13三角函数的有关计算（2）

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1、九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系3.三角函数的有关计算 (2)由三角函数值求角的度数w直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 A+B=900.直角三角形的边角关系w直角三角形三边的关系:勾股定理 a2+b2=c2.回顾与思考回顾与思考驶向胜利的彼岸bABCacw互余两角之间的三角函数关系:wsinA=cosBsinA=cosB.w特殊角300,450,600角的三角函数值.w直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数w同角之间的三角函数关系:wsin2A+cos2A=1.cossintanAAA,cossincaBA,sincoscbBA数学源于生活的需求w如图,为了方便行人，市政府在1

2、0m高的天桥.两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?想一想想一想P17w那么A是多少度呢?w要解决这问题,我们可以借助科学计算器.w请与同伴交流你是怎么做的?w如图如图,在在RtRtABCABC中中,.414010sinACBCA知识在于积累w已知三角函数值求角度,要用到 键的第二功能 和 键.做一做做一做P18w例如,驶向胜利的彼岸w由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.sinsinsincoscoscostantantan按键的顺序显示结果SinA=0.9816CosA=0.8607tanA=0.1890tanA=56.782ndf2ndf2ndfSinSinSin

3、0 0 0.Sin-1=0.9816=78.991 840 392ndf2ndf2ndfcoscoscos0 0 0.coS-1=0.8607=30.604 730 072ndf2ndf2ndftantantan0 0 0.tan-1=0.189 0=10.702 657 492ndf2ndf2ndftantantan5 5 56 6 6.7 7 78 8 8tan-1=56.78=88.991 020 499 9 98 8 81 1 1=SinSinSin-1-1-1coscoscos-1-1-1tantantan-1-1-12ndf2ndf2ndf8 8 8 1 1 1 6 6 6=6 6

4、 6 0 0 0 7 7 7=8 8 8 9 9 9 0 0 0=熟能生巧w1 根据下列条件求的大小:w(1)tan(1)tan=2.988 8;(2)sin=2.988 8;(2)sin=0.395 7;=0.395 7;w(3)cos(3)cos=0.785 0;(4)tan=0.785 0;(4)tan=0.897 2.=0.897 2.随堂练习随堂练习P20驶向胜利的彼岸w怎么解?w老师提示:上表的显示结果是以度为单位的,再按 键即可显示以“度,分,秒”为单位的结果.dmsdmsdms洞察力与内秀w例1 如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V型角(ACB)

5、的大小(结果精确到结果精确到1 10).).例题欣赏例题欣赏P19驶向胜利的彼岸w咋办,5208.02.1910tan:CDADACD解ACD27.50.ACB=2ACD227.50=55=550.w数学化呀!V型角的大小约55550.真知在实践中诞生w2 一辆汽车沿着一山坡行驶了1000m,其铅直高度上升了50m.求山坡与水平面所成的锐角的大小.随堂练习随堂练习P20驶向胜利的彼岸咋办?w老师期望:w你具有成功的把握.行家看“门道”w例2 如图,一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时,为了最大限度地保证疗效,并且防止伤害器官,射线必需从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下6.3cm的

6、A处,射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体,求射线的入射角度.例题欣赏例题欣赏P19驶向胜利的彼岸w解:如图,在RtABC中,AC=6.3cm,BC=9.8cm,?怎样解答.6429.08.93.6tanBCACBB320 4413.4413.因此,射线的入射角度约为320 0 4413.4413.知识的运用 随堂练习随堂练习P20怎样做？驶向胜利的彼岸w1.已知sin=0.82904,求的大小.w老师期望:w先将实际问题数学化,然后运用所学知识予以解答.w2.一梯子斜靠在一面墙上,已知梯子长4m,梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m,求梯子与地面所成的锐角.真知在实践中诞生w3.图中的螺旋形

7、由一系列直角三角形组成.每个三角形都以点O为一顶点.w(1)求A0OA1,A1OA2,A2OA3,的大小.w(2)已知An-1OAn,是一个小于200 0的角,求n的值.随堂练习随堂练习P20驶向胜利的彼岸咋办?w老师期望:w你能独立获得成功.回味无穷n由锐角的三角函数值反求锐角小结 拓展w填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)驶向胜利的彼岸A=A=A=A=A=A=A=A=A=21sinA21cosA33tanA03023sinA06022cosA0303tanA22sinA23cosA1tanA060045045030060045知识的升华独立独立作业作业P20 习题1.5 1,2,3题;祝你成功！驶向胜利的彼岸结束寄语悟性的高低取决于有无悟悟性的高低取决于有无悟“心心”,其实其实,人与人的差别就在于你是否去思考人与人的差别就在于你是否去思考,去去发现发现.下课了!