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1、定义：静电场中电势相等的点构成的曲面为等势面；定义：静电场中电势相等的点构成的曲面为等势面；5.6.15.6.1等势面等势面1.1.电荷沿等势面移动时静电场力的功为零：电荷沿等势面移动时静电场力的功为零：babaablEqVVqWd0)(00规定规定：任意两相邻等势面间的电势差相等。：任意两相邻等势面间的电势差相等。则有：等势面的疏密表示场强的大小电荷沿等势则有：等势面的疏密表示场强的大小电荷沿等势面移动电场力不作功，电场线与等势面正交面移动电场力不作功，电场线与等势面正交.证明：证明：5.6 5.6 电场强度与电势电场强度与电势0d0baablEqW0d000lEqlEdE2.2.电场强度电
2、场强度 与等势面垂直：电场线是与等势与等势面垂直：电场线是与等势面正交的曲线簇面正交的曲线簇.C.常见带电体的等势面常见带电体的等势面由上述结论：电荷沿等势面移动场力不作功；由上述结论：电荷沿等势面移动场力不作功；1dl2dl12ddll12EE+5.6.2 5.6.2 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度可以证明：可以证明：电场强度等于负的电势梯度；电场强度等于负的电势梯度；VgradVE应用：已知：应用：已知：V=V（xyz）；利用上式可求对应）；利用上式可求对应场强。场强。一种新的求解方法；一种新的求解方法；(1)表示为：表示为：kzjyix直角坐标系：直角坐标系：(2)VkzVjyVi
3、xVEgrad)（a.a.直角坐标系中：直角坐标系中：b.b.为求电场强度为求电场强度 提供了一种新的途径；提供了一种新的途径；E求求 的三种方法：的三种方法：E利用叠加原理；利用叠加原理；利用高斯定理；利用高斯定理；利用电势与电场强度的关系；利用电势与电场强度的关系；.物理意义物理意义1.1.某点某点 的大小取决于该点领域内电势的空间变化率；的大小取决于该点领域内电势的空间变化率；2.2.电场强度的方向指向电势降落的方向；电场强度的方向指向电势降落的方向；B.E电场线和等势面的关系：电场线和等势面的关系：1.1.电场线与等势面处处正交电场线与等势面处处正交.（等势面上移动电荷，电场力不做功（
4、等势面上移动电荷，电场力不做功.）2.2.等势面密处电场强度大；等势面疏处电场强度小等势面密处电场强度大；等势面疏处电场强度小.1.1.电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？2.2.的地方，的地方，吗吗？3.3.相等的地方，相等的地方，一定相等吗？等势面上一定相等吗？等势面上 一一 定相等吗定相等吗？0V0EVEE讨论：讨论：2R1R例例5.6.1 半径为半径为 的均匀带电圆盘，在盘心挖去半径的均匀带电圆盘，在盘心挖去半径 的小孔，若电荷面密度为的小孔，若电荷面密度为 ，试应用，试应用电势梯度方法计算电势梯度方法计算该带电系统对称轴上点的电场强度该带电系统对称轴上点的电场强度.Pxox2/122)(rx rdr22 1 20dd2 dd4()qqr rV xr2122 1 202 d=d4()RRr rVVxr2R1R解解:分析分析 若求出该若求出该带电系统如图所示带电系统如图所示对称对称轴上任一轴上任一点的电势，则可利用场强与电势梯度关系求解。由细点的电势，则可利用场强与电势梯度关系求解。由细圆环电势结果得：圆环电势结果得：22222102222012()2()2xVEExRxRxxxxxRxR2222210()2VxRxR得到：得到：于是有：于是有：2222012()2xxxEE iixRxR最后得到：最后得到：
5.6电场强度与电势梯度（9）
