甘肃省天水市中考数学试卷(含答案)

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1、2011年天水市初中毕业与升学学业考试（中考）试卷A卷题号一二三合计B卷题号合计总分总分人复核人得分得分2223242526亲爱的同学，三年的初中生活你已经学到了不少数学知识，眼前的试卷将给你一个展示的机会，相信自己！（本试卷满分为150分，考试时间为120分钟）A卷（满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.）1. （11 天水）图中几何体的主视图是A.C.【答案】D2. （11 天水）下列运算中，计算结果正确的是A. X2 X3=X6B. X2nXn-2 = X n+2C. (23)2 = 49D. X3

2、+x3=X6【答案】B3. （11 天水）如果两圆的半径分别为2和1,圆心距为3,那么能反映这两圆位置关系的图是【答案】84. （11 天水）多项式2a2-4ab+2b2分解因式的结果正确的是A. 2(a22ab+b2)B. 2a (a2b)+2b2C. 2(ab) 2D. (2a2b) 2【答案】C5. （11 天水）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线aZ2的度数是A. 30B.45C. 40【答案】D完全平方式的概率是6. （11 天水）在以口4。口4的空格中，任意填上“ + ”或“一”，在所得到的代数式中，可以构成A.D. 1C 1C. 4【答案】47. （11 天水）将二次函数j=

3、x2-2x+3化为y=（x-h）2+k的形式，结果为A. y=(x+1)2+4 B. y=(x1)2+4C. y=(x+1)2+2D. y=(x1)2+2【答案】O8. （11 天水）样本数据3、6、a、 4、2的平均数是5,则这个样本的方差是A. 8B. 5C. 2、也D. 3【答案】49. （11 天水）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是A.1B. 2C. 4D. 1【答案】810. （11 天水）如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8, AD=6.将纸片折叠，使得AD边落在AB 边上，折痕为AE，再将AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F则C尸的长为【答案】C

4、二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.只要求填写最后结果.）11. （11 天水）计算g上；!= . .【答案】密12. （11 天水）若 x+y=3，xy=1，则 x2+y2 =.【答案】713. （11 天水）为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树（AB）8. 7m 的点E处，然后观测考沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺 量得DE=2. 7m，观测者目高CD=1.6m，则树高AB约是 .（精确到0.1m）D EB【答案】5.214. （11

5、 天水）如图（1）,在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与 纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是(2)【答案】（32公）（20*）=5702x+215. （11 天水）如图，点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是一4与3X5,且点A、B到原点A的距离相等.则x=【答案】或2.2-416. (11 天水)计算：sin230+tan44tan46+sin260=【答案】217. （11 天水）抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若函数y0值时，则x的取

6、值范围 是 【答案】一3。1I18. （11 天水）如图，在梯形ABCD 中，ABCD，ZBAD=90，AB=6，对角线Ao/bad点E在AB上，且AE=2（AEVAD），点P是AC上的动点，则PE+PB的最小值是 _【答案对10解答题（本大题共3小题，其中19题9分，20题6分，21题13分，共28三、要的文字说明及演算过程.C时写出必19.11 天水）本题共9分（其中第I小题4分，第II小题5分）I.先化简（与一x+1）9一七，再从一2、一1、0、1、V2中选一个你认为适合的数作为x的值代 x+1x2-1入求值.【答案】*2 (* 1)0+1) 原式=* + 1*21X1(*1)(*+1)

7、*+1*.3当*=2时，原式=2 2（或当*=-血时，原式=24211与x轴交点为A.求:y5431II .已知 0）上，求点D的坐标.4【答案】点A在双曲线7=上，且在QBA中，AB=OBZOBA=90。，则 OBAB=4: AB=OB=2过点C作CEx轴于E， CFy轴于F 设BE=m 由在 中，BC=CD，ZBCD=90，则 CE=m4又.点C在双曲线y=X上，.*.m (m+2)=45 分解得 m=.i51，Vm=0.m=j516 分OD=2+2低一2=25.点D的坐标(2、居，0) 7分B卷（满分50分）四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤过程及推理过程.）22. （

8、11 天水）（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位 长度.正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为（1, 1）.（1）若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90,点B到达点B ,点C到达点q,点D到达点D,求点B、q、D1的坐标.（2）若线段AG的长度与点D的横坐标的差恰好是一元二次方程1.1.x2+ax+1=0的一个根，求a的值.【答案】(1) B1 (2,1), C1 (4, 0), D (3, 2) ?3分(2)由勾股定理得：AC=10第20题图4分则（：103）是 x2+ax+1=0 的一根（%而一3）2+以面一3）+1=0 a=2;10另解

9、：设另一根为x0,则x0G103）=1%=上顶+3.a=（面一3）+（面+3）=2面23. （11 天水）（10分）某校开展的一次动漫设计大赛，Lo.,rj-ii _i |6分8分6分8分第20题图杨帆同学运用了数学知识进行了富有创意的图案设计，如图（1），他在边长为1的正方形ABCD内作等边&,并与正方形的对角线 C下图案中阴B交于点F、G,制作如图（2）的图标，D(1)形的面(2)【答案】连接FG并延长交AB于M. AC于N.ABCE和四边形ABCD分别是正三角形和正方形:.MNLAB, MNNCD./BAC=45,ZABE=30。MF=x,则 x+%r=11后1.XF+1= 2.S阴影=

10、S r-S-28 .BF2分CM正方形BCE.ABF=1*亨=堂310 分1另解：S阴影=4S正方形一S四边形EGOF1 1.V3 131 63寸3=42（ 2 -2）（1-2-）=二一24. （11 天水）（10分）某电脑公司各种品牌、型号的电脑价格如下表，育才中学要从甲、乙两种 品牌电脑中各选择一种型号的电脑.（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）.如果各种选购方案被选中的可能性相同， 那么A型号电脑被选中的概率是多少？（2）该中学预计购买甲、乙两种品牌电脑共36台，其中甲品牌电脑只选了 A型号，学校规定购买 费用不能高于10万元，又不低于9.2万元，问购买A型号电脑可以是多少

11、台？甲乙型号ABCDE单价（元/台）60004000250050002000【答案】解：（1）树状图如下：甲品牌 ABC乙品牌 D E D E D E或列表如下：ABCD（D，A）（D，B）（D，C）E（E，A）（E，B）（E，C）共有 6 种选购方案：（A，D）、（B，D）、（C，D）、（A，E）、（B，E）、（C，E）2 分1P （A型号被选中）=34分3（2）设购买A型号x台，则（1）知当选用方案（A，D）时：由已知92 000W6 000r+5 000（36x）100 000得一88WxW80不符合题意7分当选用方案（A，E）时：由已知92 000W6 000X+2 000（36x）W

12、100 000得5WxW7 不符合题意9分答：购买A型号电脑可以是5台、6台、7台10分 25. （11 天水）（10分）在&中，AB=AC，点O 是 ABC的外心，连接AO并延长交BC于D，交&的外接圆于矿过点B作。的切线交AO的延长线于。，设OQ=9, BQ=3-显.（1）求。O的半径；、43（2）若DE=,求四边形ACEB的周长.【答案】（1）连接OB, .:BQ切。于B,：,OB，BQ.在 RtAOBQ 中，OQ=2, BQ=3寸2OB=q OQ2BQ2=2即。o的半径是3-(2)延长BO交AC于F.:AB=BC，则2b =Bc , :.BFYAC又.4是。O的直径，.： ZAC=/A

13、B=90,:BFCE4 分(另解：ZDBF=ZOBA=ZOAB=ZDCE):.ABODACED 5 分.BOJOD.:CE=DE3 3 -V-DE . BO 5入2: CE= od =r-3=12 5.:在 RtAACE 中，AE=3, CE=1，则 AC=2 .&7 分又.O是AE的中点，：.OF=2cE=2,则BF=28分在 RtAABF 中，AF=2aC=J，：.AB=&在 RtAABE 中，BE=39 分（如用AABQsABEQ解得AB、BE，计算正确也得分）故：四边形AECB的周长是：1+2、.&+/6+、.后10分26. （11 天水）（10 分）在梯形 OABC 中，CB#OA,

14、ZAOC=60,ZOAB=90, OC=2, BC=4, 以点O为原点，OA所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边ADER DE在x轴上（如图（1）,如果让ADE尸以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时 点D与点A重合，当点D到达坐标原点时运动停止.（1）设ADE尸运动时间为t, ADEF与梯形OABC重叠部分的面积为S,求S关于t的函数关系式.（2）探究：在ADEF运动过程中，如果射线DF交经过O、C、B三点的抛物线于点G,是否存在，在梯形OABC中，这样的时刻房使得OAG的面积与梯形OABC的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在， 请说明理由.F【答案】解：（

15、1）ADEF是边长为2的等边三角形OC=2, BC=4，ZAOC=60, AB Lx 轴.OA=5, AB= 1分依题意：当0V/W1时，S=ft22分2当 1VtV2 时，S=X22卑(2_t) 2=岑(2t) 2+-寸3 3 分422当 2WtW5 时，S=、J34 分（2）由已知点0（0，0）、C（1，V3）、B（5,后）；设过点O、C、B的抛物线的解析式为y=ax2+bx=_也则=a+b解得1a=5则V3=25a+5b解得於瓯lb= 5.抛物线的解析式为:y=芸2+券6分55若存在点G，使得S*A=S梯形OABC；此时，设点G的坐标为（*，一券2+穿）7分射线DF与抛物线的交点在x轴上方 1X 5 X （#x2+653x）=1 X 5 X （5+4） X 右化简得x26x+9=0，解得x=39分则此时点G（3, 9后），作GHx轴于H，上DH=GH功七60=京勺乂乎=59 19此时t=2+9=19 （秒）11分55故：存在时刻t=?时，OGA与梯形OABC的面积相等12分