流体的流动考试重点及练习题标准答案.doc14305

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1、 第二章 流体的运动 最重要的是掌握 BBS 三个重要的公式及意义：1.掌握理想流体的稳定流动、连续性方程、伯努利方程及其一些应用实例；2.掌握牛顿粘滞定律、粘度的概念、泊肃叶公式、流阻、雷诺数；3.掌握斯托克斯公式 2.理解实际流体的伯努利方程、层流、湍流；2-1 什么叫理想流体、流线、流管、稳定流动、流量、空吸作用 理想流体作稳定流动 时，流体速度与流管截面积有什么关系 答:理想流体 :绝对不可压缩、完全没有粘滞性的流体叫理想流体。流线:设想在流体中画一些曲线，使这些曲线上每一点的切线方向与流体质点在该点的速度方向一致，这些曲线称为流线。流管:在流场中任取某一垂直于流线的面积元 S，过 S

2、 周边各点的流线所围成的管状区域叫流管。稳定流动:如果流体中各点的速度、压强和密度都不随时间变化，则这样的流动称为稳定流动。流量:单位时间内通过流管内某一横截面的流体的体积称为该横截面的体积流量，简称为流量。空吸作用:如本题附图所示，流管中 B 处截 A 面积小，流速大，由伯努利方程可知，B 处的压强 小，当它小于大气压强时，容器 D 中的液体因受大 气压强的作用上升到 B 处而被水平管中的流体带走，这种作用叫空吸作用。可压缩的流体作稳定流动时，在同一流管中流体的速度 B C E D 习题 2-1 附图 v、该处流管的横截面积 S 及其该处的流体密度 之积是一常量；即 S1v1 1 S2 v2

3、 2。不可压缩的流体作稳定流动时，在同一流管中流体速度 v、该处流管的横截面积 S 之积是一常量，即 S1 v1 S2v 2。2-2 水在粗细不均匀的水平管中作稳定流动，已知截面积 S1 处压强为 110Pa，流速为 0.2m s-1，在截面积 S2 处的压强为 5Pa，求 S2 处的流速（内摩擦不计）。解:已知 p1 110Pa，v1 0.2m s 1，p2 5Pa，h1 h2，由伯努利方程可得 p1 1 2 p2 1 2 2 v1 2 v2 110 1 1000 0.22 5 1 2 1000v 2 2 2 v 2 0.5m s 1。2 处的流速为 0.5m s-1。S 2-3 水在截面积

4、不同的水平管中作稳定流动，出口处的截面积为最细处的 3 倍。若出 口处的流速为 2m s-1，问最细处的压强为多少若在此最细处开一个小孔，水会不会流出来 解:已知 S出 3S细，v 出 2m s-1，根据连续性方程 出 出 细 细 得 S v S v v 细 3 出 3 2 6m s-1 v 又已知 h1 h2,p出 p0 1.013 105 Pa，由伯努利方程得 p0 1 v出 2 p细 1 v细 2 2 2 p0 1 1000 22 p细 1 1000 62 2 2 p细 1.013 105-16000 0.853 105 Pa 因为 p细 p0，所以若在最细处开一小孔，水不会流出。2-4

5、 水在一水平管中流动，A 点的流速为 1.0m s-1，B 点的流速为 2.0m s-1，求这两点的压强差。解:已知 vA 1.0m s-1，v B 2.0m s-1，hA hB，则伯努利方程为：pA 1 2 pB 1 2 2 v A 2 vB 1 1 pA pB(v B 2 vA 2)1000(2.02 1.02)1500Pa 2 2 AB 这两点的压强差为 1500Pa。2-5 在一水管的某一点，水的流速为 2.0ms-1，计示压强为 10 4 Pa。设水管的另一点 高度比第一点降低了 1.0m，如果第二点处的横截面积是第一点的 1/2，求第二点的计示压强。解:已知 v1 2.0m s-1

6、，p1 p0 p计示 (p0 10 4)Pa，h1 1.0，S2 S1 05S1，h 2 0，1 2 根据连续性方程 S1v1 S2 v2 得 v1,P1 1m S1v1 S1 2.0 4.0m s 1 2 v 2 S2 0.5S1 v2,P2 由伯努利方程得 习题 2-5 附图 p2 p0 p2 计示 p0 p1 计示 1 2 v 2)g(h1 h2)(v 2 2 1 1 (1 2 p2 计示 计示 v 22)(h1 h2)p1 2 v g 1 104 1000(2.02 4.02)1000 9.8(1.0 0)1.38 104 Pa 2 第二点的计示压强是 104Pa。2-6 一粗细不均匀

7、的水平圆管，粗处的半径为 5.0cm，流速为 1.0m s-1，细处的半径 为粗处的 1/3，求细管处的流速和管的流量。解:已知 粗 r粗2 5.02 cm2 25 10-4 m2，v 粗 1.0m s-1，S S细 （1 粗 2 1 2 2 2.8 10-4 m 2。3 r）(5.0)cm 3 根据连续性方程 S出v出 S细v细，得：v细 S粗v粗 9 1.0 9.0m s-1,S细 Q S粗 v粗 25 1.0-4 1.0 7.85 1.0-3 m 3 s 1 细管处的流速为 9m s-1，流量为 10-3 m 3 s-1。2-7 一流量为 3000cm 3s-1 的排水管水平放置，在截面

8、积为 40cm2 和 10cm2 两处接 一 U 形管，内装水银，求：粗细两处的流速；粗细两处的压强差；U 形管中水银柱的高度 差。解:已知 Q 3000 10 6 3.0 10 3 m 3 s 1，S1 40 10 4 m 2，S2 10 10 4 m 2。根据连续性方程：S1v1 S2 v2 Q v1 Q 3000 10 6 0.75m s 1 S1=40 S2=10 S 40 10 4 h 1 v 2 Q 3000 10 6 3.0m s 1 S2 10 10 4 粗细两处的流速分别为 0.75m s 1,3.0m s 1 已知 h1 h2，伯努利方程为：p1 1 v1 2 p2 1 v

9、 2 2,习题 2-7 附图 1 1 1 2 2 p1 p2 v 2 2 1000 2 2 4.22 3 2 2 v1 2(3.0 0.75)10 Pa 2 粗细两处的压强差 4.22 103 Pa p1-p2 0，说明粗处压强高于细处的压强。如果忽略水银上方水柱的压强，则 U 形管中水银柱的高度差 :h p1 p2 4.22 103 0.0317m 水银 g 13.6 103 9.8 如果考虑水银上方水柱的压强，则 U 形管中水银柱的高度差:p1 p2 4.22 103 0.0342m h 水)g(13.6-1)103(水银 9.8 2-8 如附图所示将两管插入流水中测水流速度，设两管中的水

10、柱高度分别为 10-3 m 和 hB 10-2 m，求水流速度。hA 解:已知 hA 5.0 10 3 m，hB.2 m，5 4 10 v A B v A v，vB 0,由伯努利方程得：习题 2-8 附图 v 2g(hB-hA)2 9.8(5.4-0.5)10-2 0.98m s 1 2-9 有一截面为 5.0cm2 的虹吸管把截面极大的容器中的水吸出，虹吸管最高点 B 比 容器液面 A 高 1.2m，出水口 D 比容器液面 A 低 0.6m，求在稳定流动的条件下，虹吸管的流量和管内最高点 B 的压强。解:以 D 为参考面，则 hA 0.6 m，hD 0,pA pD p0，S 5.0 10 4

11、 m2 因 SA S，有 vA 0，A 与 D 的伯努利方程为 ghA 1 2 2 vD vD 2ghA 2 9.8 0.6 3.43m s-1 虹吸管的流量为 Q Sv D 5 10-4 3.43 1.72 1.0-3 m3 s 1 容器液面 A 与最高点 B 的伯努利方程：习题 2-9 附图 pA 1 vA 2 ghA pB 1 v B 2 ghB 2 2 以液面 A 为参考面，则 0，A ，有 A ，p p .5，hA 0 A 0 1 013 10 Pa S S v hB 1.2m，vB vD 3.43m s 1，则上式简化得最高点 B 的压强为 pB p0 1 2 ghB vB 2 1

12、 1.013 5 1000 3 432 1000 9 8 1 2 8 37 104 Pa 10.2 2-10 在一粗细均匀的水平管上等距离地任选三点，竖直接上三个支管，分析下述情况三 竖直支管中的液面高度:理想液体在管中流动;实际液体在管中流动;液体在管中不流动。解:理想液体在管中流动时，由于该管粗细均匀且水平放置，故三处的高度 h1 h2 h3，流速 v1 v2 v3。由伯努利方程可知，这三处的压强都相等，即 p1 p2 p3，故这三竖 直支管中的液面高度相同。实际液体在管中流动时，由于液体的粘滞性作用，使得液体在流动的过程中，需要 克服内摩擦力作功消耗能量，故这三竖直支管的液面高度将依水流

13、的方向，以相同的高差依次降低，竖直支管的液面高度和出水口连成一条斜线。如果液体在管中不流动，v1 v2 v3 0，且 h1 h2 h3，则根据伯努利方程可知，三处的压强相等，p1 p2 p3 gh，这三支竖直管的液面高度将保持一致，只是高度比 v 2 流动时大 h。2g 2-11 设橄榄油的粘滞系数为，流过长度为 50cm，半径为 1.0cm 的管子，管两端的压 强差为 100mmHg，求其流量。解:已知 ，3 0.18Pa s L 0.5m r 0.01m p 100mmHg 13 3 10 Pa。.根据泊肃叶公式得流量 4 p 3.14(10 2)4 13.3 103 43 1 r 5.8

14、 10 m s Q L 8 0.18 0.5 8 2-12 狗的一根大动脉，内半径为 4mm，长度为 10cm，血流粘度为 10-3 Pa s，流过这 段血管的血液流量为 1.0cm 3s-1。求:血流的平均速度和最大速度 ;这段动脉管的流阻 ;这段血管的血压降落。解:已知 r 4 10 3 m，Q 1.0 10 6 m3 s 1，2.084 10 3 Pa s，L 0.10m 由 Q Sv 可得血流的平均速度为 Q Q 1.0 10 6 2.0 10 2 m s 1 v 2 3.14 (4 10 3)2 S r Q Q 1.0 10 6 2.0 10 2 m s 1 v r 2 3.14 (

15、4 10 3)2 S 最大速度为 vmax 2v 2 2.0 10 2 4.0 10 2 m s 1 由流阻公式得这段动脉管的流阻为 R 8 L 8 2.084 10 3 0.10 2.07 10 6 N s m 5 4 3.14 (4 10 3)4 r P 由泊肃叶公式 Q，可得这段血管的血压降落为 R p QR 1 10 6 2.07 10 6 2.07Pa 0.0155mmHg 可见，这段大动脉的血压降落是很小的。2-13 一条半径为 3mm 的分支动脉被一硬斑阻塞，使之有效半径变为 2mm，且该处的平均血流速度为 50cm s-1。求:未变窄处血流的最大速度;变窄处会不会发生湍流;变窄

16、处的血流动压强（设血液的 =10-3 Pa s，密度=1.059g cm-3）。解:已知 r1 3 10 3 m，r2 2 10 3 m，v2 0.5m s 1。根据连续性方程 S1v1 S2v2,得 v1 S2 v2 (2 10 3)2 0.5 0.22m s 1 S1 (3 10 3)2 则未变窄处血流的最大速度为 vmax 2v1 2 0.22 0.44m s 1 已知 1.059 103 kg m3，3.0 10 3 Pa s,则变窄处的雷诺数 Re 为 Re vr 1059 0.5 2 10 3 353 3.0 10 3 因为 Re1000，所以变窄处不会发生湍流。狭窄处血流动压强为

17、 p动 1 2 1059 0.52 v2 132.4Pa 1mmHg 2 2 2-14 皮下注射时，若针头内径减小一半，则手指的推力需要增大到原来的多少倍才能 取得注射相同流量的效果 解:泊肃叶公式 :Q P 4 p,R 8 L r R 8 L r 4 已知 r2 r1，Q2 Q1,，F p S ，S2 S1，2 则 R2 24 R1，p2 24 p1，F2 24 F1 16F1 即手指的推力需要增大到原来的 16 倍才能取得注射相同流量的效果。2-15 粘度为 10-3 Pa s 的水，在半径为 1.0cm，长度为 2m 的管中流动，如果管轴 中心处的流速为 10cm s-1，求该管两端的压

18、强差及管的流阻。解:已知 1.005 10 3 Pa s，r 0.01m，L 2m，vmax 0.1m s 1。2 vmax 4 p 由 r r 和泊肃叶公式 Q 可得 2 8 L r2 v max r 4 p 2 8 L 则该管两端的压强差为：4 L vmax 4 1.005 10 3 2 0.1 8.04Pa 0.06mmHg p 2 0.012 r 流阻为：8 L 8 1.005 10 3 2 5.12 10 5 N s m 5 R 4 3.14 4 r 0.01 2-16 假设排尿时，尿从压强为 40mmHg 的膀胱经过尿道后，由尿道口排出，已知尿道长为 4cm，体积流量为 21cm

19、3 s-1，尿的粘滞系数为 10-4 Pa s，求尿道的有效半径。解:已知 p p p 2(p p ）-p 0 p 40mmHg 5331.2Pa，1 0 1 计示 1 计示 L 4 10 2 m，Q 21 10 6 m 3 s 1，6.9 10 4 Pa s，由泊肃叶公式 Q r 4 p 8 L 可得 r 4 8 LQ 8 6.9 10 4 4 10 2 21 10 6 p 3.14 5331.2 r 0.73 10 3 m 0.73mm 尿道的有效半径为。2-17 设血液的粘度为同温度下水的 5 倍（37），如以 72cm s-1 的平均流速通过主 动脉产生了湍流，设此时的雷诺数为 100

20、0，求该主动脉的横截面积（37水的粘度 0.69 10 3 Pa s，1050 kg m 3）。解:已知 v 0.72m s 1,Re 1000,5 0.69 10 3 3.45 10 3 Pa s 1.050 103 kg m 3，则由雷诺数公式 Re vr 得 Re 3.45 10 3 1000 4.56 10 3 m 4.56mm r 1.050 103 0.72 v 该主动脉的横截面积为 S r 2 3.14 4.562 65.29mm 2 0.65cm 2 2-18 设某人在体循环中的血流量为 83mLs-1，体循环的平均血压为 90mmHg，求此人体 循环总的流阻。解:已知 CO

21、83 10 6 m3 s 1，pA 90mmHg 90 133.28Pa，由总外周阻力公式可得此人体循环总的流阻为 TPR pA 90 133.28 1.45 108 N s m 5 CO 83 10 6 1446 dyn s cm-5 注：如果以临床上常用的单位表示，则为。2-19 设某高血压患者的收缩压为 180mmHg，舒张压为 105mmHg，心脏每分输出的血 量为 5.1Lmin-1。求:平均血压和脉压 ;体循环总外周阻力（单位为cm-5）。解:已知 ps 180mmHg，pd 105mmHg，则其平均血压为 pA 1 ps 2 pd 1 180 2 105 130mmHg 3 3

22、3 3 脉压为 ps pd 180 105 75mmHg 75mmHg 已知 CO 5.1L min 1，则总外周阻力为 TPR 80 pA 80 130 2039dyn s cm5 CO 5.1 2-20 某人站立时，身高为 165cm，心脏部位的血压为 95mmHg，高度为 120cm，血液 的密度 =1.059g cm-3，其头部与脚部两处的平均血压差是多少 mmHg。解:已知 1mmHg 133.08Pa,血液的密度 1.059 103 kg m 3，以脚部为参考面，其 高度 hF 0，心脏部位的高度为 hH 1.2m，脑部的高度为 hB 1.65m，心脏部位的 血压 pH 95mmH

23、g 12.64kPa，若忽略三处动脉血流速度的差异,则由伯努利方程 可得:头部与脚部两处的平均血压差:p ghB 1.059 103 9.8 1.65 17.12kPa 129mmHg 2-21 某人的收缩压为 115mmHg，舒张压为 80mnHg，主动脉平均血流速度为 40cms-1，心脏每分输出的血量为 5.5L min-1，求:心脏在 24 小时内所作的功 ;体循环总外周阻 力为多少 N s m-5（血液密度1.059g m 3）解:已知 ps 115mmHg 15.29kPa，pd 80mmHg 10.64kPa，vA 0.4m s 1，CO 5.5 10 3 m3 min 1，平均

24、血压为 1 2 1 3 2 3 3 pA 3 ps 3 pd 3 15.29 10 3 10.64 10 12.2 10 Pa 心脏对 1m 3 血液所作的功 W 为 W 7 pA 1 vA 2 7 12.2 3 1 1000 04 2 1.44 4 3,6 2 6 10 2 10 J m 心脏每分钟所作的功为 10 4 10-3 J，故 24 小时内作的总功为 W 24 60 1.44 104 5.5 10 3 1.44 105 J 体循环总外周阻力 TPR 为 TPR pA 12.2 103 60 1.33 108 N s m 5 CO 5.5 10 3 2-22 某液体中有一直径为 4

25、m 的小颗粒，它的密度为 1.09g cm-3，设该液体密度为 1.04g cm-3，粘度为 10-3 Pa s，试求:小颗粒在重力作用下在液体中沉降 1.0cm 所需 的时间;如果用加速度为 10 5 g 的超高速度离心机，问沉淀同样的距离所需的时间又是多 少 解:已知 r 1 4 10 6 2 10 6 m，1.09 10 3 kg m 3,2 1.04 10 3 kg m 3,1.2 10 3 Pa s，小颗粒沉降速度为 T 2r 2 )g v 9 2(2 10 6)2(1.09 103 1.04 103)9.8 9 1.2 10 3 3.63 10 7 m s 1 3.63 10 4

26、mm s 1 这时沉降所需的时间为 t l 0.01-7 2.8 104 s 7.8h v 3.63 10 将 vT 2r 2 ()g 中的 g 用 10 5 g 代替，得:9 vT 3.63 10 7 105 3.63 10 2 m s 1 t l 0.01 0.28s v 3.63 10-2 沉淀同样的距离所需的时间为 .2-23 液体中一空气泡，直径为 1mm，液体的粘度为 s，密度为 900kg m-3，问此空 气泡在液体中匀速上升的速度为多少（设空气的密度为 1.3kg m-3）解:已知 r 1 1 10 3 5 10 4 m，900kg m 3，0.15Pa s，2 1.3kg m 3，这时也可借助沉降公式计算气泡在液体中匀速上升的速度，即 2r 2 vT()g 9 2 (5 10 4)2 900)9.8 9 0.15 (1.3 3.26 10 3 m s 1 3.26mm s 1 式中负号表示气泡运动不是下沉，而是上升。