运筹学电子教案GP案例模型

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1、u 目标规划（目标规划（Goal Programming）方法是）方法是Charnes和和Cooper于于1961年提出的，目前已成为一种简单、实用的处理多目标决策问题的年提出的，目前已成为一种简单、实用的处理多目标决策问题的 方法，方法，是多目标决策中应用最为广泛的一种方法。是多目标决策中应用最为广泛的一种方法。u 为了学习和初步掌握为了学习和初步掌握目标规划与线性规划在处理问题的方法上的目标规划与线性规划在处理问题的方法上的区别，我们分析如下案例区别，我们分析如下案例u 家具制造商家具制造商新王老板遇到的新王老板遇到的新问题新问题u背景材料：背景材料：u 新王老板一直从事专业家具制造，主要

2、生产桌子、椅子两种家具。新王老板一直从事专业家具制造，主要生产桌子、椅子两种家具。新王老板的经营环境主要受到两种资源新王老板的经营环境主要受到两种资源木工和油漆工每天的有效木工和油漆工每天的有效工作时间的限制。工作时间的限制。新王老板过去的经营环境条件如下：新王老板过去的经营环境条件如下：u1、每天木工和油漆工的总有效工作时间分别为每天木工和油漆工的总有效工作时间分别为 11小时小时和和10小时小时。u2、每生产一把、每生产一把椅子需要椅子需要2小时小时的木工、的木工、1小时小时的油漆工。的油漆工。u3、每生产一张、每生产一张桌子需要桌子需要1小时小时的木工、的木工、2小时小时的油漆工。的油漆

3、工。目标规划Goal Programming（GP）多目标线性规划多目标线性规划u4、每生产一把、每生产一把椅子和椅子和一张一张桌子分别可获利润桌子分别可获利润 8元元、10元元。u 新王老板过去一直以如何计划两种家具的生产量才能获得最大总新王老板过去一直以如何计划两种家具的生产量才能获得最大总利润为其生产、经营的利润为其生产、经营的唯一目标唯一目标。然而，市场经济环境下新的问题出。然而，市场经济环境下新的问题出现了，它迫使新王老板不得不考虑现了，它迫使新王老板不得不考虑.u（1）首先，根据市场信息，椅子的销售量已有下降的趋势，故应果首先，根据市场信息，椅子的销售量已有下降的趋势，故应果断决策

4、减少椅子的产量，其产量断决策减少椅子的产量，其产量最好不大于最好不大于桌子的产量。桌子的产量。u（2）其次，市场上找不到符合生产质量要求的其次，市场上找不到符合生产质量要求的木工了，因此木工了，因此决不可决不可能能考虑增加考虑增加木工这种木工这种资源来增加产量，并且由于某种原因资源来增加产量，并且由于某种原因木工木工决不可决不可能能加班。加班。u（3）再其次，应尽可能充分利用再其次，应尽可能充分利用油漆工的有效工作时间，但油漆工油漆工的有效工作时间，但油漆工希望希望最好不最好不加班。加班。u（4）最后，新王老板考虑最后，新王老板考虑最好达到并超过最好达到并超过预计利润指标预计利润指标 56元。

5、元。目标规划Goal Programming（GP）多目标线性规划多目标线性规划u 案例讨论案例讨论u1、新王老板新王老板过去过去的生产、经营问题的生产、经营问题u 线性规划问题。线性规划问题。u2、新王老板新王老板现在现在的的生产、经营问题的的生产、经营问题u3、决策变量决策变量u 椅子、桌子的生产量椅子、桌子的生产量x1，x2，引入一种新的变量，引入一种新的变量正、负偏差变正、负偏差变量量d+、d-，d+、d-0。u4、约束条件约束条件u 绝对绝对约束、约束、目标目标约束约束硬硬约束、约束、软软约束。约束。u5、目标函数目标函数u 优先优先因子（因子（优先优先等级）等级）P1，P2，规定规

6、定 Pk Pk+1，k=1，2，。表示表示Pk比比Pk+1有更大的有更大的优先优先权。这意味着当目标与目标之间发生冲突权。这意味着当目标与目标之间发生冲突时应按其优先等级来实现。时应按其优先等级来实现。目标规划Goal Programming（GP）多目标线性规划多目标线性规划u 目标规划目标规划独特的独特的目标函数（准则函数）是按各目标约束的正、负目标函数（准则函数）是按各目标约束的正、负偏差变量和赋予相应的优先偏差变量和赋予相应的优先因子而因子而构造构造的。当每一目标值确定后，决的。当每一目标值确定后，决策者的要求是尽可能策者的要求是尽可能缩小偏离目标值缩小偏离目标值。u 因此，目标规划的

7、目标函数只能是因此，目标规划的目标函数只能是min Z=f（d+，d-）。其基）。其基本形式有三种：本形式有三种：u （1）要求要求恰好达到恰好达到目标值，即正、负目标值，即正、负偏差变量都要偏差变量都要尽可能地小尽可能地小u min Z=f（d+d-）u （2）要求要求不超过不超过目标值，即允许达不到目标值，即正目标值，即允许达不到目标值，即正偏差变量要偏差变量要尽可能地小尽可能地小u min Z=f（d+）u （3）要求要求超过超过目标值，即超过量不限，但必须是即负目标值，即超过量不限，但必须是即负偏差变量要偏差变量要尽可能地小尽可能地小u min Z=f（d-）目标规划Goal Prog

8、ramming（GP）多目标线性规划多目标线性规划u 归纳上面的分析归纳上面的分析新王老板应在新王老板应在木工每天的有效工作时间受到严木工每天的有效工作时间受到严格限制的基础上按顺序考虑其他目标的实现。格限制的基础上按顺序考虑其他目标的实现。u目标目标优先等级：优先等级：u（1）P1椅子的产量椅子的产量最好不大于最好不大于桌子的产量。桌子的产量。u（2）P2充分利用充分利用油漆工的有效工作时间，但希望油漆工的有效工作时间，但希望不加班。不加班。u（3）P3总总利润不小于利润不小于 56元。元。u决策变量：决策变量：u（1）x1椅子的产量，椅子的产量，x2桌子的产量。桌子的产量。u（2）P1等级

9、等级正、负偏差变量正、负偏差变量d1+、d1-u P2等级等级正、负偏差变量正、负偏差变量d2+、d2-u P3等级等级正、负偏差变量正、负偏差变量d3+、d3-ux1、x2、d1+、d1-、d2+、d2-、d3+、d3-0目标规划Goal Programming（GP）多目标线性规划多目标线性规划u约束条件：约束条件：u（1）绝对绝对约束约束 2x1+x2 11u（2）目标目标约束约束 x1-x2+d1-d1+=0 （P1）u x1+2x2+d2-d2+=10 （P2）u 8x1+10 x2+d3-d3+=56 （P3）u目标函数：目标函数：u min Z=P1 d1+P2（d2-+d2+）

10、+P3 d3-目标规划Goal Programming（GP）多目标线性规划多目标线性规划u新王老板多目标线性规划问题：新王老板多目标线性规划问题：目标规划Goal Programming（GP）多目标线性规划多目标线性规划min Z=P1 d1+P2（d2-+d2+）+P3 d3-s.t.2x1+x2 11 x1-x2+d1-d1+=0 x1+2x2+d2-d2+=10 8x1+10 x2+d3-d3+=56 x1、x2、d1+、d1-、d2+、d2-、d3+、d3-0 如何求解多目标线性规划问题，其方法与求解线性规划问题的方如何求解多目标线性规划问题，其方法与求解线性规划问题的方法相似法相

11、似目标线性规划单纯形法。对于只有两个决策变量的目标线目标线性规划单纯形法。对于只有两个决策变量的目标线性规划问题同样可以采用图解的方法来揭示问题的解的某种特征。性规划问题同样可以采用图解的方法来揭示问题的解的某种特征。u目标规划的图解法：目标规划的图解法：目标规划Goal Programming（GP）多目标线性规划多目标线性规划min Z=P1 d1+P2（d2-+d2+）+P3 d3-s.t.2x1+x2 11 x1-x2+d1-d1+=0 x1+2x2+d2-d2+=10 8x1+10 x2+d3-d3+=56 x1、x2、d1+、d1-、d2+、d2-、d3+、d3-08x1+10 x

12、2=56 x1-x2=0 x1+2x2=102x1+x2=11 绝对约束域绝对约束域d2+d3+d3-d2-d1-d1+（10/3，10/3）（2，4）u案例案例u 电视机厂装配彩色和黑白两种电视机，每装配一台电视机需占用电视机厂装配彩色和黑白两种电视机，每装配一台电视机需占用装配线装配线1 1小时，装配线每周计划开动小时，装配线每周计划开动40小时。预计市场每周彩色电视小时。预计市场每周彩色电视机的销量是机的销量是24台，每台可获利台，每台可获利80元；元；每周黑白电视机的销量是每周黑白电视机的销量是30台，台，每台可获利每台可获利40元。决策者的目标为：元。决策者的目标为：u 第一优先级目

13、标：第一优先级目标：充分利用充分利用装配线每周计划开动的装配线每周计划开动的40小时；小时；u 第二优先级目标：第二优先级目标：允许允许装配线装配线加班；但加班时间加班；但加班时间每周尽量不超过每周尽量不超过10小时；小时；u 第三优先级目标：第三优先级目标：装配电视机的数量尽量满足市场需求。因为彩装配电视机的数量尽量满足市场需求。因为彩色电视机的利润更高（是黑白电视机利润的色电视机的利润更高（是黑白电视机利润的2倍），取其市场需求满倍），取其市场需求满足权系数为足权系数为2。目标规划Goal Programming（GP）多目标线性规划多目标线性规划u目标线性规划模型：目标线性规划模型：u

14、x1彩色电视机的生产量彩色电视机的生产量u x2黑白电视机的生产量黑白电视机的生产量目标规划Goal Programming（GP）多目标线性规划多目标线性规划x1+x2+d1-d1+=40 x1+x2+d2-d2+=40+10=50 x1 +d3-d3+=24 x2+d4-d4+=30 x1、x2、d1+、d1-、d2+、d2-、d3+、d3-、d4+、d4-0 min Z=P1 d1-+P2 d2+P3（2d3-+1d4-）s.t.u电视机厂的电视机厂的目标线性规划问题目标线性规划问题图解：图解：目标规划Goal Programming（GP）多目标线性规划多目标线性规划d3-d1-d3+d4+d2+d1+d4-d2-x2x1x1+x2=40 x1+x2=50 x1=24x2=30 满意解（满意解（24，26）u目标线性规划模型的一般形式：目标线性规划模型的一般形式：目标规划Goal Programming（GP）多目标线性规划多目标线性规划Min Z=Pl（wlk-dk-+wlk+dk+）Lk=1l=1Kckj xj +dk-dk+=gk ，k=1，2，Kj=1naij xj （=，）bi ，i=1，2，mj=1nxj 0，j=1，2，ndk-，dk+0，k=1，2，KS.t.