直角三角形判定

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1、你知道吗你知道吗?据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个个等距的结把一根绳子分成等长的等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握段，一个工匠同时握住绳子的第住绳子的第1个结和第个结和第13个结，两个助手分别握住第个结，两个助手分别握住第4个个结和第结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第直角在第4个结处个结处.你知道这是什么道理吗你知道这是什么道理吗?*(5)*(2)*(3)*(4)*(6)*(7)*(8)*(9)*(10)*(11)*(13)*(12)*(1)(1)有一个角

2、是直角；有一个角是直角；(2)两个锐角的和为两个锐角的和为90(互余互余)；(3)两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方.反之反之,一个三角形满足什么条件一个三角形满足什么条件 才能是直角三角形呢才能是直角三角形呢?（即：直角三角形的两直角边为（即：直角三角形的两直角边为a，b斜边为斜边为c，则则222abcbacCBA一个三角形满足什么条件才能是直角三角形一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?(1)有有一个角是直角一个角是直角的三角形是直角三角形；的三角形是直角三角形；(2)有有两个角的和为两个角的和为90的三角形是直角三角形；的三角形是直角三角形；(3)如果一个三角

3、形的三边如果一个三角形的三边a,b,c 满足满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形吗？那么这个三角形是直角三角形吗？小组探究小组探究 试用画出三边长度分别为如下数据的三角形，猜试用画出三边长度分别为如下数据的三角形，猜想它们是些什么形状的三角形？（按角分类）想它们是些什么形状的三角形？（按角分类）（2）6，7，10 锐角三角形锐角三角形（1）5，6，7 钝角三角形钝角三角形（3）3，4，5直角三角形直角三角形 请比较上述请比较上述每每个个三角形三角形的的两两条较短条较短边的平方和边的平方和与与最长边的平方最长边的平方之间的之间的大小大小关系关系.并指出并指出最长边所最长边所对的角是什

4、么角。对的角是什么角。（4）5，12，13直角三角形直角三角形7cm6cm5cm2225672226710锐角三角形锐角三角形较短的两条边的平方和较短的两条边的平方和 _最长边的平方最长边的平方最长边所对的角最长边所对的角是是_钝角三角形钝角三角形较短的两条边的平方和较短的两条边的平方和_最长边的平方最长边的平方最长边所对的角是最长边所对的角是_10cm7cm6cm 22234522251213直角三角形直角三角形较短的两条边的平方和较短的两条边的平方和_最长边的平方最长边的平方最长边所对的角是最长边所对的角是_直角三角形直角三角形较短的两条边的平方和较短的两条边的平方和_最长边的平方最长边的

5、平方最长边所对的角是最长边所对的角是_5cm3cm4cm13cm12cm5cm 如果三角形的三边长如果三角形的三边长 a，b，c满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是那么这个三角形是直角直角三角形。三角形。知识要点知识要点勾股定理勾股定理：如果如果直角三角形直角三角形两直角边分别为两直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么a2+b2=c2.（即一个三角形的两条较短的边的平方和等于即一个三角形的两条较短的边的平方和等于 最长边的平方，那么这个三角形是直角三角最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形。形。）最长边最长边(c)所对的角是直角所对的角是直角典例剖析：典例剖析：设三角形三边长

6、分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形（1）7，24.，25；（2）a=37，b=12，c=35（3）13，9，11根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是否是直角三角根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是否是直角三角形，只要看两条较短的边的平方和是否等于最长的边的平方。形，只要看两条较短的边的平方和是否等于最长的边的平方。（1）最长边是25，22562522272425 以7，24，25为边的三角形是直角三角形。22724625（哪条边所对的角是直角？）（哪条边所对的角是直角？）归纳：归纳：、确定最大边（如、确定最大边（如c，c边所对的角是边所对的角是C）、验证：、验证：c2与与a2

7、+b2是否相等是否相等若若 222cab则则ABC是以是以C=90的直角三角形的直角三角形 222cab若若则则ABC不是直角三角形。不是直角三角形。随堂练习随堂练习 设三角形的三边分别等于下列各组数，试判断各三角形设三角形的三边分别等于下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形？如果是请指明哪一个条边所对的角是是不是直角三角形？如果是请指明哪一个条边所对的角是直角？直角？（1）12，16，20 （2）8，12，15 （3）5，6，8 解：解：（1）是直角三角形）是直角三角形。222121620边边20所对的角是直角所对的角是直角（2）不是直角三角形）不是直角三角形22281215（3）不是直

8、角三角形）不是直角三角形222568 练习练习2、1、若若ABC的两边长为的两边长为3和和5,则能使则能使 ABC是直角三角形的第三边长是是直角三角形的第三边长是()A、4 B、C、2 D、4或或 看你行不行看你行不行D34342、满足下列条件的、满足下列条件的ABC,不是直角三角形的不是直角三角形的是是 ()A、a=1、b=2、c=B、a:b:c=3:4:5 C、C=B -A D、A:B:C=3:4:53D 练习练习2、1、若若ABC的两边长为的两边长为3和和5,则能使则能使 ABC是直角三角形的第三边长是是直角三角形的第三边长是()A、4 B、C、2 D、4或或 看你行不行看你行不行ABC

9、“古埃及人画直角古埃及人画直角”的理论根据的理论根据.解：解：如图，设每两个结的距离为如图，设每两个结的距离为a（a0），），.则则AC=3a，BC=4a，AB=5a 解释：解释：22222(3)(4)25ACBCaaa 222525ABaa222ACBCABABC是是 直角三角形直角三角形原来如此原来如此 一个零件的形状如左图所示，已知一个零件的形状如左图所示，已知A=90，按规定这按规定这个零件中个零件中DBC都应该为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如都应该为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？右图所示，这个零件符合要求吗？学以致用学以致用DCBA13cm1

10、2cm3cm4cmDCBA在在RtABC中中，AC=3cm，AB=4cm由勾股定理得由勾股定理得：2232345BCACAB2222512169BCBD2213169CD 222CBBDCDBCD是直角三角形是直角三角形CD所对的角是直角，所对的角是直角，即即DBC=90所以，这个零件符合要求所以，这个零件符合要求cm 小结：小结：直角三角形的判定方法：直角三角形的判定方法：1、定义（角）：有一个角是、定义（角）：有一个角是90的三角形是直角三的三角形是直角三 角形角形。2、勾股定理的逆定理（边）：如果三角形、勾股定理的逆定理（边）：如果三角形 的三边长的三边长a、b、c（c为最大边）满足为最大边）满足222abc则，这个三角形是则，这个三角形是直角三角形直角三角形