2023年对数概念教学设计（精选多篇）

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1、2023年对数概念教学设计（精选多篇） 推荐第1篇：对数的概念教学反思 对数的概念教学反思 正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数函数定义域的确定作准备。同时注意对数的书写，避免因书写不规范而产生的错误。 本教学设计先由引例出发，创设情境，激发学生对对数的兴趣；在讲授新课部分，通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动，加深学生对对数的认识；最后通过课堂练习来巩固学生对对数的掌握。 推荐第2篇：对数的概念 对数的概念教学设计 一、教案背景 （对数的起源）介绍对数产生的历史背景 与概念的形成过程，体会引入对数的必要性；设计意图：激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神学生是教学的主体

2、,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。 结合高一数学组承担的课题教 师 课 堂 教 学 行 为 的 评 价、反 思 及 有 效 教 学 研 究通过教师的课堂教学行为，使学生充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权，提高课堂教学效率。 二、教学课题 对数的概念教学设计 三、教材分析 课程标准指出，通过必要地数学学习，获得必要的基础知识和

3、基本技能，理解基本的数学概念，数学结论的本质，了解概念，结论等产生的背景，体会所蕴含的数学思想方法。通过探究活动，体会数学发现和创造的历程。提高运算，处理数据，分析、解决问题的能力。 本节课是新课标高中数学A版必修中第二章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。在本模块中，对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培

4、养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。 知识目标：1.理解对数的概念,了解对数与指数的关系；2.掌握对数式与指数式的互化；理 解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。 能力目标： 1.通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；2.通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。培养学生的类比、分析、归纳，等价转化能力。 情感目标：培养学生大胆探索，不断创新的研究精神；培养学生严谨的思维品质。使学生认识到 数学的科学价值，应用价值和文化价值。 重点 ：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相

5、互转化。 难点 ：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。 四、教学方法 探索、类比、等价转化、归纳等数学方法。 五、教学过程 创设情境，引入新课 引例 1、一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取5次，还有多长？ （2）取多少次，还有0.125尺? 分析:(1)为同学们熟悉的指数函数的模型,易得 12x5=132 1=0.125(2)可设取x次,则有 2 1=0.125 抽象出: 2xx=? 2、根据国务院发展研究中心2000年发表的未来20年我国发展的前景分析，2023年我国GPD为a亿元，如果每年平均增长7.3%，那么经过多少年GPD是2023年的2倍？ x(1+7.3%)=2 分析:

6、设经过x年,则有 抽象出: (1+7.3%)x=2x=? 【让学生根据题意，设未知数，列出方程。这两个例子都出现指数是未知数x的情况，让学生思考如何表示x，激发其对对数的兴趣，培养学生的探究意识。生活及科研中还有很多这样的例子，因此引入对数是必要的。】 创新探究，进入新课 （一）、对数的概念 ba一般地，如果a(a0且a1)的b次幂等于N, 就是 =N 那么数 b叫做 a为底 N的对数,记作logaN=b，a叫做对数的底数,N叫做真数。 注意：底数的限制:a0且a1 对数的书写格式 logaN （二）、对数式与指数式的互化 【正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数函数定义域的确定作准备。同时

7、注意对数的书写，避免因书写不规范而产生的错误。】 幂底数 a 对数底数 指数 b 对数 幂 N 真数 思考： 为什么对数的定义中要求底数a0且a1？ 是否是所有的实数都有对数呢？ 结论：负数和零没有对数 【让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，a、b和N位置的不同，及它们的含义。互化体现了等价转化这个重要的数学思想。】 （三）、两个重要对数 常用对数： 以10为底的对数自然对数： 以无理数e=2.71828为底的对数的对数log10N, 简记为: lgN logeN 简记为: lnN .注意：两个重要对数的书写 1 将下列指数式写成对数式： 42（1）=16 （2） 3-3

8、=b127 a5（3） 1=0.45=20 （4）2 2 将下列对数式写成指数式： （1）log5125=3 （2）（3）log10a=-1.069 3 求下列各式的值： log13=-23 （1）log264 （2）log927 【本练习让学生独立阅读课本P63例1和例2后思考完成，从而熟悉对数式与指数式的相互转化，加深对对数的概念的理解。并要求学生指出对数式与指数式互化时应注意哪些问题。培养学生严谨的思维品质。】 (四)、对数的性质 探究活动1 求下列各式的值： （1）log31= 0 （2）lg1= 0 （3）log0.51= 0 （4）ln1= 0 思考：你发现了什么？ 结论：“1”的

9、对数等于零，即loga1=0 类比： a探究活动2 求下列各式的值： 0=1 （1）log33= 1 （2） lg10= 1 （3）log0.50.5=1 （4）lne= 1 思考：你发现了什么？ 结论：底数的对数等于“1”，即探究活动3 求下列各式的值： logaa=1 类比： a1=a log232= 3 （2）7（1）log0.4890.4= 89 （3） log70.6= 0.6 思考:你发现了什么? logaNa=N结论：对数恒等式: 探究活动4 求下列各式的值: 54log0.9= 5 log3=（1）3 4 （2）0.98lne= 8 （3） 思考:你发现了什么? 结论：对数恒等

10、式: logaan=n 【探究活动由学生独立完成后，通过思考，然后分小组进行讨论，最后得出结论。通过练习与讨论的方式,让学生自己得出结论,从而更能好地理解和掌握对数的性质。培养学生类比、分析、归纳的能力。最后，将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质。】 小结： 负数和零没有对数 “1”的对数等于零， 即loga1=0 底数的对数等于“1”， 即logaa=1 logaNa=N 对数恒等式: 对数恒等式: logaan=n 【将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质。】 （五）、巩固练习 1、课本P64 练习 2、提高训练 (1)已知x满足等式log5log3(log2x)=0

11、，求log16（2）求值：log2.56.25+lgx值 1+lne 100【巩固指数式与对数式的互化，巩固对数的基本性质及其应用。】 归纳小结，强化思想 1、引入对数的必要性-对数的概念 一般地，如果a(a0且a1)的b次幂等于N,就是 对数。记作 ab=N，那么数b叫做以a为底，N的 logaN=b 2、指数与对数的关系（板书） 3、对数的基本性质 负数和零没有对数 loga1=0 logaa=1 logaN对数恒等式: a=N logaan=n 【总结是一堂课内容的概括，有利于学生系统地掌握所学内容。同时，将本节内容纳入已有的知识系统中，发挥承上启下的作用。为下一课时对数的运算打下扎实的

12、基础。】 课程结束，布置作业 一、课本P74习题2.2 A组 第 1、2题 3x+2ylog2=x,log3=yaaa 二、已知，求的值 三、求下列各式的值： -log23 （1） 2 （2） 22log253 2log951-2log433 （3） （4） 【作业是学生信息的反馈，教师可以在作业中发现学生在学习中存在的问题，弥补教学中的不足。】 六、教学反思 本教学设计先由引例出发，创设情境，激发学生对对数的兴趣；在讲授新课部分，通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动，加深学生对对数的认识；最后通过课堂练习来巩固学生对对数的掌握。在整个教学中，以学生为主体，以小组讨论的形式学习本课内容，

13、培养了学生严谨的数学素养和勇于探索的创新精神。 附件1：对数的起源 对数产生于以加减运算代替乘除运算的探索中。 以加（减）代乘（除）的想法早就存在了一个简单的三位数乘法（例如265438），一般需要四次运算才能得出结果，但同样数字的加法却只需一次运算涉及的数字越大，则乘（或除）所需要的运算次数比加（或减）所需的运算次数相差得越多因此，在6世纪以前，就曾有人作尝试，试图实现以加（减）代乘（除）但由于压力不大，并不感到非如此不可，因此未能达到目的 16世纪中叶，由于天文和航海而引起的大数计算日益激增，这种计算不仅花去了人们大量的精力，而且难以精确，于是，以加（减）代乘（除）的设想再次被提出，并被作

14、为必须解决的问题加以考虑了 起初，曾采用以下两个公式来实现乘除向加减的转化： 但由于它们都需要通过另一种运算（三角或平方）来实现转化，并不真正地提高效率，所以很快就被搁置不用了 能不能使乘（除）直接向加（减）转化呢？能！1484年，法国数学家舒开（Chuquet，?1500）通过把等差数列与等比数列，如： 0，1，2，3，4， 等差 1，2，4，8，16， 等比 或 0，1，2，3，4， 等差 1，3，9，27，81， 等比 比较发现：等比数列中任何两项的积，可以用与这两项序号对应的等差数列的和来表示（注：这一点最早由阿基米德发现）由于当时舒开并不力图解决这个问题，因此他仅提出了这个发现，而没

15、加以深入地研究 半个世纪后，同样的事实再次被德国数学家史提非提出史提非以如下一组数列为例指出：“等比数列中数的乘、除、乘方、开方可以转化为等差数列中数的加、减、乘、除来实现” 如48，因为4和8对应的等差数列的数分别是2和3，而2+3=5，所以48的结果是5所对应的等比数中的数32又如82，因为8对应的等差数列中的数是3，32=6，所以82的结果是6所对应的等比数列中的数64 就这样，史提非轻巧地实现了运算的转化，并且他意识到：“只要把这个思想进一步发挥，那么必定能得出关于数的性质的全新的论述”遗憾的是史提非后来再也没进行深入的研究，他放弃了进一步发挥思想的权利，因而也就失去了对数发明者的资格

16、 布尔基与耐普尔 数学史册上的对数发明者是两个人：英国的约翰耐普尔（John Naeipr，15501617）和瑞士的乔伯斯特布尔基（Jobst Brgi，15521632） 布尔基原是个钟表技师，1603年被选为布拉格宫庭技师后，开始与著名的天文学家开普勒接触，了解到天文学计算的一些具体情况他体察天文学家的辛劳，并决定为他们提供简便的计算方法 布尔基所提出的简便计算方法就是一张实用的对数表从原则上说，史提非已经解决了将乘（除）运算转为加（减）运算的途径.但是史提非所给出的两个数列中的数字十分有限,它不能付之于实用，实用的对数表必须包括所有要乘的数在内 为了做到这一点，布尔基采取尽可能细密地列

17、出等比数列的办法他给出的等比数列相当于： 1，1.0001，(1.0001)2，(1.0001)3，（1.0001）104， 其相应的等差数列是： 0，0.0001，0.0002，0.0003，1， 这里，等差数列中的1，对应于等比数列中的（1.0001）104就是说，布尔基在造表时，把对数的底取为（1.0001）104=2.71814593，与自然对数的底e=2.718281828相差不远但需要的指出是，无论是布尔基还是后面要讲到的耐普尔，他们都没有关于对数“底”的观念因为他们都不是从ax=N的关系出发来定义对数x=logaN的 耐普尔原是苏格兰的贵族生于苏格兰的爱丁堡，十二岁进入圣安德鲁斯

18、大学的斯帕希杰尔学院学习十六岁大学尚未毕业时又到欧洲大陆旅行和游学，丰富了自己的学识耐普尔虽不是专业数学家，但酷爱数学，他在一个需要改革计算技术的时代里尽心尽力正如他所说：“我总是尽量使自己的精力和才能去摆脱麻烦而单调的计算，因为这种令人厌烦的计算常使学习者望而生畏”耐普尔一生先后为改进计算得出了球面三角中的“耐普尔比拟式”、“耐普尔圆部法则”以及作乘除用的“耐普尔算筹”，而为制作对数表他花了整整20年时间 1614年，耐普尔发表了他的关于奇妙的对数表的说明一书，书中不仅提出数学史上的第一张对数表（布尔基的对数表发表于1620年），而且阐述了这个发明的思想过程他说：假定有两个质点P和Q，分别沿

19、着线段AZ和射线AZ以同样的初速运动，其中Q保持初速不变，而P作减速运动，其速度与这个点离Z的距离成正比，现在，如果当P位于某点B时，Q位于B，那么，AB就是BZ的对数！同样的AC是CZ的对数，等等（图 1）建立了这个模型以后，耐普尔通过代入具体的数字得出BZ、CZ、DZ、EZ、FZ一系列数值为： ， 以及作为它们的对数的AB，AC，AD，AE，AF，一系列数值为： 1，2，3，4，5， 显然，这也是一组相互对应的等比数列和等差数列，因此耐普尔实质是把等差数列中的数定义为对应的等比数列中的数的对数！这说明，耐普尔借助于质点运动建立起来的对数概念，其原理仍不外乎等比数列与等差数列关系的合理运用

20、对数的由来 英语名词：logarithms 如果an=b，那么log(a)(b)=n。其中，a叫做“底数”，b叫做“真数”，n叫做“以a为底b的对数”。 log(a)(b)函数叫做对数函数。对数函数中b的定义域是b0，零和负数没有对数；a的定义域是a0且a1。 对数的历史 约翰纳皮尔/约翰奈皮尔/约翰内皮尔（John Napier，15501617），苏格兰数学家、神学家，对数的发明者。Napier出身贵族，于1550年在苏格兰爱丁堡附近的小镇梅奇斯顿（Merchiston Castle,Edinburgh,Scotland）出生，是Merchiston城堡的第八代地主，未曾有过正式的职业。

21、年轻时正值欧洲掀起宗教革命，他行旅其间，颇有感触。苏格兰转向新教，他也成了写文章攻击旧教（天主教）的急先锋（主要文章于1593年写成）。其时传出天主教的西班牙要派无敌舰队来攻打，Napier就研究兵器（包括拏炮、装甲马车、潜水艇等）准备与其拚命。虽然Napier的兵器还没制成，英国已把无敌舰队击垮，他还是成了英雄人物。 他一生研究数学，以发明对数运算而著称。那时候天文学家Tycho Brahe（第谷，15461601）等人做了很多的观察，需要很多的计算，而且要算几个数的连乘，因此苦不堪言。1594年，他为了寻求一种球面三角计算的简便方法，运用了独特的方法构造出对数方法。这让他在数学史上被重重地

22、记上一笔，然而完成此对数却整整花了他20年的工夫。1614年6月在爱丁堡出版的第一本对数专著奇妙的对数表的描述（Mirifici logarithmorum canonis descriptio）中阐明了对数原理，后人称为纳皮尔对数：Nap logX。1616年Briggs（亨利布里格斯，1561 - 1630）去拜访纳皮尔，建议将对数改良一下以十为基底的对数表最为方便，这也就是后来常用的对数了。可惜纳皮尔隔年于1617年春天去世，后来就由Briggs以毕生精力继承纳皮尔的未竟事业，以10为底列出一个很详细的对数表。并且于1619年发表了奇妙对数规则的结构，于书中详细阐述了对数计算和造对表的方

23、法。 纳皮尔对数字计算特别有研究，他的兴趣在于球面三角学的运算，而球面三角学乃因应天文学的活动而兴起的。他重新建立了用于解球面直角三角形的10个公式的巧妙记法圆的部分法则（纳皮尔圆部法则）和解球面非直角三角形的两个公式纳皮尔比拟式，以及做乘除法用的纳皮尔算筹。此外，他还发明了纳皮尔尺，这种尺子可以机械地进行数的乘除运算和求数的平方根。 推荐第3篇：对数与对数运算教学设计 对数与对数运算（第一课时）教学设计 华南师范大学 陈嘉韵 教材 新课标人教版高中教材数学必修1 课题 2.2.1对数与对数运算第一课时 教学目标 （一） 知识与能力 1理解对数的概念，了解对数与指数的关系； 2理解和掌握对数的

24、性质； 3掌握对数式与指数式的关系。 （二）过程与方法 通过与指数式的比较，引出对数定义与性质 （三）情感、态度和价值观 1.对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力； 2通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质； 3在学习过程中培养学生探究的意识； 4让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力。 教学内容分析 教学重点 对数式与指数式的互化以及对数性质 教学难点 推导对数性质 教学模式 讲练结合 教学主题 掌握对数的双基，即对数产生的意义、概念等基础知识，求对数及对数式与指数式间转化等基本技能的掌握 教学程序 （对数教学目标）对数的文化意义、对数概念（讲

25、一讲）对数式与指数式转化（做一做）例题（讲一讲）、习题（做一做）两种特殊的对数（讲一讲）求值（做一做）评价、小结作业。 教学过程 （一）（说一说）对数的文化意义 教师：对数发明是17世纪数学史上的重大事件，为什么呢？大家一起来看一下 投影：恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世 纪数学史上的3大成就。 伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。 布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。 教师：对数的发明让天文学家欣喜若狂，这是为什么？（停顿）我们将会发现，对数可以将乘除法变为加减法，把天文数字变为较小的数，简化数的运算。这些都非常有趣。

26、那么，什么是对数？对数真的有用吗？对数如何发现？我们带着这些问题，一起来探究对数。 （对数的导入） 教师：为了研究对数，我们先来研究下面这个问题： （P72思考）根据上一节的例8我们能从 （停顿让学生思考） 即： y=131.01x中，算出任意一个年头x的人口总数，那么哪一年的人口达到18亿，20亿，30亿？ 182030=1.01x,=1.01x,=1.01x,在个式子中，x分别等于多少？ 131313 （二）（讲一讲）对数概念 教师：在这三个式子中，都是已知（停顿）底数和幂，求指数x。如何求指数x？这是本节课要解决的问题。这一问题也就是： ） 若a=N，已知a和N如何求指数x（其中，a0且

27、a1 数学家欧拉用对数来表示x，如何表示？ 一般地，若a=N(a0,且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数， xx记作x=logaN，a叫做对数的底数，N叫做真数. x 称a=N为指数式，称x=logaN为对数式 我们可以由指数式得到对数式，也可以由对数式得到指数式： xa=NlogaN=x 不难得到，1.01=x 1818的x用对数表示就是 x=log1.01 1313x 我们要注意到，a=N中的a0且a1。因此，logaN=x也要求a0且a1；还有logaN=x中的真数N能取什么样的数呢？这是为什么？ （停顿）这是因为a0且a1，所以a=N0。因此，logaN=x中真数N也要求大于零，即负

28、数与零一定没有对数。 x （三）（做一做）指数式与对数式间的关系 例1 指数式化为对数式： 41=431=3 010=140=1 10=1000 04 解： 对数式是 log4=4log=33 1log101=01log41=0 log1010000=4 教师：大胆猜测，由 log44=1log33=1，可以发现什么结果？ 由 log101=0log41=0呢？ ）.为什么？ （停顿，让学生思考）loga1=0,logaa=1(其中，a0且a1）化为对数式.立 （停顿，让学生思考）把a=a,a=1(其中，a0且a1 即得到上式结论。 我们还会注意到，10=10000，log1010000=4，

29、利用对数可以将很大很大 的数变为较小的数，减少计算量，以后还会发现，乘除运算便会加减运算，简化运算. 410 （四）（讲一讲）例题讲解 例2 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： （1）5=625 (2)24 -6=11 (3)()m=5.73 643 =9 2(4) log (5)log5125=3 (6) log116=-4 32解：(1)log62=551(2)log=-6264(3)log15.37=m34 (4）3=9(5)53=1251(6)()-4=162（做一做）练习： 1.把下列指数式写成对数式： (1)2= 8 (2)2=3251-113 (3)2= (4)27= 3

30、 232-12.把下列对数式写成指数式： (2)lo25 (3 (1)lo3)lo23g=9 25g1=2g=- (4)log3141=-4 81 （五）（讲一讲）两种特殊的对数： 常用对数log10N记为lgN； 自然对数 logeN记为lnN； 教师：对数logaN的底a有何限制?（停顿）a0且a1 a=10，我们得到对数log10N。称log10N为常用对数。通常写成lgN.当a=e=2.71828时，得到对数logeN，称logeN为自然对数。通常写成lnN （做一做）练习： 把下列对（指）数式写成指（对）数式： （1）lg0.01=-2 （2）ln10=2.303 （六）（讲一讲，练

31、一练）求值 例3 求下列各式中x的值： 2log= 6 （4）-lne2=x （3）lg10=0x (1)log64x=- （2）x8322-123-2解：（1）因为log64x=-，则x=643=(4)3=4= 163 （2）因为logx8=6，所以x=8,x=8=(2)=2=2 （3）因为lg100=x, 所以10=100,10=10,于是x=2 2 （4）因为-lne=x，所以lne=-x，e=e，于是x=-2 22-xxx261613612 我们可以发现，求对数的值可以将式子化为指数式，求指数时将指数式化为对数，在转化中解决问题 （做一做）练习： 1.求下列各式的值： （）1log（2

32、）lo1525 2g16 （3）lg10 02.求下列各式的值 (1)log1515 (2)log0.41 (3)log98 1(4)log2.56.25 (5)log734 (6)3log3243 1.对数定义（关键） 2.指数式与对数式互换（重点） 3.求值（重点） P86题1，2；课外阅读：P79对数的发明 4）lg0.0 01 （0 （七）评价与小结 （八）作业： 推荐第4篇：对数与对数运算教学设计 对数与对数运算教学设计 课题 2.2.1对数与对数运算：第一课时 三维目标 ： 知识与技能 1理解对数的概念，了解对数与指数的关系； 2学会对数式与指数式的的互化，培养学生类比，分析，归纳

33、的能力。 （二）过程与方法 1解自然对数和常用对数的概念，以及对数恒等式； 2通过实例推导对数运算性质，准确运用对数的运算性质进行计算， 求值，化简。并掌握化简，求值的技能。 （三）情感、态度和价值观 1. 培养学生分析，综合解决问题的能力； 2通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质； 3在学习过程中培养学生探究的意识。 教学内容分析： 教学重点 对数式与指数式的互化以及对数性质加以灵活运用 教学难点 对数运算性质推导过程，以及分析过程 课型：新授课 新课讲解 （一）创设情境，课题引入 （学生活动）P72P73页 提出以下问题： 对对数的发明有杰出贡献的科学家是谁? 发明对数的目的

34、是什么？ 为什么说对数发明是17世纪重大数学成就？ 苏格兰数学家napier（纳皮尔）在研究天文学过程中，为了简化其中的计算发明了对数。恩格斯曾经把对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是并称为17世纪数学史上的3大成就。伽利略也说过：“给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙”； （老师引导：那么，什么是对数？对数式怎样简化运算的？对数真的有用吗？） 教师：为了研究对数，我们先来研究下面这个问题？ （学生活动）P72页 思考： 根据上一节的例1我们能从中算出任意一个x（经过的年份）的人口总数，可不可能哪一年人口数低于13亿？ 那么哪一年的人口达到18亿？ 可不可能哪一年人口达到1000亿？

35、你会算吗? （教师活动） 由指数函数性质知，有，所以 人口数达到18时候，所以有在个式子中，等于多少？ 学生可能会说，解出即可。实际不然，实际问题实际考虑，地球上供养不起这么多人，所以现在同学们们要珍惜现在资源，爱护地球。 对数概念 （教师活动） （板书） 一般地，若，那么数叫做以为底的对数， 记作， 叫做对数的底数，叫做真数。 其中为指数式，称为对数式 对数式与指数式具有互化关系： 由此可知，引例中问题：的x用对数表示为 （教师活动） 想想中底数有没有什么限制呢？有没有什么限制呢？ （教师活动）引导学生通过等价关系，理解等价关系的定义。（箭头的双向性：充要性） （学生活动）前面可以推出后者，

36、后者也可以推出前者。 （教师活动）中有什么限制呢？ （学生活动）（1）中的。因此，也要求 （教师活动）中有什么限制呢？ （学生活动）（2）因为时有。因此，中真数（教师活动）总结：即是说负数与零一定没有对数。 综合下来：，。 两种特殊的对数： 板书： 常用对数 自然对数 （教师活动）（1）即是说：，我们得到对数。称为常用对数。通常简写成 （教师活动）为什么10为底的对数叫做常用对数？ （学生活动）想其他2为底的对数为什么不可以称为常用对数？ （教师活动）常用对数有常用对数表可查，常用对数表是前人经验总结出来的。 （教师活动）当时，得到对数，称为自然对数。 通常写成 （学生活动）为什么为底的对数叫

37、做自然对数？ （教师活动）这个符号由欧拉(Leonhard Euler 1707-1783)在1727年首先引入，其地位的最重要性质是以其为底的指数函数的导数等于其本身，这有点类似于像乘法运算中的1的地位。 （四）对数的性质 利用 例1 将指数式化为对数式： （1） （2） （3） 解析： （教师活动）中，底数为2，化为对数时同样为底数；其结果作为对数的真数部分。 （学生活动）为什么要将指数化为对数呢？ （教师活动）可以将指数的幂算出来。 （学生活动） （教师活动）从这三个答案中，你能看出哪些共同点，哪些差异点？ （学生活动）共同点：真数部分都是1，对数值都是0。差异点：底数不一样。 （教师活

38、动）是否在任意一个对数中，真数是1，其值就是0呢？即？ （教师活动）在中，你能否将对数改写成指数呢？ （学生活动）改写后，这是恒成立式子。所以有。 性质1： 类比上面研究过程， 研究 （教师活动）“？”代表值是多少我们不知道，是否可以用代替？ （学生活动）假设。 （教师活动）对数不好研究，我们是否又可以改写成指呢？ （学生活动）化为指数式为，可以知道 所以有 性质2： （教师活动）从式子中，你还能看出什么？ （教师活动）由等价的充分性，你能想到什么？ （学生活动）必然成立。 （教师活动）是否可以将代入中？ （学生活动）所以有，可以得出以下性质 性质3： （教师活动）等价条件既有充分性，还有必要

39、性，那必要性是否可以得出类似结论？ （学生活动）由等价于的必要性，有 （教师活动）是否也可以将将代入左边式子呢？ （学生活动）将代入中，有 性质4： 总结：性质1： 性质2： 性质3： 性质4： （五）课堂小结 1.对数定义（关键点） 2.指数式与对数式互换（重点） 3.求值（理解指数对数互换基础上应用） （六）课堂作业： P64练习题1，2，3，4 （七）板书设计 2.2.1对数与对数运算 一、导入 x=? 二、概念 对数概念 三、两种特殊的对数 四、对数的性质 （八）教学反思 对数的教学采用讲练结合的教学模式。教学中，抓住问题基础知识点，运用指数式与对数式的互相可以转化性质，体会转换过程的

40、奥妙，充分揭示对数式与指数式间的关系，掌握求对数值的方法。 推荐第5篇：对数教学设计 用数对确定位置 教学目标：1.让学生结合具体情境认识行与列，初步理解数对的含义；能在具体情境中用数对表示物体的位置。 2.使学生经历从已有经验到用数对确定物体位置的探索过程，体验用数对确定位置的必要性和简洁性，渗透“数形结合”的思想，发展学生的空间观念。 3.感受用数对确定物体位置在生活中的广泛应用及其重要性，激发学生热爱数学的积极情感。 【教学重点】 经历用数对确定物体位置的探索过程，知道用数对表示位置的方法。 【教学难点】灵活运用数对知识解决实际问题 课前谈话：引入评价要求，课件出示评选最佳小组的规则，内

41、容如下： 1、乐于和同学合作交流+3 2、做一个好听众+2 3、对有困难的同学帮助+3 4、积极回答问题，分享“我”的学习成果+5 5、自学速度快+4 6、学习方法好+3 7、当堂练习掌握好+5 一、创设情境，生成问题。 师：这节课，老师先领着大家一起到夏令营里去看看军校同学们的训练情况。出示课件。 你们看，这是小强所在的队列，他们站得多整齐呀！你能告诉老师小强的位置吗？ 找学生回答。 师：看来确定一个人的位置，只要说清楚方向和 第几个就可以了。 揭示课题：方向和位置 二、自主探究，解决问题。出示全班队列图。 1、师：这是小强全班同学的队列图，你能说出小强的位置吗？ 留出思考时间。 指明回答。

42、 2、过渡语：师：同学们真了不起，提出了那么多的方法。但是这些方法听上去感觉有些乱，还需要改进一些。从书中获取知识是非常好的学习方法！请同学们打开课本51页，认真看书并完成你手里的预习测试单，可小组讨论学习。 3、学生独立学习，教师巡视指导学习并作出学习评价。 4、评价类型： 1、学习速度快的+4 2、小组学习中积极参与的+3 3、能帮助有困难的同学+3 4、合作的非常好，既快又好+3 5、汇报分享。评价：乐于分享学习成果+5 教师适时板书： 方向和位置 竖排叫列，从左往右数 横排叫行，从前往后数 先说列再说行 预习测试单内容略。 6、汇报最后一个内容完毕后，教师要明确主要内容。师：我们可以用

43、两个数表示小强的位置，写成（3，2）。数学上把这一组数叫做“数对”。 谁知道这两个数分别表示什么意思？ 生：第三列第二行。 板书：（列数，行数） 7、师：书写时要把列数行数括起来，中间用逗号隔开。现在请同学们用我们刚学到的知识表示这些同学的位置。 小强（3,2），小刚（2,4）小芳（5,1） 师：你能用数对来表示自己的位置吗？ 指明回答。 师：我来说一个数对，你们猜猜是谁？猜中的同学说说为什么是自己？ 大致3个同学 8、师：现在我们把这些点连起来就成为一个方格图。出示课件。这样表示有什么好处？ 生：简洁。 师：请同学们打开课本52页，在方格图上找到小强、小军、小丽的位置。 学生独立完成，指明回

44、答。 三、巩固应用，内化提高。 1、师：现在进入练习阶段，请同学们打开课本53页，用数对表示出小动物和花瓷砖的位置，把数对写在相应的位置上即可。 生独立完成，汇报。 2、师：接下来，我们完成一个有趣的游戏猜字母。谜底：我是最棒的！ 3、石榴园里有一个石榴王和石榴仙子，你能用数对表示它们的位置吗？ 生独立完成。 第三小题的引导：“5”表示什么意思？行数为5，列数不确定。（x，5）表示第5行的所有石榴树。 （6，y）谁知道可能是哪棵树？生回答。 4、当堂检测：完成课本54页6题，独立完成，小组长批改，当堂校正。 四、回顾整理，反思提升。 这节课你都学到了什么？生谈收获。 最后送大家一句话：课件出示

45、。数对找文字，谜底：学好数学，其乐无穷。 推荐第6篇：HPM视角下的对数概念教学（推荐） 【编者按】 本刊自2023年第5期开始，陆续刊发了华东师范大学汪晓勤教授及其团队开发的3则针对中学的HPM教学案例，深受教师们的欢迎。本期，我们来分享金惠萍、王芳老师的研究成果。 金惠萍，王芳（浙江省义乌中学,322000） 摘要：对数的发展史大体上可分为简化运算思想的形成、对数表的发明、指数与对数关系的发现3个阶段。随着计算工具的不断变革与普及，教材的编写略去了对数发展史的前2个阶段，导致学生缺乏对对数产生背景的了解，难以领悟其中的“算理”。沿着对数的发展脉络，把前2个阶段也纳入到课堂教学之中，进行了一

46、次历史的“重构”，通过“感受运算之繁”、“发现数表之妙”、“享受用表之乐”、“体验查表之缺”等环节，促进了学生对对数概念的理解，对对数表的应用，获得了良好的教学效果以及来自学生的认可。 关键词：HPM 对数 概念教学 教学设计 反馈 在人教版高中数学必修1中，对数概念是通过人口增长模型y=131.01x，在已知底数和幂值的条件下求指数的问题引入的。这种引入方式结合实际问题，简明扼要地指出了对数研究的必要性，揭示了对数与指数之间的内在关系，有利于保持基本初等函数（）这一章的系统性。尽管如此，对学生而言，对数毕竟是一种新的运算，它的表示及运算规则都是之前所不熟悉的。 在对数概念学习中，学生普遍存在

47、着两种现象：一是对对数价值、作用的认识比较模糊，不知道为什么要引入对数；二是盲目套用对数运算法则，出现如loga(MN)=logaMlogaN、loga(M+N)=logaMlogaN之类的错误。导致上述现象的原因，是学生缺乏对对数产生背景的了解未能领悟其中的“算理”，接受起来自然比较困难。英国数学史家福弗尔（J.Fauvel，19472023）认为，这种透过指数的定义方式太过于抽象和形式化，非但“无法带给学生任何的启蒙”，而且还会造成学生在对数概念学习上的“内在洞察力的丧失”。 为了弥补这一缺憾，教材在课后的“阅读与思考”栏目中，特别介绍了“对数的发明”，供学生了解对数的发展史。但从教学实施

48、的情况来看，大部分学生并未对此给予应有的关注，而很多教师则常常因为课时的限制而未能将之纳入到课堂内，他们都辜负了教材编写者的良苦用心。能否寻求一种既不挤占教学时间又能清楚地诠释对数的“算理”，既不至于让本节课异化为“数学史课”又能够还学生一个“有血有肉”的对数概念的教学方式？ 一、数学史对教学设计的启迪 由于人们常用的等比数列，其公比都是大于1的正整数，随着项数的增大，相邻两项的间隔越来越大，因而在实际计算中用处不大。鉴于此，苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier,15501617）采用了十分接近于1的公比，将递减的等比数列与首项为0、公差为1的等差数列相对应，保证在一定范围内相邻两项的间隔非常

49、小，在该范围内小于107的任何整数均可在同一个等比数列中找到。这样，就可以利用对应关系来简化乘除运算了。此外，纳皮尔还将离散的数列模型转化为连续的运动模型。1614年，纳皮尔出版奇妙的对数定律说明书，成为了对数的发明者。为了这一具有划时代意义的发明，纳皮尔整整花费了20年时间！不久，布里格斯（H.Briggs,15611630）改造了纳皮尔的对数，发明了常用对数。 虽然对数的发现早于指数，但直到1728年，瑞士的大数学家欧拉（L.Euler,17071783）理顺了指数与对数的关系，提出了“对数源于指数”之后，对数才被世人广泛接受。 由上可知，对数的发展史大体上可分为简化运算思想的形成、对数表

50、的发明、指数与对数关系的发现3个阶段。随着计算工具的不断变革与普及，对数表逐渐淡出了人们的视野，新版教材也应时而变，略去了对数发展史的前2个阶段。但这段横跨200多年跌宕起伏、动人心魄的发展史，仍然耐人寻味，而其间每个阶段所凝聚的思想、智慧与精神，至今闪烁着动人的光芒。 为此，我们沿着对数的发展脉络，把前2个阶段也纳入到课堂教学之中，进行了一次历史的“重构”。 对于“第1阶段”，依据当时的历史事实，设计了一个“天文数字计算”的情境，以繁杂的计算为映衬，凸显出简化运算的迫切性。 对于“第2阶段”，则进行适当的教育加工，设计了一场从“指数表”演化为“对数表”的探究活动。考虑到高一学生的认知水平，用

51、“以2为底”代替“以10为底”，以提高规律的识别度，突出数表的强大作用，使学生的思维专注于“算理”的探究与运用上，进而深层次地理解对数概念的数学本质。 对于“第3阶段”的“指对关系”，并不单独呈现，而是将之作为一种思想方法，渗透至上述各个环节之中。 整合后的教学流程如图1所示。 二、课堂实录 下面给出本节课中几个主要环节的课堂实录。 （一）感受运算之繁 师（出示算式：299792.468+31536000=?）今天老师想考验大家的速算水平，请计算此式。 生31835792.468。 师那把“”变成“”的话呢? （学生众说不一，抱怨数据太大。） 师看来乘法比加法要难算。这个数据确实太大，但来自现

52、实：299792.468（km/s）是光在真空中的速度，31536000是一年的总秒数，因此两数的乘积就是天文学中一光年的大小。光年是天文学单位，天文学中计算的数据就是以这个数据为基础的。 生这么大，难怪叫天文数字。 师在1617世纪，天文学开始迅速发展，并带动了很多领域的发展。天文学家为了计算一个行星的位置，时常需要耗费几个月甚至几年的时间，问题主要就集图1中在复杂的数据运算上。因此，改进运算方法成为了天文学家们的当务之急。 （二）发现数表之妙 师（出示表1）当时的数学家们也在试图改进运算方法，并在研究中发现了一些规律。请大家填写此表，并找出它的规律。 师那你能继续算一下x=10时，y所对应

53、的数是多少吗？ 生1024。 师那15对应的数呢？（稍作停顿）大家能算吗？动手试试。 生15个2相乘可得。 （教师和其他学生都笑了。） 生 （新颖的想法激起了很多学生的兴趣。） 生我觉得它可以有很多种拆法，只要拆出来的2个数对应的指数之和等于15，就可以了。 师很好！那还能算 213、214以及其他的式子吗？ 生可以，只要像上面一样拆，就可以了。 师通过这种方法，我们可以制作出一张表格。 （三）享受用表之乐 师（出示算式：16128=?）同学们来看第2个算式。 生2048。 师算得很快。（出示算式：128256=?）能不能再算一个？ 生32768。 师怎么可以算得这么快？我们请这位同学说说他的

54、方法。 生 师是吗？居然不用计算，查查表就可以了！（出示算式：0.1251024=?）你们愿意再挑战一下吗？ 生 师（出示算式：409616384=?）那这个算式呢？ 生16384是2的几次方？ 师请同学们拿出老师课前发给大家的表格A（见表2），看看有没有？ 生 生若要算67108864512呢？表格A中没有啊！ 生这个表最大只能查到230，要算235就不行了。有没有更大的表？ 师请查看课前发给大家的表格B（见表3）。 生表格B也只能算到260，虽然数据已经很大，但还是不一定够用啊！ 生我认为这个问题可以解决，只要我们按照上面的方法把表格造出来，就可以了。但我觉得还有一个更大的问题：这样的表只

55、能查2的整数指数幂，而对于其他数值，比如35，就不行了。 师看来还有很大问题。那怎么办？ 生能不能把表做得更细一点，把3是2的几次方、5是2的几次方都做进去？ 师可以。在16世纪，数学家们已经可以借助微积分计算出分数、小数指数幂的近似值。（出示中学数学用表）这个是中学数学用表，里面有张表格可以用来查询你所需要的数据，但要说明一下，它是以10为底的，不过原理是一样的。其实，这个表初中时也给大家发过，只是很少应用。 生哇，好厉害！ 师虽然表很好用，但造表的难度却相当大，不过一旦做好了，就能一劳永逸。500年前苏格兰数学家约翰纳皮尔，用了人生中宝贵的20年时间，研究运算规律，并制作了一张可查的表格。

56、数学家拉普拉斯说：“对数用缩短计算的时间来使天文学家的寿命加倍。”伽利略更是发出了豪言壮语：“给我时间、空间和对数，我可以创造出一个宇宙来。”对数表曾在几个世纪内为数学家、会计师、航海家和科学家广泛使用。（稍作停顿）想象一下，整整20年的时间里，约翰纳皮尔每天都在不停地计算、计算而我们有时候可能计算个5分钟的时间，就已经没有耐心了。如果我们也能花这样的精力去做一件事情的话，每个人或许都能成为伟人了。 （学生被历史故事深深吸引，有的点头表示认同，有的陷入沉思之中。） 师约翰纳皮尔把表中上行的数称为“logarithm”。这个数表在康熙年间传入中国，数理精蕴中把表中下行的数称为“真数”，把“真数”

57、上面那个“借来用一下”的数称为“借数”。“真数”一直沿用至今，而“借数”“真数”上面那个“所对应”的数，后来被称为“对数”。 生（顿悟）原来“对数”不是指“对”（“错”的反义词）的数，而是指“对应”的数啊！ （四）体验查表之缺 师请大家思考之前的问题：299792.45831536000，如何解决？ 生如果有表格，则只需要找到299792.458所对应的x和31536000所对应的y，并求得x+y的值，再查表即得299792.45831536000的结果。 师我们利用Excel操作模拟查表。请同学们观察这个计算存在什么问题。 生查表所得到的乘积跟手算所得到的值不相等，查表所得只是近似值。 生那能