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1、李群青六个例题先根据几何法确定存在性，再列方程求解，后根据题意取舍先假设存在，再列方程求解，后根据方程的解验证假设常见类型1常见类型2几何法代数法几何法与代数法相结合又好又快确定目标准确定位1062xxy1CD5BC当矩形ABCD在滑动过程中被x轴分成两部分的面积比为1:4时，求点C的坐标.点C在抛物线上滑动例1第一步第一步确定分类标准确定分类标准按照矩形被x轴分成两部分的面积比为1:4，分为两种情况：1441下上下上第二步第二步 计算计算时下上当415BC1Cy1062xxy11062 xx解方程321 xx得为抛物线的顶点点时Cxx321时下上当41第二步第二步 计算计算时下上当145BC
2、4Cy1062xxy41062 xx解方程33,3321xx得时下上当14.33,3321的横坐标是点的横坐标是点CxCx小结小结 思想指导行动！思想指导行动！时下上当14时下上当41分类讨论思想分类讨论思想数形结合思想数形结合思想方程思想方程思想1Cy4Cy例2如果QK平分矩形CDEF的面积，求t.射线QKAB三边中点D、E、F动点Q:BA,v4,tRtABC中，三边长30，40，50经典回顾经典回顾 DF是ABC的中位线,DF=25平分矩形CDEF面积的直线，一定经过DF的中点M.问题解决问题解决 求出B、M之间的水平距离，已知v4，就可以求出t.小结小结一个运动，串联了三个经典一个运动，
3、串联了三个经典 三角形的中位线定理矩形是中心对称图形直角梯形添加辅助线的一般策略 例3如果直线 ykx1 将四边形ABCD面积二等分，求k的值.经典回顾经典回顾 EF是梯形ABCD的中位线，梯形的面积中位线高平分梯形ABCD面积的直线，一定经过EF的中点M?ABCDFE问题解决问题解决 将中点M的坐标代入 ykx1 就可以求出k的值.怎样写出中点M的坐标？与点C的坐标有什么关系？小结小结由方法到思路、性质由方法到思路、性质 已知 ykx1，求k代入哪个点的坐标怎样求这个点的坐标待定系数法梯形中位线定理轴对称图形的性质在x轴上方的抛物线上求点Q的坐标，使得三角形QOB的面积等于矩形ABOC的面积
4、 433322xxy例4经典回顾经典回顾 三角形的面积底OB高QH2长方形的面积长OB宽CO问题解决问题解决 433322xxy如果三角形QOB的面积等于矩形ABOC的面积，那么QH2AB，因此yQ2yA 4 问题解决问题解决 4433322xxy解方程由yQ2yA 4 23,021xx解得433322xxy问题解决问题解决 .23,021的横坐标是点的横坐标是点QxQx小结小结 有更简单的方法吗？有更简单的方法吗？说理计算说理计算440433322的距离为到），轴的交点（与抛物线OByxxy43x抛物线的对称轴为等平行线间的距离处处相关于对称轴对称与 QQ例51QPvvtxQBAP)0,1(
5、:动点动点当t为何值时，OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标 问题一问题一 三角形OPQ的底OQ可以表示为1+t那么高PH如何用t表示？tAN53tPH5310问题二问题二 怎样求三角形OPQ面积的最大值？510471035310)1(212ttttS0t10 开口向下对称轴为,647t最大因此当St,647问题三问题三 面积最大时，求点P的坐标最大当St,64715946475454tPN10476475353tAN105310ANON1053,1594P此时例6在第一象限内的抛物线上是否存在一点P，使得经过点P且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两部分？若存在，请求出点P的横坐
6、标 xxxxy2140214)10(2142经过点P且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两部分经典回顾经典回顾 平分梯形面积的直线，必过中位线的中点？因D而P问题一问题一 符合条件的点P有几个？问题二问题二 怎样求点P的横坐标？xxxP2140214,2设2,5DA而根据对称性，由热身热身问题二问题二 怎样求点P的横坐标？xxxP2140214,2设2,5DA而由34DFPF34221402142xx)5(x34221402142xx)5(x21073x210717x43PFDF回头检验回头检验 21073x210717x在第一象限内的抛物线上是否存在一点P，使得经过点P且与等腰梯
7、形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两部分？若存在，请求出点P的横坐标 21073x210717x小结小结代数法的思路、过程代数法的思路、过程 )100(2,5xPDPDPkOCD在第一象限检验，点抛物线的解析式的解析式直线解方程组求直线，得到求直线通过说理确定点3452PPxy几何法小结小结步步是关卡步步是关卡 误就前功尽弃，解方程组，稍有失，求求DPOC，就举步难行点如果说不出直线经过2,5D如果读题不仔细而去求点P的纵坐标，那叫做画蛇添足 如果对求得的x值没有自信或检验失误，可能会杀伤无辜 两种方法起步相同两种情况都要从第二步重新做起 常用的数学思想常用的数学思想函数与方程思想函数与方程思想数形结合思想数形结合思想分类讨论思想分类讨论思想转化思想转化思想 建模思想建模思想化归思想化归思想归纳推理思想归纳推理思想
面积的存在性问题解题策略
