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1、22.1 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质22.1.4 二次函数二次函数y=ax +bx+c 的图象和性质的图象和性质回顾：二次函数y=a(x-h)2+k的性质y=a(x-h)2+k(a0)a0a0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h当xh时，y随着x的增大而增大。当xh时，y随着x的增大而减小。x=h时,y最小值=kx=h时,y最大值=k抛物线y=a(x-h)2+k(a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下和左右平移得到.我们来画我们来画 的图象，并讨论一般地怎样画的图象，并讨论一般地怎样画二次函数二次函数 的图象的图象20yaxbxc a2162
2、12yxx我们知道，像我们知道，像 这样的函数，容易确定相应抛物线的这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为（顶点为（h,k)，二次函数，二次函数 也能化成这样的形式吗？也能化成这样的形式吗？khxay2216212xxy接下来，利用图象的对称性列表（请填表）接下来，利用图象的对称性列表（请填表）x345678933.557.53.557.5216212xxyxyO510510配方可得配方可得由此可知，抛物线由此可知，抛物线 的顶点是的顶点是（6，3），对称轴，对称轴是直线是直线 x=6216212xxy36212x216212xxy216212xxy吗？吗？k kh)h)a(xa(xy y改写
3、成改写成c cbxbxaxaxy y你能把你能把2 22 2你知道吗?用配方法4a4ab b4ac4ac)2a2ab bx xa(a(4a4ab b-4ac4ac)2a2ab b(x(xa aa ac c2a2ab b2a2ab bx xa ab bx xa a)a ac cx xa ab ba(xa(x c cbxbxaxaxy y2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 24a4ab b4ac4ac)2a2ab bx xa(a(4a4ab b-4ac4ac)2a2ab b(x(xa aa ac c2a2ab b2a2ab bx xa ab bx xa a)a ac cx x
4、a ab ba(xa(x c cbxbxaxaxy y2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2开口方向：由a决定;2a2ab bx x 对称轴：对称轴：)4a4ab b4ac4ac，2a2ab b（顶点坐标：顶点坐标：2 2要记住公式哦！因此，抛物线因此，抛物线 的对称轴是的对称轴是 顶点顶点坐标是坐标是一般地，我们可以用配方求抛物线一般地，我们可以用配方求抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的顶点与对的顶点与对称轴称轴cbxaxy2abacabxa44222cbxaxy2abx224,24bacbaa 这是确定抛物线顶点与对称轴的公式矩形场地的周长是矩形场地的周长是60m
5、，一边长为，一边长为l，则另一边长为则另一边长为 ，场地的面积，场地的面积探究探究用总长为用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长随矩形一边长 l 的变化的变化而变化，当而变化，当 l 是多少时，场地的面积是多少时，场地的面积S最大？最大？即即 可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数的图象的最高点，也就是说，当函数的图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大取顶点的横坐标时，这个函数有最大值由公式可求出顶点的横坐标值由公式可求出顶点的横坐标
6、ml260分析：先写出分析：先写出S与与 l 的函数关系式，再求出使的函数关系式，再求出使S最大的最大的l值值Sl(30l)Sl 2+30l(0 l 30)sO5 1010020015 20 25 30也就是说，也就是说，当当l是是15m时，场地的面积时，场地的面积S最大（最大（S225m2）1512302abl 因此，当因此，当 时，时，22514304422abac S有最大有最大 值值，Sl 2+30l(0 l 0抛物线开口向上抛物线开口向上212 33x 顶2214 33y 顶11,33顶点坐标为13x 对称轴1133xy 最小值当时，-解解:a=1 0抛物线开口向下抛物线开口向下21
7、21x 顶22141y 顶1,1顶点坐标为1x 对称轴11xy 最大值当时，xxy22（2）解解:a=2 0抛物线开口向上抛物线开口向上442 0.5x 顶24 0.5 3454 0.5y 顶4,5顶点坐标为4x 对称轴45xy最小值当时，-34212xxy（4）1.抛物线y=x2-4x+3与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 。(0,3)(1,0)或（3，0）抛物线与y轴的交点有什么特征？抛物线与x轴的交点有什么特征？回顾：二次函数y=ax2+bx+c的性质y=ax2+bx+c(a0)a0a0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大。在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。x=-b2ax=-b2ay最小值=4ac-b24ax=-b2a(-,)b2a4ac-b24a(-,)b2a4ac-b24ay最大值=4ac-b24ax=-b2a
2214二次函数(第4课时)
