一轮复习第三章三角函数解三角形任意角与弧度制任意角的三角函数课时规范训练

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1、第三章 三角函数、解三角形 3.1 任意角与弧度制、任意角的三角函数课时规范训练 理 北师大版 A 级 基础演练 1若是第三象限的角，则 12是()A第一或第二象限的角 B第一或第三象限的角 C第二或第三象限的角 D第二或第四象限的角 解析：设 2k2k32，kZ，k22k34，kZ，k342k2，kZ，k4120，则实数a的取值范围是()A(2,3 B(2,3)C2,3)D2,3 解析：由 cos 0，sin 0 可知，角的终边落在第二象限内或y轴的非负半轴上，所以有 3a90，a20，即2a3.答案：A 4(2016天津模拟)已知角的终边上一点P(3a,4a)(a0)，则 sin _.解析

2、：x3a，y4a，r3a24a25|a|.(1)当a0 时，r5a，sin yr45.(2)当a0 时，r5a，sin yr45.sin 45.答案：45 5已知角的终边落在直线y3x(x0)上，则|sin|sin|cos|cos _.解析：因为角的终边落在直线y3x(x0)上，所以角是第二象限角，因此 sin 0，cos 0，故|sin|sin|cos|cos sin sin cos cos 112.答案：2 6设角是第三象限角，且sin 2sin 2，则角2是第_象限角 解析：由是第三象限角，知 2k2k32(kZ)，k22k34(kZ)，知2是第二或第四象限角，再由sin 2sin 2知

3、 sin 20，所以2只能是第四象限角 答案：四 7已知3.(1)写出所有与终边相同的角；(2)写出在(4，2)内与终边相同的角；(3)若角与终边相同，则2是第几象限的角？解：(1)所有与终边相同的角可表示为 2k3，kZ.(2)由(1)，令42k32(kZ)，则有216k116.又kZ，取k2，1,0.故在(4，2)内与终边相同的角是113、53、3.(3)由(1)有2k3(kZ)，则2k6(kZ)2是第一、三象限的角 8已知 sin 0.(1)求角的集合；(2)求2终边所在的象限；(3)试判断 tan2sin2cos2的符号 解：(1)由 sin 0，知在第一、三象限，故角在第三象限，其集

4、合为|2k12k32，kZ.(2)由(2k1)2k32，得k20，cos 20，所以 tan2sin2cos2取正号；当2在第四象限时，tan 20，sin20，所以 tan2sin2cos2也取正号 因此，tan2sin2cos2取正号 B 级 能力突破 1(2016江西南昌质检)如图所示，质点P在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(2，2)，角速度为 1，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图像大致为()解析：P0(2，2)，P0Ox4.角速度为 1，按逆时针旋转时间t后，得POP0t，POxt4.由三角函数定义，知点P的纵坐标为 2sint4，因此d2sint4.令t0，

5、则d2sin4 2，当t4时，d0，故选 C.答案：C 2(2016江淮十校联考)已知锐角，且 5的终边上有一点P(sin(50)，cos 130)，则的值为()A8 B44 C26 D40 解析：sin(50)cos 40cos(18040)cos 2200，cos 130cos 50sin 40sin(18040)sin 2200，点P(sin(50)，cos 130)在第三象限 又090，05450.又点P的坐标可化为(cos 220，sin 220)，5220，44，故选 B.答案：B 3如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧AP的长为

6、l，弦AP的长为d，则函数df(l)的图像大致为()解析：如图，取AP的中点为D，设DOA，则d2Rsin 2sin，l2R2，d2sinl2，故选 C.答案：C 4如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP的坐标为_ 解析：如图，连AP，分别过P，A作PC，AB垂直x轴于C，B点，过A作ADPC于D点由题意知BP的长为 2.圆半径为 1，BAP2，故DAP22.DPAPsin22cos 2，PC1cos 2，DAAPcos22sin 2，OC2sin 2.故OP(2sin 2

7、,1cos 2)答案：(2sin 2,1cos 2)5已知扇形的圆心角是120，弦长AB12 cm，则弧长l为_ 解析：设扇形的半径为r cm，如图 AOB120，12AOB60，12AB6，由 sin 606r，得r4 3 cm，l|r234 38 33(cm)答案：8 33 cm 6(2015北京东城区二模)已知点Psin34，cos34 落在角的终边上，则 tan 的值为_ 解析：sin3422，cos3422，P点坐标为22，22，tan yx1.答案：1 7.如图，A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限，C是圆与x轴的正半轴的交点，A点的坐标为513，1213，AOB90.(1)求 cosCOA；(2)求 tanCOB.解：(1)因为A点的坐标为513，1213，根据三角函数的定义可得 cosCOA513.(2)因为AOB90，sinCOA1213，所以 cosCOBcos(COA90)sinCOA1213.又点B在第二象限，所以 sinCOB 1cos2COB513，故 tanCOBsinCOBcosCOB512.