工程经济学课件1

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1、 (Engineering Economics)课程的主要内容及参考书目课程的主要内容及参考书目课程内容课程内容v工程经济学的基本原理工程经济学的基本原理v工程经济分析的研究与应用工程经济分析的研究与应用参考书目参考书目1、工程经济学、工程经济学 黄渝祥黄渝祥 邢爱芳编著邢爱芳编著 同济大学出版社同济大学出版社2、工程经济学、工程经济学 刘晓君主编刘晓君主编 中国建筑工业出版社中国建筑工业出版社课程安排课程安排周次周次学时数学时数 内内 容容第第13周周6绪论绪论1.资金的时间价值资金的时间价值第第49周周122.工程经济分析与评价的基本原理工程经济分析与评价的基本原理第第1012周周63.多

2、方案的经济比较和选择方法多方案的经济比较和选择方法第第13周周24.投资项目可行性研究投资项目可行性研究第第14周周2复习复习v玫瑰花悬案玫瑰花悬案v东厂西迁问题东厂西迁问题v超速行驶案超速行驶案重要知识点重要知识点成绩组成成绩组成闭卷考试闭卷考试：60%课后作业：课后作业：10%平时成绩平时成绩：30%绪论绪论1 1 概念概念2 2 工程、技术和经济的关系工程、技术和经济的关系3 3 工程经济学的研究对象工程经济学的研究对象4 4 为什么要学习工程经济学为什么要学习工程经济学5 5 学习工程经济学的方法学习工程经济学的方法1 概念概念v工程经济学工程经济学 将经济学的原理应用于与工程相关的投

3、将经济学的原理应用于与工程相关的投资问题上。资问题上。经济学研究的一个基本假定：经济学研究的一个基本假定：资源具有稀缺性资源具有稀缺性资源稀缺资源稀缺 资源的合理分配资源的合理分配资源配置效果的评价资源配置效果的评价正确的投资决策正确的投资决策1 概念概念经济学的核心是有限资源的最佳利用经济学的核心是有限资源的最佳利用1 概念概念 具体来说，即具体来说，即 在有限资源的条件下，运用有效的方法，在有限资源的条件下，运用有效的方法，对各种工程项目进行评价和选择，以确定出对各种工程项目进行评价和选择，以确定出最佳方案，进而作出投资决策的学科。最佳方案，进而作出投资决策的学科。v工程经济学工程经济学

4、将经济学的原理应用于与工程相关的投资将经济学的原理应用于与工程相关的投资问题上问题上2 工程与经济的关系工程与经济的关系3.1 3.1 工程工程3.2 3.2 经济经济3.3 3.3 技术与经济的关系技术与经济的关系3.1 3.1 工程工程l工程是指土木建筑或其他生产、制造部门工程是指土木建筑或其他生产、制造部门用比较大而复杂的设备来进行的工作，如土木工用比较大而复杂的设备来进行的工作，如土木工程、机械工程、交通工程、化学工程、采矿工程、程、机械工程、交通工程、化学工程、采矿工程、水利工程等。水利工程等。l一项工程能被人们所接受必须做到有效，一项工程能被人们所接受必须做到有效，即必须具备两个条

5、件：即必须具备两个条件：一是技术上的可行性；二一是技术上的可行性；二是经济上的合理性是经济上的合理性。3.2 3.2 经济经济 生产关系生产关系有三个含义有三个含义 社会生产与再生产社会生产与再生产 节约节约 可用货币计量的节约可用货币计量的节约 （如：成本节省、利润）（如：成本节省、利润）不可用货币计量的节约不可用货币计量的节约 （如：国家安全、文化生活）（如：国家安全、文化生活）工程经济学中的工程经济学中的“经济经济”3.3 3.3 技术与经济的关系技术与经济的关系:技术进步是促进经济发展的重要条件和手段；技术进步是促进经济发展的重要条件和手段；经济发展的需要是技术进步的前提和动力。经济发

6、展的需要是技术进步的前提和动力。:先进技术要产生较好的经济效益先进技术要产生较好的经济效益,必须具有一必须具有一定的经济基础。定的经济基础。技术选择必须以经济效果作为选择的依据。技术选择必须以经济效果作为选择的依据。自然资源自然资源有用产品有用产品技术技术经济因素经济因素3 工程经济学的研究对象工程经济学的研究对象v工程经济学研究的是工程项目的经济性，或工程经济学研究的是工程项目的经济性，或者说是为达到某预定的目的而采取的技术政者说是为达到某预定的目的而采取的技术政策、技术方案、技术措施的经济效果。策、技术方案、技术措施的经济效果。三个问题三个问题为什么要干这个工程？为什么要干这个工程？什么时

7、间干这个工程？什么时间干这个工程？以何种方式干这个工程？以何种方式干这个工程？4 为什么要学习工程经济学为什么要学习工程经济学v从社会角度看从社会角度看促进管理科学化，提高投资的经济效益和社会效益。“科教兴国科教兴国”的基础在于教育。除对的基础在于教育。除对基础教育应该予以十分的重视以外，对于基础教育应该予以十分的重视以外，对于专业的教育，我认为最重要的是管理方面专业的教育，我认为最重要的是管理方面的教育。目前中国最缺乏的就是管理人才。的教育。目前中国最缺乏的就是管理人才。朱镕基朱镕基4 为什么要学习工程经济学为什么要学习工程经济学v从个人角度看从个人角度看工程经济知识是工科学生应具备的知识结

8、构中不可缺少的部分。4 为什么要学习工程经济学为什么要学习工程经济学作为工程师v经济上可行是技术方案能够实施的前提条件v技术经济效果的最佳匹配是建立竞争优势的重要条件作为研究者v资源约束是从事研究工作必须考虑的问题v市场需求和经济效益是决定研究成果价值的重要因素作为管理者v技术人员有广泛的机会成为管理者5 学习工程经济学的方法学习工程经济学的方法l掌握概念掌握概念l熟悉方法熟悉方法l结合实际结合实际第一章第一章 资金的时间价值资金的时间价值1 资金时间价值理论资金时间价值理论2 资金的等值原理资金的等值原理3 资金时间价值的计算资金时间价值的计算4 名义利率和有效利率名义利率和有效利率1 1

9、资金时间价值理论资金时间价值理论1.1 资金时间价值的含义资金时间价值的含义1.2 利息和利率利息和利率1.3 利息的计算利息的计算1.1 1.1 资金时间价值的含义资金时间价值的含义 古时候，一个农夫在开春的时候古时候，一个农夫在开春的时候没有种子，于是他问邻居借了没有种子，于是他问邻居借了一一斗斗稻种。秋天收获时，他向邻居稻种。秋天收获时，他向邻居还了还了一斗一升一斗一升稻谷。稻谷。资金的时资金的时间价值间价值表现形式表现形式利息利息利润利润红利红利分红分红股利股利收收益益1.1 1.1 资金时间价值的含义资金时间价值的含义300年前，甲先生的老祖宗给年前，甲先生的老祖宗给后代子孙们留下了

10、后代子孙们留下了10kg的黄金。的黄金。这笔财富，一直遗传到甲先生。这笔财富，一直遗传到甲先生。300年前，乙先年前，乙先生的老祖先将生的老祖先将10元钱进行投资，元钱进行投资，他的后代子孙们他的后代子孙们并没有消费这笔并没有消费这笔财产，而是将其财产，而是将其不断进行再投资。不断进行再投资。这笔财富一直遗这笔财富一直遗传到乙先生。传到乙先生。货币作为社会生产资金参与货币作为社会生产资金参与再生产过程，就会带来资金的增再生产过程，就会带来资金的增值，这就是资金的时间价值。值，这就是资金的时间价值。谁更有钱呢谁更有钱呢v资金的时间价值是指资金的价值随时间的推资金的时间价值是指资金的价值随时间的推

11、移而发生价值的增加，移而发生价值的增加，增加的那部分价值增加的那部分价值就就是是原有资金的时间价值原有资金的时间价值。v资金具有时间价值并不意味着资金本身能够资金具有时间价值并不意味着资金本身能够增值，而是因为资金代表一定量的物化产物，增值，而是因为资金代表一定量的物化产物，并并在生产与流通过程中与劳动相结合在生产与流通过程中与劳动相结合，才会，才会产生产生增值增值。1.1 1.1 资金时间价值的含义资金时间价值的含义影响资金时间价值的主要因素：影响资金时间价值的主要因素：v资金的使用时间；资金的使用时间；v资金数量的大小；资金数量的大小；v资金投入和回收的特点；资金投入和回收的特点；v资金的

12、周转速度。资金的周转速度。1.1 1.1 资金时间价值的含义资金时间价值的含义v投入一样，总收益也相同，但收益的时间不同。投入一样，总收益也相同，但收益的时间不同。v收益一样，总投入也相同，但投入的时间不同。收益一样，总投入也相同，但投入的时间不同。年份年份01 2345方案甲方案甲-1000500400300200100方案乙方案乙-1000100200300400500年份年份01 2345方案丙方案丙-900-100200300300300方案丁方案丁-100-9002003003003001.1 1.1 资金时间价值的含义资金时间价值的含义1.2 1.2 利息和利率利息和利率1利息利息

13、(interest)I 在工程经济学中，“利息”广义的含义是指投资所得的利息、利润等，即投资收益。2利率利率(interest rate)i 在工程经济学中，“利率”广义的含义是指投资所得的利息率、利润率等，即投资收益率。用什么衡量资金时间价值？用什么衡量资金时间价值？影响利率的主要因素：影响利率的主要因素：v社会平均利润率的高低；社会平均利润率的高低；v金融市场上借贷资本的供求情况；金融市场上借贷资本的供求情况；v贷出资本承担风险的大小；贷出资本承担风险的大小；v借款时间的长短；借款时间的长短；v其他（商品价格水平、社会习惯、国家经济与其他（商品价格水平、社会习惯、国家经济与货币政策等）。货

14、币政策等）。1.2 1.2 利息和利率利息和利率P本金本金i 利率利率n 计息周期数计息周期数F本利和本利和 I 利息利息1单利法单利法2复利法复利法1.3 1.3 利息的利息的计算计算例例：1000元存银行元存银行3年，年利率年，年利率10，三年后的本利和为多少？，三年后的本利和为多少？单利法与复利法的比单利法与复利法的比较较年末单利法单利法FP(1+i n)复利法复利法FP(1+i）n例例：1000元存银行元存银行3年，年利率年，年利率10，三年后的本利和为多少？，三年后的本利和为多少？单利法与复利法的比单利法与复利法的比较较年末单利法单利法FP(1+i n)复利法复利法FP(1+i）n1

15、F11000+100010%=1100F11000(1+10%）=1100例例：1000元存银行元存银行3年，年利率年，年利率10，三年后的本利和为多少？，三年后的本利和为多少？单利法与复利法的比单利法与复利法的比较较年末单利法单利法FP(1+i n)复利法复利法FP(1+i）n1F11000+100010%=1100F11000(1+10%）=11002F21100+100010%=1000(1+10%2)=1200F21100+110010%=1000 (1+10%)2=1210例例：1000元存银行元存银行3年，年利率年，年利率10，三年后的本利和为多少？，三年后的本利和为多少？单利法与

16、复利法的比单利法与复利法的比较较年末单利法单利法FP(1+i n)复利法复利法FP(1+i）n1F11000+100010%=1100F11000(1+10%）=11002F21100+100010%=1000(1+10%2)=1200F21100+110010%=1000 (1+10%)2=12103F31200+100010%=1000(1+10%3)=1300F31210+121010%=1000 (1+10%)3=13311单利法单利法(simple interest)I=Pi nFP(1+i n)2复利法复利法(compound interest)FP(1+i）nI=P(1+i）n-

17、11.3 1.3 利息的利息的计算计算注意注意 工程经济分析中，所有的利息和资工程经济分析中，所有的利息和资金时间价值计算均为复利计算。金时间价值计算均为复利计算。300年前，乙先生的老祖先将年前，乙先生的老祖先将10元钱进行元钱进行投资，他的后代子孙们并没有消费这笔财产，投资，他的后代子孙们并没有消费这笔财产，而是将其不断进行再投资。这笔财富一直遗而是将其不断进行再投资。这笔财富一直遗传到乙先生。传到乙先生。10(1+5%)300=22739961 只要长寿只要长寿 就成富翁就成富翁1.3 1.3 利息的利息的计算计算1812年美国南北战年美国南北战争时期，纽约市曾争时期，纽约市曾借给首都华

18、盛顿借给首都华盛顿100万美元。万美元。1975年，纽约市发生金年，纽约市发生金融危机时，要求华融危机时，要求华盛顿特区归还这笔盛顿特区归还这笔旧帐及利息。按每旧帐及利息。按每年年6的复利计算，的复利计算，发现这债务增加发现这债务增加到到1.3 1.3 利息的利息的计算计算2 2 资金的等值原理资金的等值原理2.1 2.1 资金等值资金等值2.2 2.2 资金等值的三要素资金等值的三要素2.3 2.3 现金流量现金流量2.4 2.4 现金流量图现金流量图2.1 2.1 资金等值资金等值v两个不同事物具有相同的作用效果，两个不同事物具有相同的作用效果，称之为等值。称之为等值。如：如：100N2m

19、1m200N两个力的作用两个力的作用效果效果力矩，力矩，是相等的是相等的空间意义空间意义上的等值上的等值2.1 2.1 资金等值资金等值资金等值资金等值是指由于资金时间的存在，使不是指由于资金时间的存在，使不同时点上的不同金额的资金可以具有相同的经同时点上的不同金额的资金可以具有相同的经济价值。济价值。例：例：现在拥有现在拥有1000元，元，在在i10的情况下，和的情况下，和3年后拥有的年后拥有的1331元是等值元是等值的。的。时间意义时间意义上的等值上的等值2.2 2.2 资金等值的三要素资金等值的三要素1金额金额(the amounts of the sums)2时间时间(the time

20、s of occurrence of the sums)3利率利率(the interest rate)例：例：现在拥有现在拥有1000元，在元，在i10的情况下，和的情况下，和3年后拥有年后拥有的的1331元是等值的。元是等值的。2.2 2.2 资金等值的三要素资金等值的三要素例：某人现在借款例：某人现在借款10001000万元，在万元，在5 5年内以年利率年内以年利率10%10%还还清全部本金和利息，有四种还款方式：清全部本金和利息，有四种还款方式：在在5 5年中每年年末只还利息，本金在第五年末一次还年中每年年末只还利息，本金在第五年末一次还清；清；在在5 5年中不作任何偿还，只在第五年年

21、末一次还清本年中不作任何偿还，只在第五年年末一次还清本金和利息；金和利息；将本金作分期均匀摊还，每年年末偿还本金将本金作分期均匀摊还，每年年末偿还本金200200万元，万元，同时偿还到期利息；同时偿还到期利息；每年年末等额偿还本金和利息。每年年末等额偿还本金和利息。2.3 2.3 现金流量现金流量（cash flow diagramcash flow diagram）v现金流出：指方案带来的货币支出。（现金流出：指方案带来的货币支出。（-）v现金流入：指方案带来的现金收入。（现金流入：指方案带来的现金收入。（+）v净现金流量：指现金流入与现金流出的代数和。净现金流量：指现金流入与现金流出的代数

22、和。v现金流量：上述统称。现金流量：上述统称。现金流量有三个要素：大小、流向、发生时间。现金流量有三个要素：大小、流向、发生时间。2.4 2.4 现金流量图现金流量图第一年年初第一年年初（零点）（零点）第一年年末，也第一年年末，也是第二年年初是第二年年初（节点）（节点）103210001331现金现金流出流出i10现金现金流入流入一个计息周期一个计息周期v横轴表示时间，纵轴横轴表示时间，纵轴表示现金。向上为正，表示现金。向上为正，表示收入，向下为负，表示收入，向下为负，表示支出。表示支出。v每个计息期的终点为每个计息期的终点为下一个计息周期的起下一个计息周期的起点。第一个计息期的点。第一个计息

23、期的起点为零点，表示投起点为零点，表示投资起始点。资起始点。v现金流量图因借贷双方现金流量图因借贷双方“立脚点立脚点”不同，不同，理解不同。理解不同。v通常规定投资发生在年初，收益和经常性通常规定投资发生在年初，收益和经常性的费用发生在年末。的费用发生在年末。1032103210001331i101000储蓄人的现金流量图储蓄人的现金流量图银行的现金流量图银行的现金流量图i1013313 3 资金时间价值的计算资金时间价值的计算3.1 几个概念几个概念3.2 资金时间价值计算的基本公式资金时间价值计算的基本公式3.3 系数符号与复利系数表系数符号与复利系数表3.4 一般现金流量公式一般现金流量

24、公式3.1 3.1 几个概念几个概念v时值与时点时值与时点在某个资金时间节点上的数值称为在某个资金时间节点上的数值称为时值；现金流量图上的某一点称为时点。时值；现金流量图上的某一点称为时点。v现值（现值（P P）指一笔资金在某时间序列起点处的价指一笔资金在某时间序列起点处的价值。值。v终值（终值（F F）又称为未来值，指一笔资金在某时间又称为未来值，指一笔资金在某时间序列终点处的价值。序列终点处的价值。v折现（贴现）折现（贴现）指将时点处资指将时点处资 金的时值折算为现值的过程。金的时值折算为现值的过程。10321331i1010003.1 3.1 几个概念几个概念v年金（年金（A A）指某时

25、间序列中每期都连续发生的数额相指某时间序列中每期都连续发生的数额相等资金。等资金。v计息期计息期指一个计息周期的时间单位，是计息的最小指一个计息周期的时间单位，是计息的最小时间段。时间段。v计息期数（计息期数（n n）即计息次数，广义指方案的寿命期。即计息次数，广义指方案的寿命期。例：零存整取例：零存整取100010321000 1000 12（月）（月）i210003.2 3.2 资金时间价值计算的资金时间价值计算的基本公式基本公式3.2.1 一次支付一次支付复利终值公式复利终值公式3.2.2 一次支付一次支付复利现值公式复利现值公式3.2.3 年金终值公式年金终值公式3.2.4 偿债基金公

26、式偿债基金公式3.2.5 年金现值公式年金现值公式3.2.6 资金回收公式资金回收公式等额收支等额收支3.2.1 3.2.1 一次支付复利终值公式一次支付复利终值公式v已知已知P，求求F？vFP(1+i）nv(1+i)n为一次支付复利终值系数，用符为一次支付复利终值系数，用符号号(F/P，i，n)表示。表示。例：例：1000元存银行元存银行3年，年利率年，年利率10，三年后的本利和为多少？三年后的本利和为多少？1032P1000i10F？FP(1+i）n=1000(1+10%）3=13313.2.2 3.2.2 一次支付复利现值公式一次支付复利现值公式v已知已知F，求求P？v(1+i)-n为一

27、次支付现值系数，用符号为一次支付现值系数，用符号(P/F，i，n)表示。表示。niFP)1(1例：例：3年末要从银行取出年末要从银行取出1331元，年利元，年利率率10，则现在应存入多少钱？，则现在应存入多少钱？1032P？i10F1331PF(1+i）-n=1331(1+10%）-3=10003.2.3 3.2.3 年金终值公式年金终值公式v已知已知A，求求F？注意注意:等额支付发生在等额支付发生在年末年末v(1+(1+i i)n n-1/-1/i i为年金复利终值系数为年金复利终值系数,用符用符号号(F/A,i,nF/A,i,n)表示。表示。iiAFn1)1(例：例：零存整取零存整取103

28、2A1000 12（月）（月）i2F？88.12132%2.01%)2.01(100012F例：例：年年利率为利率为9，每年年初每年年初借款借款4200元，连续借款元，连续借款43年，年，求其年金终值和年金现值。求其年金终值和年金现值。43042210434221A=4200A=4200(1+9%)解：解：F=A(F/A,i,n)=4200(1+9%)440.8457 2018191.615（元）（元）P=A(P/A,i,n)=4200(1+9%)10.838 49616.364（元）（元）3.2.4 3.2.4 偿债基金公式偿债基金公式v已知已知F F，求求A A？vi i/(1+/(1+i

29、 i)n n-1-1为偿债基金系数为偿债基金系数,用符号用符号(A/F,i,nA/F,i,n)表示。表示。1)1(niiFA例：例：存钱创业存钱创业1032A？4i10F30000元元49141%)101(%10300005A523岁岁28岁岁3.2.5 3.2.5 年金现值公式年金现值公式v已知已知A A，求求P P？v(1+(1+i i)n n-1/-1/i(i(1+1+i i)n n 为年金现值系数为年金现值系数,用符号用符号(P/A,i,nP/A,i,n)表示。表示。nniiiAP)1(1)1(例：例：养老金问题养老金问题1032A2000元元20i102020(1 10%)12000

30、10%(1 10%)17028PP？60岁岁80岁岁3.2.6 3.2.6 资金回收公式资金回收公式v已知已知P P，求求A A？vi i(1+(1+i i)n n/(1+/(1+i i)n n -1-1为资金回收系数为资金回收系数,用符号用符号(A/P,i,nA/P,i,n)表示。表示。1)1()1(nniiiPA例：贷款归还例：贷款归还1032A？4i10P30000元元79141%)101(%)101%(103000055A525岁岁30岁岁3.3 3.3 系数符号与复利系数系数符号与复利系数表表3.3.1 六个基本公式及其系数符号六个基本公式及其系数符号3.3.2 复利系数表复利系数表

31、3.3.3 复利系数表的应用复利系数表的应用 3.3.1 3.3.1 六个基本公式及其系数符号六个基本公式及其系数符号等值基本公式相互关系示意图等值基本公式相互关系示意图FPA（F/P，i,n）（P/F，i,n）（F/A，i,n）（A/F，i,n）（P/A，i,n）（A/P，i,n）1 现值现值P是指折算到分析期期是指折算到分析期期初初的现金流量，终的现金流量，终值值F是指折算到分析期期是指折算到分析期期末末的现金流量，年值的现金流量，年值A是指折算到分析期内各年年是指折算到分析期内各年年末末的等额现金流的等额现金流量。量。2 公式之间存在内在联系，一些公式互为逆运算，公式之间存在内在联系，一

32、些公式互为逆运算，其系数互为倒数。其系数互为倒数。3 利用公式进行资金的等值计算时，要充分利用利用公式进行资金的等值计算时，要充分利用现金流量图。现金流量图不仅可以清晰准确地现金流量图。现金流量图不仅可以清晰准确地反映方案的现金收支情况，而且有助于准确确反映方案的现金收支情况，而且有助于准确确定计算期数，使计算不至于发生错误。定计算期数，使计算不至于发生错误。注意3.3.2 3.3.2 复利系数表复利系数表v复利系数表中包含了三种数据，即复利系数表中包含了三种数据，即系数、利系数、利率、计息次数率、计息次数。根据各系数符号，查表即可。根据各系数符号，查表即可得到相应的系数；知道了三项数据中的任

33、意得到相应的系数；知道了三项数据中的任意两项，还可以通过查表得到另一项。两项，还可以通过查表得到另一项。3.3.3 3.3.3 复利系数表的应用复利系数表的应用v求利率求利率例：某人今年初借贷例：某人今年初借贷1000万元，万元，8年内，每年还年内，每年还154.7万万元，正好在第元，正好在第8年末还清，问这笔借款的年利率是多少？年末还清，问这笔借款的年利率是多少？解：已知解：已知P=1000万，万，A=154.7万，万，n=8 A=P(A/P,i,n)(A/P,i,n)=A/P=154.7/1000=0.1547 查表中的资金回收系数列（第五列查表中的资金回收系数列（第五列p336），在），

34、在n=8的一的一行里，行里，0.1547所对应的所对应的i为为5%。i=5%3.3.3 3.3.3 复利系数表的应用复利系数表的应用v求计息期数求计息期数例例:假设年利率为假设年利率为6%，每年年末存进银行，每年年末存进银行1000元。如果要元。如果要想在银行拥有存款想在银行拥有存款10000元，问需要存几年元，问需要存几年?解：已知解：已知i=6%，A=1000元，元，F=10000元元 A=F(A/F,i,n)(A/F,i,n)=A/F=1000/10000=0.1 查查偿债基金系数（偿债基金系数（附表附表6第四列），在第四列），在i=6%时：时：当当 n1=8时时,(A/F,6%,8)=

35、0.101 当当 n2=9时时,(A/F,6%,9)=0.0870 利用线性内插法，求得：利用线性内插法，求得：n=8+(0.1-0.101)/(0.087-0.101)=8.07(年年)3.4 3.4 一般现金流量公式一般现金流量公式niiiik1)1(Kp=Kf=inniiik)1(10 1 2 3 4 .n-1 nK1 K3K2K4Kn-1Kn例：求例：求下图所示现金流量的现值，基准收益率为下图所示现金流量的现值，基准收益率为10。2500250040001500040004000 400050006000700080009000100000124357681091211P=-15000

36、-2500（P/A,10%,2）+4000(P/A,10%,4)(P/F,10%,2)+5000(F/A,10%,6)(P/F,10%,12)+1000(F/G,10%,6)(P/F,10%,12)=-15000-25001.7355+40003.16990.8264+50007.71560.3186+100017.15610.3186=88978897%)101(1%1010006%101%)101()%1010005000(%)101(1%)101%(101%)101(4000%)101%(101%)101(25001500012624422P4 4 名义利率和有效利率名义利率和有效利率4

37、.1 概念概念4.2 有效年利率的计算公式有效年利率的计算公式4.3 应用应用4.1 4.1 概念概念v有效利率有效利率：是指按实际计息期计息的利率。当实：是指按实际计息期计息的利率。当实际计息期不以年为计息期的单位时，就要计算实际计息期不以年为计息期的单位时，就要计算实际计息期的利率。际计息期的利率。v名义利率名义利率：是指按年计息的利率，是计息周期的：是指按年计息的利率，是计息周期的利率与一年的计息次数的乘积。如果按单利计息，利率与一年的计息次数的乘积。如果按单利计息，名义利率与实际利率是一致的名义利率与实际利率是一致的。v假设名义利率用假设名义利率用r表示，表示，有效利率用有效利率用i表

38、示，表示，一年一年中中计息周期数用计息周期数用m表示，则表示，则名义利率与有效利率的名义利率与有效利率的关系关系为为:i=r/mv 实际利率实际利率又称为又称为有效利率有效利率，是把各种不同计息，是把各种不同计息的利率换算成以年为计息期的利率。的利率换算成以年为计息期的利率。例如例如，每月存款月利率为，每月存款月利率为3，则有效年利率为，则有效年利率为3.66%，即（，即（1+3）12-1=3.66%。v需要注意的是，在资金的等值计算公式中所使用的需要注意的是，在资金的等值计算公式中所使用的利率都是指实际利率。利率都是指实际利率。v如果计息期为一年，则名义利率就是实际年利率。如果计息期为一年，

39、则名义利率就是实际年利率。4.2 4.2 有效年利率的计算公有效年利率的计算公式式例：例：甲向乙借了甲向乙借了2000元，规定年元，规定年利率利率12，按月计息，一年后的，按月计息，一年后的本利和是多少？本利和是多少？1按年利率按年利率12计算计算F2000(1+12)=2240%68.12200020006.2253本金本金年利息年利息年实际利率年实际利率 2月利率为月利率为按月计息：按月计息：F2000(1+1)12=22536%112%12 年名义利率年名义利率年有效利率年有效利率年名义利率为年名义利率为1212，不同计息期的实际利率，不同计息期的实际利率计息的方式计息的方式一年中的计息

40、期数一年中的计息期数各期的有效利率各期的有效利率年有效利率年有效利率按年按年112.00012.000按半年按半年26.00012.360按季按季43.00012.551按月按月121.00012.683按日按日3650.032912.748由表可见，当计息期数由表可见，当计息期数m=1时，名义利率时，名义利率等于等于实际利率。实际利率。当当m1时，实际利率时，实际利率大于大于名义利率，且名义利率，且m越大越大，即一年中，即一年中计算复利的有限次数越多，则年实际利率相对与名义利率计算复利的有限次数越多，则年实际利率相对与名义利率就就越高越高。4.2 4.2 有效年利率的计算公式有效年利率的计算

41、公式v间断式计息间断式计息 i=(F-P)/P=P(1+r/m)m-P/P=(1+r/m)m-1 一般有效年利率不低于名义利率（一般有效年利率不低于名义利率（ir）。）。v连续式计息连续式计息 即在一年中按无限多次计息，此时可以即在一年中按无限多次计息，此时可以认为认为m1 1)1(lim rmmemri例：例：某企业向银行借款某企业向银行借款1500元元,5年后一次还清年后一次还清.v甲银行贷款年利率甲银行贷款年利率17%,按年计息按年计息v乙银行贷款年利率乙银行贷款年利率16%,按月计息按月计息v问问:企业向哪家银行贷款较为经济企业向哪家银行贷款较为经济?解解:甲银行实际年利率甲银行实际年

42、利率:17%乙银行借款的名义乙银行借款的名义(年年)利率利率:16%名义月利率名义月利率=16%12=1.33%乙银行借款的实际年利率为乙银行借款的实际年利率为:(1+1.33%)12 1=17.23%17%结论结论:向甲银行贷款划算向甲银行贷款划算例：某地向世界银行贷款例：某地向世界银行贷款100万美元，年利率为万美元，年利率为10，试用间断计息法和连续计息法分别计算试用间断计息法和连续计息法分别计算5年后的本年后的本利和。利和。解：解：用间断复利计算：用间断复利计算：F=P(1+i)n =100（1+10）5161.05（万）（万）用连续复利计息计算：用连续复利计息计算：利率：利率：i=e

43、r-1 F=P(1+i)n=P(1+er-1)n=Pern =100e 0.15164.887（万）（万）4.3 4.3 应用应用4.3.1 计息周期等于支付期计息周期等于支付期4.3.2 计息周期短于支付期计息周期短于支付期4.3.3 计息周期长于支付期计息周期长于支付期4.3.1 4.3.1 计息周期等于支付期计息周期等于支付期v根据计息期的有效利率，利用复利计算公式进行计根据计息期的有效利率，利用复利计算公式进行计算。算。例例：年利率为年利率为12%，每半年每半年计息计息1次，从现在起连续次，从现在起连续3年年每半年末每半年末等额存款为等额存款为200元，问与其等值的第元，问与其等值的第

44、0年年的现值是多少？的现值是多少？解：计息期为半年的有效利率为解：计息期为半年的有效利率为 i12/26 P=200200（P PA A，6 6，6 6）983.46983.46(元元)4.3.2 4.3.2 计息周期短于支付期计息周期短于支付期v先求出先求出支付期的有效利率支付期的有效利率，再利用复利计算公式进行，再利用复利计算公式进行计算计算v例例：年利率为年利率为12，每季度每季度计息一次，从现在起连续计息一次，从现在起连续3年的等额年的等额年末存款年末存款为为1000元，与其等值的第元，与其等值的第3年的年年的年末借款金额是多少？末借款金额是多少？%55.121)4%121(4i339

45、2)3%,55.12,/(1000AFF0123456789101112季度1000元元1000元元1000元元年度年度解：年有效利率为：解：年有效利率为：F=?方法二：取方法二：取一个循环周期一个循环周期，使这个周期的年末支付，使这个周期的年末支付转变成等值的计息期末的等额支付系列。转变成等值的计息期末的等额支付系列。012341000元元01234239239239239将年度支付转换为计息期末支付将年度支付转换为计息期末支付A=F(A/F,3%,4)=10000.2390=239（元）（元）r=12%,n=4,则则i=12%43vF=A(F/A,i,n)=A(F/A,3%,12)=239

46、14.1923392元元F=?0123456789101112季度1000元元1000元元1000元元年度年度F=?年度年度0123456789101112季度239239239239239 239239 239 239239239F=1000(F/P,3%,8)+1000(F/P,3%,4)+1000 =10001.267+10001.126=3392元元方法三：把等额支付的每一个支付看作为方法三：把等额支付的每一个支付看作为一次支一次支付付，求出每个支付的将来值，然后把将来值加起，求出每个支付的将来值，然后把将来值加起来，这个和就是等额支付的实际结果。来，这个和就是等额支付的实际结果。01

47、23456789101112季度1000元元1000元元1000元元年度年度F=?4.3.3 4.3.3 计息周期长于支付期计息周期长于支付期v假定只在给定的计息周期末计息假定只在给定的计息周期末计息v相对于投资方来说，计息期的存款放在期末，提款放相对于投资方来说，计息期的存款放在期末，提款放在期初，分界点处的支付保持不变。在期初，分界点处的支付保持不变。例例：现金流量图如图所示，年利率为现金流量图如图所示，年利率为12%12%，每季度计息一，每季度计息一次，求年末终值次，求年末终值F F为多少？为多少？0 0 1 1 2 23 39 97 74 46 65 58 810101111 1212

48、（月）（月）3003001001001001001001002 0 0 3 0 0 1 0 0 1 0 0 1 2 3 4 （季）3 0 0 3 0 0 (300200)(/,3%,4)300(/,3%,3)100(/,3%,2)300(/,3%,1)100112.36FF PF PF PF P 课后作业题课后作业题课本第一章习题（课本第一章习题（P2627）第第9，10，12，18题。题。要求：要求：1）其中第）其中第10题运用复利系数表进行解答；题运用复利系数表进行解答；2）所有题目应有详细的解答过程，包括现）所有题目应有详细的解答过程，包括现金流量图、解答公式和求解过程。金流量图、解答公式和求解过程。