梯形复习课件-通用

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1、第二十二讲梯形1.1.了解了解:梯形的有关概念梯形的有关概念.2.2.理解理解:等腰梯形的性质和一个四边形是等腰梯形的条件等腰梯形的性质和一个四边形是等腰梯形的条件.3.3.掌握掌握:梯形的概念和性质梯形的概念和性质;梯形中位线的概念与性质梯形中位线的概念与性质.4.4.会会:利用梯形的性质和判定进行计算和证明利用梯形的性质和判定进行计算和证明.一、梯形一、梯形1.1.定义：一组对边定义：一组对边_而另一组对边而另一组对边_的四边形叫做的四边形叫做梯形梯形.2.2.面积计算：面积计算：S S梯形梯形=_(=_(其中其中a a，b b分别为梯形的上、分别为梯形的上、下底，下底，h h为梯形的高为

2、梯形的高).).平行平行不平行不平行1ab h2二、二、等腰梯形的性质和判定等腰梯形的性质和判定性质性质判定判定1.1.同一底边上的同一底边上的_相等相等.2.2.等腰梯形的两条等腰梯形的两条_相等相等.3.3.等腰梯形是等腰梯形是_对称图对称图形形.1._1._相等的梯形是等腰梯形相等的梯形是等腰梯形(定义定义).).2.2.在同一底上的在同一底上的_相等的相等的梯形是等腰梯形梯形是等腰梯形.3.3.两条两条_相等的梯形是等相等的梯形是等腰梯形腰梯形.两个内角两个内角对角线对角线轴轴两腰两腰两个角两个角对角线对角线三、梯形的中位线及面积三、梯形的中位线及面积 概念概念连结梯形两腰中点的线段连

3、结梯形两腰中点的线段中位线中位线的性质的性质(a,b(a,b表示上、下底表示上、下底,h h表示高表示高,l表示中位线表示中位线)1.1.la_a_2.2.l=(_+_)=(_+_)面积面积S S梯形梯形=_=_=lh ha ab b(a+b)h(a+b)h1212b b1.1.下列说法正确的是下列说法正确的是()()A.A.有一组对边平行的四边形是梯形有一组对边平行的四边形是梯形B.B.一组对边平行且不相等的四边形是梯形一组对边平行且不相等的四边形是梯形C.C.有两个角是直角的四边形是直角梯形有两个角是直角的四边形是直角梯形D.D.有两个角相等的梯形是等腰梯形有两个角相等的梯形是等腰梯形2.

4、2.若梯形的面积为若梯形的面积为8cm8cm2 2,高为高为2cm,2cm,则此梯形的中位线长是则此梯形的中位线长是_cm._cm.B B4 43.3.如图如图,在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中中,ADBC,B=60,ADBC,B=60,AD=4,BC=7,AD=4,BC=7,则梯形则梯形ABCDABCD的周长是的周长是_._.17174.4.如图如图,在四边形在四边形ABCDABCD中中,ADBC,E,ADBC,E是是ABAB的中点的中点,若若DECDEC的的面积为面积为S,S,则四边形则四边形ABCDABCD的面积为的面积为_._.2S2S热点考向热点考向 一一 等腰梯形的性质等腰梯

5、形的性质【例例1 1】(2013(2013杭州中考杭州中考)如图如图,在等腰在等腰梯形梯形ABCDABCD中中,ABDC,ABDC,线段线段AG,BGAG,BG分别交分别交CDCD于点于点E,F,DE=CF.E,F,DE=CF.求证求证:GABGAB是等腰三角形是等腰三角形.【思路点拨思路点拨】证证DAEDAECBFDAE=CBFCBFDAE=CBFGAB=GBAGAB=GBAGABGAB是等腰三角形是等腰三角形【自主解答自主解答】在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中中,AD=BC,D=C,AD=BC,D=C,而而DE=CF,DE=CF,DEADEACFB(SAS),CFB(SAS),则则D

6、AE=CBF.DAE=CBF.又又等腰梯形等腰梯形ABCDABCD中中,DAB=CBA,DAB=CBA,EAB=FBA,EAB=FBA,GA=GB,GA=GB,则则GABGAB为等腰三角形为等腰三角形.【名师助学名师助学】梯形中常用的九类辅助线梯形中常用的九类辅助线热点考向热点考向 二二 等腰梯形的判别等腰梯形的判别【例例2 2】(2012(2012襄阳中考襄阳中考)如图如图,在梯形在梯形ABCDABCD中中,ADBC,E,ADBC,E为为BCBC的中点的中点,BC=2AD,BC=2AD,EA=ED=2,ACEA=ED=2,AC与与EDED相交于点相交于点F.F.(1)(1)求证求证:梯形梯形

7、ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形.(2)(2)当当ABAB与与ACAC具有什么位置关系时具有什么位置关系时,四边形四边形AECDAECD是菱形是菱形?请说明请说明理由理由.【思路点拨思路点拨】(1)(1)AEBAEBDECDECAB=DCAB=DC等腰梯形等腰梯形(2)ADBC(2)ADBC，EB=EC=ADEB=EC=AD平行四边形平行四边形AECDAECD菱形菱形AECDAECD梯形梯形ABCDABCDE E为为BCBC的中点，的中点，EA=EDEA=ED【自主解答自主解答】(1)(1)如图，如图，ADBCADBC，1 1DAEDAE，2 23.3.EAEAEDED，DAEDAE3.1

8、3.12.2.又又EBEBECEC，AEBAEBDEC.ABDEC.ABDCDC，梯形梯形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形.(2)(2)当当ABACABAC时四边形时四边形AECDAECD是菱形是菱形.证明：证明：ADBCADBC，EBEBECECADAD，四边形四边形ABEDABED和四边形和四边形AECDAECD都是平行四边形都是平行四边形.ABABDE.DE.ABACABAC，EBEBECEC，AEAEEBEBEC.EC.四边形四边形AECDAECD是菱形是菱形.【互动探究互动探究】在在(1)(2)(1)(2)的条件下的条件下,四边形四边形ABEDABED是菱形吗是菱形吗?提示提示:

9、是是,由由(2)(2)的证明得四边形的证明得四边形AECDAECD是菱形是菱形,四边形四边形ABEDABED是平是平行四边形行四边形,DC=EC,DC=EC,又又梯形梯形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形,AB=DC,E,AB=DC,E为为BCBC的中点的中点,BE=EC,AB=BE,BE=EC,AB=BE,四边形四边形ABEDABED是菱形是菱形.【名师助学名师助学】等腰梯形的三种判定方法等腰梯形的三种判定方法1.1.定义定义:梯形梯形两腰相等两腰相等等腰梯形等腰梯形.2.2.角角:梯形梯形同一底上的两个内角相等同一底上的两个内角相等等腰梯形等腰梯形.3.3.对角线对角线:梯形梯形对角线相

10、等对角线相等等腰梯形等腰梯形.热点考向热点考向 三三 梯形的有关计算梯形的有关计算【例例3 3】(2013(2013扬州中考扬州中考)如图如图,在梯在梯形形ABCDABCD中中,ADBC,AB=AD=CD,BC=12,ADBC,AB=AD=CD,BC=12,ABC=60ABC=60,则梯形则梯形ABCDABCD的周长的周长为为.【思路点拨思路点拨】过过A A作作AEDC,AEDC,得得 ADCEADCE和等边和等边ABE,ABE,求出求出BE=AB=AE=DC=AD=CE.BE=AB=AE=DC=AD=CE.【自主解答自主解答】过过A A作作AEDCAEDC交交BCBC于于E.E.ADBC,A

11、DBC,四边形四边形ADCEADCE是平行四边形是平行四边形,AD=EC=DC,AE=DC,AD=EC=DC,AE=DC,AB=DC,AB=AE,AB=DC,AB=AE,又又ABC=60ABC=60,ABEABE是等边三角形是等边三角形,BE=AB=AE=DC=AD=EC,BE=AB=AE=DC=AD=EC,BC=12,AB=AD=DC=6,BC=12,AB=AD=DC=6,梯形梯形ABCDABCD的周长是的周长是AD+DC+BC+AB=6+6+12+6=30.AD+DC+BC+AB=6+6+12+6=30.答案答案:3030【名师助学名师助学】1.1.梯形的有关计算一般是指梯形的腰长、高、中

12、位线、周长、梯形的有关计算一般是指梯形的腰长、高、中位线、周长、面积以及底角的相关计算面积以及底角的相关计算.采用的方法一般是对梯形作高线、对采用的方法一般是对梯形作高线、对角线、中位线、作一腰的平行线或延长两腰等角线、中位线、作一腰的平行线或延长两腰等,利用三角形或平利用三角形或平行四边形的知识求解行四边形的知识求解.2.2.注意事项注意事项:(1)(1)梯形的两条对角线互相垂直时梯形的两条对角线互相垂直时,梯形的面积等于梯形的两条梯形的面积等于梯形的两条对角线乘积的一半对角线乘积的一半.(2)(2)在直角梯形中在直角梯形中,梯形的高是直角梯形中垂直于上下底的腰梯形的高是直角梯形中垂直于上下

13、底的腰.梯形的中位线梯形的中位线【典例典例】(2012(2012滨州中考滨州中考)我们知道我们知道“连连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线位线”,“三角形的中位线平行于三角形三角形的中位线平行于三角形的第三边的第三边,且等于第三边的一半且等于第三边的一半”.类似地类似地,我们连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线我们连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.如图如图,在梯在梯形形ABCDABCD中中,ADBC,ADBC,点点E,FE,F分别是分别是AB,CDAB,CD的中点的中点,那么那么EFEF就是梯形就是梯形ABCDABCD的中位线的中位线.通过观察

14、、测量通过观察、测量,猜想猜想EFEF和和AD,BCAD,BC有怎样的位置有怎样的位置和数量关系和数量关系?并证明你的结论并证明你的结论.【思路点拨思路点拨】创新点创新点让学生借助三角形中位线定理推导、证明梯让学生借助三角形中位线定理推导、证明梯形中位线定理形中位线定理突破口突破口(1)(1)连结连结AFAF并延长交并延长交BCBC的延长线于点的延长线于点G G(2)(2)证明证明ADFADFGCFGCF【自主解答自主解答】结论为：结论为：EFADBC,EF=(AD+BC).EFADBC,EF=(AD+BC).证明：连结证明：连结AFAF并延长交并延长交BCBC的延长线于点的延长线于点G.G.

15、ADBG,DAF=G,ADBG,DAF=G,在在ADFADF和和GCFGCF中中,DAF=G DAF=G，DFA=CFGDFA=CFG，DF=FCDF=FC，12ADFADFGCF.GCF.AF=FG,AD=CG.AF=FG,AD=CG.又又AE=EB,EFBG,EF=BG,AE=EB,EFBG,EF=BG,即即EFADBC,EF=(AD+BC).EFADBC,EF=(AD+BC).1212【思考点评】【思考点评】1.1.方法感悟方法感悟:梯形的中位线是梯形中的一条重要线段梯形的中位线是梯形中的一条重要线段,由于它由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连的性质与线段的中点及平行线紧密相连,因此

16、因此,它在几何图形它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用的计算及证明中有着广泛的应用.2.2.技巧提升技巧提升:(1)(1)过梯形一腰的中点过梯形一腰的中点,作底边的平行线作底边的平行线,必平分另一腰必平分另一腰.(2)(2)如果把三角形看成是上底为零时的梯形如果把三角形看成是上底为零时的梯形,这时梯形的中位这时梯形的中位线就变成三角形的中位线线就变成三角形的中位线.【学以致用学以致用】(2012(2012达州中考达州中考)如图如图,在梯形在梯形ABCDABCD中中,ADBC,E,F,ADBC,E,F分别是分别是AB,CDAB,CD的中点的中点,则下列结论则下列结论:EFAD;EFAD;S

17、SABOABO=S=SDCODCO;OGHOGH是等腰三是等腰三角形角形;BG=DG;BG=DG;EG=HF.EG=HF.其中正确的个数是其中正确的个数是()A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个【解析解析】选选D.(1)D.(1)根据梯形的中位线定理可推出正确根据梯形的中位线定理可推出正确.(2)(2)ABDABD和和ACDACD是同底等高的两个三角形是同底等高的两个三角形,所以面积相等所以面积相等,都都减去减去AODAOD的面积的面积,即即S SABOABO=S=SDCODCO,故正确故正确.(3)EFBC,OGH=OBC,OHG=OCB,(3)EFBC,O

18、GH=OBC,OHG=OCB,已知四边形已知四边形ABCDABCD是梯形是梯形,不一定是等腰梯形不一定是等腰梯形,即即OBCOBC和和OCBOCB不一定相等不一定相等,即即OGHOGH和和OHGOHG不一定相等不一定相等,GOH,GOH和和OGHOGH或或OHGOHG也不能证也不能证出相等出相等,OGHOGH是等腰三角形不对是等腰三角形不对,错误错误.(4)EFBC,AE=BE(E(4)EFBC,AE=BE(E为为ABAB中点中点),),BG=DG,BG=DG,正确正确.(5)(5)易知易知EG,HFEG,HF分别是分别是ABDABD和和ACDACD的中位线的中位线,EG=AD,HF=AD,E

19、G=FH,EG=AD,HF=AD,EG=FH,正确正确.综上所述综上所述,结论正确的个数是结论正确的个数是4 4个个.1212【变式训练变式训练】(2012(2012南京模拟南京模拟)如图如图,已知点已知点G G是梯形是梯形ABCDABCD的中位的中位线线EFEF上任意一点上任意一点,若梯形若梯形ABCDABCD的的面积为面积为20cm20cm2 2,则图中阴影部分的则图中阴影部分的面积为面积为.【解析解析】当当AEGAEG与与CFGCFG以以EG,FGEG,FG为底时为底时,它们的高都等于梯它们的高都等于梯形形ABCDABCD的高的一半的高的一半,所以图中阴影部分的面积为梯形所以图中阴影部分

20、的面积为梯形ABCDABCD的面的面积的四分之一积的四分之一,又因为梯形又因为梯形ABCDABCD的面积为的面积为20cm20cm2 2,所以图中阴影所以图中阴影部分的面积为部分的面积为5cm5cm2 2.答案答案:5cm5cm2 21.(20131.(2013金华模拟金华模拟)等腰梯形的腰长为等腰梯形的腰长为10cm,10cm,周长为周长为44 cm,44 cm,则则它的中位线长为它的中位线长为()A.34cmA.34cm B.17cm B.17cm C.12cmC.12cm D.24cm D.24cm【解析解析】选选C.C.因为等腰梯形的腰长为因为等腰梯形的腰长为10 cm,10 cm,周

21、长为周长为44 cm,44 cm,所所以等腰梯形的上下底的和为以等腰梯形的上下底的和为44-20=24(cm),44-20=24(cm),所以中位线长为所以中位线长为12cm.12cm.2.(20132.(2013石家庄模拟石家庄模拟)如图如图,在梯形在梯形ABCDABCD中中,ABDC,ABDC,AD=DC=CB,AD=DC=CB,若若ABD=25ABD=25,则则BADBAD的大小是的大小是()A.40A.40 B.45 B.45 C.50 C.50 D.60 D.60【解析解析】选选C.ABDC,BDC=ABD=25C.ABDC,BDC=ABD=25,又又DC=CB,DBC=25DC=C

22、B,DBC=25,ABC=50,ABC=50,在梯形在梯形ABCDABCD中中,AD=DC=CB,BAD=ABC=50,AD=DC=CB,BAD=ABC=50.3.(20133.(2013海淀模拟海淀模拟)如图如图,在梯形在梯形ABCDABCD中中,ADBC,AD=2,ADBC,AD=2,BC=8,AC=6,BD=8,BC=8,AC=6,BD=8,则此梯形的面积是则此梯形的面积是()A.24A.24 B.20 B.20 C.16 C.16 D.12 D.12【解析解析】选选A.A.过过D D作作DEACDEAC交交BCBC延长线于延长线于E,E,可得可得CE=AD,DE=AC,CE=AD,DE

23、=AC,BE=10,BE=10,BDEBDE的三边为的三边为6,8,10,6,8,10,BDEBDE为直角三角形为直角三角形,ADBADB和和CEDCED等底等高等底等高,S,S梯形梯形ABCDABCD=S=SBDEBDE,即即S S梯形梯形ABCDABCD=6=68 8 =24.=24.124.(20134.(2013柳州模拟柳州模拟)如图如图,等腰梯形等腰梯形ABCDABCD中中,ADBC,ADBC,B=45B=45,AD=2,BC=4,AD=2,BC=4,则梯形的面积为则梯形的面积为()A.3A.3 B.4B.4 C.6C.6 D.8D.8【解析解析】选选A.A.作作AEBCAEBC于于

24、E,E,作作DFBCDFBC于于F,F,则四边形则四边形AEFDAEFD是矩是矩形形,ABEABE是等腰直角三角形是等腰直角三角形,因为因为AD=2,BC=4,AD=2,BC=4,所以所以AE=BE=1,AE=BE=1,所以梯形的面积为所以梯形的面积为 (2+4)(2+4)1=3.1=3.125.(20135.(2013济南模拟济南模拟)等腰梯形等腰梯形ABCDABCD中中,ADBC,AD=5cm,ADBC,AD=5cm,BC=9cm,C=60BC=9cm,C=60,则梯形的腰长是则梯形的腰长是cm.cm.【解析解析】过过A A作作AECDAECD交交BCBC于于E,E,ADEC,EC=AD=

25、5cm,AE=CD,ADEC,EC=AD=5cm,AE=CD,BE=BC-EC=9-5=4(cm),BE=BC-EC=9-5=4(cm),梯形梯形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形,AB=CD,AB=AE.,AB=CD,AB=AE.C=60C=60,ABEABE是等边三角形是等边三角形,AB=BE=4 cm,AB=BE=4 cm,即梯形的腰长是即梯形的腰长是4 cm.4 cm.答案答案:4 46.(20136.(2013昆山模拟昆山模拟)如图如图,在梯形在梯形ABCDABCD中中,ADBC,ADBC,B=70B=70,C=40,C=40,DEAB,DEAB交交BCBC于点于点E,E,若若AD

26、=3cm,BC=10cm,AD=3cm,BC=10cm,则则CDCD的长是的长是cm.cm.【解析解析】ADBC,DEAB,ADBC,DEAB,四边形四边形ABEDABED为平行四边形为平行四边形,BE=AD=3cm,BC=10cm,BE=AD=3cm,BC=10cm,CE=BC-BE=10-3=7(cm),CE=BC-BE=10-3=7(cm),又又B=70B=70,DEAB,DEC=B=70,DEAB,DEC=B=70,C=40C=40,EDC=180,EDC=180-DEC-C=70-DEC-C=70,EDC=DEC,DC=EC=7cm.EDC=DEC,DC=EC=7cm.答案答案:7

27、77.(20137.(2013武汉模拟武汉模拟)等腰梯形两底之差为等腰梯形两底之差为6,6,高为高为3,3,则等腰梯则等腰梯形的钝角为形的钝角为.【解析解析】如图如图,过过D D作作DFABDFAB交交BCBC于点于点F,F,则则FC=6,FC=6,由题意得由题意得DFCDFC为等腰三角形为等腰三角形,高为高为DE,DE,所以所以EF=3,EF=3,所以所以DECDEC为等腰直角三角形为等腰直角三角形,所以所以C=45C=45,所以梯形的钝角为所以梯形的钝角为180180-45-45=135=135.答案答案:1351358.(20138.(2013日照模拟日照模拟)如图如图,在四边形在四边形

28、ABCDABCD中中,已知已知ABAB与与CDCD不平不平行行,ABD=ACD,ABD=ACD,请你添加一个条件请你添加一个条件:,使使得加上这个条件后能够推出得加上这个条件后能够推出ADBCADBC且且AB=CD.AB=CD.【解析解析】可添加条件可添加条件OB=OC,ABD=ACD,AOB=DOC,OB=OC,ABD=ACD,AOB=DOC,AOBAOBDOC,AB=CD,OA=OD,BAC=CDB,OBC=DOC,AB=CD,OA=OD,BAC=CDB,OBC=OCB,OAD=ODA,BAD=CDA,ABC=DCB,OCB,OAD=ODA,BAD=CDA,ABC=DCB,BAD+ABC=

29、CDA+DCB=180BAD+ABC=CDA+DCB=180,ADBC.ADBC.答案答案:OB=OC(OB=OC(答案不唯一答案不唯一)9.(20139.(2013潍坊模拟潍坊模拟)如图如图,等腰梯形等腰梯形ABCDABCD中中,ADBC,AB=DC,ACBD,ADBC,AB=DC,ACBD,过过D D点作点作DEACDEAC交交BCBC的延长线于的延长线于E E点点.(1)(1)求证求证:四边形四边形ACEDACED是平行四边形是平行四边形.(2)(2)若若AD=3,BC=7,AD=3,BC=7,求梯形求梯形ABCDABCD的面积的面积.【解析解析】(1)ADBC,ADCE.(1)ADBC

30、,ADCE.又又DEAC,DEAC,四边形四边形ACEDACED是平行四边形是平行四边形.(2)(2)过过D D点作点作DFBEDFBE于于F F点点,DEAC,ACBD,DEAC,ACBD,DEBD,DEBD,即即BDE=90BDE=90.由由(1)(1)知知DE=AC,CE=AD=3,DE=AC,CE=AD=3,四边形四边形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形,AC=DB,DE=DB,AC=DB,DE=DB,DBEDBE是等腰直角三角形是等腰直角三角形,DFBDFB也是等腰直角三角形也是等腰直角三角形,DF=BF=(7+3)=5,DF=BF=(7+3)=5,SS梯形梯形ABCDABCD=(

31、AD+BC)=(AD+BC)DF=(7+3)DF=(7+3)5=25.5=25.1212121.(20121.(2012长沙中考长沙中考)下列四边形中下列四边形中,对角线一定不相等的是对角线一定不相等的是()A.A.正方形正方形 B.B.矩形矩形C.C.等腰梯形等腰梯形 D.D.直角梯形直角梯形【解析解析】选选D.D.正方形正方形,矩形矩形,等腰梯形的对角线都相等等腰梯形的对角线都相等,只有直只有直角梯形的对角线不相等角梯形的对角线不相等.2.(20122.(2012遂宁中考遂宁中考)如图如图,等腰梯形等腰梯形ABCDABCD中中,ADBC,ADBC,B=60B=60,AD=2,BC=8,AD

32、=2,BC=8,此等腰梯形的周长是此等腰梯形的周长是()A.19A.19 B.20 B.20 C.21 C.21 D.22 D.22【解析解析】选选D.D.分别过点分别过点A,DA,D作作BCBC边的高边的高,交点为交点为M,N,M,N,如图如图:因为等腰梯形因为等腰梯形ABCDABCD中中,ADBC,AD=2,BC=8,ADBC,AD=2,BC=8,所以所以BM=CN=BM=CN=(8-2)=3;(8-2)=3;又又B=60B=60,所以所以 所以等腰梯形所以等腰梯形ABCDABCD的周长是的周长是:AB+BC+CD+AD=6+8+6+2=22.:AB+BC+CD+AD=6+8+6+2=22

33、.12BMAB3 26.cos 60 3.(20133.(2013张家界中考张家界中考)顺次连结等腰梯形四边中点所得的四顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形一定是边形一定是()A.A.矩形矩形 B.B.正方形正方形C.C.菱形菱形 D.D.直角梯形直角梯形【解析解析】选选C.EFC.EF BD,BD,GHGH BD,EFBD,EF GH,GH,四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形.又又GF=AC,GF=AC,且且AC=BD,AC=BD,EF=GF,EF=GF,四边形四边形EFGHEFGH是菱形是菱形.1212124.(20124.(2012莱芜中考莱芜中考)如图如图,在梯形在梯

34、形ABCDABCD中中,ADBC,ADBC,BCD=90BCD=90,BC=2AD,F,E,BC=2AD,F,E分别是分别是BA,BCBA,BC的中点的中点.则下列结论不正确的是则下列结论不正确的是()A.A.ABCABC是等腰三角形是等腰三角形B.B.四边形四边形EFAMEFAM是菱形是菱形C.SC.SBEFBEF=S=SADCADCD.DED.DE平分平分FDCFDC12【解析解析】选选D.D.在梯形在梯形ABCDABCD中中,ADBC,BC=2AD,ADBC,BC=2AD,点点E E是是BCBC中点中点,所以四边形所以四边形ADEBADEB是平行四边形是平行四边形,AB=DE,AB=DE

35、,又直角三角形又直角三角形ADCADC与直与直角三角形角三角形ECDECD的两条直角边的两条直角边AD=CE,CD=CD,AD=CE,CD=CD,所以它们全等所以它们全等,故故DE=AC=AB,DE=AC=AB,ABCABC是等腰三角形是等腰三角形;EFAC,EMAB,;EFAC,EMAB,所以四边形所以四边形AFEMAFEM是平行四边形是平行四边形,又又EF=AF=AB,EF=AF=AB,故四边形故四边形EFAMEFAM是菱形是菱形;点点F F是是ABAB的中点的中点,所以点所以点F F到到BCBC边的距离是点边的距离是点D D到到BCBC的距离的一半的距离的一半,而而BE=AD,BE=AD

36、,所以所以S SBEFBEF=S=SADCADC;A,B,C;A,B,C都正确都正确.12125.(20135.(2013巴中中考巴中中考)如图如图,在梯形在梯形ABCDABCD中中,ADBC,ADBC,点点E,FE,F分别是分别是AB,CDAB,CD的中点且的中点且EF=6,EF=6,则则AD+BCAD+BC的值是的值是()A.9A.9 B.10.5B.10.5C.12C.12 D.15D.15【解析解析】选选C.C.因为梯形的中位线的长等于两底和长的一半因为梯形的中位线的长等于两底和长的一半,所所以以AD+BC=2EF=12.AD+BC=2EF=12.6.(20136.(2013六盘水中考

37、六盘水中考)如图如图,梯形梯形ABCDABCD中中,ADBC,AD=4,ADBC,AD=4,AB=5,BC=10,CDAB=5,BC=10,CD的垂直平分线交的垂直平分线交BCBC于于E,E,连结连结DE,DE,则四边形则四边形ABEDABED的周长等于的周长等于.【解析解析】由垂直平分线的性质可知由垂直平分线的性质可知DE=CE,DE=CE,所以四边形所以四边形ABEDABED的的周长周长=AD+AB+BE+DE=4+5+BE+CE=9+BC=9+10=19.=AD+AB+BE+DE=4+5+BE+CE=9+BC=9+10=19.答案答案:19197.(20127.(2012厦门中考厦门中考

38、)如图如图,在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中中,ADBC,ADBC,对角线对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O,O,若若OB=3,OB=3,则则OC=OC=.【解析解析】四边形四边形ABCDABCD为等腰梯形为等腰梯形,AB=DC,AC=DB,AB=DC,AC=DB,BC=CB,BC=CB,ACBACBDBC,ACB=DBC,OB=OC=3.DBC,ACB=DBC,OB=OC=3.答案答案:3 38.(20128.(2012丹东中考丹东中考)如图如图,在梯形在梯形ABCDABCD中中,ADBC,E,ADBC,E是是CDCD的中的中点点,连结连结AEAE并延长交并延长交BCBC的延

39、长线于点的延长线于点F,F,且且ABAE.ABAE.若若AB=5,AB=5,AE=6,AE=6,则梯形上下底之和为则梯形上下底之和为.【解析解析】ADBC,DAE=F,ADBC,DAE=F,又又E E是是CDCD的中点的中点,DE=CE,DE=CE,又又AED=FEC,AED=FEC,AEDAEDFEC,AE=EF=6,FEC,AE=EF=6,即即AF=12,AD=CF,AF=12,AD=CF,又又ABAE,AB=5,BF=BC+CF=BC+AD=13.ABAE,AB=5,BF=BC+CF=BC+AD=13.答案答案:13139.(20129.(2012盐城中考盐城中考)如图所示如图所示,在梯

40、形在梯形ABCDABCD中中,ADBC,ADBC,BDC=90BDC=90,E,E为为BCBC上一点上一点,BDE=DBC.,BDE=DBC.(1)(1)求证求证:DE=EC.:DE=EC.(2)(2)若若AD=BC,AD=BC,试判断四边形试判断四边形ABEDABED的形状的形状,并说明理由并说明理由.12【解析解析】(1)BDC=90(1)BDC=90,BDE+CDE=90,BDE+CDE=90,DBC+C=90DBC+C=90,BDE=DBC,CDE=C,DE=EC.BDE=DBC,CDE=C,DE=EC.(2)BDE=DBC,BE=DE,BE=EC,(2)BDE=DBC,BE=DE,B

41、E=EC,又又AD=BC,AD=BE,AD=BC,AD=BE,又又ADBC,ADBC,四边形四边形ABEDABED是平行四是平行四边形边形,又又BE=DE,BE=DE,四边形四边形ABEDABED是菱形是菱形.12【变式训练变式训练】(2013(2013临沂中考临沂中考)如图，等腰梯形如图，等腰梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，DEBCDEBC，BDDCBDDC，垂足分别为，垂足分别为E E，D,DE=3D,DE=3，BD=5BD=5，则腰长，则腰长AB=AB=.【解析解析】因为因为DEBC,DE=3,BD=5,DEBC,DE=3,BD=5,所以所以BE=4.BE=4.设设EC=x

42、,EC=x,则则DCDC2 2=DE=DE2 2+x+x2 2=9+x=9+x2 2.又因为又因为BDDC,BDDC,所以所以BCBC2 2-BD-BD2 2=DC=DC2 2,即即(4+x)(4+x)2 2-5-52 2=x=x2 2+9,+9,解得解得 所以所以 又又在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中中AB=CD,AB=.AB=CD,AB=.答案答案:9x,422915DC3().44154154 有关的数学名言有关的数学名言 数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明