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1、 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助!山东省2016届高三数学理一轮复习专题突破训练导数及其应用一、选择、填空题1、（潍坊市2015届高三二模）已知函数，若函数的零点都在内，则的最小值是A.1 B. 2 C. 3 D. 41、（淄博市2015届高三三模）已知函数是函数的导函数，则的图象大致是(A)(B) (C) (D) 3、（青岛市2015届高三上期末）已知函数有两个极值点，则直线的斜率的取值范围是A. B. C. D. 4、（泰安市2015届高三上期末）定义在R上的函数满足：的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为A. B. C. D. 5、（桓台第二中学2015届高三）设
2、f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn(x)fn1(x)，nN，则f2 013(x)()Asinx Bsinx Ccosx Dcosx6、（德州市2015届高三一模）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为，当x0时，恒成立，则，2014，2015在大小关系为A、20152014，B、20152014C、f（1）20152014D、201420157、（日照市2015届高三一模）已知函数是函数的导函数，则的图象大致是8、（日照市2015届高三一模）已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，若，则的大小关系正确的是A. B. C. D. 9、（泰安市2015届
3、高三一模）如图是函数的图象，则函数的零点所在的区间是A. B. C. D. 10、（烟台市2015届高三一模）已知，经计算：，照此规律则 二、解答题1、（2015年山东高考）设函数，其中.（）讨论函数极值点的个数，并说明理由；（）若，成立，求的取值范围.2、（2014年山东高考）设函数（为常数，是自然对数的底数）（I）当时，求函数的单调区间；（II）若函数在内存在两个极值点，求k的取值范围。3、（2013年山东高考）设函数f(x)c(e2.718 28是自然对数的底数，cR)(1)求f(x)的单调区间、最大值；(2)讨论关于x的方程|ln x|f(x)根的个数4、（德州市2015届高三二模）已
4、知函数.（I）求的单调区间；（II）设是曲线的一条切线，证明：曲线上的任意一点都不能在直线l的上方；（III）当时，方程有唯一实数解，求正数m的值.5、（菏泽市2015届高三二模）已知函数f（x）=xalnx（aR）（）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；（）若g（x）=，在1，e（e=2.71828）上存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，求a的取值范围6、（青岛市2015届高三二模）知函数f（x）=1（a为实数）（）当a=1时，求函数f（x）的图象在点处的切线方程；（）设函数h（a）=3a2a2（其中为常数），若函
5、数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，且存在a满足h（a）+，求的取值范围；（）已知nN*，求证：ln（n+1）1+7、（潍坊市2015届高三二模）设，其中（）求的极大值；（）设，若对任意的恒成立，求的最大值；（）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使成立，求的取值范围.8、（淄博市2015届高三三模）已知函数（）证明：当，时，； （）若，讨论在上的单调性；（）设，比较与的大小，并加以证明9、（青岛市2015届高三上期末）已知处的切线为（I）求的值；（II）若的极值；（III）设，是否存在实数（，为自然常数）时，函数的最小值为3.10、（淄博市六中2015届高三）设函数 （1）若f(x)在点
6、（1，f(1)）处的切线方程是y=3x-4，求a，b的值。(2)若，是否存在实数k和m，使得不等式，都在各自定义域内恒成立，若存在，求出k和m的值，若不存在，说明理由。11、（滕州市第二中学2015届高三）已知函数，（1）若，求函数的单调区间；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）设，若对任意的两个实数满足，总存在，使得成立，证明：12、（菏泽市2015届高三一模）已知函数（其中是自然对数的底数），为导函数。（1）当时，其曲线在点处的切线方程； （2）若时，都有解，求的取值范围； （3）若，试证明：对任意恒成立。13、（青岛市2015届高三一模）已知函数，.（）若函数的图象在原点处的切线与函
7、数的图象相切，求实数的值；（）若在上单调递减，求实数的取值范围；（）若对于，总存在，且满，其中为自然对数的底数，求实数的取值范围.14、（日照市2015届高三一模）已知函数，其中e为自然对数的底数.（I）求曲线在点处的切线方程；（II）若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围；（III）试探究当时，方程的解的个数，并说明理由.15、（烟台市2015届高三一模）已知函数（）当时，求函数图象在点处的切线方程；求函数的单调区间；若，且对任意的，恒成立，求实数的取值范围参考答案一、选择、填空题1、A2、A3、A4、B5、C6、D7、A8、A9、C10、二、解答题1、解：（），定义域为，设，当时，函数
8、在为增函数，无极值点.当时，若时，函数在为增函数，无极值点.若时，设的两个不相等的实数根，且，且，而，则，所以当单调递增；当单调递减；当单调递增.因此此时函数有两个极值点；当时，但，所以当单调递増；当单调递减.所以函数只有一个极值点。 综上可知当时的无极值点；当时有一个极值点；当时，的有两个极值点.（）由（）可知当时在单调递增，而，则当时，符合题意；当时，在单调递增，而，则当时，符合题意；当时，所以函数在单调递减，而，则当时，不符合题意；当时，设，当时，在单调递增，因此当时，于是，当时，此时，不符合题意.综上所述，的取值范围是.另解：（），定义域为，当时，函数在为增函数，无极值点.设，当时，根
9、据二次函数的图像和性质可知的根的个数就是函数极值点的个数.若，即时，函数在为增函数，无极值点.若，即或，而当时此时方程在只有一个实数根，此时函数只有一个极值点；当时方程在都有两个不相等的实数根，此时函数有两个极值点；综上可知当时的极值点个数为0；当时的极值点个数为1；当时，的极值点个数为2.（）设函数，都有成立.即当时，恒成立；当时，；当时，；由均有成立。故当时，则只需；当时，则需，即.综上可知对于，都有成立，只需即可，故所求的取值范围是.另解：设函数，要使，都有成立，只需函数函数在上单调递增即可，于是只需，成立，当时，令，则；当时；当，令，关于单调递增，则，则,于是.又当时，所以函数在单调递
10、减，而，则当时，不符合题意；当时，设，当时，在单调递增，因此当时，于是，当时，此时，不符合题意.综上所述，的取值范围是.2、3、解：(1)f(x)(12x)e2x，由f(x)0，解得x.当x时，f(x)0，f(x)单调递增；当x时，f(x)0，f(x)单调递减所以，函数f(x)的单调递增区间是，单调递减区间是，最大值为.(2)令g(x)|ln x|f(x)|ln x|xe2xc，x(0，)当x(1，)时，ln x0，则g(x)ln xxe2xc，所以g(x).因为2x10，0，所以g(x)0.因此g(x)在(1，)上单调递增当x(0,1)时，ln x0，则g(x)ln xxe2xc.所以g(x
11、).因为e2x(1，e2)，e2x1x0，所以1.又2x11，所以2x10，即g(x)0.因此g(x)在(0,1)上单调递减综合可知，当x(0，)时，g(x)g(1)e2c.当g(1)e2c0，即ce2时，g(x)没有零点，故关于x的方程|ln x|f(x)根的个数为0；当g(1)e2c0，即ce2时，g(x)只有一个零点，故关于x的方程|ln x|f(x)根的个数为1；当g(1)e2c0，即ce2时，当x(1，)时，由(1)知g(x)ln xxe2xcln x1c，要使g(x)0，只需使ln x1c0，即x(e1c，)；当x(0,1)时，由(1)知g(x)ln xxe2xcln x1c，要使
12、g(x)0，只需ln x1c0，即x(0，e1c)；所以ce2时，g(x)有两个零点，故关于x的方程|ln x|f(x)根的个数为2.综上所述，当ce2时，关于x的方程|ln x|f(x)根的个数为0；当ce2时，关于x的方程|ln x|f(x)根的个数为1；当ce2时，关于x的方程|ln x|f(x)根的个数为2.4、5、【解析】： 解：（）当a=2时，f（x）=x2lnx，f（1）=1，切点（1，1），k=f（1）=12=1，曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y1=（x1），即x+y2=0（），定义域为（0，+），当a+10，即a1时，令h（x）0，x0，x1+a令h（x）0，x0
13、，0x1+a当a+10，即a1时，h（x）0恒成立，综上：当a1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+）上单调递增当a1时，h（x）在（0，+）上单调递增 （）由题意可知，在1，e上存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，即在1，e上存在一点x0，使得h（x0）0，即函数在1，e上的最小值h（x）min0由第（）问，当a+1e，即ae1时，h（x）在1，e上单调递减，； 当a+11，即a0时，h（x）在1，e上单调递增，h（x）min=h（1）=1+1+a0，a2，当1a+1e，即0ae1时，h（x）min=h（1+a）=2+aaln（1+a）0，0ln（1+a）1，0al
14、n（1+a）a，h（1+a）2此时不存在x0使h（x0）0成立 综上可得所求a的范围是：或a26、【解析】： （本小题满分14分）解：（）当a=1时，则，函数f（x）的图象在点的切线方程为：，即2xy+ln22=0（4分）（），由f（x）=0x=a由于函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，所以a0或a2（5分）由于存在a满足h（a），所以h（a）max（6分）对于函数h（a）=3a2a2，对称轴当或，即0或时，由h（a）max，结合0或可得：或当，即时，h（a）max=h（0）=0，由h（a）max，结合可知：不存在；当，即时，h（a）max=h（2）=68；由h（a）max，结合可知：综
15、上可知：或（9分）（）当a=1时，当x（0，1）时，f（x）0，f（x）单调递增；当（1，+）时，f（x）0，f（x）单调递减，在x=1处取得最大值f（1）=0即，（11分）令，则，即，ln（n+1）=ln（n+1）ln1=ln（n+1）lnn+lnnln（n1）+（ln2ln1）故 （14分）7、8、解：（）当时，1分所以时，在上单调递增， 又， ；结论得证4分（）由题设，5分 当，即时，则在上是增函数7分 当，即时，有时，在上是减函数；时，在上是增函数9分综上可知，当时， 在上是增函数；当时，在上是减函数，在上是增函数10分（），证明如下：方法一：上述不等式等价于，x0.令x，nN，则ln
16、.11分下面用数学归纳法证明 当n1时，ln 2，结论成立12分假设当nk时结论成立，即ln(k1)那么，当nk1时，ln(k1)ln(k1)lnln(k2)，即结论成立由可知，结论对nN成立14分方法二：上述不等式等价于，x0.令x，nN，则ln.11分故有ln 2ln 1，ln 3ln 2，ln(n1)ln n，上述各式相加可得ln(n1)，结论得证14分方法三：如图，dx是由曲线y，xn及x轴所围成的曲边梯形的面积，而是图中所示各矩形的面积和，12分dxdxnln(n1)，结论得证14分9、解: () 在处的切线为所以,即又在处,所以所以,可得所以3分() 时,定义域为极小值可以看出,当
17、时,函数有极小值8分() 因为,所以假设存在实数，使有最小值, 9分当时，所以在上单调递减，（舍去） 10分当时, (i)当时,，在上恒成立所以在上单调递减，（舍去）11分(ii)当时, ，当时,所以在上递减当时,在上递增所以, 12分所以满足条件, 综上，存在使时有最小值13分10、解（1）由题意可得：3分（2），由题意可得：， 解得：5分函数在（1,1）处的切线：。下证：对恒成立。对恒成立。8分再证恒成立。令由；上递增，在上递减，恒成立所以，恒成立。12分综上所述，存在适合题意。13分11、解（1）当时，函数，则当时，当时，1，则函数的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，4分（2
18、）恒成立，即恒成立，整理得恒成立设，则，令，得当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，因此当时，取得最大值1，因而8分（3），因为对任意的总存在，使得成立，所以， 即，即12分设，其中，则，因而在区间（0，1）上单调递增，又所以，即 14分12、解:（1）由得,.1分所以曲线y=在点(1,)处的切线斜率为,曲线y=切线方程为；即. 4分（2）由得，令,所以在(0,1上单调递减,又当x趋向于0时，趋向于正无穷大，故 即；7分（3）由，得,.8分令, 所以，因此,对任意,等价于，由,.得，因此,当时,单调递增;时,单调递减所以的最大值为,故，10分 设,所以时,单调递增,故时,即，12分所以.因此
19、,对任意,恒成立13分13、解：（）原函数定义域为，则， 2分由与函数的图象相切，4分（）由题,令, 因为对恒成立， 所以，即在上为增函数 6分 在上单调递减对恒成立，即 8分（）当时，在区间上为增函数，时， 10分的对称轴为：，为满足题意，必须11分此时，的值恒小于和中最大的一个对于，总存在，且满足， 13分14分14、解：（）依题意得， ，,所以曲线在点处的切线方程为 4分（）等价于对任意，设，则因为，所以，所以，故在单调递增，因此当时，函数取得最小值；所以，即实数的取值范围是10分（）设，当时，所以函数在上单调递减，故函数在至多只有一个零点，又，而且函数在上是连续不断的，因此，函数在上有
20、且只有一个零点13分15、解（1）当时， 2分所以，切线方程为，即 4分（2）由题意可知，函数的定义域为， 6分当时，为增函数，为减函数；当时，为减函数，为增函数. 8分（3）“对任意的恒成立”等价于“当时，对任意的成立”，当时，由（2）可知，函数在上单调递增，在上单调递减，而，所以的最小值为， ， 当时，时，显然不满足， 10分 当时，令得，（i）当，即时，在上，所以在单调递增，所以，只需，得，所以(ii) 当，即时，在，单调递增，在，单调递减，所以，只需，得，所以(iii) 当，即时，显然在上，单调递增，不成立， 13分综上所述，的取值范围是 14分 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助!
山东省2016届高三数学一轮复习专题突破训练导数及其应用理
