导体和介质PPT课件

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1、理学院 邓胜华第2章 静电场中的导体和电介质作业作业:理学院 邓胜华基础物理基础物理(1)期中考试班级平均成绩期中考试班级平均成绩:350501班班:63.76 350502班班:66.64 350504班班:350511班班:66.59 350505班班:67.4 350551班班:61.07 350512班班:57.83 350503班班:71.45 理学院 邓胜华2-1.2-1.静电场中的导体静电场中的导体 2-2.2-2.电容和电容器电容和电容器 2-3.2-3.电介质的极化电介质的极化 2-4.2-4.有电介质时的静电场有电介质时的静电场2-5.2-5.静电场的边界条件静电场的边界条

2、件2-6.2-6.带电体系的静电能带电体系的静电能第第2 2章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 电电 磁磁 学学理学院 邓胜华 物质的电结构物质的电结构 内层电子内层电子价电子价电子原 子 内 部原 子 内 部 壳层的电子壳层的电子受外层电子受外层电子的屏蔽的屏蔽一般都填满一般都填满每一个壳层每一个壳层在原子中结在原子中结合得比较紧合得比较紧填充在最外层的电子与核的结合较弱，容易摆填充在最外层的电子与核的结合较弱，容易摆脱原子核的束缚脱原子核的束缚称为称为价电子价电子自由电子自由电子 第2章 静电场中的导体和电介质单个原子的电结构单个原子的电结构 理学院 邓胜华 物质具有电结构

3、物质具有电结构电场对物质的作用是电场对物质的作用是电场电场 对物质中带电粒子的作用对物质中带电粒子的作用第2章 静电场中的导体和电介质 当物质处于静电场中当物质处于静电场中 场对物质的作用：对物质中的带电粒子作用场对物质的作用：对物质中的带电粒子作用物质对场的响应：物质中带电粒子对电场力的作用的响应物质对场的响应：物质中带电粒子对电场力的作用的响应 导体、半导体和电介质有着不同的固有电结构导体、半导体和电介质有着不同的固有电结构 不同物质会对电场作出不同响应，产生不同的后果不同物质会对电场作出不同响应，产生不同的后果在在静电场中具有各自的特性。静电场中具有各自的特性。导体：导体：存在着大量自由

4、电子存在着大量自由电子(n(n1022个个/cm3)静电平衡静电平衡电介质电介质:(绝缘体）自由电子非常稀少绝缘体）自由电子非常稀少极化极化半导体半导体:参与导电粒子数介于两者之间参与导电粒子数介于两者之间(n(n1012 19个个/cm3)理学院 邓胜华2-1.2-1.静电场中的导体静电场中的导体0EE不带电的导体放入静电场不带电的导体放入静电场 0E 电子宏观定向运动电子宏观定向运动,感应电荷感应电荷静电平衡状态静电平衡状态：导体内部和表面都没有电荷的宏观导体内部和表面都没有电荷的宏观定向定向移动移动.一一.导体的静电平衡导体的静电平衡0 EE (导体内导体内)感应电荷产生感应电荷产生0E

5、EE0 静电感应静电感应第2章 静电场中的导体和电介质二二.导体的导体的静电平衡条件静电平衡条件 导体内任一点的电场强度都为导体内任一点的电场强度都为0,即即 0E 内内理学院 邓胜华1.1.电势分布电势分布 0ldEUbaab 导体内部导体内部E E=0=0三三.导体静电平衡时的性质导体静电平衡时的性质2-1.静电场中的导体证明：证明：导体内部任意两点间电势差为零导体内部任意两点间电势差为零各点等电势各点等电势 等势体等势体 表面为表面为等势面等势面 导体是一个等势体，导体是一个等势体，导体表面是等势面。导体表面是等势面。理学院 邓胜华2.2.场强分布场强分布 0E 内内0EE 大大小小：表

6、表面面表表面面附附近近：表表面面导体表面是等导体表面是等势面，处处与势面，处处与电力线正交电力线正交001 SqSdESiSE 内内SESdESdESdE 侧侧面面下下底底上上底底=0 SE 2-1.静电场中的导体但不能认为但不能认为E紧邻处紧邻处仅由仅由 产生产生,由所有电荷产生由所有电荷产生!E内=0Sn？理学院 邓胜华3.3.电荷分布电荷分布导体静电平衡时，电荷只分布在导体表导体静电平衡时，电荷只分布在导体表面，导体内部无净余电荷面，导体内部无净余电荷,即即 e e0.0.0P0SdEeSE 点点处处内内S向向P点收缩点收缩 面电荷密度与曲率半径的关系面电荷密度与曲率半径的关系:表面具体

7、的电荷分布？很复杂表面具体的电荷分布？很复杂(与形状、周围情与形状、周围情况有关况有关););对于孤立导体有对于孤立导体有 表面曲率表面曲率表面表面 2-1.静电场中的导体证明：设导体达到静电平衡证明：设导体达到静电平衡,即即E内内0理学院 邓胜华例例:求带电导体球求带电导体球(，R)的电势的电势解解:带电导体球的电量均匀分布在球面上带电导体球的电量均匀分布在球面上 Q,R相当于一个均匀带电球面相当于一个均匀带电球面 2-1.静电场中的导体)Rr(rQE)Rr(E 2040导体球是一个等势体导体球是一个等势体 导体球的电势导体球的电势:场强分布：场强分布：)Rr(rQU)Rr(RQU 2004

8、4电势分布：电势分布：RQU04 理学院 邓胜华例例:两带电导体球两带电导体球(R,r,Rr)相距很远相距很远,细线相连细线相连,电电势为势为,求面电荷密度之比求面电荷密度之比rR 解解:连接后等价于一个导体连接后等价于一个导体,电势相等电势相等 q,rQ,RrqRQU0044 rqRQ 2r2Rr4qR4Q ,而而 接地：若接地：若R为地球为地球,对接地小球有对接地小球有，小球仍，小球仍有电荷且有电荷且 ,但这时但这时 rR Rr rRqQ RrqRQr22rR 半径越小半径越小,越大越大,电荷集中在尖锐处电荷集中在尖锐处,尖锐处尖锐处E也大也大.2-1.静电场中的导体理学院 邓胜华在带电导

9、体尖端附近在带电导体尖端附近 残存离子加速残存离子加速大大大大 E 电离电离碰撞分子碰撞分子,和空气条件有关和空气条件有关,存在存在阈值阈值(空气击穿空气击穿).应用应用:避雷针避雷针,起电机，电离层与雷电起电机，电离层与雷电 中和中和异吸异吸,电电风风离离子子风风同同斥斥,2-1.静电场中的导体 对于孤立导体有对于孤立导体有 表面曲率表面曲率表面表面 0 E：导导体体表表面面附附近近场场强强大大小小四四.尖端放电尖端放电 理学院 邓胜华尖尖端端放放电电及及其其应应用用 危害：危害：雷击对地面上突出物体（尖端）的破坏性最大；雷击对地面上突出物体（尖端）的破坏性最大；高压设备尖端放电漏电等。高压

10、设备尖端放电漏电等。应用实例：应用实例：避雷针避雷针 火花放电设备的电极做成尖端火花放电设备的电极做成尖端 高压输电中，把电极做成光滑球状高压输电中，把电极做成光滑球状 范德格拉夫范德格拉夫起电机起电机的起电原理就是利用尖端放电使起的起电原理就是利用尖端放电使起电机起电；电机起电；场离子显微镜（场离子显微镜（FIMFIM）、场致发射显微镜）、场致发射显微镜(FEMFEM)乃至扫乃至扫描隧道显微镜描隧道显微镜(STMSTM)等可以观察个别等可以观察个别原子原子的显微设备的显微设备的原理都与尖端放电效应有关；的原理都与尖端放电效应有关；静电复印机静电复印机的也是利用加高电压的针尖产生电晕使硒的也是

11、利用加高电压的针尖产生电晕使硒鼓和复印纸产生静电感应，从而使复印纸获得与原稿鼓和复印纸产生静电感应，从而使复印纸获得与原稿一样的图象。一样的图象。2-1.静电场中的导体理学院 邓胜华1.1.空腔内无带电体时：空腔内无带电体时：包围导体空腔的导体壳包围导体空腔的导体壳内表面上处处没有电荷内表面上处处没有电荷,电荷只能分布在导体外电荷只能分布在导体外表面表面，空腔内处处空腔内处处E=0，空腔内处处电势相等。空腔内处处电势相等。证明：证明：作作Gauss面如图面如图0SdESE 内内0qS 面面内内电电荷荷内内表表面面无无?内内表表面面电电荷荷代代数数和和为为零零净净余余否则必然会有电力线起否则必然

12、会有电力线起于内表面上正电荷处，于内表面上正电荷处，内表面不是等势面内表面不是等势面导体不是等势体导体不是等势体,矛盾矛盾0q 0 内内 2-1.静电场中的导体五五.导体空腔导体空腔 理学院 邓胜华2.空腔内部有带电体空腔内部有带电体q:导体内表面上所带电荷与腔内电荷的代数和为零导体内表面上所带电荷与腔内电荷的代数和为零 证明：证明：作作Gauss面如图面如图 qxxqq00SdE0ESE内内内内2-1.静电场中的导体理学院 邓胜华 在静电平衡状态下在静电平衡状态下 不论导体壳本不论导体壳本身是否带电，身是否带电，还是外界是否还是外界是否存在电场存在电场,腔腔内和导体壳上内和导体壳上都无电场都

13、无电场 不论导体壳本不论导体壳本身是否带电，身是否带电，还是外界是否还是外界是否存在电场存在电场,都都不影响腔内的不影响腔内的场强分布场强分布起到了保起到了保护所包围护所包围区域的作区域的作用，使其用，使其不受不受导体导体壳外表面壳外表面上电荷分上电荷分布以及外布以及外界电场的界电场的作用作用静电屏蔽静电屏蔽空腔提供了一个静电屏蔽的条件空腔提供了一个静电屏蔽的条件若外壳接地，若外壳接地，内、内、外均互无影响外均互无影响内内外外内内外外 有影响无影响2-1.静电场中的导体六六.静电屏蔽静电屏蔽 理学院 邓胜华讨论：讨论：1).任何空心导体内的物体不受外面电场的影响任何空心导体内的物体不受外面电场

14、的影响.电荷重新分布电荷重新分布 电场线起止于导体表面电场线起止于导体表面0内E 空心导体内不受外电场影响空心导体内不受外电场影响.导体引入电场导体引入电场 静电感应静电感应 感应电荷感应电荷2-1.静电场中的导体2).接地的空心导体使内外两个区域互不影响接地的空心导体使内外两个区域互不影响.不能认为腔外电荷在腔内不产生电不能认为腔外电荷在腔内不产生电场，或腔内电荷对腔外电场无贡献场，或腔内电荷对腔外电场无贡献 3).应用应用:抗干扰、环保、屏蔽室、高压带电操作等抗干扰、环保、屏蔽室、高压带电操作等 应理解为应理解为:感应电荷随之移动感应电荷随之移动,产生一产生一个正好与之抵消的电场个正好与之

15、抵消的电场,使合电场为零使合电场为零.qS-q理学院 邓胜华2-1.静电场中的导体理学院 邓胜华2-1.静电场中的导体理学院 邓胜华 3 4 2 1QIIIIIIP七七.有导体时的静电场分析与计算有导体时的静电场分析与计算 依据依据:电荷守恒电荷守恒 电电荷荷、电电场场分分布布 例例:大金属板大金属板(S,+Q),平行放入另一平行放入另一不带电的相同金属板不带电的相同金属板,求求:静电平衡时的电荷、电场分布静电平衡时的电荷、电场分布.若第二块平板接地若第二块平板接地,情况又如何情况又如何?静电场基本规律静电场基本规律 导体静电平衡条件导体静电平衡条件2-1.静电场中的导体理学院 邓胜华板内各处

16、板内各处(例如例如P点点)3 4 2 1QIIIIIIP解解:“大大”平板平板 忽略边缘效应忽略边缘效应 静电平衡时静电平衡时,电荷均匀分布电荷均匀分布,总电量守恒总电量守恒)(1SQ21 作高斯面作高斯面G,有有)(3032 :0 E)(402222E04030201 设场强向左负向右正设场强向左负向右正3421S2Q 联立求解联立求解,得得:S)();(向向右右向向左左S2QEES2QE0IIIII0I )(2043 2-1.静电场中的导体理学院 邓胜华而而板内各处场强为零板内各处场强为零:)(40222E030201 联立联立(1)(2)(3)(4)求解求解:3241SQ0 ;场强分布：

17、场强分布：)(;向向右右SQE0EE0IIIIII 负电荷从地到右负电荷从地到右,中和中和 4并补充并补充 3,吸引吸引 1到到 2面面.规律规律:两导体板内侧等量异号两导体板内侧等量异号,外侧等量同号外侧等量同号.)(204 右板接地后右板接地后,板右侧电荷入地板右侧电荷入地,3 4 2 1QIIIIIIPS2-1.静电场中的导体)(1SQ21 )(3032 理学院 邓胜华例例:如图如图,接地金属球接地金属球(半径半径R),相距相距r处有一点电荷处有一点电荷q,求球上感应电荷求球上感应电荷的电量的电量q和球内的感应电场和球内的感应电场内内E 解解:接地后接地后,q 0?0EEEqq 内内内内

18、内内 q 0 且系统无球对称性且系统无球对称性 q在球表面在球表面不均不均匀匀0E 内内 球接地球接地,等势体等势体 O点电势：点电势：0 qqoUUUrqR qU;rqUqq000444 而而qrRq 由由 ,在球内空间有在球内空间有:0E 内内0EEqq 内内内内02104rrqEEEq内 内q内 其中其中 为为q至场点的单位矢量至场点的单位矢量,对球内任意点成立对球内任意点成立.01rOrqRq2-1.静电场中的导体理学院 邓胜华R3R2qR1例例:带电导体球带电导体球(q,R1),同心放入内外同心放入内外半径为半径为R2,R3的不带电导体球壳内的不带电导体球壳内,求外球壳的电量和求外球

19、壳的电量和U(r)分布分布 外球壳接地后外球壳接地后,再求上述各量再求上述各量 若把内球接地若把内球接地,求内球电荷和外球壳电势求内球电荷和外球壳电势.q2q3解解:如图作高斯面如图作高斯面S,由高斯定理得由高斯定理得 0qq2 电荷守恒电荷守恒:qqq23 3322111RRRRRRrrldEU:Rrdrr4qdrr4q321R20RR20 .constR1R1R14q3210 S2-1.静电场中的导体理学院 邓胜华 3202111143322RRrqU:RrRRRRRr3032433RqU:RrRRRr rqU:Rrr034 外球壳接地后外球壳接地后,qq0q23 ;同理同理,得得:210

20、1114332211RRqU:RrRRRRRRr 20211143322RrqU:RrRRRRRr 其余其余:0SqR3R2R1q2q32-1.静电场中的导体理学院 邓胜华 若把内球接地若把内球接地,电荷重新分布电荷重新分布,设设R1,R2,R3各面带电各面带电q1,q2和和 q3.Sq1R3R2R1q2q3由高斯定理由高斯定理:)(10qq21 电荷守恒电荷守恒:)(qqq232 场强法求场强法求内球内球电势电势:3322111RRRRRRrU但内球接地但内球接地,1 0，即，即)(30RqR1R1q33211 321R203RR201drr4qdrr4q 3032101R4qR1R14q

21、2-1.静电场中的导体？吗吗01 q理学院 邓胜华联立联立(1)(2)(3)解得解得:2213132211qRRRRRRRqRq 0RRRRRRRRRqq2131323213 )(32032134RdrrqqqU外球壳电势外球壳电势:303R4q)()(213132021RRRRRR4qRR 2-1.静电场中的导体Sq1R3R2R1q2q301 q理学院 邓胜华思考题思考题:B是面电荷密度为是面电荷密度为 的均匀带电无限大平面的均匀带电无限大平面,A为一无限大的带电导体平板为一无限大的带电导体平板,A和和B平行防放置平行防放置.静电平衡后静电平衡后,A板两面的电荷面密度分别为板两面的电荷面密度

22、分别为 和和 求靠近求靠近A板右侧面的一点板右侧面的一点P处场强的大小处场强的大小.1 2,3 甲同学的解答甲同学的解答:利用静电平衡时利用静电平衡时,导体表面附近一导体表面附近一点的场强大小与导体表面上对应点的电荷面密度之点的场强大小与导体表面上对应点的电荷面密度之间的关系可得间的关系可得:乙同学的解答乙同学的解答:利用场强叠加原理利用场强叠加原理可得可得:010203P222E 02PE .PBA1 2 3 两种解法谁对两种解法谁对?答：甲和乙两种解法都对。答：甲和乙两种解法都对。由静电平衡条件可知：二者答案是相同的。由静电平衡条件可知：二者答案是相同的。理学院 邓胜华思考题思考题.两个半

23、径分别为两个半径分别为 R1和和 R2（R2R1）的薄金）的薄金属同心球壳，分别带有电荷属同心球壳，分别带有电荷 q1 和和 q2，二者电势分别，二者电势分别为为 U1和和 U2,（设无穷（设无穷远处为电势零点），现用导线远处为电势零点），现用导线将两球壳相连接。则它们的电势为将两球壳相连接。则它们的电势为_.202144RqqU)(20243RqU)(102142RqqU)(10141RqU)(220214URqqU 答案：答案：注意：注意：21UUU 理学院 邓胜华2-2.2-2.电容和电容器电容和电容器 导体带电导体带电q+静电平衡静电平衡 电势电势U一定一定 q,(E )U,其比例常数

24、称为其比例常数称为电容电容:UqC C反映了系统反映了系统容纳电荷的能力容纳电荷的能力 1最简单的电容器最简单的电容器 q+qdS很靠近的两平行金属板，很靠近的两平行金属板，d R1)R2R1,I如图如图,设设 q,由由G定理定理:仅仅II区区E不为不为0 且且 020rr4qE)RR(RRUqC122104 2101220442121RR)RR(qrdrqldEURRRR 孤立导体球孤立导体球:R2 ,C 40R1 地球的电容地球的电容:R 6.4 106m;C 700 F q+qIIIII2-2.电容和电容器理学院 邓胜华例例:同轴圆柱形电容器同轴圆柱形电容器.(R2 R1,l R2-R1

25、)lqr2E0 其其中中;120022E2121RRlnlqrdrl dURRRR )ln(120RRl2C 2-2.电容和电容器尽管电容器的电容尽管电容器的电容C与与q、U无关，但实际上无关，但实际上,电容器电容器对加在两极上的电压仍有限制，原因是对加在两极上的电压仍有限制，原因是:当电压过当电压过高时，电容器两极间的介质有可能被击穿。高时，电容器两极间的介质有可能被击穿。q+q柱形柱形1R2R如图如图,设设 q,由由G定理得定理得:理学院 邓胜华电介质的击穿电介质的击穿一般情况一般情况 电介质中的载流子（离子、电子或空穴等）在外电介质中的载流子（离子、电子或空穴等）在外电场作用下也会运动，

26、一般情况下，这些运动电场作用下也会运动，一般情况下，这些运动电荷数量有限，作用是微弱的，可以忽略，此电荷数量有限，作用是微弱的，可以忽略，此时电介质是绝缘体时电介质是绝缘体.外电场增加到相当强时外电场增加到相当强时 通常条件下不导电的电介质的绝缘性能将会遭到通常条件下不导电的电介质的绝缘性能将会遭到破坏，称为电介质的击穿。破坏，称为电介质的击穿。击穿场强击穿场强Em：电介质发生击穿时的电介质发生击穿时的临界场强临界场强击穿电压击穿电压Vm：电介质发生击穿时的电介质发生击穿时的临界电压临界电压 2-4.有介质时的静电场理学院 邓胜华 分布电容：分布电容：2-2.电容和电容器电容器指标电容器指标:

27、(1)(1)电容量电容量.(2)(2)耐压耐压.(.(不被击穿时的最高工作电压不被击穿时的最高工作电压,有直流耐压和交流耐压之分有直流耐压和交流耐压之分)3.实用电容器实用电容器*符号符号:固定固定 微调微调 可调可调 电解电解 任何导体间均存在电容，如导线之间、人体任何导体间均存在电容，如导线之间、人体与仪器之间等与仪器之间等称为称为分布电容分布电容。一般分布电容很小，可以忽略。一般分布电容很小，可以忽略。理学院 邓胜华电容器的电容器的并联并联:容量容量:i21CCCC 耐压耐压:为各电容器中耐压最小者为各电容器中耐压最小者 电容器的电容器的串联串联:容量容量:i21C1C1C1C1耐压耐压

28、:电压按各电容器的容量之比分配电压按各电容器的容量之比分配,总耐压可以提高总耐压可以提高,iUU总总2-2.电容和电容器4.电容器的电容器的串并联串并联:总容量可提高总容量可提高理学院 邓胜华2-3.2-3.电介质的极化电介质的极化U0+q qU q+q如图如图,电容电容C0中插入电介质中插入电介质 rUU 0 极间电压减小极间电压减小:电容变大电容变大:0rCC 其中其中 r 称为称为相对介电常数相对介电常数,恒恒1,与物质有关与物质有关 定义定义:0r 介电常数介电常数真 空真 空 介介电常数电常数相对相对介介电常数电常数由由C0 0填满电介质时填满电介质时用用 代替代替 0 例如例如:大

29、平板电容器大平板电容器:dSC 2r4q为什么为什么?物理原因物理原因?;点电荷场强点电荷场强:一一.电介质对电容的影响电介质对电容的影响 2-3.电介质的极化理学院 邓胜华二二.电介质的极化电介质的极化 32NHOHHCl,:,如如有极分子有极分子 但但取取向向随随机机有有极极无无极极,:ii0p0p 取取向向趋趋同同转转动动有有极极正正负负电电中中心心分分离离无无极极,:,:iip0pHeCHH42,:,如如无无极极分分子子电介质的电结构电介质的电结构0pVi 无无外外电电场场时时0pVi 有有外外电电场场时时2-3.电介质的极化宏观：中性不带电宏观：中性不带电微观：微观：宏观：极化、宏观

30、：极化、q、E微观：微观：理学院 邓胜华 无极分子无极分子 有极分子有极分子极化性质极化性质:位移极化位移极化 取向极化取向极化 极化后果：极化后果：出现极化电荷出现极化电荷(束缚电荷束缚电荷)q q 0E0 0E0 0 分子p2-3.电介质的极化极化极化理学院 邓胜华在电介质内部：附加场与外电场方向相反，削弱在电介质内部：附加场与外电场方向相反，削弱在电介质外部：附加场与外电场方向相同，加强在电介质外部：附加场与外电场方向相同，加强平衡时总场决定了介质的极化程度平衡时总场决定了介质的极化程度EEE0 极化电荷极化电荷产生的场产生的场外场外场2-3.电介质的极化 qqq 0有介质存在时：有介质

31、存在时：退极化场退极化场E极化电荷产生的附加电场极化电荷产生的附加电场理学院 邓胜华三三.极化强度矢量极化强度矢量 VpPVi SI:C/m2 .2-3.电介质的极化介质的体积，宏观小介质的体积，宏观小 微观大（包含大量分子）微观大（包含大量分子）介质中一点的介质中一点的P(P(宏观量宏观量 )微观量微观量定义定义极化强度矢量极化强度矢量:理学院 邓胜华2-3.电介质的极化四四.极化强度和极化电荷的关系极化强度和极化电荷的关系 内内SS qSdP电极化强度矢量的高斯定理电极化强度矢量的高斯定理:可证可证:在介质内任取一闭合曲面在介质内任取一闭合曲面S以曲面的外法线方向以曲面的外法线方向n为正为

32、正穿过闭合曲面穿过闭合曲面S的极化强度矢量的通量的极化强度矢量的通量=S内净余极化电荷的负值内净余极化电荷的负值:q1.1.极化强度矢量的高斯定理极化强度矢量的高斯定理理学院 邓胜华微微分分形形式式 介质中任意一点的极化强度矢量的散度等于介质中任意一点的极化强度矢量的散度等于 该点的极化电荷体密度的负值。该点的极化电荷体密度的负值。均匀极化的电介质内部均匀极化的电介质内部 内内SS qSdP VdV dVV P VdV P 0，P 常常数数 矢量分析的高斯定理矢量分析的高斯定理极化强度和极化极化强度和极化电荷体密度的关系电荷体密度的关系 2.2.极化强度和极化电荷体密度的关系极化强度和极化电荷

33、体密度的关系 理学院 邓胜华3.3.极化强度和极化电荷面密度的关系极化强度和极化电荷面密度的关系 nPnP 可证可证:(1).自动给出极化电荷的符号自动给出极化电荷的符号 0nE0nnP0EP-(2).若若均匀电介质均匀电介质体内无自由电荷，则不管电场是否体内无自由电荷，则不管电场是否均匀，极化后电介质内部都无净余极化电荷。均匀，极化后电介质内部都无净余极化电荷。但但非均匀电介质非均匀电介质极化后，除极化极化后，除极化 面电荷面电荷外，外，还可能有极化还可能有极化体电荷体电荷。2-3.电介质的极化出出现现正正电电荷荷0PnP90n ,出出现现负负电电荷荷0PnP90n ,理学院 邓胜华五五.电

34、介质的极化规律电介质的极化规律 电极化率电极化率)(EqEe0 介介质质极极化化EEE0 2-3.电介质的极化电极化率：电极化率：由介质的属性决定由介质的属性决定对对各向同性各向同性介质，介质，e 是是标量标量,且且 E1Pr0)(即即1re 各向异性介质中各向异性介质中 e 是张量是张量VpPVi 实验实验:该点的该点的 ,不太强时不太强时,有有:PEEEP0e 电介质中任一点的极化强度电介质中任一点的极化强度P由该点的总电场由该点的总电场 E决定决定.对于不同的物质对于不同的物质,P与与E的关系的关系(极化规律极化规律)不同不同.对于大多数常见的对于大多数常见的线性线性电介质电介质,理学院

35、 邓胜华 介质性质是否随空间坐标变介质性质是否随空间坐标变 （空间均匀性）（空间均匀性）e e常数常数：均匀介质均匀介质；e e坐标的函数：非均匀介质坐标的函数：非均匀介质 介质性质是否随空间方位变（方向均匀性）介质性质是否随空间方位变（方向均匀性）e e标量：各向同性介质；标量：各向同性介质；e e张量：各向异性介质张量：各向异性介质 以上概念是从不同的角度来描述介质的性质以上概念是从不同的角度来描述介质的性质空气：各向同性、线性、非均匀介质空气：各向同性、线性、非均匀介质 水晶：各向异性、线性介质水晶：各向异性、线性介质 酒石酸钾钠、钛酸钡：各向同性非线性介质酒石酸钾钠、钛酸钡：各向同性非

36、线性介质铁电体铁电体 EP0e 2-3.电介质的极化理学院 邓胜华 铁电体的极化特征：铁电体的极化特征：极化状态不仅决定于电场，还与极化历史有关，极化状态不仅决定于电场，还与极化历史有关，其性质类似于铁磁体其性质类似于铁磁体电滞回线：铁电体极化过程中极化强度矢量电滞回线：铁电体极化过程中极化强度矢量P P随外场的随外场的 变化曲线是非线性的，类似于铁磁体的磁滞回线（如图）变化曲线是非线性的，类似于铁磁体的磁滞回线（如图）n 铁电体是一类特殊的电介质，其电容率的特点是：铁电体是一类特殊的电介质，其电容率的特点是：n数值大、非线性效应强；数值大、非线性效应强；n有显著的温度依赖性和频率依赖性；有显

37、著的温度依赖性和频率依赖性；n有很强的压电效应和电致伸缩效应有很强的压电效应和电致伸缩效应n 作为重要的功能材料作为重要的功能材料 n绝缘和储能方面；绝缘和储能方面；n换能、热电探测、电光调制；换能、热电探测、电光调制；n非线性光学、光信息存储和实时处理等非线性光学、光信息存储和实时处理等 2-3.电介质的极化理学院 邓胜华铁电体极化的微观机制铁电体极化的微观机制 铁电体内部有自发极化的小区域铁电体内部有自发极化的小区域 电畴电畴 每个电畴内极化均匀、方向相同，形成一固有电矩每个电畴内极化均匀、方向相同，形成一固有电矩 电畴是不能任意取向的，只能沿着晶体的几个特定电畴是不能任意取向的，只能沿着

38、晶体的几个特定的晶向取向，即取决于铁电晶体原型结构的对称性的晶向取向，即取决于铁电晶体原型结构的对称性 钛酸钡钛酸钡(BaTiO3)晶片，晶片，自发极化方向可以与三个自发极化方向可以与三个结晶轴的任一个同方向结晶轴的任一个同方向 2-3.电介质的极化理学院 邓胜华),(qPE00EEE 描述极化的几个物描述极化的几个物理量互相影响、互理量互相影响、互相制约，一个知道相制约，一个知道则都知道，而一个则都知道，而一个不知道均不知道不知道均不知道 n有介质时，场和真空中的场有何异、同？有介质时，场和真空中的场有何异、同？n库仑定律库仑定律+叠加原理叠加原理 仍成立仍成立 n静电场性质（有源、无旋）？

39、静电场性质（有源、无旋）？不变不变为什么？因为极化电荷也是静电荷为什么？因为极化电荷也是静电荷 EP0e 2-4.有介质时的静电场2-4.2-4.有介质时的静电场有介质时的静电场理学院 邓胜华 SSqSdP内内 SSS00S0S00SdPq1q1q1SdE内内内内内内 SS00qSdPE内内)(PED0 电位移电位移矢矢 量量 SS0qSdD内内S面内包面内包围 的 自围 的 自由电荷由电荷电 位 移电 位 移 矢量通量矢量通量 2-4.有介质时的静电场辅助矢量辅助矢量一一.电位移矢量与有介质时的电位移矢量与有介质时的Gauss定理定理 有介质时有介质时:qqq 0EEE0 把静电场的把静电场

40、的Gauss定理定理变换一下变换一下:SSqSdE内内0001 理学院 邓胜华 通过电介质中任意闭合曲面的通过电介质中任意闭合曲面的电位移通量电位移通量，等于闭，等于闭合曲面内的合曲面内的自由电荷的代数和。自由电荷的代数和。理论地位：描述场的性质，理论地位：描述场的性质，有源无旋场。有源无旋场。SS0qSdD内内 2-4.有介质时的静电场 电位移线电位移线 起于正的起于正的自由自由电荷电荷,止于负的止于负的自由自由电荷。方向大小的定义和电场线类似电荷。方向大小的定义和电场线类似.)(线D 有介质时：有介质时：D-G定理与极化电荷无关定理与极化电荷无关 E-G定理定理与与2种电荷种电荷(自由自由

41、,极化极化)均有关均有关有介质时有介质时D的的Gauss定理：定理：理学院 邓胜华 需要需要补充补充D和和E的关系式，并且需要的关系式，并且需要已知已知描述介描述介质极化性质的极化率质极化性质的极化率 eEE1PEDr0e00 )(EP0e ED10r ，相对介电常数相对介电常数介电介电常数常数真空中真空中对于各向同性线性介质对于各向同性线性介质,有有er1 或或0e0r1 )(公式中不显含公式中不显含P、q、E，可以掩盖矛盾，但没，可以掩盖矛盾，但没有解决原有的困难（若有解决原有的困难（若q0已知，只要场分布有一已知，只要场分布有一定对称性，可以求出定对称性，可以求出 D，但由于不知道，但由

42、于不知道P，仍然，仍然无法求出无法求出E）。）。SS0qSdD内内理学院 邓胜华 SS0qSdD内内真空真空 0 Ll dE SS0q1SdE内内 0l dEL 静电荷静电荷（自由、极化）（自由、极化）自由自由电荷电荷小结：小结：普遍情况下普遍情况下,两者关系不简单，不一定成正比关系两者关系不简单，不一定成正比关系ED 2-4.有介质时的静电场有介质有介质 各向同性线性介质各向同性线性介质D 正比于正比于 E：理学院 邓胜华二二.有介质时的静电场计算有介质时的静电场计算 有介质时有介质时,用用D-G定理可定理可方便方便讨论具有一定讨论具有一定对称性的情况。对称性的情况。思路思路:r 和和q0的

43、对称性的对称性 DEED G定理定理D CU PE1r0P)(nP l dEU 2-4.有介质时的静电场理学院 邓胜华(2);UqCAB)(0rr0CdSEdSC (3)i1E1Prrr0 )(;rr011PnP1 rr0221PnP EdUAB;Sq BAd r-Ex S01n02n 2-4.有介质时的静电场例例:平板电容器平板电容器,已知已知S,d,充满充满 r,求求:(1)介质中的电场强度介质中的电场强度;(2)C;(3)解解:(1)由由D-G定理定理,取取GS如图，有如图，有SSD iD iDEr0r0 理学院 邓胜华 2-4.有介质时的静电场讨论：讨论：对如下情况，对如下情况，rrU

44、UEE 00 同种电介质充满全部电场空间；同种电介质充满全部电场空间；电介质按等势面方式填充电介质按等势面方式填充（即把两等势面之间的空间全部充满）（即把两等势面之间的空间全部充满）00UUEE 例如：例如：电介质内部：电介质内部：电介质外部：电介质外部：对对a)和和b)有结论：有结论：理学院 邓胜华c）电介质按电场线填充）电介质按电场线填充(如图如图)时，如何计算？时，如何计算？2-4.有介质时的静电场理学院 邓胜华例例:平板电容器平板电容器,已知已知S,d(),充电充电 Q后断后断电电,再充满再充满2/3介质介质 r.求求:,C.dS EBA rxIII+Q Q解一解一:介质不均匀介质不均

45、匀 不均匀不均匀 设为设为 1,2,由由 D-G定理有定理有;iE011 ;iD11 dEdEUAB21 板间电压相等：板间电压相等：QS323S21 ddr0201 电荷守恒：电荷守恒：;)(iS21Q3EEr021 解二解二:看作两电容器并联（略看作两电容器并联（略)iEr022 Sd)(UQCrAB3210 ;iD22 2-4.有介质时的静电场理学院 邓胜华BAd2d1 2 1III例例:如图，已知如图，已知:,),(,212121SddddS求求:(1)各区内各区内 分布分布,(2)C ED,S1S2解解:作作GS(S1)如图如图,有有 0SDSDSdD21 222111DEDE ;作

46、作GS(S2)如图如图,有有 21DD 2211EE ;221122112211 ddSqdddEdEUAB2r1r2112EE 或或2211 ddSUqCAB 方向：方向：2-4.有介质时的静电场相当于相当于两电容器串联！两电容器串联！理学院 邓胜华思考题思考题:一板间距为一板间距为d 的平板电容器充电后的平板电容器充电后,两板间两板间的场强的场强 .断开电源断开电源,然后在两板间平行地插入厚度然后在两板间平行地插入厚度为为(1/3)d 的电介质的电介质(相对电容率相对电容率 ),则介质中则介质中A点的场强为点的场强为:这种解法对吗这种解法对吗?2 r 0E2EEE0r0A .A思考题思考题

47、:一板间距为一板间距为 d 平板电容器接在电源上平板电容器接在电源上,两板间两板间未插入电介质时未插入电介质时,两板间的场强两板间的场强 .如不断电源如不断电源,在两在两板间平行地插入厚度为板间平行地插入厚度为 (1/3)d 的电介质的电介质(相对电容率相对电容率为为 ),则介质中则介质中A点的场强为点的场强为:2 r 0E这种解法对吗这种解法对吗?2EEE0r0A 理学院 邓胜华思考题思考题:一板间距为一板间距为 d 的平板电容器充电后的平板电容器充电后,两板间两板间的场强的场强 .断开电源断开电源,然后在两板间平行地插入厚度为然后在两板间平行地插入厚度为 (1/3)d 的电介质的电介质(相

48、对电容率相对电容率 ),则介质中则介质中A点的点的场强为场强为:对吗对吗?2 r 0E2EEE0r0A .A极板电量面密度极板电量面密度 SQE000 故两板间真空中场强仍故两板间真空中场强仍为为0E所以两板间电介质中场强为所以两板间电介质中场强为:充电后断电，再充电后断电，再插入电介质插入电介质,极板电量面密度仍为极板电量面密度仍为 解答：插电介质前解答：插电介质前,板间场强板间场强,E02EEE0r0A 理学院 邓胜华思考题思考题:给板间距为给板间距为 d 的真空平板电容器充电到两板的真空平板电容器充电到两板间场强为间场强为 .如不断电源如不断电源,在两板间平行地插入厚度在两板间平行地插入

49、厚度(1/3)d 的电介质的电介质(相对电容率为相对电容率为 ),则介质中则介质中A点的点的场强为场强为:2 r 0E对吗对吗?200EEErA .A未插电介质时未插电介质时,两板间场强两板间场强00E 真空中真空中设插入电介质后设插入电介质后,dEU00 dE31dE32UA0 2EEE0r0A 真空中场强为真空中场强为板间电压不变板间电压不变:介质中场强为介质中场强为d2E31dE3200 dEU00 00E56E 00r0AE532EEE 特别注意特别注意:此种情况下插入电介质前后真空中场强不同此种情况下插入电介质前后真空中场强不同00EE 故不断开电源而插入电介质时故不断开电源而插入电

50、介质时极板上电量会发生变化极板上电量会发生变化.E0,E0E0理学院 邓胜华思考思考:静电平衡时，带电导体表面微小面积元（电荷静电平衡时，带电导体表面微小面积元（电荷面密度为面密度为）dS受力为多少？受力为多少？单位面积受力为多少？单位面积受力为多少？方向如何？方向如何？,dSdF022 ：答答022 dSdFF力的方向与电荷正负无关，总垂直于导体表面指向导力的方向与电荷正负无关，总垂直于导体表面指向导体外部。体外部。单位面积受力为单位面积受力为:理学院 邓胜华 要点：要点：界面上介质的性质有一突变，这将导致界面上介质的性质有一突变，这将导致:静电场也会有突变静电场也会有突变 电场的高斯定理、

51、环路定理的积分形式在电场的高斯定理、环路定理的积分形式在 边界上依然成立，可以把不同介质的场量边界上依然成立，可以把不同介质的场量 用积分方程联系起来用积分方程联系起来把积分方程放到边界突变处即可得到边界条把积分方程放到边界突变处即可得到边界条件件 2-5.2-5.静电场的边界条件静电场的边界条件介质介质2介质介质1理学院 邓胜华 由由高斯定理高斯定理可得可得:0SdDSdDSdDSdD21S侧面侧面底底底底 SDn1 SDn2 侧面积侧面积0012 n)DD(Sn介质介质2介质介质1由环路定理可得由环路定理可得:012 )EE(n介质介质2介质介质1 lnnnDD12 即即:ttEE12 即

52、即:2-5.静电场的边界条件取很扁的闭合取很扁的闭合圆柱圆柱G面面 取很扁的矩形取很扁的矩形闭合回路闭合回路 0 l dEl dEADDCCBBA )(lElEtt 21 DCBAl dEl dED法向连续法向连续 E切向连续切向连续 nnEE12 ttDD12 注意注意:注意注意:A D BC 设设分界面上无自由电荷分界面上无自由电荷 理学院 邓胜华)(2142211021UqUqrqqWe 2-6.带电体系的静电能2-6.2-6.带电体系的静电能带电体系的静电能rq1q2两个点电荷两个点电荷q1 q2 系统系统:，二者相距，二者相距rb)q2 在在q1的电场中，的电场中，q2处电势为处电势

53、为U2,q2的静电势能为：的静电势能为：rqqUqWe0212224 rqqUqUqWe021221142 系统系统相互作用能应为相互作用能应为:rqqUqWe0211114 一一.带电体系的静电势能带电体系的静电势能a)q1 在在q2的电场中，的电场中，q1处电势为处电势为U1,q1的静电势能为：的静电势能为：系统的系统的相互作用能相互作用能:理学院 邓胜华q1abq2cq3r12或或r21r23或或r32r13或或r3131032102144rqrqU 12013203244rqrqU 23021301344rqrqU 133132232112rrrrrr ,)UqUqUq(We33221

54、121 3121iiiUqq1,q2,q3三点电荷带电体系三点电荷带电体系2-6.带电体系的静电能 三点电荷系统三点电荷系统相互作用能相互作用能:理学院 邓胜华若带电体系的电荷若带电体系的电荷连续分布连续分布:类推：类推：n个电荷系统的相互作用能个电荷系统的相互作用能:niiieUqW121 Qedq)r(UW21其中其中U是是dq处的电势处的电势,积分对所有电荷分布进行积分对所有电荷分布进行 2-6.带电体系的静电能其中：其中：Ui是除是除qi外其它所有电荷产生的电场外其它所有电荷产生的电场在在qi所在处的电势所在处的电势 理学院 邓胜华二二.电容器储存的静电能电容器储存的静电能 21KEC

55、R1.实验事实实验事实如图如图,K=1时时,充电充电;K=2时时,灯泡瞬时发光灯泡瞬时发光 C可以储存电能可以储存电能2.物理解释物理解释充电充电:电源电源把正电荷从与其负极相连把正电荷从与其负极相连的极板上搬到另一极板上的极板上搬到另一极板上,使使C的两极的两极板上有电荷板上有电荷 q 电势差电势差放电放电:正电荷在电场力作用下正电荷在电场力作用下,经过灯泡与负极板的负电荷中和经过灯泡与负极板的负电荷中和.dqAB+q(t)-q(t)AB+Q-Q2-6.带电体系的静电能理学院 邓胜华3.电容器储存的电能电容器储存的电能移动一个移动一个dq从从 U 到到U，电源作功电源作功:dqCq)UU(d

56、qdA 其中其中U 初态；初态；U 末态；末态；C/qUUU CQ21dqCqdAA2Q0 使电容器充电到使电容器充电到 Q 时电源作的总功时电源作的总功 A=电容器储存的电能电容器储存的电能,即即 QUCUCQWe2121222 AB+q(t)-q(t)dq2-6.带电体系的静电能电容器储存的电能电容器储存的电能理学院 邓胜华静电场的能量三三.电场的能量电场的能量 带电系统的建立带电系统的建立,需外力作功需外力作功,用于建立电场用于建立电场,能量储存在电场中能量储存在电场中,即即We 可以和场强相联系可以和场强相联系.以平板电容器为例以平板电容器为例,由由 有有和和dSCEdUAB VESd

57、ECUWe222212121 引入引入电场能密度电场能密度:0DE21D21E21w22e 思考：思考：同样的同样的E,电介质中的电能密度比真空中大电介质中的电能密度比真空中大,Why?VVeeDEdV21dVwW 该结果对其它系统也成立该结果对其它系统也成立,恒大于恒大于0.理学院 邓胜华例例:如图如图,正方形平行板电容器边正方形平行板电容器边长为长为a,充电至充电至U0后断电后断电.求把求把介质缓慢抽出过程中外力所作介质缓慢抽出过程中外力所作的功的功AF和介质块所受电力和介质块所受电力Fe.d r解解:略边缘效应略边缘效应,热损耗热损耗.1.断电后断电后Q不变不变.抽介质前后抽介质前后:d

58、aCdaC202r00 CQUCQU 00202020022122Uda)(UCCUWArreF AF 0,外力作正功外力作正功,克服电力克服电力 2-6.带电体系的静电能理学院 邓胜华2.缓慢抽出缓慢抽出 外外FFe eFdWdxFdA:dxxx 外外不不变变断断电电 QC2QW2e,),/(C1dxd2QdxdWF2e外外;dUaUCQr02000 而而代入上式代入上式,得得:iUx)(ada)(FFrrrre02320外121 dxaadaxCCCr0021)(d r2-6.带电体系的静电能(两电容器并联两电容器并联)理学院 邓胜华02200 Ud)(AWAeF 源源 若不断电若不断电,

59、则则,QQ;UU 00但但02220020 UCCUWe 外力作负功外力作负功?介质自动推出介质自动推出?电源作功电源作功:02000 U)CC(UQA 源源外力作功外力作功:(送回电荷给电源送回电荷给电源)d r2-6.带电体系的静电能例例:正方形平行板电容器边长为正方形平行板电容器边长为a,充电至充电至U0后不断电后不断电.求把介质缓求把介质缓慢抽出过程中外力所作的功慢抽出过程中外力所作的功AF.抽介质前后抽介质前后:daCdaC202r00 0 eFWA 对吗对吗?外力作功外力作功:理学院 邓胜华R2R1LAB rCWwEDQeer对对称称,r00DErLr2QD ;22r022eLr8

60、QDE21w VeedVwW)ln(12r0e2RRL2W2QC S,),(r12RRL 设极板设极板A带电带电Q.求电容器储能和电容求电容器储能和电容C.例例：如图如图,已知已知:L,R1,R2,解法一解法一:由由 -G定理和定理和 有：有：LQ D12r02RR22r022RRL4QrrLdr2L8Q21ln 2-6.带电体系的静电能理学院 邓胜华R2R1LAB reABrWCUED,Q对对称称 r00DErLr2QD ;)RRln(LUQCrAB1202 S,),(r12RRL 设极板设极板A带电带电Q.求电容器储能和电容求电容器储能和电容C.例例：如图如图,已知已知:L,R1,R2,解

61、法二解法二:由由 -G定理和定理和 有：有：LQ D12002221RRlnLQdrrLQUrRRrAB 2-6.带电体系的静电能CQWe22 12024RRlnLQr 理学院 邓胜华 B接地时接地时,B不接地时不接地时0ERr2 区区域域内内0ERr2 区区域域内内 求求We的几种方法的几种方法:中任意两个中任意两个求求电容法电容法U,C,q:(1)0We 外外0We 外外R2R1LAB rS的的整整个个区区域域积积分分对对求求电电场场法法ew,E,D:(2)UdqqUWiiie2121:(3)对对带带电电系系统统2-6.带电体系的静电能理学院 邓胜华例例：两电容器两电容器C1,C2分别充电

62、至分别充电至U1,U2,然后然后“+”接接“+”,“”接接“”并联并联,求联接前后的电能求联接前后的电能.+C2C1解解:电荷守恒电荷守恒:2222112121UCUCWe 前前后后前前QUCUCQ 2211并联并联:U U;CCC2121 )CC()UCUC(CQWe2122211222 后后后后022122121 )CC()UU(CCWWee后后前前能量哪去了能量哪去了?2-6.带电体系的静电能理学院 邓胜华21CCC )CC()UCUC(CQWe2122211222 后后后后022122121 )CC()UU(CCWWee后后前前能量损失更大能量损失更大.+接接,接接+并联并联,又又如何如何?-+C2C1221121UCUCQQQ 后后2-6.带电体系的静电能理学院 邓胜华思考思考:点电荷点电荷q在外电场中的电势能是：在外电场中的电势能是：RqU04 RqqUW024 对吗？为什么？对吗？为什么？qUW 两个相距两个相距r的点电荷（的点电荷（q1和和q2）系统的电势能为多少？）系统的电势能为多少？带电量带电量q，电势为，电势为U的带电系统的电势能为何是：的带电系统的电势能为何是：)221(2122CqCUqUW 而不是而不是？呢呢qUW 半径为半径为R，带电量为，带电量为q的导体球，其电势为：的导体球，其电势为：所以它具有的电势能是：所以它具有的电势能是：