一次函数知识点总结与常见题型

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1、一次函数知识点总结与常见题型天堂寨初级中学八二班 学生姓名： 一次函数知识点总结与常见题型 基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式s=vt中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是_,常量是_。在圆的周长公式C=2r中，变量是_，常量是_. 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应 1

2、1例题：下列函数y=x (2)y=2x1 (3)y= (4)y=3x (5)y=x21中，是一次函数的有 x24个 3个 2个 1个 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： 关系式为整式时，函数定义域为全体实数；关系式含有分式时，分式的分母不等于零； 关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； 实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 例题：下列函数中，自变量x的取值范围是x2的是 Ay=2-x By=函数y=1 Cy=4-x2 Dy=x+2x-2 x-2x-5中自变量

3、x的取值范围是_. 1已知函数y=-x+2，当-1x1时，y的取值范围是 253353535A.-y B.y C.y D.0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0，y随x增大而减小 (5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴 例题：(1).正比例函数y=(3m+5)x，当m 时，y随x的增大而增大. (2)若y=x+2-3b是正比例函数，则b的值是 A.0 B.223 C.- D.- 332.(3)函数y=(k1)x，y随x增大而减小，则k的范围是 ( ) A.k1 C.k1 D.k0

4、，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0k0直线经过第一、二、三象限 直线经过第一、三、四象限 b0b0k0k0b0，y随x的增大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位； 当b0 经过第一、二、三象限 b0 图象从左到右上升，y随x的增大而增大 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限 k0或ax+b0，0，aac0，则直线y=-x+不通过 cbbA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9、b为 时，直线y=2x+b与直线y=3x-4的交点在x轴上. 10、要得到y=33x4的图像，可把直线y=x 22 向左平移4个单位向右平移4个单位

5、 向上平移4个单位 向下平移4个单位 11、已知一次函数y=kx+5，如果点P1，P2都在函数的图像上，且当x1x2时，有y1y2 y1 =y2 y1 y2 不能比较 三、交点问题 1、若直线y=3x1与y=xk的交点在第四象限，则k的取值范围是 111 k1 k1或k1，则k= ，b的取值范围是 . 4、直线y=kx+b经过点A(-1,m)，B(m,1)(m1)，则必有 0A. k0,b0 B.k0,b0 C.k0,b D.k0,b0 k5、如图所示，已知正比例函数y=-1x和一次函数y=x+b，它们的图像都经过点P，且一次函数图像与y轴交于Q点。 求a、b的值；求PQO的面积。 第4页 2

6、天堂寨初级中学八二班 学生姓名： 四、面积问题 1、若直线y=3x+6与坐标轴围成的三角形的面积为S，则S等于 A6 B12 C3 D24 2、若一次函数y=2x+b的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9，则b=_ 3、已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图像都经过A(-2,0)，且与y轴分别交于点B，c，则DABC的面积为 A4 B5 C6 D7 4、已知一次函数ykxb的图像经过点，且与正比例函数y= 五、一次函数解析式的求法 21x的图像相交于点， 2求a的值；k、b的值；这两个函数图像与x轴所围成的三角形面积。 定义型 例1. 已知函数y=(m-3)xm-8+3是一次函数，求其解析式

7、。 点斜型 例2. 已知一次函数y=kx-3的图像过点，求这个函数的解析式。 两点型 例3.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是、， y 则这个函数的解析式为_。 2 图像型 例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为_。 O 1 x 斜截型 例5. 已知直线y=kx+b与直线y=-2x平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为 。 平移型 例6.把直线y=2x+1向上平移2个单位得到的图像解析式为 。 把直线y=2x+1向下平移2个单位得到的图像解析式为 。 把直线y=2x+1向左平移2个单位得到的图像解析式为 。 把直线y=2x+1向右平移2个单位得到的图像

8、解析式为 。 规律： 实际应用型 例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q与流出时间t的函数关系式为 。 面积型 例8. 已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为 。 对称型 例9. 若直线l与直线y=2x-1关于y轴对称，则直线l的解析式为_。 知识归纳： 若直线l与直线y=kx+b关于 x轴对称，则直线l的解析式为y=-kx-b y轴对称，则直线l的解析式为y=-kx+b 1bx- kk1b直线y=-x对称，则直线l的解析式为y=x+ kk原点对称，则直线l的解析式为y=kx-b 直线yx对称，则直线l的解析式为y

9、=开放型 例10.一次函数的图像经过(1,2)且函数y的值随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式 . 比例型 例11.已知y与x+2成正比例，且x1时y6求y与x之间的函数关系式 练习题： 1. 已知直线y=3x2, 当x=1时，y= 2. 已知直线经过点A，B，则直线解析式为_ 3. 点在直线y=2x4上吗？ 第5页 天堂寨初级中学八二班 学生姓名： m4. 当m 时，函数y=(m2)x2 +5是一次函数，此时函数解析式为 。 5. 已知直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则函数的解析式为 . 6. 已知变量y和x成正比例，且x=2时，y=-31,则y和x的函

10、数关系式为 。 27. 点(2,5)关于原点的对称点的坐标为 ；关于x轴对称的点的坐标为 ；关于y轴对称的点的坐标为 。 8. 直线y=kx2与x轴交于点，则k= 。 9. 直线y=2x1与x轴的交点坐标为 与y轴的交点坐标 。 10. 若直线y=kxb平行直线y=3x4，且过点，则k= . 11. 已知A(1,2), B(1,1), C(5,1), D(2,4), E(2,2),其中在直线y=x+6上的点有_,在直线y=3x4上的点有_ 12. 某人用充值50元的IC卡从A地向B地打长途电话，按通话时间收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若此人第一次通话t分钟，则IC卡上所

11、余的费用y与t之间的关系式是 . 13. 某商店出售一种瓜子，其售价y与瓜子质量x之间的关系如下表 1 2 3 4 质量x 3.60+0.20 7.20+0.20 10.80+0.20 14.40+0.2 售价y 由上表得y与x之间的关系式是 14. 已知:一次函数的图象与正比例函数Y=在一次函数的图象上,求m,n的值 115. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1, 5),且与正比例函数y= x的图象相交于点(2,a), 2求(1)a的值 (2)k,b的值 (3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积. 16. 有两条直线y1=ax+b，y2=cx+5c，学生甲解出它们的交点坐标为，学生

12、乙因把c抄错了而解出它们的交点坐标为(,)，求这两条直线解析式 17. 已知正比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x-9的图象交于点P 求k1,k2的值。如果一次函数y=k2x-9与x轴交于点A，求A点坐标 18. 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的余油量y与工作时间x之间为一次函数关系，如图所示 求y与x的函数解析式 一箱油可供拖位机工作几小时？ 第6页 2X平行,且通过点(0,4), (1)求一次函数的解析式.(2)若点M(8,m)和N(n,5)33144天堂寨初级中学八二班 学生姓名： 六、分段函数 1、某自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法

13、，若某户居民应交水费函数关系如图所示。 写出y与的函数关系式； 若某户该月用水21吨，则应交水费多少元？ 2、果农黄大伯进城卖菠萝，他先按某一价格卖出了一部分菠萝后，把剩下的菠萝全y与用水量x的xy 39.27 0 15 20 x 2 部降价卖完，卖出的菠萝的吨数x和他收入的钱数的关系如图所示，结1.92 合图象回答下列问题： 降价前每千克菠萝的价格是多少元？ 若降价后每千克菠萝的价格是1.6元，他这次卖菠萝的总收入是2万元，问他一共卖了多少吨菠萝？ 8 x(吨) 3、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月不超过100度时，按每度0.57元计费；每月用电超过100度时，

14、其中的100度按原标准收费；超过部分按每度0.50元计费. 设用电x度时，应交电费y元，当x100和x100时，分别写出y关于x的函数关系式. 小王家第一季度交纳电费情况如下： 月份 一月份 二月份 三月份 合计 交费金额 76元 63元 45元6角 184元6角 问小王家第一季度共用电多少度？ 4、某校需要刻录一批电脑光盘，若电脑公司刻录，每张需要8元；若学校自刻，除租用刻录机需120元外每张还需成本费4元，问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用少？还是自刻费用少？说明你的理由 七、一次函数应用 1、甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/

15、分，；乙上山的速度是yy(万元) 1a米/分，下山的速度是2b米/分如果甲、乙二人同时从点A出发，时间为t，离开点A的路程为2S，那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t与离开点A的路程S之间的函数关系的是 第7页 天堂寨初级中学八二班 学生姓名： 2、如图7，A、B两站相距42千米，甲骑自行车匀速行驶，由A站经P处去B站，上午8时，甲位于距A站18千米处的P处，若再向前行驶15分钟，使可到达距A站22千米处.设甲从P处出发x小时，距A站y千米，则y与x之间的关系可用图象表示为 3、汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s与行

16、驶时间t的函数关系用图象表示为( ) S/km S/km S/km S/km 400 400 400 400 200 200 200 200 A B C D 0 2 4 t/h 0 2 4 t/h 0 2 4 t/h 0 2 4 t/h 4、某油库有一大型储油罐，在开始的8分钟内，只开进油管，不开出油管，油罐的油进至24吨后将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐内的油从24吨增至40吨，随后又关闭进油管，只开出油管，直到将油罐内的油放完，假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变. 试分别写出这一段时间内油的储油量Q与进出油的时间t(分)的函数关系式. 在同一坐标系中，画出这三个函数的图

17、象. 5、甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和运费如下表”表示每吨水泥运送1千米所需人民币） 路程/千米 运费 甲库 乙库 甲库 乙库 20 15 12 12 A地 25 20 10 8 B地 设甲库运往A地水泥x吨，求总运费y关于x的函数关系式，画出它的图象. 当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？ 第8页 天堂寨初级中学八二班 学生姓名： 6、A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10已知：从A

18、市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元 设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W关于x的函数关系式，并求W的最大值和最小值 设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y表示总运费W，并求W的最大值和最小值 7、某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门。乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运

19、输费为5000元。 分别写出该公司两种购买方案的付款y与所购买的水果质量x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。 依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由。 8、某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表： 成本 售价 A 25 30 B 28 34 注：利润=售价成本 该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？ 该公司如何建房获得利润最大？ 根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何

20、建房获得利润最大？ 第9页 天堂寨初级中学八二班 学生姓名： 八 一次函数与方案设计问题 一次函数是最基本的函数，它与一次方程、一次不等式有密切联系，在实际生活中有广泛的应用。例如，利用一次函数等有关知识可以在某些经济活动中作出具体的方案决策。近几年来一些省市的中考或竞赛试题中出现了这方面的应用题，这些试题新颖灵活，具有较强的时代气息和很强的选拔功能。 1生产方案的设计 例1 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料1

21、0千克，可获利润1200元。 (1)要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来； (2)生产A、B两种产品获总利润是y(元)，其中一种的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少? 2.调运方案设计 例2 北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4百元/台、8百元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是3百元/台、5百元/台。求： (1)若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台? (2)若

22、要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案? (3)求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元? 例3 某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额(指每日卖出商品所收到的总金额)为60万元。由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表1，每1万元营业额所得利润情况如表2。 表1 表2 商品 百货类 服装类 家电类 每1万元营业额 所需人数 5 4 2 第10页 商品 百货类 服装类 家电类 每1万元营业额 所得利润 03万元 05万元 02万元 天堂寨初级中学八二班 学生姓名： 商场将计

23、划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为x(万元)、y(万元)、z(万元)(x,y,z都是整数)。 (1) 请用含x的代数式分别表示y和z； (2) 若商场预计每日的总利润为C(万元)，且C满足19C19.7，问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部?各部应分别安排多少名售货员? 3优惠方案的设计 例4 某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游。甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待。”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠。”若全票价为240元。 (1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收

24、费为y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)； (2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样； (3)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。 练习 1某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套，已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元；做一套M型号的童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利润30元。设生产L型号的童装套数为x，用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为y(元)。 (1)写出y(元)关于x(套)的函数解析式；并求出自变量x的取值范围； (2)该厂在生产这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使

25、该厂所获的利润最大?最大利润为多少? 第11页 天堂寨初级中学八二班 学生姓名： 2A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往C、D两农村，如果从A城运往C、D两地运费分别是20元/吨与25元/吨，从B城运往C、D两地运费分别是15元/吨与22元/吨，现已知C地需要220吨，D地需要280吨，如果个体户承包了这项运输任务，请帮他算一算，怎样调运花钱最小? 3下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润。某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售(每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只装一种蔬菜) 每辆汽车能装的吨数 每吨蔬菜可获利润 甲 2 5 乙 1 7 丙 15 4 (1)若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆? (2)公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售(每种蔬菜不少于一车)，如何安排装运，可使公司获得最大利润?最大利润是多少? 4有批货物，若年初出售可获利2000元，然后将本利一起存入银行。银行利息为10%，若年末出售，可获利2620元，但要支付120元仓库保管费，问这批货物是年初还是年末出售为好? 第12页