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1、机械零件强度可靠性设计的简单数学分析-数学文化的读书报告徐华超机设 8 班，2009302349摘要我们都知道传统的设计方法是把设计变量当做确定性变量来看待。但是对于一大批同 类产品总任何特定的一件来讲，许多设计变量（例如工作载荷，极限应力，零件尺寸等）都 是随机变量。如果在产品的设计过程中通过概率与统计的方法来分析和处理这些随机变量， 则可以更为准确的把握产品的可靠性。基于上述思想及相应的方法进行对机械零件强度可靠 性设计中变量分析，可以确定产品在规定的工作条件下及规定的使用期限内完成规定功能的 概率，这一概率就是反应产品可靠性的定量指标之一。关键词应力概率密度函数正态分布引言可靠性作为产品
2、的一个重要的质量指标特征，它表示产品在规定的工作条件下及规定 的使用期限内完成规定功能的能力。在现实中可靠性好可以有效的在规定的时间内完成功 能，对产品的安全性，口碑和性价比起到至关重要的作用！在设计产品中所遇到的各种变量 采用概率和统计的方法来分析和处理，可以较为准确的把握产品的可靠性。机械零件的概率 设计和相应的可靠度计算是机械可靠性设计的一项重要内容，下面就机械强度的可靠度计算 方法做一阐述。（一）基本概念及公式如果广义的讲，可以把一切引起失效的外部作用的参数叫做应力，而把零件本身抵抗 失效的能力叫做强度，则通过判断应力是否超过强度就可以判断零件的安全性。若将应力和 强度视为随机变量，通
3、过计算强度高于应力的概率，就得到零件的可靠度。根据这一思想建 立的可靠度计算模型成为应力-强度干涉模型，这也是进行各种机械零件的概率设计的基础。狭义的概念的应力-强度干涉模型是以零件的强度指标（例如零件的极限应力5 lim）和作 用力都是随机变量的客观事实为基础的。由于它们都是随机变量，因而必然会有相应的 分布规律。令g（r）表示强度指标r的概率密度函数，p（s）表示作用应力s的概率密度函数。 显然，零件失效的条件可以用以下两式的任一个来描述式中，z可理解为安全裕度。对所示的图中给出了强度r的概率密度函数g (r)曲线和应力 s的概率密度函数p(s)曲线。由于r和s都用同样的单位，所以可以表示
4、在同一个坐标系 中。二曲线相交部分即表示干涉。两件失效的概率F应等于强度r小于应力s的概率，可用 以下两式任一个来描述F = P(r s)F = P (z 0)画图图示应力-强度干涉模型(二)强度及应力均为正态应力分布时的可靠性计算根据实际情况的不同，应力和强度的概率密度函数可以用各种各样的不同表达式。应力 和强度均服从正态分布式最简单的且又比较比较典型的情况。现利用式z=r-s0来加以讨论。由概率论可知，两个正态分布的随机变量的代数和也是一个正态分布的随机变量。所以， 变量z的数学期望(亦称均值)七，标准差”z及概率密度函数f(z)为日=日一日b = Jb 2 + b 2/v 1(z-日f
5、(z )= -j exp-zB2b 2z Lz 式中：七，s -分别为强度和应力的数学期望;分别为强度和应力的标准差;变量z小于零即表示失效，所以零件的失效概率F即为F = P（z 0）= f f （z认因此，零件的可靠度为1至甚expz则dz =b zdu，代入上式中得R = ,f exp七2兀b -bYb 2 +b.2u 22 duJ根据正态分布的概率密度函数的对称性，上式可以表示为1b 2 +b.2 Smax a a b m此时的极限应力即为屈服极限 s。这就是说，工作应力为N点，可能发生的屈服失效，故 只需进行静强度计算，不需要用概率法统计性计算。2.当b m C的情况，即需找到一个其
6、平均应力与零件工作应力的平均应力相同的极限应 力。此时M点的零件疲劳强度极限 max，为=bmax+b-e 11工)+（K 一平）b画图aeS 于是最大应力求得的计算安全系数Sca及强度条件式为cab tim-maxmax1+如一吃)* S K (b +b )C的条件下，极限应力统为屈服极限也是只进行静强度计算，也不需要用概率统计法计算。（五）单向不稳定变应力时机械零件强度计算不稳定变应力可分为非规律性的和规律性的两大类。规律性的不稳定变应力，其变应力参数的变化有一个简单的规律。承受近似于规律性 的不稳定变应力的零件，例如专用机床的主轴，高炉上料机构的零件等。下面就来分析这一 问题。根据b r
7、 - N曲线，可以找出仅有1作用时使材料发生疲劳破坏的应力循环次数N。假设应力每循环一次都对材料的破坏时一定的，则、M1亍一 E应力1每循环一次对材料的损失率即为，而循环四图nn1次的”1对材料的损伤率即为N，如此类推，循环2次的” 2对材料的损伤率为N2等。因为当损伤2率达到100%时，零件材料发生破坏，对应力极限情况有n=1 .N i =1 i但是这只是个假设，通过大量实验和统计证明，当各个作用的应力幅无很大的差别以 及无短时的强烈过载时，这个规律是对的；当各级应力是先作用最大的，然后依次降低时， 则等号右边将不等于1而小于1；当各级应力是先作用最小的，然后依次升高时，则式中右 边要大于1
8、。通过大量的实验和统计下，可以有以下的关系v n = 0.7 2.2Ni=1 i非规律的不稳定变应力，其变应力参数的变化要受到很多随机变量的影响。承受非规 律性不稳定变应力作用的典型零件，例如汽车的钢板弹簧等。对于这一类问题，应根据大量 的实验，求得载荷及应力的统计分布规律，然后用概率与统计的方法来处理。通过上述的分析，可以得出机械零件的可靠性设计能通过概率与统计的方法来分析和 处理这些随机变量，提供了一种更好的设计方法，这样的设计更能准确的把握产品的可靠性， 从而提高产品的性能和稳定性，值得推广和使用。参考文献1 濮良贵，纪名刚.机械设计.7版.北京：高等教育出版社，20012 王步瀛，机械零件强度计算的理论和方法.北京：高等教育出版社，1986
机械零件强度可靠性设计的简单分析
