数学思维品质的概述课件

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1、 思维的发生和发展，既服从于一般的、普通的规律又思维的发生和发展，既服从于一般的、普通的规律又表现出个性差异。这种差异体现为个体思维活动中的智力表现出个性差异。这种差异体现为个体思维活动中的智力特征，这就是所谓的特征，这就是所谓的思维品质思维品质，也叫做，也叫做思维的智力品质。思维的智力品质。数学思维品质：数学思维品质：是指学生在数学学习过程中的思维习是指学生在数学学习过程中的思维习惯和思维方式的个惯和思维方式的个性化表现形式。数学思维品质实质就是性化表现形式。数学思维品质实质就是人的数学思维的个性特征人的数学思维的个性特征,它体现了每个个体思维水平、智它体现了每个个体思维水平、智力与能力的差

2、异力与能力的差异,是衡量数学思维优劣是衡量数学思维优劣,判断数学能力高低判断数学能力高低的主要指标。的主要指标。多年来多年来,国内外许多先进的教学方法与经验表明国内外许多先进的教学方法与经验表明,培养学生培养学生的数学思的数学思维品质是发展其数学能力的突破点和有效的途径。维品质是发展其数学能力的突破点和有效的途径。数学思维品质是数学思维能力的表现形式数学思维品质是数学思维能力的表现形式,所以培养学生的所以培养学生的数学思维品质就显得尤为重要。数学思维品质就显得尤为重要。一、一、具体的数学具体的数学思维品质思维品质；二、思维品质的培养二、思维品质的培养；三、三、思维思维品质之间的关系品质之间的关

3、系；四四、数学思维品质在数学学习中的作用。数学思维品质在数学学习中的作用。数学思维品质一般是指数学思维的深刻性、广阔性、数学思维品质一般是指数学思维的深刻性、广阔性、敏捷性、灵活性和批判性、独创性。敏捷性、灵活性和批判性、独创性。思维品质思维的宽度思维的速度思维的力度（一）思维的深刻性（一）思维的深刻性 1.定义：思维的深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，以及思维活动的广度、深度和难度。它表现在能深入的专研与思考问题，善于使用抽象概括，理解透彻深刻，推理严密，逻辑性强，并能解决难度较大的问题。对于数学的思考能抓住问题的本质和规律，深入细致的加以分析和解决，而不是被一些表象所迷惑。2.具体表

4、现：在数学学习中，对知识的理解深刻，推理严密；在解决问题时，能仔细地审查问题中的条件与结论，抓住一切重要的细节和本质的东西；解题以后能够总结规律和方法，把获得的知识和方法迁移运用于解决其它问题。？例如：计算20001211999862-200012019998632581999862-20001201999862-20001201999862-200012020001201999862120001201999862-2000120119998621）（）（：原式解法25819998622000120)1()1(20001201999862:2abaabbabbababa原式，令解法3.思维深刻

5、性的培养 能迅速看到并学会表达出问题的本质的同学并不多，因此数学思维的深刻性品质的培养是一项艰巨的工作。培养中学生思维的深刻性，注意以下几点：重视揭示知识或问题的发生过程；重视概括能力的培养；重视变式教学和反例的作用；注意对问题情境中隐含条件的挖掘。（二）思维的广阔性（二）思维的广阔性1.定义 思维的广阔性是指思维活动作用范围的广泛和全面的程度。它是指能全面地看问题、思路开阔、多角度探求、多方面思考问题的一种品质。在思维活动中,它的表现是既注意把握事物的整体,又不忽视重要的细节,能够从广阔的层面上捕捉有效的信息,广泛地对比、联想,不但能研宄问题本身,而且能研究相关的问题,做到一题多解或一法多用

6、。2.数学思维的广阔性的基本特征:善于多向分析问题；善于使用多种方法解决问题，或是证明结论；善于在多种方法中选择最优方法。角。转化成某一个复数的辐：代数化，将解法。转换在同一个三角形内与相似将：转换法，通过三角形解法转化在一起。与形将：构造法，通过构造图解法3213212211.9032131110的长方形，求证，成为的正方形并排放在一起：如图所示三个边长为例)2(22是个无理数的证明哈里斯关于是个无理数。：证明例2、思维广阔性的培养拓展例题教学,建立同类型的题目组；反思解题思路,探索习题间联系；创造“超范围”问题的构造情境；充分理解特殊的数与式；对例、习题善于挖掘,给学生以深刻启迪,鼓励学生

7、拓展思路,多角度、多方位探求习题的不同解法、鼓励学生、敢于突破、灵活思维,建立数学各分支之间的横向联系；提倡一题多解、一题多变、一图多画、一题多问。（三）思维的敏捷性（三）思维的敏捷性 1.定义：思维的敏捷性是指思维活动的反应速度和熟练程度，在数学活动中主要表现是，能缩短运算环节和推理过程，“直接计算”得出结果，走非常规的路。有了思维敏捷性，在处理问题和解决问题的过程中，能够适应变化的情况来积极地思维，周密地考虑，正确地判断和迅速地作出结论。2.思维敏捷性的特征与表现 (1)能够较快而且正确地完成对题目的文字理解。(2)能够自觉地运用简便运算方法对数字进行较快地运算。(3)能够迅速地判别出题目

8、的模式,从而缩短解题时间。(4)能对最近做过的题目有清晰的记忆,能够反映出解题过程及结果。的值。求已知例如22353,2323,2323:yxyxyx28911300113353,1,102323,2323222xyyxyxyxxyyxyx）（所以得：解法：由于3.思维的敏捷性的培养扎实的基础知识和熟练的基本技能的学习是思维的敏捷性的前提；在教学中通过限时限量的题群训练提高对速度的要求；传统的“一题多解”与“一题多变”是重要手段。（四）思维的灵活性（四）思维的灵活性 1.定义：灵活性是指思维活动的灵活程度。在数学学习中，思维灵活性表现为能对具体问题做具体分析。能从不同的角度、不同的方面采取灵活

9、多样的方法来思考问题。善于根据情况的变化，及时的调整原来的思维过程与方法，灵活的运用有关的概念、公式、定理、法则，并且思维不囿于固定程式或模式，具有较强的应变能力。2.思维灵活性的特征：（1）起点灵活，能从不同角度、方向，用多种方法分析问题；(2)思维过程灵活，即从分析到综合，从综合到分析，全面灵活地运用思维方法；(3)概括和迁移能力强,运用规律的自觉性高；(4)善于组合分析，随着知识的掌握和经验的积累，有较强重新安排组合已学知识的能力；(5)思维的结果通常是多种综合而灵活的结论。两个单角进行计算。）与不善于将（展开之后进行计算，而）与（生倾向于将”时，学）（例如，化解“yyxyxyxyyxy

10、yx)cos(sinsin)cos(cossin3.思维灵活性的培养：启迪学生多角度思考、多途径解题,做到思维起点灵活。其次要培养学生善于进行分析、类比、联想，同时根据具体问题进行自我调节，具有思维的应变能力。教学中强化正向思维的同时，经常注意逆向思维的培养，通过变式教学，加强逆向思维的训练，使学生适应思维变化的节奏是必要的。（五）思维的批判性（五）思维的批判性 1.定义：思维的批判性指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程及结果的思维品质。它表现为善于独立思考，善于提出疑问，能够及时发现错误；能够在解决问题中不断总结经验，进行反思回顾；自觉调控思维进程，自我评价解题思路或方法；

11、善辩正误，排除障碍，寻求最佳答案。思维批判性体现了个人的思维活动水平。缺乏思维批判性的学生，缺乏是非的辨别能力，轻率、盲从，不善于探讨事物现象的根本原因，不善于或不会找出自己解题中的错误。2.思维的批判性的具体表现:(1)在数学课堂学习中,学生善于独立思考,敢于质疑,愿意独立解决数学问题;(2)能积极主动地探索和发现问题,能对思维的方向和途径有合理的判断和选择;(3)有自我评价意识,能对不同的解题思路进行优劣比较,能及时发现并解决问题。3.思维的批判性的培养在数学教学中尝试应用反例教学法。通过典型错误的分析,提高辩析正误的能力。用易犯且普遍、典型的错误,设置“陷阱”在数学教学中,教师要鼓励学生

12、不要盲从教师和教材,要敢于提出自己的观点。训练学生的质疑，多问几个“能行啊？”“为什么？”（三）思维的独创性（三）思维的独创性 1.定义：思维的独创性指思维活动中的创新精神。表现在能够独立地、创造性地发现新事物，提出新见解，解决新问题，是人类思维的高级形态。思维的独创性还具有思维舒展、活跃、多谋、善变的特点，较多的寓于发散思维和直觉思维之中。2.思维的独创性的特点：独特性：具有个性的色彩，自觉而独立的操纵条件和问题，进而解决问题；发散性：能从某一特定的信息中，产生为数众多的、形式各异的信息、找到多种方案、结论，形成复杂的结构与复杂的活动方式；新颖性：它的结果（包括概念、结论、方案等）包含新的因

13、素，但这种新颖性又是切合实际，具有社会价值的。（六）思维的独创性（六）思维的独创性 例如：古代的曹冲称象、司马光砸缸救人，德国数学家高斯在10岁的时候利用首尾相加很快计算出100以内得正整数的和3.促进独创性思维的培养的具体方法：教学中注意发扬教学民主，提倡多思多想，引导学生独立思考，分析解决问题。教学中的运用发现法、研究法、导学式教学法，为培养学生独创性思维提供条件。在教学中培养学生独立思考的自觉性，教育他们要勇于创新，敢于突破常规的思考方法和解题程式，大胆的提出新颖的见解和解法。二、思维品质间的联系二、思维品质间的联系 这些思维品质之间相互联系，互相渗透、相互制约、又相互促进，组成了一个有

14、机整体。思维的深刻性是一切思维品质的基础。思维的灵活性与敏捷性具有交叉关系，同时也是由深刻性基础上引申出来的。灵活性具有广度和顺应性，敏捷性具有正确性和快捷性。思维的批判性是在深刻性的基础上发展起来的品质思维，是其它思维品质的升华，也是思维发展水平的具体表现。思维的独创性是思维品质的高级形态，是灵活性、深刻性等思维品质相互渗透，高级协调，合力构成的产物。学生的学习,不仅要通过感知、认识事物的个别属性和外部联系,获得感性认识,而且还要在感性认识的基础上,通过复杂的思维活动,认识事物的本质和规律,获得理性认识。概括性是思维的显著性特征。思维之所以能揭示事物的本质和内在规律性,主要来自抽象和概括的过

15、程,即思维是概括的反映、概括性是思维研究的一个重要方面,概括水平是衡量思维水平的重要标志。间接性是思维的另一特性,思维要依靠感性认识(但远远超脱于感性认识的界限之外)去认识那些没有直接感知过的或根本无法感知到的事物,以及预见和推知事物发展的进程。思维之所以是具有间接性,关键在于知识与经验的作用,它随着主体知识经验的丰富而发展起来的。因此,知识和经验对思维能力有重要影响。三、数学思维品质在数学学习中的作用三、数学思维品质在数学学习中的作用 概括性和间接性主要体现在数学思维品质的各个方面。所以,学生在学习数学的过程之中无时无刻不在使用各个数学思维品质。学习数学知识需要很多数学能力,它们分别是观察与实验,比较、分类与系统化,演绛、归纳与数学归纳法,分析与综合,抽象与概括,一般化与特殊化,模型化与具体化,类比与映射,联想与猜想等。这些方法是数学思维操作的基本手段,它们和思想内容、思维形式以及思维品质相互联结,是数学思维结构的主要成分。总之,离开了数学思维品质,学生将难以学好数学。参考书目：周春荔.数学思维概论 翁凯庆.数学教育学概论推荐论文：史晓平.高中生数学思维品质的评价与分析庞静.高中生元认知与数学思维品质相关性研究苏建伟.数学元认知与数学思维品质相关性研究及教学建议