2015山东烟台中考数学解析

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1、2015年山东烟台初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1. （2015山东烟台，1，3分）的相反数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B2. （2015山东烟台，2，3分）剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批人类非物质文化遗产代表作名录.下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）【答案】D3. （2015山东烟台，3，3分）如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相等，则该几何体的左视图是（ ）【答案】A4. （2015山东烟台

2、，4，3分）下列等式不一定成立的是（ ）A. =(b0) B. a3a5=(a0)C.a24b2=(a+2b)(a2b) D.(2a3)2=4a6【答案】A5. （2015山东烟台，5，3分）李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数【答案】D6. （2015山东烟台，6，3分）如果x2x1=(x+1)0，那么x的值为（ ）A.2或1 B.0或1 C.2 D.1【答案】C7. （2015山东烟台，7，3分）如图，BD是菱形ABCD

3、的对角线，CEAB于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tanBFE的值是（ ）A. B. 2 C. D. 【答案】D8. （2015山东烟台，8，3分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则S2015的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C9. （2015山东烟台，9，3分）等腰三角形三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x26x+n1=0的两根，则n的值为（ ）A.9 B.10 C.9或10 D.8或10【答案】B10. （2015山东

4、烟台，10，3分）A，B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程S(千米)与时间t(小时)之间的关系.下列说法：乙晚出发1小时；乙出发3小时后追上甲；甲的速度是4千米小时；乙先到达B地. 其中正确的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C11. （2015山东烟台，11，3分）如图，已知顶点为（3，6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，4）.则下列结论中错误的是（ ）A. b24ac B. ax2+bx+c6C. 若点（2，m），（5，n）在抛物线上，则mn.D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=4的两根为5和1.【答案】C12

5、. （2015山东烟台，12，3分）如图，RtABC中，C=90，BAC=30，AB=8. 以2为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合.现将正方形DEFG沿AB的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（ ）【答案】A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13. （2015山东烟台，13，3分）如图，数轴上点A，B所表示的两个数的和的绝对值是 .【答案】114. （2015山东烟台，14，3分）正多边形的一个外角是72，则这个多边形的内角和的

6、度数是 .【答案】54015. （2015山东烟台，15，3分）如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同.将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为 .【答案】16. （2015山东烟台，16，3分）如图，将弧长为6，圆心角为120的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（接缝粘连部分忽略不计），则圆锥形纸帽的高是 .【答案】617. （2015山东烟台，17，3分）如图，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比例函数y=(x0)的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点.

7、 连接OD，OE，DE， 则ODE的面积为 . xyOABCPFD【答案】18. （2015山东烟台，18，3分）如图，直线ly=x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作M，当M与直线l相切时，m的值为 .【答案】22或2+2三、解答题（本大题共7个小题，满分66分）19. （2015山东烟台，19，6分）先化简：，再从2x3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值.解：原式= = =.由题意，可取x=2代入上式，=4（答案不唯一）20. （2015山东烟台，20，8分）“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措. 某中学为了解本校学

8、生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，A：1小时以内，B：1小时1.5小时，C：1.52小时，D：2小时以上. 根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图. 请根据图中信息解答下列问题：（1）该校共调查了 名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）表示等级A的扇形圆心角的度数是 ；（4）在此次问卷调查中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业时间都是2小时以上，从这4人中任选2人去参加座谈，用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率. 解：（1）=200，故填200.（2）C等级的人数为200608020=40.如图所示：（

9、3）108.（4）树状图如下：共有12种等可能结果，其中符合要求的是8种结果.P（选出的2人来自不同班级）=.21. （2015山东烟台，21，8分）2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通.从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时. 已知烟台到北京的普快列车里程约1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍.（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至该市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？

10、解：（1）设普快列车的平均时速为x千米/时，则高铁列车的平均时速为2.5x千米/时.根据题意，得.解得x=72.经检验x=72是原方程的解.2.5x=180.答：高铁列车的平均时速为180千米/时.（2）630180=3.5（小时），3.5+1.5=5（小时），8：40+5=13：40.可以在14：00之前赶到会议.22. （2015山东烟台，22，9分）如图1，滨海广场装有可利用风能、太阳能发电的风光互补环保路灯.灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯.该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2，已知太阳能板的支架BC垂直于灯杆OF，路灯顶端E距离地面6米，DE=1.8米，CDE

11、=60.且根据我市的地理位置设定太阳能板AB的倾斜角为43，AB=1.5米，CD=1米.为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍安全旋转，叶片与太阳能板顶端A的最近距离不少于0.5米，求灯杆OF至少要多高？（利用科学计算器可求得sin430.6820，cos430.7314，tan430.9325，结果保留两位小数） 解：如图，过点E作EG直线l于点G，过点D作DHEG于点H.四边形DFGH是矩形.在RtDEH中，DE=1.8，EDH=90CDE=30，EH=DE=0.9.HG=EGEH=60.9=5.1.四边形DFGH是矩形，DF=HG=5.1.在RtABC中，AC=ABsinB=1.5sin4

12、31.50.682=1.023，由题意得OA1.5，OF=OA+AC+CD+DF1.5+1.023+1+5.1=8.6238.63.灯杆OF至少要8.63米高.23. （2015山东烟台，23，9分）如图，以ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D，E，且=.（1）试判断ABC的形状，井说明理由；（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sinABD的值.解：（1）ABC是等腰三角形.=，EBD=EDB.AB是O的直径，ADB=90.CDE+EDB=C+EBD=90.CDE=C.四边形ABED内接于O，CDE=CBA，C=CBA.ABC是等腰三角形.（2）CDE=C，CE=

13、DE.=，DE=EB，CE=EB=BC=12=6.O的半径是5，AC=AB=10.CDE=CBA，C=C，CDECBA.=，即=，解得CD=7.2.AD=ACCD=107.2=2.8.在RtADB中，sinABD=.24. （2015山东烟台，24，12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与M相交于A，B，C，D四点，其中A，B两点坐标升别为(1，0)，(0，2)，点D在.x轴上且AD为M的直径，点E是M与y轴的另一个交点，过劣弧上的点F作FHAD于点H，且FH=1.5.（1）求点D的坐标及抛物线的表达式；（2）若点P是x轴上的一个动点，试求出PEF的周长最小时点P的坐标；

14、（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使QCM是等腰三角形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.解：（1）连接MB，设M的半径为r.A(1，0)，B(0，2)，RtOMB中，OB=2，OM= r1，由勾股定理得22+( r1) 2= r2.r=.AD=5.点D的坐标是(4，0).抛物线y=ax2+bx+c过点A(1，0)，B(0，2)，D(4，0)， 解得a=，b=，c=2.抛物线的表达式为y=x2x2.（2）连接BF，与x轴相交于点P，则点P即为所求.连接MF.在MFH中，MF=2.5，FH=1.5，MH=2.OH=3.5.由题意得 POBPHF，=.即=.OP=2.PE

15、F的周长最小时点P的坐标是(2，0).（3）存在，Q1(，)，Q2(，)，Q3(，4)，Q4(，).25. （2015山东烟台，25，14分）【问题提出】如图1，已知ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将BCE绕点C顺时针旋转60至ACF，连接EF.试证明：AB=DB+AF.【类比探究】（1）如图2，如果点E在线段AB的延长线上，其它条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由.（2）如果点E在线段BA的延长线上，其它条件不变，请在图3的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由. ABCDDEF 图1ABCE

16、DF 图2 图3ABC【问题提出】证明：由旋转知BE=AF，ABC=FAC，EC=FC，ECF=60，ECF是等边三角形. FEC=60. AEF+BEC=120.ABC是等边三角形，BAC=ABC=60. BEC+BCE=120，AEF=BCE.ED=EC，D=ECD. AEF=D.FAC=60，BAC=60，EAF=120.ABC=60，DBE=120. EAF=DBE.AEFBDE. AE=DB.AB=AE+EB，EB=AF，AE=DB，AB=DB+AF.【类比探究】（1）AB=DBAF.解：由旋转知 BE=AF，EBC=FAC，EC=FC，ECF=60，ECF是等边三角形.FEC=60，FEA+BEC=60.ABC是等边三角形，BAC=ABC=60.BEC+BCE=60，FEA=BCE.DE=CE，D=BCE，FEA=D.ABC=60，DBE=60，EBC=120. FAC=EBC=120.BAC=60，FAE=60.FAE=DBE.FEA=D，AF=BE，AEFBDE. AE=DB.AB=AEBE，AF=BE，AB=DBAF.【类比探究】（2）AB=AFDB.只画出图3中的一个图即可. ABCDEFABCDEF 图3