生活中的扩散现象结题报告

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1、扩散现象及其应用研究摘 要：扩散是由于分子热运动而产生的质量迁移现象，主要是由于密度差引起的。1855年法国生理学家菲克（Fick，18291901）提出了描述扩散规律的基本公式菲克定律。菲克定律本身在物理、化学及生物学中都有重要的应用，随着科学的不断发展，扩散现象也逐渐被广泛的应用到工农业生产和医学领域中，本文就扩散现象的应用做一些简单的介绍及讨论。 关键词：扩散现象；分子热运动；菲克定律；半导体 Diffusion phenomenon and research of its application Abstract：Molecular diffusion is due to the he

2、at generated by the movement transfer phenomena in the quality, density difference is mainly due to the cause. In 1855, the French physiologist Ficks (Fick, 1829-1901) put forward the basic formula to describe diffusion rule-Fick law. Fick law itself in the physical, chemical and biological all has

3、the important application, along with the continuous development of science, and the diffusion phenomenon also has been widely applied to industrial and agricultural production and medical field, this paper the application of diffusion phenomenon do some simple introduction and discussion. Key Words

4、: Diffusion phenomenon; Molecular hot movement; Fick law; semiconductor 1引言 扩散现象是指物质分子从高浓度区域向低浓度区域转移，直到均匀分布的现象，速率与物质的浓度梯度成正比。扩散是由于分子热运动而产生的质量迁移现象，主要是由于密密度差引起的1。分子热运动目前认为在绝对零度以下不会发生。随着物理学科的发展，人们已经对扩散现象及其分子热运动的实质性的了解，而对于扩散现象的研究又越来越多的被应用到人们的现实生活、工农业生产及医学领域中2。 2 扩散现象的物理意义及实质 21 扩散现象的物理意义 把一容器用隔板分隔为两个部分，

5、其中分别装有两种不会产生化学反应的气体A和气体B。两部分气体的温度、压强均相等。因而气体分子数密度也相等。若把隔板抽除，经过足够长的时间后，两种气体都将均匀的分布在整个容器中。在液体间和固体间也会发生扩散现象。例如清水中滴入几滴红墨水，过一段时间，水就都染上红色；又如把两块不同的金属紧压在一起，经过较长时间后，每块金属的接触面内部都可发现另一种金属的成份3。 在扩散过程中，气体分子从密度较大的区域移向密度较小的区域，经过一段时间的掺和，密度分布趋向均匀。在扩散过程中，迁移的分子不是单一方向的，只是密度大的区域向密度小的区城迁移的分子数，多于密度小的区域向密度大的区域迁移的分子数。 2. 2 自

6、扩散与互扩散 实际的扩散过程都是较为复杂的，它常和多种因素有关。即使在上面所举得气体扩散例子中，所发生的也是气体之间的互扩散。互扩散是发生在混合气体中，由于各成分的气体空间分布不均匀，各种均要从高密度区向低密度区迁移的现象。由于发生互扩散气体分子的大小、形状不同，他们的扩散速率也各不相同，所以互扩散仍然是较为复杂的过程。为了讨论简化，我们考虑自扩散。自扩散是互扩散的一种特例。这是一种使发生互扩散的两种气体分子的差异尽量变小，使它们相互扩散的速率趋于相等的互扩散过程。较为典型的自扩散例子是同位素之间的互扩散。因为同位素原子仅有核质量的差异，核外电子分布及原子的大小均可以认为相同，因而扩散速率几乎

7、是一样的。例如若在CO2气体（其中碳为C12)中含有少量的碳为C14的CO2，就可研究后者在前者中由于浓度不同所产生的扩散。具有放射性的C14浓度可利用b衰变仪检测出。 2. 3 扩散现象的实质 2.3.1气体间的扩散现象 气体分子热运动的速率很大，分子间极为频繁地互相碰撞，每个分子的运动轨迹都是无规则的杂乱折线。温度越高，分子运动就越激烈。在0时空气分子的平均速率约为400米/秒，但是，由于极为频繁的碰撞，分子速度的大小和方向时刻都在改变，气体分子沿一定方向迁移的速度就相当慢，所以气体扩散的速度比气体分子运动的速度要慢得多4。 3 扩散现象是气体分子的内迁移现象。从微观上分析是大量气体分子做

8、无规则热运动时，分子之间发生相互碰撞的结果。由于不同空间区域的分子密度分布不均匀，分子发生碰撞的情况也不同。这种碰撞迫使密度大的区域的分子向密度小的区域转移，最后达到均匀的密度分布。 2.3.2 固体间的扩散现象 固体分子间的作用力很大，绝大多数分子只能在各自的平衡位置附近振动，这是固体分子热运动的基本形式。但是，在一定温温度下，固体里也总有一些分子的速度较大，具有足够的能量脱离平衡位置。这些分子不仅能从一处移到另一处，而且有的还能进入相邻物体，这就是固体发生扩散的原因。固体的扩散在金属的表面处理和半导体材料生产上很有用处，例如，钢件的表面渗碳法(提高钢件的硬度)、渗铝法(提高钢件的耐热性)，

9、都利用了扩散现象；在半半导体工艺中利用扩散法渗入微量的杂质，以达到控制半导体性能的目的5。 2.3.3 液体间的扩散现象 液体分子的热运动情况跟固体相似，其主要形式也是振振动。但除振动外，还会发生移动，这使得液体有一定体积而无一定形状，具有流动性，同时，其扩散速度也大于固体。 3菲克定律 1885年法国生理学家菲克（Fick,1829-1901）提出了描述扩散规律的基本公式-菲克定律。菲克定律认为在一维（如z方向）扩散的粒子流密度（即单位时间内在单位截面上扩散的粒子数）NJ与粒子数密度梯度 dz dn 成正比，即 dz dn D JN-= （1） 其中JN 中的下角N表示输运的是粒子数。式子中

10、的比例系数D称为扩散系数，其中单位为12-sm。式中负号表示粒子向粒子数密度减少的方向扩散。若在扩散方向垂直的流体截面上的NJ处处相等，则在式子两边各乘以流体的截面积及扩散分子的质量，即可得到单位时间内气体扩散的总质量与密度梯度之间的关系 （2） 菲克定律也可用于互扩散，其互扩散公式表示为 r （3） 其中12D为“1”分子在“2”分子中做一维互扩散时的互扩散系数，为时间内输运的“1”质量数，1r为“1密度。扩散系数的大小表征了扩散过程的快慢。对常温常压下的大多数气体，其值为12541010；对低黏度液体约为 12981010；对固体则为121591010。 必须指出，上面所述的气体均是指其压

11、强不是太低时的气体，至于在压强很低时的气体的扩散与常压下气体的扩散完全不同，而称为克努增扩数，或称为分子扩散，气体透过小孔的泻流就属于分子扩散6。 关于菲克定律的应用我们可以看下面的这个问题。两个容器的体积都为V，用长为L、截面积为A很小（LAV)的水平管将两容器联通。开始时左边容器中充有分压为0p的一氧化碳和分压为0pp-的氮气所组成的混合气体，右边容器中装有压强为p的纯氮气。设一氧化碳中扩散的扩散系数都是D，要求求出左边容器中一氧化碳分压随时间变化的函数关系。 我们先设1n和2n分别为左、右两容器中一氧化碳的数密度，管道中一氧化碳的数密度梯度为 L nn2 1-,从左边容器流向右边容器的一

12、氧化碳粒子流率为2 11 等式两边分别除以容器体积V，因 11 nV N=，故 AVL2 11 又因一氧化碳总粒子守恒，即021nnn，或102nnn，01212nnnn，将它们代入上式可得两边积分，考虑到在t=0时，01)0(nn=，故由于一氧化碳分压kTnp11=，kTnp00=，故式中包含一指数衰减项，可见当时可以看作布朗粒子运动的扩散公式在上面菲克定律中所研究的扩散是仅在一维（如z轴）方向上存在分子数密度梯度情况下的扩散。有很多扩散现象在x、y、z三个方向上均存在分子数密度梯度的情况下发生的。我们经常看到这样一种现象，若在空间某处积聚某种粒子，由于热运动，这些粒子要向周围分散开来，这就

13、是可以看做布朗粒子无规则行走的扩散。 布朗粒子与气体分子无本质区别，其轨迹均是无规则的。无论是布朗粒子，还是与背景气体不同的另一种气体分子，只要知道它们在背景气体中的扩散系数，就可知道其扩散的快慢，现在我们以布朗粒子做研究对象，则该粒子将等概率地向空间任何方向运动。现以O点为原点，某方向作为x方向，设经过t时间的位移在x方向上的投影为)。爱因斯坦最早于1905年证明了其中h为气体的黏性系数，r为布朗粒子半径，D为该布朗粒子在背景气体中的扩散系数。1908年法国物理学家朗之万（Langevin,1872-1946）采用他自己称之为“无比简单的方法”，同样导出了（4）式。（4）式有很重要的应用，利

14、用它来估算扩散所需要的时间特别方便7。 比如在人的肺中，氧气通过扩散从肺内转移到毛细血管内，而二氧化碳也从毛细血管转移到肺内，这两种转移都在肺泡内进行。已知肺泡的“半径”为mr410-=,氧气在空间中的扩散系数1251078.1-=smD，现在想要估计一下氧气从肺泡中心扩 6 散到肺泡壁上的毛细血管所需的时间。 那么由上面的（4）式可知，氧气分子从肺泡中心扩散到肺泡壁所需时间的数量级为由于氧气通过毛细血管所需时间，较氧分子从肺泡中心扩散到肺泡壁所需的时间少得多，而总的扩散时间为上述两者时间之和，显然总的扩散时间远小于人工呼吸的周期，因而能保证一次呼吸所吸进的大部分氧气都能进入毛细血管，并继续扩

15、散到红细胞中与血红蛋白分子结合。 5扩散现象的应用 5.1扩散现象在半导体工艺中的应用 5.1.1扩散搀杂 在半导体材料搀杂n型或p型导电杂质来调变其阻值，但是这些电杂质却不会影响半导体材料的机械物理性质，这一特点是创造出p-n接合面、二极管、晶体管及集成电路的基础8。而利用扩散来达成导电杂质搀染是其制作过程的初期重要步骤。我们知道，质量传输(mass transfer)、热传递(heat transfer)、与动量传输 (momentum transfer) 都是自然界中已知的输运现象。本文所讲的杂质扩散就能属于质量传输的一种，它需要在C0850以上的高温环境下，效应才能足够明显。由于杂质扩

16、散属于扩散现象，杂质浓度C (concentration；每单位体积具有多少数目的导电杂质或载子)服从扩散方程：Dttx2)(2=。此方程与扩散时间t及扩散深度x有关，即在某一时刻 ，杂质浓度会从物体的表面位置，往深度方向逐渐作递减变化，而形成一个随深度x变化的浓度曲线；而另一方面，这条浓度曲线却又随着扩散时间的增加而改变其样式，当时间趋于无穷大时，平坦一致的扩散浓度将会分布前进。而既然是扩散微分方程式，不同的边界条件(boundary conditions)施予，会产生不同情况下的浓度分布外形。固定表面浓度 (constant surface concentration) 与固定表面搀杂量

17、(constant surface dosage)，是两种常被讨论的具有解析精确解的扩散边界条件9。 5.1.2 前扩散 第一种确定浓度边界条件的浓度解析解是所谓的互补误差函数(complementary error function)，它对应的扩散步骤我们称为前扩散，也就是我们了解的一般的扩散制程。当高温炉管的温度升至工作温度后，把待扩散晶圆放入炉中，然后开始释放扩散源 (一般来说p型扩散源通常是固体呈晶圆状的氮化硼芯片，n型则为液态3PoCl加热后形成的蒸气) 进行扩散制程。其浓度横剖面的特征是杂质集中在表面，表面浓度最高，并随深度的递进迅速减低，也就是说说表面浓度梯度 (gradient

18、) 值最高10。 5.1.3 后驱入 第二种定搀杂量的边界条件，具有高斯分布 (Gaussian distribution) 的浓度解析解。对应的扩散处理过程叫做后驱入，即一般的从高温逐渐退火的程序；这个过程基本上只维持炉管的驱入工作温度，扩散源却不再释放。那么定搀杂量的起始边界条件即是前扩散制程的结果；由于先前前扩散制作出之的杂质浓度集中于表面，可近似看作是定搀杂量的边界条件。而扩散分成此上述的两个步骤，是为了适应阻值变化的需求11。先前前扩散的杂质入植剂量在很短时间内就可以达到饱和，即使拉长前扩散的时间，也无法再大幅增加杂质植入剂量，因此，电性上的电阻率 (resistivity) 特性很

19、快趋稳定；但是由于后驱入使表面浓度及梯度减低(因杂质由表面往深处扩散)，因而又营造出再一次前扩散来增加杂质植入剂量的机会12。所以，借着多次反复的前扩散与后驱入，既能调变电性上的电阻率特性，又可改变杂质电阻的有效截面积。 5.1.4 关于扩散制程的其它要点,简述如下： 扩散制程由于其性质有批次制作、成本低廉的优点，但在扩散区域的边缘，难免有侧向扩散的误差，故它一般被限制在次微米 (sub-micron) 制程上13。 扩散制程后后的阻值量测，通常以四探针法(four-point probe method)进行，而目前市面已有多种商用机台可供选购。 扩散制程所需的图形定义(pattern)以及遮

20、掩(masking)，通常用氧化层(oxide)补充，以此来抵挡高温环境。一微米厚的氧化层，就足够一般扩散制程的需求14。 5.2 扩散现象在其他方面的应用 除在半导体、冶金等行业的应用外，扩散现象在自然界中以及物理、化学、生物学科中也有着重要的作用。它使整个地球表面附近的大气保持相同的成分；土壤里所含有的各种盐类溶液的扩散，便于植物吸收，以利生长。 下面来举例介绍一下，每一个生命系统都可分成许多组织，组织由细胞组成，细胞之间及细胞与外界之间都由细胞壁和细胞膜分割开，较高组织有循环、呼吸和消化等系统。这些系统常常是通过扩散来交换物质的，如在肺泡中氧转移到毛细血管中，毛细血管中2CO进入肺泡，也

21、是通过扩散来进行的。下面介绍水如何从植物的叶向大气中散发的。下图为树叶的局部横断面，由图1可见，在叶的中层有许多细胞，细胞间有许多相互联系的空气隙，空气隙通过位于叶背面的气孔与大气相通，细胞蒸发出的水汽通过气孔扩散到大气中。图中某气孔放大图形中的21rr、分别为大气及叶内的水汽密度，L为气孔厚度，箭号表示扩散方向。设水汽扩散系数125104.2，气孔截面积 r，由菲克定 律知该气孔h1内向外扩散的水汽质量为虽然m很小，但一片叶子气孔数可达610-，说明一片树叶h1内可散失g3水，一棵大树有很多树叶，其散失的水分相当可观。由此可见，绿化不仅可为人类提供充足氧气，也可使空气湿润，并调节气温。 6结

22、论 扩散是由于分子热运动而产生的质量迁移现象，主要是由于密密度差引起的，实际的扩散现象都是较为复杂的。扩散现象本身在自然界及人们的现实生活中都有重要的应用，而随着科学技术的快速发展，扩散现象也越来越广泛的被应用到工农业生产以及医学领域15。扩散现象与人们的生活息息相关，加深对扩散现象的研究及对其的控制，利用其特有的性质和优点，会为其应用发展提供更广阔的发展空间。 参考文献： 9 1 肖国屏热学M北京：高等教育出版社，1989：23-25. 2 肖国屏热学M北京：高等教育出版，1989：89-101. 3 罗蔚茵，许煜寰热学基础M广东：中山大学出版社，1990：45-49.4 吴瑞贤，杜定旭，杨

23、友梅热学教程M四川：四川大学出版社，1986：24-26. 5 秦允豪热学M江苏：南京大学出版社，1990：19-25. 6 张敏，朱波，王启芬单向碳纤维复合材料微观形貌与性能相关性研J纤维复合材料，2007,（2）：24. 7 Zhang Xiong，WenqingED Examination of Coil一Carbon NanotubesJJournal of Zhejiang Agricultural University，1998(4)：82-87. 8 M.J.Yacaman，M.M.Yoshida，L.RendonCatalytic growth of carbon microtubules with fullerene structureJAppl.Phys.Lett.，1993，（62）：202-204. 9 周曦亚，曾群低温快烧制备CaO-Al2O3-SiO2系微晶玻璃的组成与微观结构J玻璃与搪瓷，2004，32(6)：7-10.