机构动力学及间隙机构简介

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1、1.机械动力学简介1.1定义机械动力学是研究机械在力作用下的运动和机械在运动中产生的力，并从力 与运动的相互作用的角度进行机械的设计和改进的科学。它是机械科学的一个重 要分支。1.2机械动力学的发展机械动力学的发展是基于人类社会生产力发展基础之上的，尤其是工业革命 以来，随着生产力的飞速发展，机械动力学也逐步形成了一门学科。在古代时期，人们的生产力水平非常低下，缺乏先进的动力，机构的运行速 度非常低，在这种笨重的低速机构中，运动产生的惯性力对机构的影响不是特别 明显，这就导致人们一直忽略动力学这个问题。随着两次工业革命的爆发，人们的动力得到了空前的发展，推动了人类社会 进入机械化的时代，尤其是

2、第二次世界大战之后，人类社会的生产力更是发生了 翻天覆地的变化，人类对机器的需求逐渐向高速化、精密化、轻量化、自动化发 展，在这种高速轻量机构中，运动产生的惯性力会对机构的正常运转产生严重影 响，从而使人们的视野移向动力学这个问题上，促进了机械动力学的发展。20世纪90年代以来，随着纳米技术的兴起，人类还发展起来了微机械系统， 从而产生了微机械动力学。1.3机械动力学概述机械动力学在当代获得了高速发展，呈现出全新的面貌。一方面。机械动力 学在纵向已发展为包括动力学建模、动力学分析、动力学仿真、动力学设计、减 振与动力学控制，以及状态监测和故障诊断等系列领域的内容丰富的综合学科。 另一方面，在横

3、向，形成了机构动力学、传动动力学、转子动力学、机器人动力 学、机床动力学和车辆动力学等多个分支领域。在余老师的课堂上，我们主要围绕机构动力学这个横向课题探讨了动力学建 模，动力学分析、动力学设计等问题。1.3.1研究内容基本问题： 动力学正问题:给定力求运动，即已知输入转矩和工作阻力求解运动规律。 动力学逆问题：给定运动反求力，即已知机器的运动状态和工作阻力求解输入 转矩和运动副反力。专题问题： 机构的动力平衡机构在运转过程中，其各个部件由于存在实际的质量和转动惯量会产生周期 性的惯性作用，这种惯性作用随着机构运转速度的提高而增加。在当代，机器的 高速化、轻量化、精密化已经越来越普遍，从而使得

4、其运转过程中惯性作用的影 响已远远超出外载的影响。其还会产生振动、噪音、疲劳等影响机构运动和动力 性能的危害。所以，克服这些惯性作用非常有必要。机构动力平衡是以减轻由惯性力和力矩而产生的振动为目的的机构综合设 计。平衡分为完全平衡和部分平衡两部分，平衡的对象有震动力、震动力矩、输 入扭矩和运动副反力等反映机构惯性作用的动力性指标，平衡的方法主要有： 配重法、附加杆组法、加惯性元件法等。 机构弹性动力学机构的弹性动力学(KED)是近30年来发展起来的机构学的新分支。它的任务是 研究机构的部分或全部构件被看做弹性体时在外力和弹性力作用下机构的真实 运动情况和受力情况，以及相应的设计机构的方法。KE

5、D的主要研究内容可分 为机构KED分析、KED设计和KED特性综合三个方面。 考虑运动副间隙的机构动力学机构的各个构件之间是通过运动副连接起来的，机器要想正常运转，运动副元件 之间需要采用动配合，这就必然导致运动副之间间隙的存在；其次，在运动副的 制造过程中必然会产生误差，这也导致其间隙的存在；此外，当机器运行一定时 间，由于磨损等原因也会使运动副间产生间隙。所以，运动副间的间隙是不可避 免的，要想获得更真实的机构运动规律，就一定要考虑机构运动副之间的间隙。含间隙机构的动力学分析方法主要有三种：以牛顿力学为基础建立系统运动方程 的方法；根据冲量概念和动量定理建立系统运动方程；根据“连续接触模型

6、”（Continuous Contact Model）,假定副元素接触表面无弹性变形，将原含间隙机 构转化成无间隙多杆多自由度系统，用第一类拉格朗日方程或第二类拉格朗日方 程建立系统的非线性微分方程。1.3.2研究方法随着生产力和相关学科的不断发展，在机械动力学史上先后产生了四种不同 的分析方法：静力分析、动态静力分析、动力分析和弹性动力分析。这四种方法 分析时考虑的因素不断增加，所以其分析结果也越来越接近实际状况，尤其在高 速、轻量化机器上更能体现出来。静力分析动力学产生之初，由于生产力的发展水平有限，大部分都是低速机构，此时 运动中产生的惯性力可以忽略不计，可用静力学方法求出为平衡载荷而需

7、在驱动 构件上施加的输入力或力矩，以及个运动副中的反作用力。动态静力分析随着机器运转速度的不断提高，惯性力对系统的作用也越来越明显，以至于 惯性力不容人们忽视。此时可根据达朗贝尔原理，将惯性力作为假想的外力作用 在构件上，然后运用静力学的方法进行分析，这种方法就称为动态静力分析。其 主要步骤有： 拆分机构； 从主动件开始进行运动分析； 计算各个构件的惯性力及惯性力矩； 从外力已知的杆组开始，依次对各杆组进行动态静力分析，求出各运动副 反力； 对平衡力（矩）作用的构件进行分析，求出平衡力（矩）；现在对许多速度较高的机器，均用动态静力分析代替了静力分析。此种方法 应用在动力学反问题中。动力分析在动

8、态静力分析法中，我们必须先对机构进行运动分析，也就是说驱动构件 的运动规律是已知的，但在实际运转过程中，如果考虑原动机的特性，其运动规 律是变化不确定的。在动力分析法中，我们假定机构驱动构件的运动也是未知的， 把其也包括在机械系统内部来进行分析，这样就能更加准确的分析出机构真实的 运动规律。这种方法常常用在动力学正问题中。弹性动力分析在上面介绍的三种分析方法中，构件都被假定为刚性的。但是，随着科学技 术的发展和社会的需要，再加上市场上日趋激烈的竞争，机械产品不断向轻量化、 高速化、精密化、大功率化方向发展。为了得到机构较准确的运动规律，我们必 须把机构看成弹性体，考虑弹性变形对系统的影响，这就

9、产生了另一种新的分析 方法一一弹性动力分析。1.3.3研究意义机械工业为国民经济提供设备，它的技术水平和现代化程度极大地影响着整 个国民经济的技术水平，机械工业发展的基础是机械设计，设计的好坏直接影响 产品的加工，运行精度和后续的维护工作。长期以来，人们采用的基本都是静态设计方法，这种方法随着机械速度的提 高和质量的下降显得有点过时，而近十几年来发展起来的动态设计方法相对来说 有着很大的优势，它能很好的解决静态设计方法的不足。我国机械工业水平大概落后世界先进水平有20余年，主要问题之一就是设 计水平太落后。目前，我国的机械设计仍停留在静态设计阶段，甚至还大量存在 设计，这严重影响了我国机械学科

10、水平的提高和国民经济的发展。动力学分析是动态设计的基础，我们应该多深入研究以促进我国机械设计水 平的发展，为国家的发展贡献自己的一份薄力。2.含间隙运动副的机械系统动力学综述2.1问题的产生及研究意义为了使机构运动副元素间能够有相对运动，运动副中必须有一定的间隙。为 了降低成本而选用精度等级较低的配合时，间隙还可能较大。机械运转过程中的 磨损会使间隙加大。一方面，间隙是不可避免的，它可以补偿制造、装配误差和 热变形，容纳润滑介质；另一方面，间隙也带来了一些负面效应。由于间隙的存在早晨构件的位置偏差，从而对机构的静态运动精度产生一定 的影响，但主要是对精密机械中的机构才要考虑到这一点。更值得重视

11、的是告诉 机械中间隙所带来的动力学效应。由于间隙的存在，在运动过程中运动副元素会 产生失去接触的现象，待恢复接触时会发生碰撞，引起剧烈的振动。碰撞时加速 度、运动副反力的幅值可能达到零间隙时的几倍甚至十几倍。在高速机械中，运 动副中的间隙对系统的动态响应会产生很大的影响，产生剧烈的噪声和磨损。因此，在现如今科技高速化、精密化的背景下，研究含间隙机械系统的动力 学问题具有重要的理论意义和实践意义。含间隙机构动力学成为了机构动力学的 前沿研究课题之一。2.2国内外的研究成果及现状2.2.1含间隙机构动力学建模方法对含间隙机构动力学的系统研究,起始于20世纪70年代初。70年代前考虑 运动副间隙多限

12、于机构运动误差分析等。美国学者Dubowsky等人于1971年提 出一个一维的冲击副模型(Impact Pair Model) 5,6对运动副元素接触表面的刚度特 性、阻尼特性、接触力模型以及冲击特性等进行了基础性研究。之后，他们又提 出了一维冲击杆模型(Impact Beam Model)7和二维冲击环模型(Impact Ring Model)8,9。许多学者以此为基础发表了一系列研究成果，形成了一套比较完整 的研究体系。在含间隙机构的动力学研究中，建立准确可行的动力学模型是至关重要的,不 少研究者为此做了大量的工作。归纳起来，按对运动副元素的相对运动关系的不 同假设，对含间隙机构的建模工作

13、迄今所提出的研究方法主要以下面三类为代 表：(1) 连续接触模型连续接触模型又称间隙杆模型。最早是由Earles等在1972年提出10,后来 又被其他一些学者所采用和发展”I】。由于运动副间隙很小，且碰撞和分离的实际 时间都很短暂，为了简化计算,可以将间隙简化成瞬时情况，从而用连续接触的力 学模型来简化分析，将间隙视为一个无质量定长杆，其方位角发生突变时,即认为 此瞬间运动副元素发生了分离。这样一来含间隙运动副的机构就转化为无间隙多 自由度机构，可用拉格朗日方程建立系统的非线性微分方程。国外主要以Earles 和Wu10，Funabashi和Morita7，Benati8等的工作为代表，国内唐

14、锡宽9对连续 接触模型做了详细介绍。冯志友等12 首次给出了用连续接触模型获得的有四个运动副间隙的曲柄摇 杆机构的数值分析结果。他们的计算分析实践表明，如果机构未承受外力或承受 周期性外力,用连续接触模型能较容易地得到含间隙机构的周期性稳态运动。此 外，在分析多个间隙的机构时它比前两种方法简便得多。连续接触模型的优点是推导公式和进行计算时不考虑运动副元素间接触状 态的变化，从而使分析和计算简化，较易用于含多间隙机构的分析。其缺点是避开 了运动副中所有物理参数，如刚度系数、阻尼系数、摩擦系数和恢复系数等，忽略 了运动副元素之间的弹性变形，因而不能真实地反映运动副的碰撞特性，计算结果 与实验结果是

15、否相符，尚待进一步研究。(2) 二状态运动模型二状态模型是指将运动副元素间的相对运动状态分为分离和接触两种状态 来进行研究的模型。该方法力学工具简单，主要以美国学者S.Dubowsky和日本学 者Funabashi的工作为代表，在考虑两状态时,计入运动副元素接触表面的弹性和 阻尼，以牛顿力学为基础建立系统运动方程。Dubowsky对此作了相当多的研究, 并形成了一套比较完整的研究体系。Funabashi13对含间隙的四杆机构做了大量 实验工作,对运动副间隙存在的各种情况进行了分类建模。国内学者李哲14、唐 锡宽等也作了较为详细的理论研究和总结。另外基于Hertz定理和阻尼函数的运 动副间隙模型

16、并结合牛顿定律，特别是线性弹簧和线性阻尼模型，因为其简单，在 一般情况下也有较好的精度，且易于与机构动力学方程相结合，在含间隙机构动力 学分析中应用较广戚16。自20世纪90年代以来,Dubowsky等采用线性二状态模 型,对一维运动副、平面运动副和空间运动副进行了一系列研究。Dubowsky和 Freudenstein提出了一维冲击副模型，并进行了数值和实验研究17，18，19。在此之 后,Dubowsky又提出了二维冲击环模型，用于研究运动副间隙和构件弹性同时作 用时平面机构的动力特性2。文献21 将阶跃函数与牛顿二状态模型结合,对含间 隙平面连杆机构运动副元素的分离与碰撞过程建立了统一的

17、数学模型,研究了因 间隙引起的碰撞和冲击载荷诱发的非线性现象的机理。二状态运动模型的优点是考虑了运动副元素接触表面的弹性变形与阻尼以 及间隙对构件加速度的影响，能计算出碰撞时的冲击力。该模型的缺点在于： 因为考虑了接触状态与分离状态的交替连续变化，故难以确定两种状态过 渡时机构的各项运动参数，特别是多间隙藕合的情况，导致难以求得稳态解。 在对用二状态模型所建立的系统的动力学方程进行数值积分时，需要预先 确定运动副元素之间处于何种状态，然后根据状态在对其动力学方程进行数值积 分,每一步长的数值积分中都要重复以上工作使得数值计算非常复杂。另外有些 情况下（如较高速碰撞时）线性二状态模型的计算结果与

18、实验结果相差较大22，其 原因还有待深入研究。（3）三状态模型以美国 B.MiedemaW.M.Mansour和 K.soongH.S.Thompaon 等为代表的学者对 这种模型进行分析。Miedema和Mansour23将一个运动周期中机构运动副元素的 相对关系分为接触、分离和碰撞三种状态建模，扩展了 Mansour24和Townsend25 的碰撞与分离的二状态模型。Soong和Thompaon根据对实验结果的数据进行分 析将三状态模型进一步扩展为接触、分离、碰撞、过渡过程的四个状态进行建模 分析26，其中过渡过程包含许多次越来越小的碰撞和分离，而后又恢复到接触状 态,这样就更准确地反映

19、了含间隙机构运动副元素之间的运动关系,更加符合实际 情况。该类方法在研究碰撞状态时运用了动量定理和恢复系数的概念，利用拉格 朗日方程即可计算出系统的动力学响应。Soong K等学者针对根据此模型,利用拉 格朗日方程分别建立了系统的动力学数学模型。在数值积分过程中，自动判断状 态的变化来进行计算机动态仿真。其中在研究碰撞阶段时，联合运用了积分形式 的拉格朗日方程、碰撞的约束方程和恢复系数的概念。国内张策1也对此模型作 了详细的分析总结。三状态运动模型的优点是对间隙的描述比较形象、直观，能准确反映含间隙 机构运动副元素之间的运动关系，比较符合实际情况。利用三状态模型建立含间 隙机构动力学方程的难点

20、,在于准确地处理由一个状态向另一个状态转变的原则, 即既要保持算法上的连续性又要切实反映机构的各状态真实运动，实现起来十分 困难。这种方法的缺点有： 由于碰撞的时间难以确定，所以无法直接计算运动副的冲击力，只能用冲量 来衡量冲击程度大小。 要根据运动副的不同状态分别描述，得到的系统方程是刚性微分方程(Stiff Equations),且速度量不连续,故建模很复杂且计算不稳定，在复杂系统中特别是多 间隙机构中难以应用。 由于数值求解过程中的初值敏感，难以求得稳态解21，27。总结这三种模型的研究方法可以看出，最为复杂的是三状态模型，连续接触模 型相对简单。就其研究方法的精确度比较，三状体模型则最

21、为精确，因为它最能反 映实际的运动状态，最差的则为连续接触模型，忽略的因素太多。2.2.2含间隙机构动力学分析基于以上三种含间隙机构系统动力学建模方法，国内外学者对含间隙机构动 力学进行了深入的分析和研究。早在1973年的时候，Earles和Wu【28 将铰间间隙表示成为一个无质量的连杆， 基于改进的拉格朗日方法研究了含间隙的刚体机构动力学特性。1974年，Wilsons详细地研究了滑动铰间隙对曲柄滑块机构动力学特性的 影响。Tsai30,3i将铰间间隙表示为一个无质量连杆，基于螺旋理论对含间隙机构进 行了运动灵敏度分析与定位误差分析。Innocent对含间隙转动副的空间机构，采用虚功原理对运

22、动间隙进行灵敏 度分析。Ting33将含间隙运动副用间隙连杆表示，研究了由于运动副间隙造成的含间 隙平面单环机构的最大定位误差。ParentiCastelli34在含间隙机构运动学建模的基础上，采用虚功原理进行了机 构间隙影响分析，并提出了改进的间隙影响分析方法。Flores/研究了含间隙旋转铰的描述方法和计算方法，所建立的模型是基于 几何描述的接触条件和连续接触碰撞力模型。并针对含间隙的平面四连杆机构进 行了详细的分析。HayasakaW 等针对含间隙铰接桁架结构，研究了铰接间隙对系统的影响。Moon37等研究了铰接空间桁架结构振动特性，并通过实验发现铰接空间桁 架结构存在混沌振动现象。Fo

23、lkman38 等人针对铰接空间机构，考虑了重力和间隙影响，详细地分析了 铰接空间结构的阻尼特性。Garcia针对典型多体系统中的光滑铰间隙，提出了一种分析光滑铰间隙的 方法。随着含间隙机构动力学特性研究的深入，近年来，针对含间隙机构的研究多 集中考虑构件弹性以及系统润滑行为、优化设计等方面。Flores等人针对考虑润滑时的间隙旋转铰进行了一系列的研究，Flores在文 献40-42中针对干摩擦间隙旋转铰和考虑润滑的间隙旋转铰建立了一个混合旋 转铰模型，并将其应用到含间隙平面曲柄滑块机构中，分析了曲柄滑块机构的动 力学特性，验证了模型的有效性；Flores在文献43建立了考虑运动副间隙和润 滑

24、的动力分析方法，分别建立了无润滑的和有润滑时具有间隙的铰模型，研究了 运动副含间隙及润滑作用的机构动力学行为，数值结果表明有润滑时系统的性能 较接近理想情况；随后，Flores44对考虑间隙和润滑的空间球铰进行了建模，并 对一空间四杆机构进行了仿真分析，比较了考虑润滑和不考虑润滑时含间隙球铰 与理想铰的动力学特性，指出由于润滑引入了有效的刚度与阻尼，对含间隙机构 的稳定性起着重要的作用。Alshaer45 研究了含润滑时滑动轴承的多体系统动力学，采用拉格朗日乘子 法建立系统的动力学方程，并计算了运动副元素之间的接触力。Schwab 利用力阻抗法研究了考虑旋转铰润滑作用的曲柄滑块机构特性。Par

25、ks提出了一种通过配重来减小含间隙机构运动副反力的方法。以运动副 反力的方向的变化率与反力模之比为目标函数，通过优化算法求解增加配重的大 小和位置。Feng48 通过优化连杆的质量分布来改变含间隙平面连杆机构的间隙约束反 力的方法，进而建立了含间隙平面连杆机构的设计优化算法并进行了优化效果分 析，优化结果显示运动副反力的模在机构运转过程中几乎不变化，反力的方向变 化平缓，消除了运动副元素分离造成了冲击振动。Erkaya49 对含间隙曲柄滑块机构进行了运动分析，将铰间间隙简化为无质量 的间隙杆，基于多层神经网络来近似输入杆的运动位置，神经网络的训练和实验 数据来自于Adams仿真结果，并基于遗传

26、算法对含间隙机构设计参数进行优化 设计，同时Erkaya50-52针对含间隙四连杆机构，将间隙等效为无质量的间隙杆， 基于神经网络与遗传算法对含间隙机构进行了优化设计。当然，国内学者在含间隙机构动力学方面也做了很多的研究。LiuE采用有限元方法研究了含间隙球铰的接触力模型，指出Hertz接触模 型一般适用于大间隙小载荷的接触碰撞问题分析，Steuermann理论无法选择一个 合适的多项式指数同时满足碰撞体全部的间隙场合，进而基于Winkler弹性基础 模型提出了一个对含间隙球铰普遍适用的接触力简易模型，并通过有限元方法进 行了验证；同时Liu54还采用有限元方法研究了含间隙的圆柱副间隙接触力模

27、型 并进行了分析，结果同样表明Hertz接触模型通常适用于运动副含有大间隙小载 荷的接触碰撞问题分析，Persson模型适用于运动副含有小间隙的场合；进而基 于改进的Winkler弹性基础模型，建立了对含间隙圆柱副普遍适用的接触力近似 顺应模型，并通过有限元方法进行了验证，发现该简化模型比目前通常采用的 Hertz模型具有更好的精度及更大的适用范围。陈鹿民55 等针对航天工程中广泛应用的微小间隙转动副，提出了一个多点 接触碰撞模型及其离散算法；该算法计入了运动副表面波纹、位置误差、轴弯曲 变形以及粘滞微滑效应等实际因素。王巍等/ 分析了航天器中间隙引起的各种动力学问题，并研究了含间隙太 阳帆板

28、展开动力学特性。吴德隆等57 考虑间隙非线性、接触碰撞等，研究了空间站大型伸展机构的 运动特性。陈滨等58,59为了避开直接求解碰撞铰模型，采用摄动法和小参数法对含间隙 伸展机构非线性动力学问题进行了研究。阎绍泽等60 针对间隙铰导致的非线性动力学问题，从实验和数值仿真方面 对可展机构非线性问题进行了研究，并考虑了间隙、摩擦、碰撞等因素。郭杏林61 研究了间隙运动副对柔性曲柄摇杆机构动态性能的影响，结果表 明当考虑杆件柔性时，曲柄摇杆机构运动状态与理想机构比较接近，说明柔性杆 对间隙接触碰撞力起到了缓冲作用，降低了间隙对机构的影响。游斌弟W 研究了关节铰间隙对漂浮基星载天线的扰动特性，指出较小

29、间隙 对星载天线位姿和指向影响很小，但增大了关节的碰撞力。占甫63 全面考虑了销轴和轴套在销轴轴向和径向的间隙，对含三维间隙铰 可展桁架模型收纳过程进行了研究，由于考虑了销轴轴向的间隙，分析表明，销 轴和轴套不仅在桁架平面内而且在桁架平面外产生波动的接触碰撞，并且瞬时的 接触力可达到理想铰的十几倍。时兵64 针对大型重载机构中的间隙旋转铰，考虑轴与轴套在实际相对运动 过程中的铰间隙空间分布变化行为和铰接构件相对运动关系，建立了旋转铰间隙 变化模型，对一汽轮机阀门机构进行了分析。吴焕芹皿基于连续接触模型把含间隙机构转化为多构件多自由度的无间隙 机构进行研究，分析了间隙大小、曲柄转速对机构运动特性

30、的影响。尉立肖66研究了圆柱铰间隙动力学，针对曲柄机构进行了仿真，研究了空 间间隙、摩擦系数、杆件的柔性等因素对系统动力学特性带来的影响。靳春梅67 针对含间隙弹性连杆机构，研究了计入刚弹耦合作用及间隙影响 的机构动力学特性，并进行了实验验证。何柏岩68采用Kane方法建立了考虑铰链间隙的刚-柔机械臂系统的动力学 模型，并进行了仿真分析。目前国内学者关于含间隙机构动力学特性的研究主要集中在航空航天领域、 机器人领域、曲柄连杆等机械机构领域，并且已有国内学者对含间隙机构的动力 学研究现状进行了关注和综述，但是关于含间隙机构的润滑和优化设计的研究较 少，而国外目前对含间隙机构的研究主要集中间隙润滑

31、、优化设计以及间隙磨损 等方面。3.含间隙机构动力学微分方程的求解方法目前，含间隙机构动力学已经从研究平面机构、刚性机构向空间弹性等机构 发展，数值方法在其中起着越来越重要的作用。一般情况下，机构动力学方程是复 杂的非线性方程，即使不考虑构件弹性和运动副间隙,多数情况下也是不能用解析 方法求解的。当引入运动副间隙和构件弹性后,方程成为大规模的强非线性、病 态和刚性方程组。因此，数值计算方法的效率和精度便成为求解此类问题的关键。含间隙机构动力学方程的求解一般采用数值积分的方法，例如变步长或定步 长Runge-Kutta法、求解刚性微分方程的Gear法等等，在数值求解方法的种类 及积分步长大小的选

32、取方面要根据所建立的动力学模型的繁简程度来确定。对于 方程规模较小的系统，常采用的方法是多步法如（Adams法和Gear法）和 Runge-Kutta类方法Gear法和隐式或半隐式Runge-Kutta适用于求解刚性方程。 对于用有限元方法建立的系统控制方程，求其响应的数值方法一般有两大类：模 态叠加法和直接积分法。直接积分法适于求解非线性微分方程,求解效率较高，常 用的方法有Newmark法和Newton-Raphson法以及一些改进的预测-校正方法。含间隙机构动力学方程求解的难易程度与间隙模型密切相关。例如，当采用 三状态模型时，运动副元素运动状态的变化容易产生不稳定和带来较大误差；采 用

33、连续接触模型时则没有状态突变，所以容易求解，并且可用于多间隙分析。数值计算方法是研究含运动副间隙的机械系统的主要方法之一，但是由于系 统的非线性特性,对误差和扰动很敏感，而一般研究系统的混沌行为时往往要进行 长时间的积分，容易产生误差和误差积累，从而使计算结果失去可信性。所以在含 间隙的机构动力学中，离散方法及数值计算的精度、效率以及稳定性等问题还需 要系统的研究。此外，因为人们对非线性微分方程进行研究时，总是希望能够得到准确的封闭 解析解。但除了极少数特殊情况外,封闭的解析解是无法得到的。所以一些能求 得近似解析解的方法也逐渐发展起来，其中包括平均法、摄动法、多尺度法、谐 波平衡法等。总的来

34、说,含间隙弹性机构的求解问题重点在于刚弹耦合项的处理，尤其是对 于刚性运动设为未知的含间隙多柔体机构动力学方程的求解，因刚弹耦合项为机 构广义坐标的复杂函数,所以既要保证求解精度又要保证求解效率的关键取决于 刚弹耦合项的高效处理方法，关于这方面的研究工作还需进一步涉入到计算数学 领域中进行深入探讨。4.展望近年来，以太阳能柔性帆板、柔性机械臂、弹性连杆机构等为代表的一批计 及构件弹性（柔性）的机构在航天、航空、机械工程等领域中得到了极为广泛的应 用，目前正日趋向轻型、高速、高精度及高可控化的方向发展。弹性机构的动力 分析研究是多年来工程技术人员一直所从事的重要研究课题之一。为了更好地进 行机构

35、的优化设计，满足工程应用的性能要求，对于将间隙与弹性同时考虑的机 构研究工作仍有一些关键问题需要深入研究与解决。（1）建立同时考虑几何非线性、铰接处的柔性与摩擦、杆件弹性和机构运 动副间隙的复杂机构动力学模型，并向空间机构推广。（2）现有的三类间隙模型还不完善，还需从理论和实验上系统分析间隙作 用的机理，特别是间隙副中的碰撞问题，包括碰撞力的描述，碰撞能量的耗散， 摩擦及构件柔性的影响等还需深入的研究，得到更符合实际的间隙模型。间隙模 型应更精细，并能自然协调地应用于柔性构件。（3）含间隙系统动力学方程严重病态，需要合适的高阶和高精度的数值方 法。间隙的引入使计算量显著增加，效率和精度的矛盾更

36、突出。（4）含间隙机构属于高度非线性系统，这种动力系统在某些条件下会出现 混沌现象，混沌现象反映到数值求解过程中，主要表现为：得不到稳态的周期解， 对初值甚为敏感。这种现象值得深入研究。6.参考文献1张策，机械动力学（第二版）.北京：高等教育出版社，2008. 张策，机械动力学史.北京：高等教育出版社，2009.3 余跃庆，李哲，现代机械动力学.北京：北京工业大学出版社，1998.4 杨义勇，金德闻，机械系统动力学.清华大学出版社,2009.5 FUNABASHI H, OGAWA K, HORIE METAL. A dynamic analysis of the plane crank an

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38、. Research on Dynamics od Four-Bar Linkage with Clearance at Turning Pairs (including four reports) J. Bulletin of the FSME, 1978, 21(158): 518-523.8 BenatiM,MorroA.Formulation of equations of motion for a chain of flexiblelinks using Hamiltions PrincipleJ. Trans.Of the ASME, Journal of Dynamic Syst

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