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1、湖南师大附中湖南师大附中 彭萍彭萍2.2.1 2.2.1 对数与对数运算（对数与对数运算（1 1）情景情景1：截止到截止到1999年底，我国人口年底，我国人口约为约为13亿亿.如果从此后能将人口年平均如果从此后能将人口年平均增长率控制在增长率控制在1%，到哪一年我国的人，到哪一年我国的人口数将达到口数将达到18亿？亿？181.0113x?x 分析：设分析：设x年后我国的人口数将达年后我国的人口数将达 到到18亿？亿？情景情景2:2:用清水漂洗含用清水漂洗含1 1个质量单位污个质量单位污垢的衣服，若每次能洗去残留污垢的垢的衣服，若每次能洗去残留污垢的四分之三，四分之三，漂洗几次可使残留污垢达漂洗
2、几次可使残留污垢达到最初的百分之一？到最初的百分之一？114100 x（）已知底数和幂的值，求指数已知底数和幂的值，求指数.?x 知识探究知识探究1、对数的定义：、对数的定义：(0,1)log.xaaN aaxaNxN如果且，那么数 叫做以 为底 的对数，记作：底底数数真真数数181.011311)4100 xx141log100 x 1.0118log13x 知识探究知识探究请用对数表示前面问题中的请用对数表示前面问题中的x：特殊地：特殊地：10 xNlgxNlnxN常用对数常用对数自然对数自然对数知识探究知识探究)71828.2(eNex幂变真数幂变真数指数变对数指数变对数底数不变底数不变
3、知识探究知识探究NaxNxalog2、指数式与对数式可相互转化；、指数式与对数式可相互转化；探究探究1:1:当当a0 0且且a11时，时，logloga（-2-2），），logloga0 0存在吗？为什么？由此能得到存在吗？为什么？由此能得到 什么结论？什么结论？零和负数没有对数零和负数没有对数,真数必须大于真数必须大于0知识探究知识探究探究探究2:2:根据对数定义，根据对数定义，loglogal l和和loglogaa（a a0 0且且a1a1）的值分别是多少？）的值分别是多少？探究探究3:3:若若axN，则，则xlogaN ，二者组，二者组合可得什么等式？合可得什么等式？logloga1=
4、0 log1=0 logaa=1=1logaNaN知识探究知识探究课堂练习课堂练习6411.1.将下列指数式化为对数式，对数式将下列指数式化为对数式，对数式 化为指数式：化为指数式：(1)(1)2 26 6 ;(2);(2);(3(3）()()m m5.735.73;(4);(4);(5)(5);(6)ln10 ;(6)ln102.303.2.303.3116log21lg0.012 456255log 33225232.2(1)log 1;(2)log;(3)5;21(4)log 125;(5)log;(6)lg1000;16(7)ln;(8)lg0.001.e口答下列各式的值：课堂练习课堂
5、练习3452.log log(log)0aa若，求 的值.迁移训练迁移训练6421.2(1)log;(2)log 86;3(3)lg100;(4)ln.xxxxex 求下列各式中 的值：拓展训练拓展训练21(1);(2)log(2|).lg(1)xxx1(1)11xx 222|0(2)01xxx1.1.求使下列各式有意义的求使下列各式有意义的 的取值范围：的取值范围：x1 22+（，）（，）(2,1)(1,0)(0,1)(1,2)课堂小结：课堂小结：1、已知底数和幂的值，求指数用对数；、已知底数和幂的值，求指数用对数；2、指数式与对数式可相互转化；、指数式与对数式可相互转化；3、对数的性质：、对数的性质：（1）零和负数没有对数）零和负数没有对数,真数必须大于真数必须大于0log(3)aNaN(2)log 10,log1aaa作业：作业：P P习题习题2.2.A A组：组：1,1,.
20091019高一数学（对数及其运算（第1课时）
