弹性体受热冲击作用的热力耦合特性分析

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1、弹性体受热冲击作用的热力耦合特性分析王颖泽;宋新南【摘要】考虑快速加热过程中的延迟效应和耦合效应,基于广义热弹性理论，建立了 热冲击下描述弹性体热力耦合特性的热弹性动力学模型.借助于Laplace变换，推导 了热作用初期一维热弹性响应的瞬时解.通过对弹性体内各物理场的求解分析，给出 了热弹性波在弹性体内部的传递规律，以及延迟效应和耦合效应对热弹性响应的影 响结果表明在快速加热条件下，延迟效应的存在削弱了热冲击的作用效果而耦合效 应则在影响热弹性波在弹性体内传播的同时也在一定程度上减弱了延迟效应对热冲 击的削弱效果.【期刊名称】江苏大学学报(自然科学版) 【年(卷)，期】2014(035)002

2、 【总页数】6页(P183-188) 【关键词】热冲击;热力耦合;广义热弹性理论;非傅里叶传热;弹性体 【作者】王颖泽;宋新南【作者单位】江苏大学能源与动力工程学院，江苏镇江212013;江苏大学能源与动力工程学院，江苏镇江212013 【正文语种】中文【中图分类】O347.4;O343.6弹性体热冲击问题的研究对于各种承受变温载荷结构的疲劳分析和寿命预测具有重 要的实用价值.在热冲击下，材料变形加速诱发的动态热应力的幅值远大于稳态热 应力，为此在研究热冲击问题时，首先考虑弹性体的动态响应.但当热作用周期急 剧缩短以至于达到甚至小于材料的热松弛时间时，热量将以有限的波速传递，热量 传递呈现延迟

3、特性并诱发有别于传统导热的非傅里叶效应1-2 .此时，要想全面 的揭示热冲击的本质特征，除了考虑材料变形的加速过程外，还要计及快速加热过 程的非傅里叶效应以及材料变形率与温度场之间的耦合效应.H.M.Lord等3 充 分考虑快速加热过程的非傅里叶效应，提出了能够描述热以有限速度传播的L-S 理论，同时文献4和5也分别基于双延迟效应和能量非耗散假设先后提出 了能够刻画固体次声”效应的G-L理论和G-N理论.在这些理论中，由于控制方 程中需要引入延迟项和耦合项，在准确描述快速传热过程的同时，加大了问题求解 的数学难度.为此，当前围绕热冲击问题的求解分析主要从2种途径展开，第1种 是采用直接解耦的方

4、法，在忽略耦合项的基础上单独求解温度场，然后在求解应力 -应变场时计入温度的影响，从而得到数学上的简化6-8 ;第2种则是借助于积 分变换及数值反演技术或直接采用数值模拟手段对控制方程进行耦合求解9- 11 .从工程角度来看，第1种处理方法可以得到便于分析的解析解，但由于其弱 化了耦合项的作用，为此得到的相关结论具有一定的局限性，而第2种方法则可 以给出计及耦合效应的热弹性响应的分布规律，但在数值求解过程中无法避免的离 散误差和截断误差将导致温度场和应力场的波动效应无法充分展现，同时也不便于 深入研究各种因素对热弹性响应的影响12 .为此，文中基于L-S广义热弹性理 论，在现有研究的基础上，针

5、对热冲击问题的瞬时特性，借助于积分变换的极限性 质，推导计及非傅里叶效应以及变形率与温度间耦合效应的一维热弹性响应的渐进 解.通过求解分析，得到快速加热条件下热弹性响应的分布规律，并给出延迟项和 耦合项对热弹性响应的影响规律.1问题的数学描述考虑一均质、各向同性，初始时刻均匀分布温度T0的半无限大体，当t0时刻， 边界突然施加一个温度为T1的作用，如图1所示.图1半无限体的热冲击问题示意图根据材料的本构关系可有式中:u(x , t)为弹性体的位移;T(x , t)为弹性体的温度分布.根据L-S理论，考虑加热过程中的非傅里叶效应和热力耦合效应，在描述位移场和温度场的控制方程中引入延迟项和耦合项，

6、则可得到如下的描述热冲击问题的广义耦合热弹性控制方程：式中，为弹性波波速;a为线性热膨胀系数;u为泊松比;T0为热松弛时间;a为导温系 数;E为杨氏弹性模量;p为密度;cp为常应变比热容.相应的初始、边界条件为式中H(t)为单位Heaviside函数.2热弹性响应的耦合求解2.1控制方程的量纲一化为了便于分析，引入以下量纲一变量：式中和8分别表征延迟和耦合效应的量纲一特征参量.将上述量纲一变量分别代入控制方程(3)和(4)以及初始、边界条件(5)和(6 )中，进 行量纲一化可得(为了便于表达去掉量纲一变量右上角的星号)相应的量纲一应力可写成如下的形式：2.2变换域内控制方程的求解分别对量纲一化

7、的控制方程(8 )和(9)进行式中 ri 为系数方程 r4-s (1+s)(1+ 8)+sr2+s3(1+S)=0 的特征根.根据边界条件:当E-0时，以厂s)和中任，s)均为零，由此可推得通解(17)中所有正实数根所对应的系数均为0，则其通解可改写为式中Laplace变换可得方程(14)和(15)是关于和的2阶微分方程组，通过适当的整理，可得到具有如下形式的独立的高阶微分方程：式中中(厂s)为)或方程(16)为一4阶齐次微分方程，其通解可写成如下的形式：为系数方程的两负实数根.分别结合*, s)和所对应的边界条件，可得到变换域内温度场和位移场的表示式为采用同样的推导方法对方程(12)和(13

8、)进行求解，可得到变换域内热应力场的表示 式为式中2.3时间域内控制方程的渐进求解理论上，只要分别对式(19)-(22)进行Laplace逆变换，即可得到时间域内热弹性 响应的表达式，而实际问题中由于表达式过于复杂，无法采用解析的方法获取其逆 变换解.但考虑到热冲击的瞬时特性，其作用周期及其短暂，而基于延迟特性诱发 的非傅里叶效应以及变形与温度场之间的耦合效应主要对加热过程的初始动态响应 产生影响12，当夕卜部热作用时间急剧缩短时，表征热冲击行为的作用周期也 随之缩短.根据Laplace变换的性质可知，当响应时间t取小值时，其影像s取大值，当 s-8时，通过适当整理可将表达式(19)-(22)

9、的各项近似写成如下形式：将式(23)分别代入式(19)-(22)中进行整理，则可得便于逆变换的形式，通过逆变换 可得到t取小值时热弹性响应的解析表达式：3求解与分析根据式(24)-(27)可知，在快速加热条件下，当考虑热量传播的延迟特性后，由外 部热扰动作用形成的冲击效果以波的形式向前传播，且温度场、位移场和应力变场 的建立均由波速为和的2组弹性波叠加而成.由k1和k2的表达式可知，波速的大 小由表征延迟和耦合效应的特征系数和S确定.通过计算，常温下金属材料铝和 不锈钢的值分别为4.14和0.564,8值分别为0.021和0.026，而对于多孔材 料和高分子材料而言其和8要比常规金属大上1个量

10、级13,为此，为了便 于揭示常规材料在温变载荷作用下的热冲击特性，其表征延迟和耦合效果的特征参 量和8的分别在(0 , 3)和(0 , 1)区间取值.图2给出的是在不同8条件下，弹性波波速随特征参量的变化规律.随着的增 加，延迟效果增大，V1和v2均呈现递减的趋势，当-0时，v1-1，而v2-8, 延迟效果对速度为v2的弹性波失效，相应的弹性体内各物理场将随着外部热扰动 而同步响应，此时的热量的传递退化为常规的傅里叶导热.结合图3还可以看到， 耦合效果对2组波波速的影响有所不同的，随着S的增大，v1逐渐减小，而v2 则增大，这表明耦合效果对于热弹性响应的影响较为复杂.图2不同8下弹性波波速随的

11、分布图3不同8下温度场、位移场和应力场随时间的变化曲线图3分别给出了在特征参量=3.0时，弹性体内E=1.0位置处在不同8条件下， 温度场、位移场和应力场的分布曲线.由前面的分析可知，各个物理场的建立分别 是由速度不同的2组弹性波的叠加而成.从图中可以看到，由于延迟效应的存在， 弹性体内热弹性响应不再与外部扰动同步，在T 0时，温度场的建立产生延迟，在延迟效应下，温度 呈现阶跃性分布，且随着S的增大，延迟效果和阶跃效果逐渐减弱，这说明耦合 效应将削弱由延迟效应带来的影响.对于图5b应力的分布而言，延迟效应的存在除 了使应力场呈现阶跃分布外，还使应力峰值减小，这表明延迟效应在一定程度上削 弱了热

12、冲击的作用效果.图5延迟和耦合效应对热弹性响应的影响4结论1) 当外卜部热扰动的作用周期急剧缩短时，热量在弹性体内将以有限的波速传播，温 度场的建立将滞后于热扰动，这种延迟效应的存在将导致温度场的分布呈现阶跃式 分布，并在温度波波前所到达区域形成巨大的温度梯度.受其影响，在相同区域将 形成尖峰应力，但由于弹性波之间的相互叠加，削弱了热冲击的作用效果，即尽管 由于延迟效应的存在造成热量在局部区域内积聚，但总的热冲击效果却由于弹性波 的相互吸收作用而减弱，这也是在研究快速加热或冷却问题时需要特别重视的地方.2) 由变形率与温度场之间的耦合效应对于热弹性响应产生显著的响应，且随着耦合 作用的增大，影

13、响程度越显著，同时当延迟效应存在时，耦合效应的存在将削弱延 迟效应带来的影响，这表明在分析非傅里叶效应下的热冲击行为时，要计入耦合效 应的影响效果.参考文献(References)【相关文献】1张浙，刘登瀛.超急速传热时球体内非稳态热传导的非傅里叶效应门.工程热物理学报， 1998 , 19(5):601-605.Zhang Zhe , Liu Dengying.Non-Fourier effects in rapid transient heat conduction in a spherical medium J .Journal of Engineering Thermophysics

14、, 1998 , 19(5) :601-605.(in Chinese)2 Moosaie A.Non-Fourier heat conduction in a finite medium with insulated boundaries and arbitrary initial conditions J .International Communications in Heat and Mass Transfer, 2008 , 35(1):103-111.3 Lord H M , Shulman Y.A generalized dynamical theory of thermoela

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