用公式法进行因式分解

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1、 用公式法进行因式分解平方差公式杜堂镇中学学习目标：学习目标：（1）掌握用平方差公式分解因式的方法。）掌握用平方差公式分解因式的方法。（2）掌握提公因式法、平方差公式法分解因式）掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。的综合运用。（3）体会整式乘法与分解因式之间的联系。）体会整式乘法与分解因式之间的联系。（4）通过乘法公式）通过乘法公式:(a+b)(a+b)=a2-b2逆向变形，逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。展有条理地思考及语言表达能力。和老师比一比，看谁算的又快又准确！比一比比一比81571

2、5动动脑，回答下列问题：123 什么叫因式分解？我们学过的因式分解的方法是什么?因式分解与整式乘法有什么区别和联系？你能对 ，进行因式分解吗？24m 完成下面填空并思考：（一）根据乘法公式计算：(2)(2)mm()()ab ab（二）根据等式的对称性填空24m 22ab_；_；_；_；（三）思考：、（二）中两个多项式的变形是因式分解吗？、（二）中两个多项式的变形是因式分解吗？、对比（一）和（二）你有什么发现？、对比（一）和（二）你有什么发现？24m 22ab(2)(2)mm()()ab ab公式法()()ab ab22ab乘法公式：()()ab ab22ab因式分解：作为公式，就可以把作为公式

3、，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做法叫做公式法公式法。把a2-b2=(a+b)(a-b)(ba ba=22ba )(22bababa=整式乘法整式乘法因式分解因式分解两个数的两个数的和和与两个数的与两个数的差差的乘积，的乘积，等于这两个数的等于这两个数的平方差平方差。两个数的两个数的平方差平方差，等于这两个数，等于这两个数的的和和与这两个数的与这两个数的差差的乘积的乘积.平方差公式：平方差公式：把如图卡纸剪开，拼成一张长方形卡把如图卡纸剪开，拼成一张长方形卡纸，作为一幅精美剪纸衬底，怎么剪？纸，作为一幅精美剪纸衬底，怎么剪？你能给出

4、数学解释吗？你能给出数学解释吗？a-b a-b b a-b a2-b2(a+b)(a-b)=两数的平方两数的平方差等于两数的差等于两数的和与两数差的和与两数差的积。积。动动手下列多项式能转化成下列多项式能转化成（）（）（）（）的形式吗？的形式吗？如果能，请将其转化成如果能，请将其转化成（）（）（）（）的形式。的形式。(1)m2 1(2)4m2 9(3)4m2+9(4)x2 25y 2(5)x2 25y2(6)x2+25y2=m2 12=(2m)2 32不能转化为平方差形式不能转化为平方差形式 x2(5y)2不能转化为平方差形式不能转化为平方差形式=25y2x2 =(5y)2 x2a2 b2=(

5、a b)(a b)探究公式的结构特征一、说出下列多项式哪些可用平方差公式进行因式分解？22xy22xy22xy22xy216b ;。讨论：因式分解时，平方差公式 有什么特征？22()()abab ab=平方差公式的结构特征：（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反；（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差。垫基之石垫基之石填空：填空：（1）（)2（)2;（3）9m2 ()2;(4)25a2b2=()2;(5)4(a-b)2=2;(6)(x+y)2=2。利用公式法进行因式分解例1 把下列各式进行因式分解：2221(1)425 (2)169xab 分析：

6、在（1）中，可以把 看成是 ，把25看成是52；24x2(2)x222 425 (2)5 (25)(25)xxxx=解：（1）请独立完成第（2）题，你能行！2、利用平方差公式把下列各式分解因式、利用平方差公式把下列各式分解因式 口答口答42x21a29y224yx因式分解：因式分解：2294yx236m224925qp2291xa1362n221681.0ba1、判断、判断)(22yxyxyx=（）)4)(4(422yxyxyx=（）1.1.判断下列利用平方差公式分解因式是否正确判断下列利用平方差公式分解因式是否正确,不不对对,请改正请改正(3)-9+4x2=(2x-3)(2x+3)(2)-a

7、4+b2=(a2+b)(a2-b)(5)a2-(b+c)2=(a+b+c)(a-b+c)(b+a2)(b-a2)(a+b+c)(a-b-c)a2-b2=(a+b)(a-b)(4)-1-x2=(1-x)(1+x)(1)x2-4y2=(x+4y)(x-4y)(x+2y)(x-2y)不能分解因式不能分解因式规则：采用抽签助手抽签，判规则：采用抽签助手抽签，判断对加一分，改正对加一分断对加一分，改正对加一分1、分解因式：、分解因式：x4-y4 a3b-ab解：解：x4-y4=（x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a

8、+1)(a-1)分解因式，必须分解因式，必须进行到每一个多进行到每一个多项式因式都不能项式因式都不能再分解为止。再分解为止。把下列各式分解因式把下列各式分解因式。(1)1-a4(2)-9a2b2+1(3)x3-4x分解因式注意事项:1、各项有公因式先题公因式；提公因式后看能否用公式法再分解；2、没有公因式可以尝试公式法分解；3、分解因式必须分解到每一个多项式不饿不能再分解为止。(4)81x4-y4(5)xy2-9x(6)18a2-2b2(7)x5-x练一练把下列各式分解因式把下列各式分解因式。(1)(x+2y)2-(x-3y)2(2)(x-y)2-(x+y)2注意：公式a2-b2=(a+b)(

9、a-b)中的a、b可以是一个数、一个单项式也可以是一个多项式。(3)m2(16x-y)+n2(y-16x)(4)(x+m)2-(x+n)2(5)(x+y)2-9m2做一做例例2、分解因式：、分解因式：xm+2-xm解：解：xm+2-xm=xmx2-xm=xm(x2-1)=xm(x+1)(x-1)注意：若有公因式则注意：若有公因式则先提公因式。然后再先提公因式。然后再看能否用公式法。看能否用公式法。理解运用思考：分解因式：25(x+m)2-16(x+n)2解：解：25(x+m)2-16(x+n)2 =5(x+m)2-4(x+n)2 =5(x+m)+4(x+n)5(x+m)-4(x+n)=(5x+

10、5m+4x+4n)(5x+5m-4x-4n)=(9x+5m+4n)(x+5m-4n)利用因式分解计算：牛刀小试牛刀小试利用因式分解计算：利用因式分解计算：1002-992+982-972+962-952+22-12解：原式解：原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97）+(2+1)(2-1)=100+99+98+97+2+1=5050例例3.把下列各式因式分解把下列各式因式分解(x+z)-(y+z)4(a+b)-25(a-c)4a-4a(x+y+z)-(x y z)解：解：1.原式原式=(x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z)=(x+y+2z)(x-y)解：解：2.

11、原式原式=2(a+b)-5(a-c)=2(a+b)+5(a-c)2(a+b)-5(a-c)=(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：解：3.原式原式=4a(a-1)=4a(a+1)(a-1)解：解：4.原式原式=(x+y+z)+(x-y-z)(x+y+z)-(x-y-z)=2 x(2 y+2 z)=4 x(y+z)利用公式法进行因式分解2、把下列各式进行因式分解：(1)4x2-y2 (2)-2x4+32x2 解：解：(1)-2x4+32x2=-2x2x2-2x2(-16)=-2x2(x2-16)=-2x2(x+4)(x-4)1 1、把下列各式分解因式把下列各式分解因式 x x4 4-81

12、y-81y4 4 2a-8a 2a-8a 谈谈通过本节课的学习，你有哪些收获可以同大家分享？后退继续知识延伸知识延伸1.观察下列各式观察下列各式:32-12=8=81;52-32=16=82;72-52=24=83;把你发现的规律用含把你发现的规律用含n的等式表示出来的等式表示出来.2.对于任意的自然数对于任意的自然数n,(n+7)2-(n-5)2能被能被24整除吗整除吗?为什么为什么?(2n+1)2-(2n-1)2=8n 观察下列各式：观察下列各式：19=-8,4-16=-12,9-25=-16,16-36=-20（1）把以上各式所含的规律用含）把以上各式所含的规律用含n(n为正整数）为正整数）的等式表示出来。的等式表示出来。（2）按照）按照（1）中的规律，请写出第）中的规律，请写出第 10个等式。个等式。