，极少数 也有镀镍，外导体大都是采用铜合金加工后镀镍或铭。镀银表面极易氧化发黑，尤其在恶 劣环境下使用，会加速了内、外导体表面严重氧化，导致接触电阻、插损激增。