生活中的数学辅导1——试论数学诗和现代数学诗

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1、生活中的数学单元辅导一试论数学诗和现代数学诗诗是一种语言凝练、结构跳跃、富有韵律、形象地反映生活和表达思想感情的文学体裁。也就是说，诗的基本特征是凝练性、跳跃性和音乐性。 诗可以分成抒情诗和叙事诗，格律诗和自由诗等。 诗是精粹的语言艺术，诗人必须运用形象思维来进行创作。数学是一种抽象思维活动，数学家必须运用逻辑思维进行工作。两者好像无缘，但它们都以和谐、对称、简洁、严谨而著称。若把数学和诗歌联姻，会是一种什么样的效果？ 当代著名作家秦牧说：“诗歌中适当地引用数字，有时的确情趣横溢，诗意盎然。” 唐代著名诗人李白的“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还，两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”，把数字一、二、

2、千、万揉入诗中，生动贴切，妙趣横生。又如宋代邵雍写道：“一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花。”寥寥20个字，用十个数字描写了一路的景物，通俗自然，脍炙人口。 数字入诗，就成了数学诗吗？ 诗歌里的数字是属于模糊范畴的一种符号形式，和数学语言要求的精确是完全不一样的。“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。”这里面的数字就并非能和数学里的数字所传递的信息相等同，它们分别属于截然不同的两种符号体系。以数字入诗歌，这也是由汉语语言的特殊性所至的，因为在汉语里，一般的数词都具有一定的模糊性，并非和数学的数字那样具备精确性和单向性。 如果数字一旦入诗，就成数学诗了，那么中国古代的易经就应该是一本最早

3、的数学诗集了！可见，数字入诗并不是数学诗的特征。 什么是数学诗呢？数学诗首先应该是诗，应具有诗歌的基本特征。其次，它有别于一般的诗歌，表现在如下三个方面： 第一，数学诗人的灵感除来自于日常生活外一定还有来自数学生活的一部分； 第二，数学诗歌的意象化，一定有数学的具象（例如数学概念、变换、感悟）作为载体； 第三，数学诗更能发掘数学本身存有的美感，在发掘和体现的过程中应该是自然的贴切的从而是具有感染力的，绝不是数学符号的堆砌。 显然，数学诗是诗歌体裁中的另类体裁。并不是所有诗人都能写数学诗的，也并不是所有的数学家都会写数学诗的。它对于从事这一创作的人员有相当的要求，他既有浪漫的激情，掌握了诗的表现

4、手段，同时他也是数学的行家里手，具有一定的数学造诣，否则他不可能在数学感知的过程中领悟诗意。 中国当代有许多数学大家写过不少优秀的数学诗。 世界级著名数学家、天津南开大学数学研究所原所长陈省身教授，于1980年在中科院的座谈会上即席赋诗： 物理几何是一家，一同携手到天涯， 黑洞单极穷奥秘，纤维联络织锦霞。 进化方程孤立异，曲率对隅瞬息空。 筹算竟得千秋用，尽在拈花一笑中。 此诗把现代数学和物理中最新概念纳入优美的意境中，讴歌数学的奇迹，毫无斧凿痕迹。特别是“拈花一笑”一句，极为传神。当年佛陀拈花一笑，是告诉诸佛门弟子，一切名利是非，皆伤本体，而拈花一笑，一切荣辱皆无。拈花一笑，传递的是禅意。此

5、诗用典于此，显示了诗人博大的胸怀和崇高的境界。 数学家熊庆来是华罗庚的恩师，也是杨乐、张广厚的导师。当杨乐宣读完自已的第一篇论文时，熊教授即席赋诗赞美： 带来时雨是东风，成长专长春笋同。 科学莫道还落后，百花将见万枝红。 熊教授的诗的灵感来自于对得意弟子成功的数学论文答辩。诗中洋溢着对时代的赞美，喜看学生如同春笋般地茁壮成长，东风寓时雨，时雨浴春笋，一种天地祥和的意境。紧接着是顺沿而发的感叹，科学莫道还落后，百花将见万枝红。激情荡漾，扑面而来。 数学家华罗庚文学功底十分深厚，常把数学入诗，阐述哲理。他曾这样写道： 数形本是相倚依，怎能分作两边飞， 数缺形时少直觉，形少数时难入微。 数形给合百般

6、好，隔离分家万事休。 几何代数统一体，永远联系莫分离。 此诗把数学的具象数形结合的思维方式作为载体，用节奏鲜明生动有趣的语言，把学习数学的方法进行了辩证的阐述，让人读来亲切可掬。 李国平院士也是一位优秀的诗人，出版有诗集李国平诗选。序言则是著名数学家苏步青教授的一首颂诗：“名扬四海句清新，文字纵横如有神。气吞长虹连广宇，力挥彩笔净凡尘。东西南北径行遍，春夏秋冬人梦频。拙我生平偏爱咏，输君珠玉得安贫。”全诗古文功底深厚，此事传为数坛佳话。 以上列举的堪称数学诗的佳作。这些诗应归属于古体诗。 现代体的数学诗是什么样子？“现代诗”名称，开始使用于1953年纪弦创立“现代诗社”时确立。现代诗的含义：

7、1.形式是自由的；2.内涵是开放的；3.意象经营重于修辞。 现代数学诗应该同时具备现代诗和数学诗的基本特征。比起古体的数学诗来，现代数学诗更自由开放，意象经营更重于修辞。 1936年在自然杂志上刊登了一首诗，名为“精确的接吻”。这首诗应该算作中国早期的现代数学诗，内容讲的是平面上两两相切的圆互相间的数学关系。“如果两片嘴唇接吻，/当然用不上几何三角，/但对两两吻合的四个圆来说，/三角几何可真少不了。/你看这四个圆，/要么三个把一个包住，/它们从外面亲吻那小弟弟；（图略）” 这首诗的意义在于用亲妮的语言形容两两相切的四个圆，为生动的几何图形平添了生活情趣。 曹开 (19291997) ，台湾诗人

8、。他刚刚二十岁，由政治原因入狱，度过青春的十年光阴。从那时开始，曹先生一直写白话诗（现代诗），计有上千首。1968年认识了台湾文学研究院的宋田水先生，由宋先生精心筛选出百多首诗，成为一本诗集狱中幻思录曹开新诗作品集。全集分为三类，其中第二类是数学诗，诗中将数学元素注入，这些非但没有破坏诗的意境，意想不到的是，它们起到了用日常词汇难以表达的效果。可以肯定地说，数学是诗人创作的一个灵感源头。 例如，他在“小数点的诗感”中写道：“我一再的认证/我是人间方程式里/最卑微的小数点/原无意投生在纷杂的函数中/你不必介意/更无需怜悯/你坚持你的算法/我维护我的向量/用四舍五入的定律/把我归纳留存也不错/将我

9、牺牲抛弃也无不对/在这加减乘除的公式中/清算竞争激烈的世界里/我愿承受无情的因式分解/按公理消去/彼此的恩怨/人人像数字/终结都得奔向无穷的零域/我将达观的迎接/ 那尽头的自由理想环！” 诗中他一再认证，自已只是人间方程式里最卑微的小数点。这里的认证，并非数学意义上证明，而是形象的诗的语言。他原本无意投入在纷杂的函数中，而那纷杂的函数仍可能成为他锒铛入狱的原因。用函数形容世事，非常贴切，显得极为巧妙，同时还展现了对个人遭遇的豁达。“环”(ring)是高等代数的名词，它是一种代数结构，而“理想环”(ideal) 是一种次结构。但作者把“理想环”前面冠以“自由”二字，成为“自由理想环”这一“不伦不

10、类”的名词，却让人看了之后觉得很有创意！ 曹先生在这本诗集里还有一些很漂亮的数学诗，例如“彷徨的数字”、“数目的梦幻”、“独裁的数学公式”、“分析数学”、“三角形与圆形”、“从零看人生”等。这里不能一一介绍。需要指出的是，像曹先生这样正儿八经地批量地创作现代数学诗的诗人并不多。 2006年，大陆流行一道校园歌曲，这就是著名的悲伤的双曲线，歌词就是一首优美的数学诗：“如果我是双曲线， 你就是那渐近线。 如果我是反比例函数， 你就是那坐标轴。 虽然我们有缘， 能够生在同一个平面。 然而我们又无缘， 慢慢长路无交点。 为何看不见， 等式成立要条件。 难到正如书上说的， 无限接近不能达到。 为何看不见

11、， 明月也有阴晴圆缺， 此事古难全， 但愿千里共婵娟” 这一首诗援用的数学概念非常准确。在直角坐标系里，坐标轴正是反比例函数图像的渐近线，曲线无限接近渐近线，却永远无法与之相交。诗中把这一数学现象赋予浓浓的诗情：“虽然我们有缘，能够生在同一个平面”，“然而我们又无缘，慢慢长路无交点”。以此描写相爱的情侣今生不能结合在一起。忧伤的旋律，无奈的感叹。红尘中的你我，有缘又无缘，无限接近却永远没有交点。最遥远的距离不是生与死，而是面对面却无法牵手！ 接着，诗人问道：“为何看不见，等式成立要条件。难到正如书上说的，无限接近不能达到。”其实明知是得不到答案的，这叫做明知故问。这样的近乎痴呆的发问，十分传神

12、地表达了沦于情网不能自拔之人的无奈的情思。 人生短暂，世事并不完全是按我们的意愿与发展的，既然我们不能左右结局，我们只能坦然去面对！“为何看不见，明月也有阴晴圆缺，此事古难全，但愿千里共婵娟”。心灵为此受到一丝慰藉。 王渊超创作这一首诗时，正就读于上海外国语学院。虽然她掌握的数学知识并不多，但是她能匠心独具，準確地把握了數學中几何图形的某種特殊的位置关系，自然而巧妙地运用诗的表现手法，从而诞生了风靡一时的流行歌曲! 大罕对现代数学诗也独有情钟，他尝试用这一形式，表达个人在日常生活中和从事数学活动中萌生的一些感悟、理念或情绪。例如，他在“我的向量”中这样写道： 给你一个方向， 你就成为我的向量。 给你一个坐标系， 你就在我心空飞翔。 给你一个基底， 带着我，征途启航。 繁复的几何关系， 变成纯代数的情殇。 优美的动态结构， 没有人情冷暖世态炎凉。 哪怕山高路远， 哪怕风雨苍茫， 不管起点在哪里， 你始终在水一方。 啊，我的向量， 你是一股力量， 溶进了我的身体， 在我的血管里， 静静地流淌！