应用光学第一章例题

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1、第一章例题1. P20习题1 （部份）：已知真空中的光速c=3 108m/s,求光在火石玻璃（n= ）和加拿大树胶（n=）中的光速。解：依照折射率与光速的关系n = 可求得 v火石玻璃 v 二-二 3108 二 1.818 x10s（m/ s）1 n 1.651加拿大树胶 v 二二 318 - L966 x 108（m / s）2 n 1.52623. P20 习题 5，解：设水中一点A发出的光线射到水面。假设入射角为Io（ sinI0=n 空空n水），那么光线沿水面掠射；据光路可逆性，即与水面趋于平行的光线在水面折射进入水中一点A，其折射角为Io （临界角）故以水中一点A为锥顶，半顶角为Io

2、的0圆锥范围内，水面上的光线能够射到A点（入射角不同）。因此，游泳者向上仰望，不能感觉整个水面都是敞亮的，而只 能看到一个敞亮的圆，圆的大小与游泳者 所在处水深有关，如图示。知足水与空1气分界面的临界角为sin I二 二075即I二48。36， 01.33即 0，因此1.5 J(100 x)2 + y 2 = 150 x两边平方得2.25(100-x)2 + y2二(150-x)222500 450x + x2 + 2.25y2 二 22500 300x + x2150x +1.25x2 + 2.25y2 二 018 y 2 +10 x 2 120 x = 0 此即所求分界面的表达式。第二章例

3、题1. （P53习题1） 一玻璃棒（n =）,长500mm,两头面为半球面，半径别离为50mm和100mm, 一箭头高1mm,垂直位于左端球面极点之前200mm处的轴线上，如下图。试求：1）箭头经玻璃棒成像后的像距为多少？2）整个玻璃棒的垂轴放大率为多少？解：依题意作图如图示。分析：已知玻璃棒的结构参数：两头面的半径、间隔和玻璃棒材料的折射率n,和物体的位置和大小,求经玻璃棒以后所成像的位置和大小。解决这一问题能够采纳近轴光学大体公式（）和（，）即单个球面物像位置关系式和物像大小关系式,逐面进行计算。1）第一计算物体（箭头）经第一球面所成像的位置：据公式（）有n nn n4 1 =+1l l

4、r1 1 1将数据代入得1.51_1.5 1T7 200 501解得 l = 300（mm）；1以第一球面所成的像作为第二球面的物,依照转面公式（）可求出第二面物距l =ld=300500=200(mm)211 _ 1.5T 20021 1.5100n n n n对第二球面应用公式()得- 2 = 221 l r2 2 2计算得 l = 400(mm)2箭头经玻璃棒成像后，所成的像位于第二球眼前方400mm处。nl 1 x300“2)垂轴放大率：据公式()有0 = 廿=lx；1 n l1.5 x (-200)11nl 1.5x(-400)0 = 2 2 = 3x2 n l1 x (-200)2

5、2，因此0 = 00 二(1) x 3 二3x122. (P55习题20)有一光学系统，已知f = -f =100mm，总厚度(第一面到最后一面的距离)为15mm,叮=96mm , lF = -97mm。求此系统对实物成放大10倍的实像时物距(离FF第一面)1，像距(离最后一面)1J及物像共轭距L。放大10倍的实像，解：依题意作图如图示。要求11和1J,只要别离求出x和X即可，又由于系统对实物成因此 B = -10x。依照牛顿公式的物像大小关系0x= 0 f = 1000(mm)又 xx = ff，因此 x = f = 100 x (100) = 10(mm)x1000l = x +1 = 1

6、0 + (97) = 107(mm)1Fl = x+l = 1000 + 96 = 1096(mm)kF而共轭距 L=l +d+l =107+15+1096=1218(mm)1k3. (P55习题14)由已知fj =50mm，f2 = -150mm的两个薄透镜组成的光学系统，对一实物成一放大4倍的实像，而且第一透镜的放大率B= - 2x,试求1)两透镜的距离； 2)物像之间的距离； 3)维持物面位置不变，移动第一透镜至何处时仍能在原像面位置取得物体的清楚像？与此相应的垂轴放大率为多大？解：1)依题意知组合系统的放大率B = - 4x,而0=00 ,B = - 2x,因此B = 2x,1 2 1

7、 2x由牛顿公式 0 = 有 x = 0 f = 100(mm)，那么 l = f +x = 150(mm)f 1 1 1 1 1 1l l 150又由高斯公式0二，有l =亠=75(mm),/i 0 21同理，x =0 f = 300(mm),2 2 21 = f +x =150 + 300 = 150(mm)2 2 2l02= 75(mm)d=ll =75(mm)12A = 300-500+400=200 (mm)，500 x (400)200= 1000(mm)第一个透镜所成的像即是第 二个透镜的物，依照以上关 系可得右图。由图可知两透 镜的距离2)物像之间的距离：L=l +l +d =

8、75+150+75=300(mm)123) 维持物面位置不变，而移动第一透镜时，为了保证仍能在原像面位置取得物体的清楚像， 事实上只要保证第一透镜移动前后的物像共轭距L1不变即可。由上述计算可得第一透镜的物像共轭距 L =l l =150+75=225(mm)1 1 11 1 1由题意可列出以下方程1 l = 225 ， -1 = 50，两式联立解得：l =150(mm)， l =75(mm) 和 l =75(mm)， l =150(mm)1 1 1 1其中第二个解是透镜原先的位置。两解之间的透镜位置相距Ad= -75- (-150) =75mm,即新 的透镜位置在原位置以后75mm处，现在第

9、一透镜对应的垂轴放大率为l 75110 =，故整个系统的垂轴放大率为0=00 =2 = 11 l 15021224.(补充)由已知=500mm和f2 = -400mm的两透镜组合，二者的距离为d =300mm。 求组合系统的焦距，像方核心位置(1J)及像方主点位置(1)。解：法1)双光组组合。求组合系统的焦距。由A = d -+ f和 广=-AX 得:12AF 点在H 右方1000mm处;A400 x (400) 200= 800(mm)因此 1f = Xf +f2 = 800 - 400 = 400(mm) F点在 L2 右方 400mm 处l = l -f = 400 -1000 = 60

10、0(mm)H F法2）近轴光路计算:由图和式（）高斯公式确信丫、I?、12，再据式（）计算;12=l-d = 200mm,二-=p 冲2 J 2l + f 1 = 2a = 400mm2 l f l l l l =-4_2_3k-lll23 k斗=雷=1000(mm)，1f = 12= 400(mm)2l = l -f = 400 -1000 = -600(mm)H F第二章作业参考题解1.习题2-2;解：依题意作图如图。r =50mm , n= , n =11 ）对球心处气泡， l = 50mm 据 n - n = n n l l r将数值代入解得 l = 50mm ；2）对球心与前表面间的

11、一半处气泡， l = 25 mm ,l ln-n，将数值代入得11.5 _ 1 -1.5150，解得: l = 30mm2.习题2-6(c),(d),(f );(c)(d)3.用作图法求以下各图中物体AB的像AB5. 习题 2-10f1解：据题意有0 = =(1)1 x 21f0 = =一1(2) x = x +100(3)2 x212联立(1) (2) (3)式解得 f = TOO(mm)；或据0 =一步 和题目条件能够解得 广二100(mm)说明：此题也能够用高斯公式求解)6. 习题 2-13解：由于两透镜密接，故d = 0 ,所求L = x - f +广+x，或 L = -I +1把透镜

12、看成光组，那么此为双光组组合问题。可由广=厶A和f =计算组合后AA系统的焦距：f =-ff100x 50 100=(mm)，100+503” =-100 x (-50)=-型伽)-100 - 503又 （法一 ）r = x = f =1f x 10因此x=-1 广=导mm)x = 10 f = -09(mm)1000 100 100+3L = x f + f+ x =+ 33l1又(法二)0 =-=-応，因此11 100 110解得 l = x =(mm)，10331100 110因此 L = -l +1 =+=33l121010+ =33403.3(mm)1l = -10l，代入高斯公式得

13、 -=l 10l1007. 习题 2-18l = -10l =-1100( mm)31210沁 403.3(mm)解：据题意透镜为同心透镜，而r1=50mm，d =10 mm，故有 r2= r1-d = 40 mm，因此，- dr=1n(r - r ) + (n - 1)d21lH-10 x 50-500=50(mm)1.5163(40 - 50) + (1.5163 -1) x 10 -15.163 + 5.163- dr2l =Hn(r - r ) + (n - 1)d21-10x40- 400l = 40(mm)H 1.5163(40 - 50) + (1.5163 -1) x 10 -

14、15.163 + 5.163nr r=f =(n - 1)n(r - r ) + (n -1)2 d211.5163x50x 40(1.5163 - 1) x1.5163(40 - 50) + (1.5163 - 1)2 x103032.6-7.828656 + 2.665656 踪3 = -58737l68(mm)作业：例题:例1：(P78习题1)解：依题意作图如图。1)为求由玻璃平板产生的轴向位移1Al二d(1 )代入数据得n1Al二 60(1 15)二 20(mm)向右移动 20mm 距离。2)由玻璃平板产生的侧向位移At = 5mm 而 At = d - i (1 )1 n1因此 20

15、i = 5 得 i =(rad)114因此，只要使平板在图面内逆时针转过1/4 rad即可。如图J0n例2 (补充题)d一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图。平面镜MM与透镜光轴交于D点，透镜前方 离平面镜600mm处有一问题AB，通过透镜和平面 镜后，所成虚像AB至平面镜的距离为150mm，且 像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确信 透镜的位置和焦距，并画出光路图。解：平面镜成B=1的像，且别离在镜子双侧， 虚实相反。设透镜的物距和像距别离为l和r 么1、1 = 600 150 二 450 1 1B = 2 1解此二式得 1/= 150mm 和 1=-300mm 因此，由高斯公式物像，

16、那1 1 = f 解得 f z = 100mm光路图如右图。例3 (P74例题)解：由于物体在无穷远，故像面在透镜的像方焦平面。依照题目给出的条件，全数成像光束 位于一个高100mm,上底和下底别离为10mm和20mm的梯形截面的椎体内，如以下图示。由于棱镜第一面位于梯形上底与下底的中间，故其通光口径1D 二一（10 + 20）二 15i 2五角棱镜展开后的等效平行玻璃平板厚度为（ K=d/D= ）：d= KD= 15=，其等效空气平板105l + 22 100二 10 +10 X 16.2100二 11.62第四章作业：习题一、解：据题意，别离求出光孔AB和透镜L1经其前面的光学系统成像。光

17、孔前面无光学系统，其经前面光学系统成的像为其本身；透镜前面无光学系统，其 经前面光学系统成的像亦为其本身。1）由于物在无穷远，光孔直径35mm小于透镜直径40mm,因此开口直径35mm的光孔 为孔径光阑，也是入瞳；出瞳为孔径光阑经后方光学系统所成的像：设孔径光阑AB经L1成像为AB。由高斯公式和垂轴放大率公式得l =J-l + f= T(mm)在 L1 左侧 100mml_100y y x 35 70(mm)出瞳直径为 70 mml _ 5035/22）当物在透镜前300mm处光孔对物点的张角为吧二硕页-0.07透镜（像LJ）对物点的张角为tgu2二 40/2 沁 0.06667300比较 u

18、1、u2 可 知，透镜（像LJ） 对物点的张角u2小 于光孔（像）对物 点的张角（见以下图）, 故透镜L1为孔径光 阑、入瞳和出瞳。可见，同一 光学系统，当物 距不同时，其孔 径光阑不同，随 着l减少，原先 限制光束的光孔 失去限制光束的 作用，而由透镜 框内孔限制光束。j 一L物P71TbIB，Td1-l=300mm习题4解：1）依照光通量和辐射通量的关系式有：=耳152 x 5 x 10_3 0.76lme2）据发光强度概念式I ，当激光束的发散角u很小时，立体角w -兀u 2因此，发光强度： _ 0.76 _0.76w兀a2兀 x (0.4 X 10_3)27600000.5024沁 1

19、.512 X 106(cd)3）据光亮度概念式L - cos訂Scos 0 - w - dS得光亮度： 0.76 x 4 x 1060.5024x 3.14x (10-3)23.04 x 10121.577536a 1.927 x 1012 (cd / m 2)I cos 0r24）由E 和0 0得激光束在5m远处屏幕上产生的光照度:1.512 x 1066.051 x 104 (lx)L2o位于L1右边约处。又由0 =-=2 1 y 11因此 2 y =- 2 y =1404x3(5)匕 10.7 cm,I cos 0 E =r2例题：例1.两个薄凸面镜L1和L2的口径均为4cm, L1的焦

20、距为8cm, L2的焦距为3cm, L2在 L1以后5cm,关于平行于光轴入射的光线，求系统的孔径光阑、入射光瞳和出射光瞳。解：1）求孔径光阑：L1对其前面的光学系统成像确实是本身。设L2对其前面的光学系统L1成f（5）x840像为 L2zo 由高斯公式和1 = 5cm , f =f z =8cm 得 1 =-=- = 一牙=（cm）211 + f 一 5 + 83由于物点位于无穷远，且L2z的孔径（）大于L1的孔径（4cm）,故L1对入射光束口径限制最 大，即L1为孔径光阑。2）求入瞳：因为孔径光阑经前面的透镜组（光学系统）在物空间所成的像为入瞳。因此L1 又为入瞳。3）求出瞳：因为出瞳为孔

21、径光阑经后面的透镜组（光学系统）在像空间所成的像，即求L1 经L2所成之像。将1 = 5cm , fz =f o =3cm代入高斯公式得22f _(5) x 3_15l 1 + f 5 + 32cm),|2y| = | 1- - 2y |= 7.5x 4| = 61 5cm)即出瞳位于L2右边处，口径为6cm。例2：有一焦距为f=5cm，口径D=5cm的放大镜，观看者眼睛瞳孔直径为04cm,其位 置在放大镜后面6cm处。假定眼珠不动，而且像在明视距离处，求放大镜及人眼组成的系 统的孔径光阑、入瞳及出瞳；视场光阑、入窗及出窗的位置及孔径角。解：1）先求物点的位置。设一物位于放大镜的左侧，经放大镜

22、成像后位于瞳孔左侧25cm （明视距离)处。将 f 5cm, , = (-25+6) = -19cm，代入高斯公式得1 = f = 缶f15 （19）= 3.95 沁 4（ cm）物点位于放大镜的左侧约 4cm 处； 2）求孔径光阑。2.5 因为放大镜前面无光学系统，放大镜对物点的张角为tgu1 = = 625 设瞳孔经放大镜成像为L2O将l =-6cm, fz5cm, 丫=代入高斯公式得(6) x 55 + (6)=30cm)，306x 0.2cm)叮位于放大镜的左侧30cm处，口径为汕；故叮对物点的张角为tgu230 - 4二 0.04比较U和U可知，瞳孔为孔径光阑。123) 求入瞳。因为

23、孔径光阑经前面的光学系统所成的像为入瞳。因此L 为入瞳，位于放大镜的2左侧 30cm 处，口径为 2cm。4) 求出瞳。因为孔径光阑即瞳孔后无光学系统，故瞳孔又为出瞳。5) 求视场光阑。由于 L 对入瞳中心即自身中心的张角为 90，放大镜对入瞳中心的张角22.5tgu =沁0.083，因此放大镜为视场光阑。3306) 求入窗。由于视场光阑即放大镜前无光学系统，故放大镜又为入窗。7) 求出窗。由于瞳孔在此仅作为一个光阑，后面无成像元件，故出窗为视场光阑即放大镜本身。例3：两灯的发光强度别离为I1=35cd和I2=95cd,二者相距，将两面都是白色的光屏置于何处才能使屏双侧有相同的照度？解：设白屏

24、位于两灯的连线之间，别离距两灯为r1和r2,I cos 0 点光源在白屏上的照度为 E二一I cos 0I cos 0由题意可知 1=，r1+r2=，I1=35cd，r 2 r 2 1 2 112联立上述几式解得：r 1=(m)和r2=(m)例4：设有一个60w的灯泡，其发光效率为15lm/w，假定把灯泡作为在各方向均匀发光的 点光源，求光源的发光强度为多少？在距灯泡2m处的垂直照明的屏上的光照度为多少？解：(1)由 n =-pV，而P = 60w,n= 15lm/w，得光源的光通量为: V =nP=15X60 = 900lm, 又灯泡作为在各方向均匀发光的点光源，那么Q=4n900因此 光源

25、的发光强度：I二苛 二才 二4 x 3 14二7166(cd)I cos0(2)据E二可求在距灯泡2m处的垂直照明的屏上的光照度为r222E 二 71.66 X1 二罕二 17.915(lx)第六章作业：6-1 解 (1)250度对应的视度为 SD = ， 而由于人眼近(远)视的程度都是用远点距离对应的视度表示的，即 SD = 1/ r因此，人眼远点距离为 r = 1/ SD = 1/()= - (m)(2) f = r = = -400 mm6-4解：( 1 )依题意作图如右， lj - * = 195mm , 而 B= l1 / l1 因此lj =B“即 -40l1 - l1 = 195

26、解得 * = - ， l1=1 1 1 又由咼斯公式厂广f得 物镜焦距,ll -4.76x 190.24、=沁 4.64(mm)I -1 - 4.76 -190.24II(2) 光学筒长A由图可知A = l_ -f = = (mm)1物【或 1)由 A = d-f J -f /计算，而 d =195+ f / + l,物 目 目 1因此 A= 195+ f + l- f z -f =195+ l- f =195- = (mm)目 1 物 目 1 物2)由 B = -A/ f , A= -Bf = 40x =(mm)物物250 250(3) r = p -= -40x沁600x总 物 f16.6

27、7目例题：1 :对正常人眼，如要观看2m远的目标，需要调剂多少视度？11 1解：据 SD =有 SD = =-0.5ll - 2m2 ：一个年龄为50 岁的人，近点距离为，远点距离为无穷远。试求他的眼睛的调剂范围。解：假设以p表示近点到眼睛物方主点的距离，以r表示远点到眼睛物方主点的距离，其倒 数别离表示近点和远点发散度（或集聚度）的屈光度数，它们的差以 A 表示，即A = R-P =1 -丄，故：a = R-P =1 -丄=丄1= 2.5 （屈光度）r pr p g - 0.4m3：如要求测微目镜的对准精度为 ，利用夹线对准精度为10，试问需采纳多大焦距的测 微目镜？解:从题意可知，测微目镜

28、的镜焦距的大小应 使夹线角对准精度为10，这就和测微目镜 分划面上的线对准精度正好配合，如下图。AB0.001=20.63mmtgaAB 二，测微目镜的焦距可取为。4.已知显微镜目镜二15x,问焦距为多少？物镜# x,共轭距L = 180mm ,求其焦距及物、像方截距。并求显微镜的总放大率和总焦距。解：依题意作图如以下图。1）求目镜焦距：25025025075沁 16.67mm2）求物镜物方截距：1 =51.43mm ,求物镜像方截距：P 1 2.5 1l= 128.57mm求物镜焦距： f =ll= -5112 36.74mm l -1- 51.43 -128.573）求显微镜的总放大率和总

29、焦距r = 0 r =2.5x15 = -37.5x,物目=250 = 250=-37.5 6.67 mm5.开普勒望远镜物镜直径为125mm，焦距为850mm ;目镜直径为，焦距为25mm。计算 （1）视觉放大率；（2）出瞳直径；（3）人眼应放在何处？解（1）对开普勒望远镜有 r = - f物- = -850 = -34h(2 )又因为对开普勒望远镜物镜确实是入瞳，而厂二-h ,故出瞳直径h2h = -2h 二-125 二 3.676(mm)r - 34(3)人眼应放在出瞳处，如此同意的光线最多，像最亮。而将物镜(孔径光阑)对目镜成像，这像确实是出瞳。利用高斯公式/目 + -目 =1得22上5+25=1(850 + 25) I因此1 = 25 X 35 沁 25.74(mm)2 34即眼睛应放在目镜后的地址(出瞳处)。6. V 棱镜析光仪上的显微镜放大率为58，采纳夹线对准方式，求显微镜的物方对准误差， 若是采纳10 倍的目镜，物镜的倍率应为多大，目镜的焦距为多少？ 解：tg r =仪=-58tg眼tg = tg10 =10仪仪ymin250 眼=250 X 206000 = 824yminr= 10824ymin= -58y = 0.0002mmmin，因此对准误差是。物镜放大倍率：r =p -r显 物 目晋=-58目镜焦距：r目 = f = 10f = 25 mm目