高三数学第一轮总复习4-4两角和与差的三角函数新人教A版

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1、4-4 两角和与差的三角函数 基础巩固强化 1.(2011银川三模)已知 sin45，且 sincos1，则 sin2()A 2425 B1225 C45 D.2425 答案 A 解析 由题意可知 cos35，所以 sin22sincos2425，故选择 A.2(文)(2011北京东城区期末)在ABC中，C120，tanAtanB2 33，则 tanAtanB的值为()A.14 B.13 C.12 D.53 答案 B 解析 C120，AB60，tan(AB)tanAtanB1tanAtanB 3，tanAtanB2 33，tanAtanB13.(理)已知 sin35，为第二象限角，且 tan(

2、)1，则 tan的值是()A7 B7 C34 D.34 答案 B 解析 由 sin35，为第二象限角，得 cos45，则 tan34.tantan()tantan1tantan 1341347.3(文)已知 02，cos35，sin()35，则 cos的值为()A1 B1 或725 C2425 D2425 答案 C 解析 02，2，232，sin45，cos()45，coscos()cos()cossin()sin453535452425，故选 C.(理)已知 sin35(2)，且 sin()cos，则 tan()()A1 B2 C2 D.825 答案 C 解析 sin35，20，|2)的图象

3、如图所示，为了得到函数g(x)sin2x的图象，则只需将f(x)的图象()A向右平移6个长度单位 B向右平移12个长度单位 C向左平移6个长度单位 D向左平移12个长度单位 答案 A 解析 由图可知A1，T471234，T，2，2，f(x)sin(2x)，将(712，1)代入得 sin(76)1，76322k，kZ，2k3，kZ.|2，3，f(x)sin(2x3)，将f(x)的图象向右平移6个单位可得，sin2(x6)3sin2x，故选 A.7 函数f(x)asinxbcosx的图象的一条对称轴是直线x4，则直线axbyc0的倾斜角的大小为_ 答案 34(或 135)解析 f(x)的图象的对称

4、轴过其最高点或最低点，f(4)a2b2，ab2a2b2，解得ab0.直线axbyc0 的斜率kab1，直线axbyc0 的倾斜角为 135(或34)8下列命题：存在、R，使 tan()tantan；存在R，使f(x)cos(3x)为奇函数；对任意，(0，2)，若 tantan1，则sinB的充要条件是AB.其中真命题的序号是_ 答案 解析 0，3时，原式成立；2时，f(x)为奇函数；tantan1，0，2，sinsincoscos1，sinsin0，(0，)，Bab2RsinA2RsinBsinAsinB(其中R为ABC外接圆的半径)9(文)函数ycos(32x)sin(22x)的最小正周期为

5、_ 答案 解析 ycos3cos2xsin3sin2xcos2x 32cos2x32sin2x 3(32cos2x12sin2x)3sin(2x3)，T.(理)函数ycos(x20)sin(x10)的最大值为_ 答案 1 解析 ycosxcos20sinxsin20sinxcos10cosxsin10(cos10sin20)sinx(cos20sin10)cosx a2b2sin(x)这里acos10sin20，bcos20sin10，tancos20sin10cos10sin20 a2b2(cos10sin20)2(cos20sin10)2 22sin20cos102cos20sin1022

6、sin301.最大值为a2b21.10(文)设函数f(x)3cos2xsinxcosxa(其中0，aR)，且f(x)的最小正周期是 2.(1)求的值；(2)如果f(x)在区间3，56上的最小值为 3，求a的值 解析(1)f(x)32cos2x12sin2x32a sin2x332a，依题意得22212.(2)由(1)知，f(x)sinx332a.又当x3，56时，x30，76，故12sinx31，从而f(x)在区间3，56上的最小值为1232a 3，故a312.(理)(2011日照模拟)设函数f(x)cos(x43)cosx4.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设g(x)f(2x)；当x0,

7、2时，求函数yg(x)的最大值 解析(1)f(x)cos4xcos3sin4xsin3cosx432sin4x12cos4xsin(4x6)故f(x)的最小正周期为T248.(2)由题设条件得g(x)f(2x)sin4(2x)6sin24x6cos(4x6)当 0 x2 时，64x623，设t4x6，则ycost，在6，23上是增函数，因此yg(x)在区间0,2上的最大值为g(x)maxcos2312.能力拓展提升 11.(文)(2012河南六市联考)已知函数yf(x)3sin(6x)cos(6x)，则函数f(x)应满足()A函数yf(x)在56，6上递增，且有一个对称中心(6，0)B函数yf

8、(x)在34，6上递增，且有一个对称中心(3，0)C函数yf(x)在56，6上递减，且有一个对称中心(3，0)D函数yf(x)在34，6上递减，且有一个对称中心(6，0)答案 B 解析 f(x)3sin(6x)cos(6x)2sin(6x6)2sin(x3)，故选B.(理)已知a(sin，14cos2)，b(1,3sin2)，0，2，若ab，则tan4()A.17 B17 C.27 D27 答案 B 解析 ab，14cos2sin(3sin2)，5sin22sin30，sin35或 sin1，0，2，sin35，tan34，tan4tan11tan17.12(文)设动直线xa与函数f(x)2s

9、in2(4x)和g(x)3cos2x的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为()A.2 B.3 C2 D3 答案 D 解析 易知|MN|f(a)g(a)|2sin2(4a)3cos2a|1cos(22a)3cos2a|12sin(2a3)|3，即最大值是 3.(理)(2012东北三校联考)设、都是锐角，且 cos55，sin()35，则cos()A.2 525 B.2 55 C.2 525或2 55 D.55或525 答案 A 解析 依题意得sin 1cos22 55，cos()1sin245.又、均为锐角，因此 0cos()，因为455545，所以 cos()45.coscos()co

10、s()cossin()sin4555352 552 525，选 A.13已知 sin(2)35，sin1213，且(2，)，(2，0)，则 sin_.答案 3 130130 解析 2，22.又20，02，20，2252，cos(2)45.又20 且 sin1213，cos513，cos2cos(2)cos(2)cossin(2)sin 4551335(1213)5665.又 cos212sin2，sin29130.又(2，)，sin3 130130.14求值：2cos10sin20cos20_.答案 3 解析 原式2cos3020sin20cos20 2cos30cos202sin30sin2

11、0sin20cos20 3cos20sin20sin20cos20 3.15(文)(2011珠海模拟)已知A、B均为钝角且 sinA55，sinB1010，求AB的值 解析 A、B均为钝角且 sinA55，sinB1010，cosA 1sin2A252 55，cosB 1sin2B3103 1010，cos(AB)cosAcosBsinAsinB 2 55(3 1010)55101022，又2A，2B，AB2，AB74.(理)(2011成都二诊)已知函数f(x)2sinxcos(x6)cos2xm.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x4，4时，函数f(x)的最小值为3，求实数m的值 解

12、析(1)f(x)2sinxcos(x6)cos2xm 2sinx(32cosx12sinx)cos2xm 3sinxcosxsin2xcos2xm 32sin2x1cos2x2cos2xm 32sin2x12cos2x12m sin(2x6)12m.f(x)的最小正周期T22.(2)4x4，22x2，232x63，1sin(2x6)32，f(x)的最小值为112m.由已知，有112m3.m32.16(文)(2011晋中一模)已知 sincos3 55，(0，4)，sin(4)35，(4，2)(1)求 sin2和 tan2的值；(2)求 cos(2)的值 解析(1)由题意得(sincos)295

13、，即 1sin295，sin245.又 2(0，2)，cos2 1sin2235，tan2sin2cos243.(2)(4，2)，4(0，4)，cos(4)45，于是 sin2(4)2sin(4)cos(4)2425.又 sin2(4)cos2，cos22425.又 2(2，)，sin2725.又 cos21cos2245，cos2 55，sin55(0，4)cos(2)coscos2sinsin2 2 55(2425)5572511 525.(理)已知 02，2，且 tan212，sin()513.(1)求 cos和 cos的值；(2)求 tan2的值 解析(1)tan212，tan2tan

14、21tan2243，sin43cos，代入 sin2cos21 中消去 sin得，cos2925，02，cos35，sin45，20，2，cos()1sin21213，coscos()cos()cossin()sin 121335513451665.cos和 cos的值依次为35和1665.(2)由(1)知 cos1665，又已知2，sin6365，tan6316.2tan21tan226316，20，tan297，tan2tan2tan21tan2tan21297112971123.1方程x2cos2012y2sin20121 所表示的曲线为()A焦点在x轴上的椭圆 B焦点在y轴上的椭圆 C

15、焦点在x轴上的双曲线 D焦点在y轴上的双曲线 答案 D 解析 cos2012cos(5360212)cos212cos32sin580，而 sin2012sin(5360212)sin212sin320，所以该曲线为焦点在y轴上的双曲线 2已知、均为锐角，且 tancossincossin，则 tan()的值为()A1 B1 C.3 D不存在 答案 B 解析 tancossincossin1tan1tantan4，4，2，2且ytanx在2，2上是单调增函数，4，4，tan()tan41.3已知 sin55，sin()1010，、均为锐角，则等于()A.512 B.3 C.4 D.6 答案 C

16、 解析、均为锐角，22，cos()1sin23 1010，sin55，cos15522 55.sinsin()sincos()cossin()22.02，4，故选 C.4(2012重庆文)设函数f(x)Asin(x)(其中A0，0，)在x6处取得最大值 2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为2.(1)求f(x)的解析式；(2)求函数g(x)6cos4xsin2x1fx6的值域 分析(1)由周期为 求出，代入点(6，2)，由范围求出，A.(2)分子化同名，即 sin2x用 1cos2x代换，分母用诱导公式和二倍角公式 解析(1)由题设条件知f(x)的周期T，即2，解得2，因为f(x)在x6处取得最大值 2，所以A2，从而 sin(26)1，所以 2622k，kZ，又由，得6，故f(x)的解析式为f(x)2sin(2x6)(2)g(x)6cos4xsin2x12sin2x26cos4xcos2x22cos2x 2cos2x13cos2x222cos2x132cos2x1(cos2x12)因 cos2x0,1，且 cos212.故g(x)的值域为1，74)(74，52 点评 本题考查了三角函数的周期、最值、同角基本关系式、二倍角公式等在解三角恒等变换(化简)题时的方法有：异名化同名，异角化同角，降幂化同次等