2013版初中数学金榜学案配套课件：42用关系式表示的变量间关系（北师大版七年级下册）

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1、2 用关系式表示的变量间关系 完成下面各题：完成下面各题：(1)(1)如果如果ABCABC的底边长为的底边长为a a，高为，高为h h，那么面积，那么面积S SABCABC_._.(2)(2)如果梯形的上底、下底长分别为如果梯形的上底、下底长分别为a,ba,b，高为，高为h h，那么面积，那么面积S S梯形梯形 _._.(3)(3)圆锥底面的半径为圆锥底面的半径为r r，高为，高为h h，那么体积，那么体积V V圆锥圆锥 _._.1ab h221r h312 ahah 【归纳【归纳】上述表示变量之间关系的方法叫做上述表示变量之间关系的方法叫做_法法.【点拨【点拨】利用关系式，我们可以根据任何一

2、个自变量的值求出利用关系式，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应因变量的值相应因变量的值.关系式关系式【预习思考【预习思考】用关系式表示变量之间的关系时，应注意什么问题？用关系式表示变量之间的关系时，应注意什么问题？提示：提示：要把因变量写在等号的左边要把因变量写在等号的左边,把含自变量的代数式写在把含自变量的代数式写在等号的右边等号的右边.用关系式表示变量之间的关系用关系式表示变量之间的关系【例】【例】ABCABC的底边的底边BC=10 cmBC=10 cm，当，当BCBC边上的高线边上的高线ADAD从小到大变化从小到大变化时，时，ABCABC的面积也随之变化的面积也随之变化.(1)(1)

3、在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？(2)(2)ABCABC的面积的面积S(cmS(cm2 2)与高与高h(cmh(cm)之间的关系式是什么？之间的关系式是什么？(3)(3)用表格表示当用表格表示当h h由由4 cm4 cm变到变到10 cm10 cm时时(每次增加每次增加1 cm)1 cm)，S S的相的相应值应值.(4)(4)当当h h每增加每增加1 cm1 cm时，时，S S如何变化？如何变化？【解题探究【解题探究】(1)(1)因为因为ABCABC的面积的面积随着随着高高的变化而变化，所以的变化而变化，所以高高ADAD是自变量，是自变量，A

4、BCABC的面积的面积是因变量是因变量.(2)(2)根据三角形的面积公式就可得：根据三角形的面积公式就可得：S=S=5h5h,即即S S与与h h之间的关系式是之间的关系式是S=S=5h5h.(3)(3)当当h h由由4 cm4 cm变到变到10 cm10 cm时，对应的时，对应的S S值如图所示：值如图所示：(4)(4)根据图表就可以得到当根据图表就可以得到当h h每增加每增加1 cm1 cm时，时，S S增加增加5 cm5 cm2 2.1BC h2110 h2h/cmh/cm 4 45 56 67 78 89 91010S/cmS/cm2 2 20202525303035354040454

5、55050【互动探究【互动探究】用关系式表示变量之间的关系的优缺点是什么？用关系式表示变量之间的关系的优缺点是什么？提示：提示：优点：简单明了，能准确反映整个变化过程中自变量与优点：简单明了，能准确反映整个变化过程中自变量与因变量的相互关系因变量的相互关系.缺点是：求对应值时有时要经过比较复杂的缺点是：求对应值时有时要经过比较复杂的计算，而且实际问题中，有的变量之间的关系不一定能用关系计算，而且实际问题中，有的变量之间的关系不一定能用关系式表示出来式表示出来.【规律总结【规律总结】求变量之间关系式的求变量之间关系式的“三途径三途径”1.1.根据表格中所列的数据，归纳总结两个变量的关系式根据表格

6、中所列的数据，归纳总结两个变量的关系式.2.2.利用公式写出两个变量之间的关系式，比如各类几何图形的利用公式写出两个变量之间的关系式，比如各类几何图形的周长、面积、体积公式等周长、面积、体积公式等.3.3.结合实际问题写出两个变量之间的关系式，比如销量结合实际问题写出两个变量之间的关系式，比如销量(售价售价-进价进价)=)=利润等利润等.【跟踪训练【跟踪训练】1.1.变量变量x x与与y y之间的关系式是之间的关系式是y=xy=x2 2-3-3，当自变量，当自变量x=2x=2时，因变量时，因变量y y的值是的值是()()(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2(A)-2 (B)-1 (C)1

7、 (D)2【解析【解析】选选C.C.将将x=2x=2代入代入y=xy=x2 2-3-3，得，得y=2y=22 2-3=1.-3=1.2.2.一块长为一块长为5 5米，宽为米，宽为2 2米的长方形木板，现要在长边上截取一米的长方形木板，现要在长边上截取一边长为边长为x x米的一小长方形米的一小长方形(如图如图)，则剩余木板的面积，则剩余木板的面积y(y(平方米平方米)与与x(x(米米)之间的关系式为之间的关系式为()()(A)y(A)y=2x=2x(B)y=10-2x(B)y=10-2x(C)y(C)y=5x=5x(D)y=10-5x(D)y=10-5x【解析【解析】选选B.B.由题意，有由题意

8、，有y=2(5-x)y=2(5-x)，即，即y=10-2x.y=10-2x.【变式备选【变式备选】在半径为在半径为4 4的圆中，挖去一个边长为的圆中，挖去一个边长为x x的正方形，的正方形，剩下部分面积为剩下部分面积为y y，则关于，则关于y y与与x x之间的关系式为之间的关系式为()()(A)y(A)y=x=x2 2-4y-4y(B)y=16-x(B)y=16-x2 2(C)y(C)y=16-x=16-x2 2(D)y=x(D)y=x2 2-4y-4y【解析【解析】选选B.B.圆的面积是圆的面积是1616，所挖正方形的面积是，所挖正方形的面积是x x2 2，则，则y y与与x x之间的关系

9、式是之间的关系式是y=16-xy=16-x2 2.3.3.如图是一个简单的数值运算程序，当输入如图是一个简单的数值运算程序，当输入x x的值为的值为1 1时，则输时，则输出的数值为出的数值为_._.【解析【解析】根据程序，计算过程可以表示为：根据程序，计算过程可以表示为：-x+3-x+3，所以当所以当x=1x=1时，原式时，原式=-1+3=2.=-1+3=2.答案：答案：2 24.4.在关系式在关系式S=40tS=40t中中,当当t=1.5t=1.5时时,S=_.,S=_.【解析【解析】把把t=1.5t=1.5代入代入S=40tS=40t中，得中，得S=40S=401.5=60.1.5=60.

10、答案：答案：60605.5.如图，圆柱的底面直径是如图，圆柱的底面直径是2 cm2 cm，当圆柱的高，当圆柱的高h cmh cm由大到小变由大到小变化时，圆柱的体积化时，圆柱的体积V(cmV(cm3 3)随之发生变化随之发生变化.(1)(1)在这个变化中，自变量和因变量各是什么？在这个变化中，自变量和因变量各是什么？(2)(2)写出圆柱的体积写出圆柱的体积V V与高与高h h之间的关系式之间的关系式.(3)(3)当当h h由由10 cm10 cm变化到变化到5 cm5 cm时，时，V V是怎样变化的？是怎样变化的？(4)(4)当当h=0h=0时，时，V V等于多少？此时表示什么？等于多少？此时

11、表示什么？【解析【解析】(1)(1)自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积.(2)V=h(2)V=h.(3)(3)当当h=10 cmh=10 cm时，时，V=hV=h=10 cm=10 cm3 3；当当h=5 cmh=5 cm时，时，V=hV=h=5 cm=5 cm3 3.所以当所以当h h由由10 cm10 cm变化到变化到5 cm5 cm时，时，V V从从10 cm10 cm3 3变化到变化到5 cm5 cm3 3.(4)V=0,(4)V=0,此时表示平面图形此时表示平面图形直径为直径为2 cm2 cm的圆的圆.22h2（）1.1.下面的表格列出了一个实验

12、的统计数据，表示将皮球从高处下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度落下时，弹跳高度b b与下降高度与下降高度d d的关系，下面能表示这种关系的关系，下面能表示这种关系的式子是的式子是()()(A)b(A)b=d=d2 2(B)b=2d(B)b=2d(C)b(C)b=(D)b=d+25(D)b=d+25【解析【解析】选选C.C.由统计数据可知由统计数据可知d d是是b b的的2 2倍，所以倍，所以b=.b=.d2d22.2.长方形的周长为长方形的周长为24 cm24 cm，其中一边长为，其中一边长为x cm(x cm(其中其中x x0)0)，面积，面积为为y cmy

13、 cm2 2，则在这样的长方形中，则在这样的长方形中，y y与与x x的关系式可以写为的关系式可以写为 ()()(A)y(A)y=x=x2 2(B)y=(12-x(B)y=(12-x2 2)(C)y(C)y=(12-x)x=(12-x)x(D)y=2(12-x)(D)y=2(12-x)【解析【解析】选选C.C.因为长方形的周长为因为长方形的周长为24 cm24 cm，其中一边长为，其中一边长为 x cm(x cm(其中其中x x0)0)，所以长方形的另一边长为，所以长方形的另一边长为(12-x)cm(12-x)cm，所以，所以y=(12-x)x.y=(12-x)x.3.3.如图，当自变量如图，

14、当自变量x=3x=3时，因变量时，因变量y=_.y=_.【解析【解析】当当x=3x=3时，时，y=1-2x=1-2y=1-2x=1-23=1-6=-5.3=1-6=-5.答案：答案：-5-54.4.某公司现年产量为某公司现年产量为100100万件，计划以后每年增加万件，计划以后每年增加2 2万件，则年万件，则年产量产量y(y(万件万件)与年数与年数(x)(x)之间的关系是之间的关系是_；自变量是；自变量是_，因变量是，因变量是_；常量是；常量是_._.【解析【解析】由题意知由题意知y=2x+100y=2x+100，其中自变量为，其中自变量为x x，因变量为，因变量为y y，常，常量为量为100

15、.100.答案：答案：y=2x+100 x y 100 y=2x+100 x y 100 5.5.对于气温，有的地方用摄氏温度表示，对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度有的地方用华氏温度表示，摄氏温度x()x()与华氏温度与华氏温度y(y(F F)之间存在的关系之间存在的关系为：为：y=1.8x+32,y=1.8x+32,如图所示：如图所示：(1)(1)用表格表示当用表格表示当x x从从-10-10到到30(30(每次增加每次增加10)10)，y y的相应的值的相应的值.(2)(2)某天，连云港的最高气温是某天，连云港的最高气温是88，悉尼的最高气温是，悉尼的最高气温是9191F F，问这一天悉尼的最高气温比连云港的最高气温高，问这一天悉尼的最高气温比连云港的最高气温高多少摄氏度多少摄氏度(结果保留整数结果保留整数)？【解析【解析】(1)(1)(2)y=91(2)y=91，则，则1.8x+32=911.8x+32=91，所以有所以有x33.x33.所以这一天悉尼的最高气温比连云港的高所以这一天悉尼的最高气温比连云港的高33-8=25().33-8=25().