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1、1 人教版初一数学相交线与平行线必须掌握几道典型题 单选题 1、下列说法：若 a 与 c 相交，则 a 与 b 相交；若 a b，b c，那么 a c；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种 其中错误的有（）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 答案：A 解析：（1）因为“当直线 a 与 c 相交时，直线 a 与 b 的位置不确定”，所以中说法错误；（2）因为“若 a b，b c，则 a c”，所以中说法正确；（3）因为“过直线上一点没有直线平行于已知直线”，所以中说法错误；（4）因为“两条直线的垂直关系属于相交这一位置关系”，所以中说法
2、错误；故上述四种说法中有 3 种是错的.故选 A.2、如图，点A，O，B在一条直线上，OEAB于点O，如果 1 与 2 互余，那么图中相等的角有（）2 A5 对 B4 对 C3 对 D2 对 答案：A 解析：根据互为余角的两个角的和等于 90和等角的余角相等解答 解：OEAB，AOE=BOE=90，AOC+2=90，1+BOD=90，1 与 2 互余，1+2=90，1=AOC，2=BOD，AOE=COD，BOE=COD，图中相等的角有 5 对 故选：A 小提示：本题考查了余角的定义和性质，熟记概念并准确识图是解题的关键，属中考常考题 3、如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将 Rt ABC
3、沿着 BC 的方向平移到 Rt DEF 的位置，已知 AB=5，DO=2，平移距离为 3，则阴影部分的面积为（）3 A12B24C21D20.5 答案：A 解析：根据平移的性质得到SABCSDEF，则利用S阴影部分SOECS梯形ABEOSOEC得到S阴影部分S梯形ABEO，然后根据梯形的面积公式求解 ABC沿BCC的方向平移到DEF的位置，SABCSDEF，S阴影部分SOECS梯形ABEOSOEC，S阴影部分S梯形ABEO 12（525）312 故选 A 小提示：本题考查了平移的性质，解题关键是熟记平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全
4、相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等 4、如图，OAOB，BOC30，OD平分AOC，则BOD的大小是()A20 B30 C40 D60 4 答案：B 解析：根据OAOB,BOC=30可求出AOC的度数，再根据OD平分AOC求出DOC的度数，DOC与BOC作差即可求出BOD的度数.解：OAOB，BOA=90，BOC=30，AOC=120，OD平分AOC，DOC12AOC=60，BOD=DOC-BOC=60-3030.故选：B.小提示：本题考查角平分线的定义和垂直的定义，正确把握角平分线的定义是解题的关键.5、下列命题中，是真
5、命题的有（）两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；对顶角相等，邻补角互补 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 答案：A 解析：根据平行线的性质及基本事实，对顶角及邻补角的性质进行判断 5 两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故是假命题；对顶角相等，邻补角互补，故是真命题 故选 A 小提示：本题考查命题的真假判断，熟练掌握平行线的性质，对顶角及邻补角的性质是解题的关键 6、如图，直线
6、 AB，CD 被 BC 所截，若 AB CD，145，235，则 3()A80B70C60D90 答案：A 解析：先根据平行线的性质求出 C 的度数，再由三角形外角的性质可得出结论 AB CD，1=45，C=1=45 2=35，3=2+C=35+45=80 故选 A 小提示：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 6 7、永定河，“北京的母亲河”近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中 A，B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度这一做法的主要依据是（）A两点确定一条直线 B垂线段最短 C过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D两点之间，线段最
7、短 答案：D 解析：根据线段的性质分析得出答案 由题意中改直后 A，B 两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度，其注意依据是：两点之间，线段最短，故选：D 小提示：此题考查线段的性质：两点之间线段最短，掌握题中的改直的结果是大大缩短了河道的长度的含义是解题的关键 8、如图，点A，O，B在一条直线上，OEAB于点O，如果 1 与 2 互余，那么图中相等的角有（）A5 对 B4 对 C3 对 D2 对 答案：A 7 解析：根据互为余角的两个角的和等于 90和等角的余角相等解答 解：OEAB，AOE=BOE=90，AOC+2=90，1+BOD=90，1 与 2 互余，1+2=90，1=AOC，2=B
8、OD，AOE=COD，BOE=COD，图中相等的角有 5 对 故选：A 小提示：本题考查了余角的定义和性质，熟记概念并准确识图是解题的关键，属中考常考题 填空题 9、已知直线与直线相交于点，垂足为若=2512，则的度数为_(单位用度表示)8 答案：64.8 解析：根据对顶角的性质求得 BOD=2512，然后结合垂直的定义求解，注意 1=60 解：由题意可得 BOD=2512 EOD=90 =90 2512=6448=64.8 所以答案是：64.8 小提示：本题考查对顶角的性质、垂直的定义以及角度的计算，注意角度制的转化 1=60 10、如图,直线 a,b 相交,1=60,则 2=_,3=_,4
9、=_.答案：120 60 120 解析：试题解析：直线a，b相交,1=60，9 1 与 3 是对顶角，2 与 4 是对顶角，1+2=180,3=1=60.2=4=120.故答案为120,60,120.11、如图ABC中，A=90，点D在AC边上，/，若 1=155，则B的度数为_ 答案：65#65 度 解析：解：1=155,EDC=25 又DEBC，C=EDC=25 在ABC中，A=90，B+C=90 B=65 所以答案是：65 12、如图所示，当剪刀口 AOB 增大 20时，COD 增大_，其根据是_ 10 答案：20 对顶角相等 解析：对顶角相等，COD=AOB，当剪刀口 AOB 增大 2
10、0时,COD 增大 20.故答案为 20；对顶角相等.13、如图，/，且CF平分AFE，若=20，则A的度数是_ 答案：40 解析：由/，利用平行线的性质得出CFE的度数，结合角平分线的定义可求出AFE，由/，再利用“两直线平行，内错角相等”即可求出A的度数 解：/，=20，=20 又CF平分AFE，=2=40 11 /，=40 所以答案是：40 小提示：本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键 解答题 14、如图，已知 AM BN，A64点 P 是射线 AM 上一动点（与点 A 不重合），BC、BD 分别平分 ABP 和 PBN，分别交射线 AM
11、于点 C，D（1）ABN 的度数是_，CBD 的度数是_；（2）当点 P 运动时，APB 与 ADB 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；（3）当点 P 运动到使 ACB ABD 时，ABC 的度数是多少？答案：（1）116；58；（2）不变，APB=2 ADB，理由见解析；（3）29 解析：（1）由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出 ABN；由角平分线的定义可以证明 CBD12 ABN，即可求出结果；（2）证 APB PBN，PBN2 DBN，即可推出结论；（3）可先证明 ABC DBN，由（1）ABN116，可推
12、出 CBD58，所以 ABC+DBN58，则可求出 ABC 的度数 12 （1）AM/BN，A64，ABN180 A116，BC 平分 ABP，BD 平分 PBN，ABP2 CBP，PBN2 DBP，2 CBP+2 DBP116，CBD CBP+DBP58；所以答案是：116；58；（2）不变，APB=2 ADB，AM/BN，APB PBN，ADB DBN，BD 平分 PBN，PBN2 DBN，APB=2 ADB；（3）AM/BN，ACB CBN，当 ACB ABD 时，则有 CBN ABD，ABC+CBD CBD+DBN ABC DBN，由（1）ABN116，CBD58，13 ABC+DBN
13、58，ABC29 小提示：本题考查了角平分线的定义，平行线的性质等，解题关键是能熟练运用平行线的性质并能灵活运用角平分线的定义等 15、完成下面的证明如图 已知：ADEF，1 2，求证：AD平分BAC 证明：ADEF（），2 （），1 （）1 2（已知），BADCAD（）即AD平分BAC 答案：已知；CAD，两直线平行，同位角相等；BAD，两直线平行，内错角相等；等量代换 解析：根据平行线的性质进行推理即可解答 解：ADEF（已知），2CAD（两直线平行，同位角相等），14 1BAD（两直线平行，内错角相等），1 2（已知），CADBAD(等量代换），即AD平分BAC（角平分线的定义）小提示：本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行、内错角相等，两直线平行、同位角相等成为解答本题的关键
人教版初一数学相交线与平行线必须掌握几道典型题
