离散数学课件：1-1命题的概念及其符号化

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1、 研究对象研究对象离散数学离散数学 数学的几个分支的总称，以研究数学的几个分支的总称，以研究离散量离散量的的结构和相互间的关系为主要目标，其研究结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般是有限个或可数无穷个元素对象一般是有限个或可数无穷个元素.离散量离散量与连续量相对，离散量是指分散开来的、与连续量相对，离散量是指分散开来的、不存在中间值的量不存在中间值的量.比如，开关比如，开关v.s.音量旋钮音量旋钮.内容内容&数理逻辑数理逻辑(Mathematical Logic)&集合论集合论(Set Theory)&组合论组合论(Combinatorics)&图论图论(Graph Theory)&数

2、论数论(Number Theory)&教材教材 (Text Book)离散数学离散数学 左孝凌等编著左孝凌等编著（上海科学技术文献出版社）上海科学技术文献出版社）&第一篇第一篇 数理逻辑数理逻辑&计算机是数理逻辑和电子学相结合的产物计算机是数理逻辑和电子学相结合的产物&第二篇第二篇 集合论集合论&集合：一种重要的数据结构集合：一种重要的数据结构&关系：关系数据库的理论基础关系：关系数据库的理论基础&函数：所有计算机语言中不可缺少的一部分函数：所有计算机语言中不可缺少的一部分&第三篇第三篇 代数系统代数系统&计算机编码和纠错码理论计算机编码和纠错码理论&数字逻辑设计基础数字逻辑设计基础&计算机使

3、用的各种运算计算机使用的各种运算&第四篇第四篇 图论图论&数据结构、操作系统、编译原理、计算机网数据结构、操作系统、编译原理、计算机网络原理的基础络原理的基础1.平时成绩占平时成绩占10%n出勤率出勤率n课堂纪律课堂纪律n课上回答问题课上回答问题n作业完成情况作业完成情况2.期中考试占期中考试占20%3.期末考试占期末考试占70%考核方法考核方法郭芸郭芸Email:苏州大学苏州大学 计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院第一篇第一篇 数理逻辑数理逻辑 关于逻辑的故事（一）关于逻辑的故事（一）一人在寻找真理，别人问他：一人在寻找真理，别人问他：“你真的不知道真理你真的不知道真理是什么吗？是什么

4、吗？”那个人说：那个人说：“当然！当然！”别人又问：别人又问：“你既然不知道真理是什么，当你找你既然不知道真理是什么，当你找到真理的时候，你又如何辨别出来呢？如果你辨别得到真理的时候，你又如何辨别出来呢？如果你辨别得出真理与否，那说明你已经知道了真理是什么，又何出真理与否，那说明你已经知道了真理是什么，又何来寻找呢？来寻找呢？”上帝真的是万能的吗上帝真的是万能的吗?1 如果上帝创造出了一块连他自己都举不起来的石头，如果上帝创造出了一块连他自己都举不起来的石头，如果上帝不能创造出一块连自己都举不起来的石头，如果上帝不能创造出一块连自己都举不起来的石头，所以不管上帝是否能创造出这么一块石头，他都不

5、是所以不管上帝是否能创造出这么一块石头，他都不是万能的万能的.那么上帝就不是万能的，因为有一块石头它举不起来那么上帝就不是万能的，因为有一块石头它举不起来.让我们来提出一个问题：上让我们来提出一个问题：上帝是否能创造出一块连自己都举不起来的石头？帝是否能创造出一块连自己都举不起来的石头？那么上帝也不是万能的，因为有一块石头它创造不出来那么上帝也不是万能的，因为有一块石头它创造不出来.1此问题与宗教或信仰无关此问题与宗教或信仰无关.这里我们只谈及逻辑这里我们只谈及逻辑.关于逻辑的故事（二）关于逻辑的故事（二）据传，古希腊有一个叫欧提勒士的年轻人，向当时著名据传，古希腊有一个叫欧提勒士的年轻人，向

6、当时著名的智者普罗达哥拉斯学习法律，双方签了一个合同，结束学业的智者普罗达哥拉斯学习法律，双方签了一个合同，结束学业之后，学生付给老师一半学费，另一半学费则要等到学生第一之后，学生付给老师一半学费，另一半学费则要等到学生第一次出庭打赢官司，再支付次出庭打赢官司，再支付.可是学生一直没有打赢官司，剩下的一半学费老师迟迟可是学生一直没有打赢官司，剩下的一半学费老师迟迟没有拿到没有拿到.老师终于等不及了，就向法庭起诉，要学生支付另老师终于等不及了，就向法庭起诉，要学生支付另一半学费一半学费.老师说：老师说：“如果你打赢这场官司，依照合同，你得把另如果你打赢这场官司，依照合同，你得把另一半学费付给我；

7、如果你打输这场官司，那么根据法庭判决，一半学费付给我；如果你打输这场官司，那么根据法庭判决，你也得把另一半学费付给我你也得把另一半学费付给我.所以，不管你这场官司是赢是输，所以，不管你这场官司是赢是输，你都要把学费给我你都要把学费给我.”学生反驳道：学生反驳道：“如果我打输这场官司，依照合同，我不如果我打输这场官司，依照合同，我不需要把另一半学费付给你；如果我打赢这场官司，那么根据法需要把另一半学费付给你；如果我打赢这场官司，那么根据法庭判决，我也不需要把另一半学费付给你庭判决，我也不需要把另一半学费付给你.所以，不管我这场所以，不管我这场官司是输是赢，我都不需要把学费给你官司是输是赢，我都不

8、需要把学费给你.”关于逻辑的故事（三）关于逻辑的故事（三）逻辑推理俱乐部大厅门口贴着一张布告：逻辑推理俱乐部大厅门口贴着一张布告：“欢迎你参加欢迎你参加推理俱乐部！如果你愿意，并且通过推理取得一张申请表，就推理俱乐部！如果你愿意，并且通过推理取得一张申请表，就可以获得会员资格了！可以获得会员资格了！”走进大厅，只见桌子上摆着两个盒子：一个圆盒子，一走进大厅，只见桌子上摆着两个盒子：一个圆盒子，一个方盒子个方盒子.圆盒子上写着一句话：圆盒子上写着一句话：“申请表不在此盒中申请表不在此盒中”.方盒子上方盒子上写着一句话：写着一句话：“这两句话中只有一句是真话这两句话中只有一句是真话”.如果你想获得

9、会员的资格，那么你是从圆盒子中，还是如果你想获得会员的资格，那么你是从圆盒子中，还是从方盒子中去取申请表呢？从方盒子中去取申请表呢？l设方盒子上写的话设方盒子上写的话(“这两句话中只有一句是真话这两句话中只有一句是真话”)是真的，是真的，推出圆推出圆盒子上的话盒子上的话(“申请表不在此盒中申请表不在此盒中”)是假的，是假的，推出申请表在圆盒子中推出申请表在圆盒子中.推出圆推出圆盒子上的话盒子上的话(“申请表不在此盒中申请表不在此盒中”)也是假的，也是假的，推出申请表在圆盒子中推出申请表在圆盒子中.l设方盒子上写的话设方盒子上写的话(“这两句话中只有一句是真话这两句话中只有一句是真话”)是假的，

10、是假的，l或者方盒子上的话是真的，或者方盒子上的话是假的或者方盒子上的话是真的，或者方盒子上的话是假的.总之，申总之，申请表在圆盒子中请表在圆盒子中.关于逻辑的故事（四）关于逻辑的故事（四）逻辑学逻辑学&研究人的思维形式和规律的科学称为研究人的思维形式和规律的科学称为逻辑学逻辑学.由于由于 研究的对象和方法各有侧重而又分为研究的对象和方法各有侧重而又分为&辩证逻辑辩证逻辑&形式逻辑形式逻辑&数理逻辑数理逻辑 数理逻辑简介数理逻辑简介&数理逻辑数理逻辑是运用数学方法研究推理的科学是运用数学方法研究推理的科学.&数理逻辑又叫数理逻辑又叫符号逻辑符号逻辑，因为它的主要工具，因为它的主要工具是符号体系

11、是符号体系.&数理逻辑的核心是把数理逻辑的核心是把逻辑推理符号化逻辑推理符号化，即变，即变成像数学演算一样的逻辑演算成像数学演算一样的逻辑演算.数理逻辑的简单历史数理逻辑的简单历史三个阶段三个阶段Aristotle：形式逻辑：形式逻辑(主词和谓词逻辑主词和谓词逻辑).0初始阶段初始阶段(1660s-19世纪末世纪末)：将数学应用于逻辑：将数学应用于逻辑(Leibniz,George,Boole,De Morgan).1过渡阶段过渡阶段(19世纪末世纪末-1940前后前后)：逻辑应用于数学：逻辑应用于数学.2成熟阶段成熟阶段(1930s-1970s)：成为数学的独立分支：成为数学的独立分支.3&

12、在本课程中主要介绍在本课程中主要介绍命题逻辑命题逻辑和和谓词逻辑谓词逻辑.它们它们对电子元件设计和性质分析，对逻辑程序设计语对电子元件设计和性质分析，对逻辑程序设计语言的研制具有十分重要的意义。言的研制具有十分重要的意义。命题公式及分类命题公式及分类公式的等价公式的等价推理理论推理理论本章要点本章要点命题的概念及其符号化命题的概念及其符号化其它联结词其它联结词对偶与范式对偶与范式 第一章第一章 命题逻辑命题逻辑公式的蕴含关系公式的蕴含关系 命题：命题：具有具有确定真值确定真值的的陈述句陈述句.&真值真值只有两个：只有两个：真真或或假假a，记作，记作True 和和False，分，分别用符号别用符

13、号T和和F表示表示(也可以分别用也可以分别用1和和0表示表示).&只有说法只有说法“真值为真真值为真”或或“真值为假真值为假”没有没有“假值假值”一说一说.(一一)命题的概念命题的概念 判断下列句子中哪些是命题判断下列句子中哪些是命题.解题思想：解题思想：判断一个句子是否为命题判断一个句子是否为命题,一看它是一看它是否为陈述句；否为陈述句；二看它的真值是否唯一二看它的真值是否唯一.一、命题的概念及其符号化一、命题的概念及其符号化1.4是素数是素数.2.是无理数是无理数.23.x大于大于y.4.外太空有生命外太空有生命.5.明年元旦苏州是晴天明年元旦苏州是晴天.7.大于大于 吗？吗？28.请不要

14、吸烟！请不要吸烟！9.这朵花真美丽！这朵花真美丽！10.我正在说谎我正在说谎.6.1+11=100.(悖论悖论)(二二)命题的符号化命题的符号化&可以用以下两种形式将命题符号化：可以用以下两种形式将命题符号化：&用大写字母用大写字母&例如，例如，P:今天天气晴好今天天气晴好.&用带下标的大写字母或用数字用带下标的大写字母或用数字&例如，例如，A3(或或3):今天天气晴好今天天气晴好.&上述的上述的P,A3 和和3称为称为命题标识符命题标识符.一、命题的概念及其符号化一、命题的概念及其符号化(三三)与命题相关的几个概念与命题相关的几个概念&原子命题：原子命题：不能再细分的命题不能再细分的命题&复

15、合命题复合命题：由：由原子命题原子命题和和命题联结词命题联结词构成构成.判断下列命题哪些是原子命题，哪些是复合命题判断下列命题哪些是原子命题，哪些是复合命题.1.明天下雪明天下雪.2.4是素数是素数”.3.明天下雪或明天下雨明天下雪或明天下雨.原子命题原子命题复合命题复合命题原子命题原子命题一、命题的概念及其符号化一、命题的概念及其符号化(三三)与命题相关的几个概念与命题相关的几个概念&命题常量命题常量(proposition constants)&表示具体命题的表示具体命题的命题标识符命题标识符；&例如，例如，P:今天天气晴好今天天气晴好.则则P是命题常量是命题常量.&命题变元命题变元(pr

16、oposition variable)&未指定具体命题，可以代表任意命题的未指定具体命题，可以代表任意命题的命题标识符命题标识符；&比如讨论运算规律时使用的命题标识符比如讨论运算规律时使用的命题标识符.&命题变元不是命题命题变元不是命题.&指派指派(assignments)&命题变元用一个特定命题取代，从而成为一个命题，这个命题变元用一个特定命题取代，从而成为一个命题，这个过程称为对命题变元过程称为对命题变元指派指派.集合集合T,F是命题变元的值域是命题变元的值域.一、命题的概念及其符号化一、命题的概念及其符号化&联结词是复合命题的重要组成部分，又称为联结词是复合命题的重要组成部分，又称为逻逻

17、辑运算符辑运算符.&常用的有五种：常用的有五种：&否定否定&合取合取&析取析取&条件条件&双条件双条件(四四)联结词联结词一、命题的概念及其符号化一、命题的概念及其符号化否定否定(negation)&设设P为命题，则为命题，则P的的否定否定是一个新的命题，记为是一个新的命题，记为 P，读作，读作“非非P”.&若若P为为T，则，则 P为为F；若；若P为为F,则则 P为为T.P PTFFT一、命题的概念及其符号化一、命题的概念及其符号化合取合取(conjunction)&如果如果P和和Q是命题，那么是命题，那么“P并且并且Q”也是命题，也是命题，记为记为P Q，称为，称为P 与与 Q的的合取合取，

18、读作，读作“P 与与 Q”或或“P并且并且Q”.&P Q真值为真值为T，当且仅当，当且仅当 P和和Q真值都为真值都为T.PQP QTTTTFFFTFFFF一、命题的概念及其符号化一、命题的概念及其符号化设设P:这些都是男生，这些都是男生，则则 P:这些这些不都是不都是男生男生.能写成能写成“这些这些都不是都不是男生男生”吗？吗？设设P:2是素数，是素数，Q:2是偶数，是偶数，则则P Q:2是素数，是素数，并且并且是偶数是偶数.No.一、命题的概念及其符号化一、命题的概念及其符号化析取析取(disjunction)&如果如果P和和Q是命题，那么是命题，那么“P或或Q”也是命题，也是命题，记为记为

19、P Q，称为，称为P 与与 Q的的析取析取，读作，读作“P 或或 Q”.&P Q真值为真值为T，当且仅当，当且仅当 P或或Q至少有一个真至少有一个真值为值为T.PQP QTTTTFTFTTFFF析取指的是析取指的是“可兼或可兼或”.“或或”的语意：的语意：“可兼或可兼或”，“排斥或排斥或”(也称也称“异或异或”，“不可兼不可兼或或”)，表示大概、大约表示大概、大约.一、命题的概念及其符号化一、命题的概念及其符号化“可兼或可兼或”(inclusive-or)和和“排斥或排斥或”(exclusive-or)将下列命题符号化：将下列命题符号化：(1)张三爱唱歌或爱听音乐张三爱唱歌或爱听音乐.(2)张

20、三只能挑张三只能挑202或或203房间房间.解：解：(1)设设P:张三爱唱歌，张三爱唱歌，Q:张三爱听音乐，张三爱听音乐，这里的这里的“或或”是是“可兼或可兼或”，也称，也称“相容或相容或”即即两者可以同时为真，因此可以符号化为两者可以同时为真，因此可以符号化为P Q.(2)设设U:张三挑张三挑202房间，房间，V:张三挑张三挑203房间，房间，这里的这里的“或或”是是“排斥或排斥或”，因此可以符号，因此可以符号化为化为(U V)(U V)一、命题的概念及其符号化一、命题的概念及其符号化将下列命题符号化：将下列命题符号化：(1)小王是跳远冠军或百米赛跑冠军小王是跳远冠军或百米赛跑冠军.(2)小

21、王在宿舍或在图书馆小王在宿舍或在图书馆.(3)选小王或小李中的一人当班长选小王或小李中的一人当班长.解：解：其中其中P:小王是跳远冠军，小王是跳远冠军，Q:小王是百米赛跑冠军小王是百米赛跑冠军.(1)P Q.(可兼或可兼或)(2)(P Q)(P Q)(排斥或排斥或)其中其中P:小王在宿舍，小王在宿舍，Q:小王在图书馆小王在图书馆.(3)(P Q)(P Q)(排斥或排斥或)其中其中P:选小王当班长选小王当班长，Q:选小李当班长选小李当班长.一、命题的概念及其符号化一、命题的概念及其符号化条件条件(implication)&给定两个命题给定两个命题P和和Q，其条件命题是一个复合命题，其条件命题是一

22、个复合命题，记为记为P Q，读作，读作“如果如果P，那么，那么Q”或或“若若P，则，则Q”.&当且仅当当且仅当 P的真值为的真值为T,Q的真值为的真值为F时时，P Q真值真值为为F.&称称P 为为前件前件(或前提或前提)，Q为为后件后件(或结论或结论).PQP QTTTTFFFTTFFT一、命题的概念及其符号化一、命题的概念及其符号化关于关于P Q真值表的注解真值表的注解&在自然语言中，在自然语言中，“如果如果P，那么，那么Q”中的前件中的前件P与后与后件件Q往往具有某种内在联系往往具有某种内在联系.而在数理逻辑中，而在数理逻辑中，P与与Q可以无任何内在联系可以无任何内在联系.例如：例如：&如

23、果雪是黑的，那么太阳从西方出来如果雪是黑的，那么太阳从西方出来.&在数学或其它自然科学中，在数学或其它自然科学中，“如果如果P，那么，那么Q”往往往往表达的是前件表达的是前件P为真，后件为真，后件Q也为真的推理关系也为真的推理关系.但在数理逻辑中，作为一种但在数理逻辑中，作为一种“善意推定善意推定”的规的规定，当定，当P为假时，无论为假时，无论Q是真是假，是真是假，P Q均为真均为真.也就是说，只有也就是说，只有 P为为T并且并且 Q为为F这一情况这一情况，才，才能使得复合命题能使得复合命题P Q为为F.&什么是什么是“善意的推定善意的推定”？一、命题的概念及其符号化一、命题的概念及其符号化善

24、意的推定善意的推定张三对李四说：张三对李四说：“我去图书馆，一定帮你借那我去图书馆，一定帮你借那本书本书”.可以将这句话表示为命题可以将这句话表示为命题P Q(P:张三去图书馆，张三去图书馆，Q:张三借那本书张三借那本书).后来张三因有事未去图书馆，即后来张三因有事未去图书馆，即P为为F，此时按规定，此时按规定P Q为为 我们可理解为张三讲了真话，即他要是去图书馆，我们可理解为张三讲了真话，即他要是去图书馆，我们相信他一定会帮李四借书我们相信他一定会帮李四借书.这就是所谓这就是所谓“善意的推善意的推定定”.T.一、命题的概念及其符号化一、命题的概念及其符号化将下列命题符号化：将下列命题符号化：

25、(1)只要天不下雨，我就骑自行车上班只要天不下雨，我就骑自行车上班.(2)只有天不下雨，我才骑自行车上班只有天不下雨，我才骑自行车上班.解：解：设设P:天下雨，天下雨，Q:我骑车上班我骑车上班.(1)(天不下雨是骑车上班的充分条件天不下雨是骑车上班的充分条件.)(2)(如果骑车上班，一定天不下雨如果骑车上班，一定天不下雨.)P Q.Q P或或 P Q.一、命题的概念及其符号化一、命题的概念及其符号化将下列命题符号化：将下列命题符号化：(1)除非天气好，否则我不会去公园的除非天气好，否则我不会去公园的.(2)我将去镇上，仅当我有时间时我将去镇上，仅当我有时间时.解：解：设设P:今天天气好，今天天

26、气好，Q:我去公园我去公园.(1)含义：我去公园必定是天气好，至于天气好是含义：我去公园必定是天气好，至于天气好是否去公园，在命题中没有涉及否去公园，在命题中没有涉及.Q P.P Q.(2)设设P:我将去镇上，我将去镇上，Q:我有时间我有时间.一、命题的概念及其符号化一、命题的概念及其符号化注注&以下句式均可符号化以下句式均可符号化P Q：&“如如P，则，则Q”；&“因为因为P，所以，所以Q”；&“只要只要P，就，就Q”；&“P，仅当，仅当Q”；&“只有只有Q，才，才P”；&“除非除非Q，才，才P”；&“除非除非Q，否则非，否则非P”.(除非天气好，否则我不会去公除非天气好，否则我不会去公园的

27、园的.)(我将去镇上，仅当我有时间时我将去镇上，仅当我有时间时.)(只有天不下雨，我才骑自行车上班只有天不下雨，我才骑自行车上班.)一、命题的概念及其符号化一、命题的概念及其符号化双条件双条件(two-way-implication)&给定两个命题给定两个命题P和和Q，其复合命题，其复合命题P Q称作双条件称作双条件命题，命题，读作读作“P当且仅当当且仅当Q”.&P Q真值为真值为T，当且仅当，当且仅当 P和和Q同时为同时为T，或同时或同时为为F.&双条件联结词也可以记作双条件联结词也可以记作”iff”.PQP QTTTTFFFTFFFT一、命题的概念及其符号化一、命题的概念及其符号化分析下列

28、各命题的真值：分析下列各命题的真值：(1)2+2=4，当且仅当，当且仅当3是奇数是奇数.(2)2+2=4，当且仅当，当且仅当3不是奇数不是奇数.(3)2+2 4，当且仅当，当且仅当3是奇数是奇数.(4)2+2 4，当且仅当，当且仅当3不是奇数不是奇数.解：解：设设P:2+2=4，Q:3是奇数是奇数.(1)P Q，真值为真值为T(因因P,Q皆为真皆为真)；(2)P Q，真值为真值为F(因因P为真，为真，Q为假为假)；(3)P Q，真值为真值为F(因因 P为假为假,Q为真为真)；(4)P Q，真值为真值为T(因因 P,Q皆为假皆为假).一、命题的概念及其符号化一、命题的概念及其符号化设设P:天下雨

29、，天下雨，Q:草木枯黄，则草木枯黄，则天天不不下雨；下雨；P:P Q:P Q:P Q:P Q:天不下雨天不下雨并且并且草木枯黄；草木枯黄；天不下雨天不下雨或或草木枯黄；草木枯黄；如果如果天不下雨，天不下雨，那么那么草木枯黄；草木枯黄；天不下雨天不下雨当且仅当当且仅当草木枯黄草木枯黄.一、命题的概念及其符号化一、命题的概念及其符号化(1)张三不是不聪明，而是不用功张三不是不聪明，而是不用功.(2)李文与李武是兄弟李文与李武是兄弟.(3)只有睡好觉才能恢复疲劳只有睡好觉才能恢复疲劳.(4)除非你努力，否则你将失败除非你努力，否则你将失败.(5)如果我上街，我就去书店看看，除非我很累如果我上街，我就

30、去书店看看，除非我很累.解：解：其中其中,P:张三聪明张三聪明.Q:张三用功张三用功.(1)(P)Q,其中其中,P:李文与李武是兄弟李文与李武是兄弟.(原子命题原子命题)(2)P,其中其中,P:睡好觉睡好觉.Q:恢复疲劳恢复疲劳(P 是是Q的必要条件的必要条件.)(3)Q P,其中其中,P:你努力你努力.Q:你将失败你将失败.(4)Q P,其中其中,P:我很累我很累.Q:我上街我上街.R:我去书店看看我去书店看看.(5)P (Q R).符号化下列命题：符号化下列命题：一、命题的概念及其符号化一、命题的概念及其符号化小结小结&命题是客观上能判断真假的陈述句命题是客观上能判断真假的陈述句.当命题为

31、真当命题为真时，称命题的真值为时，称命题的真值为“真真”；否则，称命题的；否则，称命题的真值为真值为“假假”.&析取联结词析取联结词 指的是指的是“可兼或可兼或”；而汉语中的；而汉语中的“或或”既可用于既可用于“可兼或可兼或”，也可用于，也可用于“排斥排斥或或”.&复合命题复合命题P Q表示的逻辑关系是：表示的逻辑关系是：Q是是P的必的必要条件，要条件，P是是Q的充分条件的充分条件.&在数学中，在数学中，”如如P，则，则Q”往往要求前件为真，后件为往往要求前件为真，后件为真的推理关系真的推理关系.&但在数理逻辑中规定：当前件为假，不论后件为真为但在数理逻辑中规定：当前件为假，不论后件为真为假，

32、均有假，均有P Q为真为真.一、命题的概念及其符号化一、命题的概念及其符号化多项选择：多项选择：(1)设设P:天热，天热，Q:我去游泳，我去游泳，R:我在家读书，则命题我在家读书，则命题”如如天热，我去游泳，否则在家读书天热，我去游泳，否则在家读书.”的符号化结果是的符号化结果是()(A)(P Q)(P R);(B)(P Q)(P R);(C)(P Q)(P R);(D)(P Q)(P R).(2)设设P:我上街，我上街，Q:我有空闲时间，则命题我有空闲时间，则命题”我上街仅当我上街仅当我有空闲时间我有空闲时间”的符号化结果是的符号化结果是()(A)P Q;(B)Q P;(C)P Q;(D)Q P;(3)设设P:我上街，我上街，Q:我有空闲时间，则命题我有空闲时间，则命题”除非我有空除非我有空闲时间否则我不上街闲时间否则我不上街”的符号化结果是的符号化结果是()(A)P Q;(B)Q P;(C)P Q;(D)Q P;A,DBA,DHW:1-1,1-2习题习题 (1),(3)1-3习题习题(7)一、命题的概念及其符号化一、命题的概念及其符号化