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1、回归分析中 F、D.W、t、sig.t 的含义1、T检验和F检验（1）T 检验和 F 检验的由来一般而言，为了确定从样本（sample）统计结果推论至总体时所犯 错的概率，我们会利用统计学家所开发的一些统计方法，进行统计检 定。通过把所得到的统计检定值，与统计学家建立了一些随机变量的 概率分布（probabili ty dis tribu ti on）进行比较，我们可以知道在多 少%的机会下会得到目前的结果。倘若经比较后发现，出现这结果的 机率很少，亦即是说，是在机会很少、很罕有的情况下才出现；那我 们便可以有信心的说，这不是巧合，是具有统计学上的意义的（用统 计学的话讲，就是能够拒绝虚无假设
2、null hypothesis,Ho）。相反， 若比较后发现，出现的机率很高，并不罕见；那我们便不能很有信心 的直指这不是巧合，也许是巧合，也许不是，但我们没能确定。F 值和 t 值就是这些统计检定值，与它们相对应的概率分布，就 是F分布和t分布。统计显著性（sig）就是出现目前样本这结果的 机率。（2）统计学意义（P值或sig值） 结果的统计学意义是结果真实程度（能够代表总体）的一种估计 方法。专业上，p值为结果可信程度的一个递减指标，p值越大，我 们越不能认为样本中变量的关联是总体中各变量关联的可靠指标。 p 值是将观察结果认为有效即具有总体代表性的犯错概率。如P=0.05 提示样本中变量
3、关联有 5%的可能是由于偶然性造成的。即假设总体 中任意变量间均无关联，我们重复类似实验，会发现约20 个实验中 有一个实验，我们所研究的变量关联将等于或强于我们的实验结果 （这并不是说如果变量间存在关联，我们可得到5%或95%次数的相同 结果，当总体中的变量存在关联，重复研究和发现关联的可能性与设 计的统计学效力有关。）在许多研究领域，0.05的p值通常被认为是 可接受错误的边界水平。至于具体要检定的内容，须看你是在做哪一个统计程序。 举一个例子，比如，你要检验两独立样本均数差异是否能推论至 总体，而进行的t检验。两样本（如某班男生和女生）某变量（如身高）的均数并不相同，但 这差别是否能推论
4、至总体，代表总体的情况也是存在著差异呢？会不会总体中男女生根本没有差别，只不过是你那麼巧抽到这2样本的数值不同？为此，我们进行t检定，算出一个t检定值。与统计学家建立的以总体中没差别作基础的随机变量t分布 进行比较，看看在多少%的机会（亦即显著性sig值）下会得到目前的 结果。若显著性sig值很少，比如0.05（少於5%机率），亦即是说，如 果总体真的没有差别，那麼就只有在机会很少（5%）、很罕有的 情况下，才会出现目前这样本的情况。虽然还是有5%机会出错（1-0.05=5%），但我们还是可以比较有信心的说：目前样本中这 情况（男女生出现差异的情况）不是巧合，是具统计学意义的，总体 中男女生不
5、存差异的虚无假设应予拒绝，简言之，总体应该存在著 差异。每一种统计方法的检定的内容都不相同，同样是t-检定，可能 是上述的检定总体中是否存在差异，也同能是检定总体中的单一值是 否等于0 或者等于某一个数值。至 于 F- 检 定 ， 方 差 分 析 （ 或 译 变 异 数 分 析 ，Analysis of Variance），它的原理大致也是上面说的，但它是透过 检视变量的方差而进行的。它主要用于：均数差别的显著性检验、分 离各有关因素并估计其对总变异的作用、分析因素间的交互作用、方 差齐性（Equali ty of Variances）检验等情况。（3）回归方程的显著性检验（F检验） 回归方程
6、的显著性检验，即检验整个回归方程的显著性，或者说 评价所有自变量与因变量的线性关系是否密切。能常采用F检验，F 统计量的计算公式为： E（y-y）2/n-k-i=1根据给定的显著水平a,自由度（k,n-k-1）查F分布表，得到相应 的临界值Fa，若FFa,则回归方程具有显著意义，回归效果显著； F t 一a或ta / 2,则回归系数bi与0有显 著关异，反之，则与0无显著差异。统计量t的计算公式为:其中, Cij 是多元线性回归方程中求解回归系数矩阵的逆矩阵（xx） 1的主对角线上的第j个元素。对二元线性回归而言，可用 下列公式计算：其中,=力 31 -i）2 = Y屛一$22 = 口工2 -
7、分2） = 分-右（衍S12 =力01 -珀 -辰）=比1 一 +口1）区的）（5）估计标准误差估计标准误差，即因变量y的实际值与回归方程求出的估计值/ 之间的标准误差，估计标准误差越小，回归方程拟合程度越程。Sy = n-k-l_ Sy=y其中， k 为多元线性回归方程中的自变量的个数。2、D.W 检验d.w检验是一种检验误差序列自相关关系的方法。自相关auto correlation），又称序列相关（serial correlation）是指总体回归 模型的随机误差项之间存在相关关系。即不同观测点上的误差项彼此 相关。当回归模型是根据动态数据建立的，则误差项e也是一个时间序 列，若误差序列
8、诸项之间相互独立，则误差序列各项之间没有相关关 系，若误差序列之间存在密切的相关关系，则建立的回归模型就不能 表述自变量与因变量之间的真实变动关系。DW检验是JDurbin（杜宾）和GSWatson沃特 森）于1951年提出的一种适用于小样本的检验方 法。DW检验只能用于检验随机误差项具有一阶 自回归形式的自相关问题。这种检验方法是建 立经济计量模型中最常用的方法，一般的计算 机软件都可以计算出DW值。i随机误差项的一阶自回归形式为:u = p u + v=tt-1t为了检验序列的相关性，构造的原假设是:为了检验上述假设，构造DW统计量首先要求出 回归估计式的残差e定义DW统计量为:n乙(e
9、- e )2t t -1DW =n三乙e 2tt45乙e 2心2n乙e 2n乙e 2(由0疋十1 - -t=2n乙e et t -in乙e et t -i)= 2(1 0)Ztne2 + 乙 e2 - 2 乙 e ett-1t t-1DW = f=21=21=2e2 乙 e2 乙 e2)tt-1tt = 2t = 2t=1由 DW u 2(1-6 )可得DW值与p的对应关系如表所示。八pDW-14(-1,0)(2,4)02(0,1)(0,2)10由上述讨论可知DW的取值范围为：0WDWW4根据样本容量n和解释变量的数目k （包括常数项） 查DW分布表，得临界值|d和J，然后依下列L U准则考察
10、计算得到的DW值，以决定模型的自相 关状态。470 DW dL误差项u uu间存在正相关d DW dTU不能判定是否有自相关d DW 4-dUU误差项u u u间 无自相关n4 -d DW 4 -dUL不能判定是否有自相关4 -d DW 15,这是因为样本 如果再小，利用残差就很难对自相关的存在性做出比较 正确的诊断DW检验不适应随机误差项具有高阶序列相关的检验只适用于有常数项的回归模型并且解释变量中不能含滞后的被解释变量注意:1 ）从判断准则看到，存在一个不能确定的D.W.值区域，这是这种检验方法的一大缺陷。（2）D.W检验虽然只能检验一阶自相关，但在 实际计量经济学问题中，一阶自相关是出现最多 的一类序列相关；（3）经验表明，如果不存在一阶自相关，一般 也不存在咼阶序列相关。HI所以在实际应用中，对于序列相关问题一般只 进行DW检验。
回归分析中相关参数的涵义
