特殊角的锐角三角函数

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1、23.1 23.1 锐角三角函数（锐角三角函数（3 3）AB CAA的的对边对边AA的的邻边邻边AA的的对边对边AA的的邻边邻边tanAcosAAA的邻边的邻边AA的对边的对边斜边斜边sinA斜边斜边斜边斜边两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值个锐角的正弦值、余弦值和正切值设设30所对的直角边长为所对的直角边长为a，那么斜边长为，那么斜边长为2a另一条直角边长另一条直角边长2223aaa1sin 3022aa33cos3022aa3tan3033aa306045453033sin6022aa1cos 6022aa3t

2、an603aa设两条直角边长为设两条直角边长为a，则斜边长，则斜边长222aaa2cos4522aatan451aa2sin 4522aa604530、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数304560sin acos atan a1222322212332331 仔细观察仔细观察,说说你发现说说你发现这张表有哪些规律这张表有哪些规律?1.填空：填空：若若 ，则，则 _；若若 则则_；若若 ,则则_tan31cos21tan360 45 302.2.根据下列条件，求出相应的锐角根据下列条件，求出相应的锐角A：;22sin)1(A;023co

3、s)2(A.1)20tan()3(A基础练习：3、求下列各直角三角形中字母的值 基础练习：5.5.已知已知AA是锐角，且是锐角，且tanAtanA=,sin =,sin =。6.6.计算：计算：（1 1）sin60sin604cos454cos45 tan30tan30 （2 2）45452cos302cos30tan60tan60 ，则则=()=()4.4.已知已知是锐角，且是锐角，且sinsin=23A.30A.30 B.45 B.45 C.C.6060 D.D.9090 C C32A2132sinw温馨提示:Sin2600表示(sin600)2,cos2600表示(cos600)2,其余

4、类推.基础练习：7.若若 B=90 A，则，则sinB=_8.在在ABC中，中，A、B都是锐角，都是锐角，且且sinA=cosB，那么，那么 ABC一定是一定是_三角形三角形3cos2A 32直角直角的度数求若中在CBAABABC,23cos,22sin,.9_2cos,3tan.10BBB则为锐角，且已知基础练习：32 (1)(1)2cos60+2sin30+4tan45 ;(2)sin30 (2)sin30+sin+sin2 24545-tan-tan2 26060;(3)(3)(4)(4)60cos460)(tan60tan30sin4(145cos211.求值求值:(5)tan30co

5、s45tan60(6)tan30 tan60 cos230基础练习：例例1求下列各式的值：求下列各式的值：（1）cos260sin260（2）45tan45sin45cos解：解：（1）cos260sin260222321145tan45sin45cos（2）122220(3)tan450sin450-4sin300cos450+cos2300 例例2：操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为度，并已

6、知目高为1.65米然后他很快就算出旗杆的高度米然后他很快就算出旗杆的高度了。了。1.65米米10米米?你想知道小明怎样你想知道小明怎样算出的吗？算出的吗？应用生活应用生活306 63 33 36 63 3CAB(1)OBA(2)例例4 如图，在如图，在RtABC中，中，ACB=90度，度，CDAB于于D，已知，已知B=30度，计算度，计算:的值。的值。tansinACDBCDDABC 例例5 如图，在如图，在ABC中，中，A=30度，度，求求AB。3tan,2 3,2BACABCD解：过点解：过点C作作CDAB于点于点DA=30度，度，2 3AC1sin2CDAAC12 332CD3cos2A

7、DAAC32 3 32AD3tan2CDBBD2323BD3 2 5ABAD BD 1.求下列各式的值：求下列各式的值：（1）12 sin30cos30（2）3tan30tan45+2sin60（3）30tan160sin160cos练习练习解：解：（1）12 sin30cos30131 222 312（2）3tan30tan45+2sin603331 232 313 2 31cos601(3)1 sin60tan301123312323322.在在RtABC中，中，C90，求求A、B的度数的度数21,7ACBCBAC721解：解：由勾股定理，得由勾股定理，得71sin22 7BCAAB222

8、2217282 7ABACBC A=30B=90 A=9030=60 3.在在RtABC中，中，C=90度，度，tanA+tanB=4,ABC面积为面积为8，求，求AB的长。的长。4.在在RtABC中，中，C=90度，化简：度，化简：12 sincosAA11sinsin 2 230 30 2 245 45 2 260 60 2 245 45 3 3t tanan 2 2 3、1-2sinAcosA1-2sinAcosA小结小结30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数304560sin acos atan a1222322212332331对于对于sinsin与与tantan，角度越大，函数值也越大；（带，角度越大，函数值也越大；（带正正）对于对于coscos，角度越大，函数值越小。，角度越大，函数值越小。