集成运放组成的运算电路

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1、第7章 集成运放组成的运算电路本章教学基本要求本章介绍了集成运放的比例、加减、积分、微分、对数、指数和乘法等模拟运算电路及其应用 电路以及集成运放在实际应用中的几个问题。表为本章的教学基本要求。表 第7章教学内容与要求教学内容教学要求重点与难点熟练掌握正确理解一般了解运算电路的分析方法V重点：运算电路的分析 方法；基本运算电路的 结构及工作原 理。难点：模拟乘法器工作 原理及基本应用 电路。基本运算电路的结构及工作原理V对数和指数运算电路的工作原理V模拟乘法器工作原理V基本应用电路*V除法运算电路V集成运放使用中的几个问题器件的选用V自激振荡的消除V调零V保护措施(V单电源供电时的偏置问题V（

2、学完本章后应能运用虚短和虚断概念分析各种运算电路，掌握比例、求和、积分电路的工作原 理和输出与输入的函数关系，理解微分电路、对数运算电路、模拟乘法器的工作原理和输出与输入 的函数关系，并能根据需要合理选择上述有关电路。本章主要知识点1. 集成运放线性应用和非线性应用的特点由于实际集成运放与理想集成运放比较接近，因此在分析、计算应用电路时，用理想集成运放 代替实际集成运放所带来的误差并不严重，在一般工程计算中是允许的。本章中凡未特别说明，均 将集成运放视为理想集成运放。集成运放的应用划分为两大类：线性应用和非线性应用。（1）线性应用及其特点集成运放工作在线性区必须引入深度负反馈或是兼有正反馈而以

3、负反馈为主，此时其输出量与 净输入量成线性关系，但是整个应用电路的输出和输入也可能是非线性关系。集成运放工作在线性区时，它的输出信号u o和输入信号（同相输入端u +和反相输入端U _之差） 满足式（7-1）U o= +一 U )(7-1)在理想情况下，集成运放工作于线性区满足虚短和虚断。虚短：是指运放两个输入端之间的电 压几乎等于零；虚断：是指运放两个输入端的电流几乎等于零。即虚短：U - U + 0 或 U_ U+虚断：I _ = I + 0(2) 非线性应用及其特点非线性应用中集成运放工作在非线性区，电路为开环或正反馈状态，集成运放的输出量与净输 入量成非线性关系Uo尹Aod(U_ _U

4、 +)。输入端有很微小的变化量时，输出电压为正饱和电压或负饱 和电压值(饱和电压接近正、负电源电压)，U _ = U +为两种状态的转折点。即当 U_ U + 时，*=%当 U _1的放大器，运算电路可实现有 0，从而uuO同极性，保证电路为负反馈（电压串联负反馈）。(a) u_ 就 u+ = u】，1，R + R uO2，uO2 = kuou2， u0 = k Q +(b) u_ 家 u+ = u】，?当 U = -2V 时，uO电路如图所示，巳知模拟乘法器的增益系数k = 0.1V-1，当uI = 2V时，求uO图T【解】根据虚短有：u - u+ = 0，虚断有：u1 = _ u-+R1R

5、2uoi = kuO，：-1R u0 k R1 I 0.1 10 IV - 20uI ,因u01 0 ,为保证电路为负反馈(电压并联负反馈)，要求uI 0时输出电压等于u0 = R2-uI。I0 KR1 Iu02 = -u01，u01 = ku0，二当 uI 0 时，u0 =、： Kr uI。【解】缶=-u02R1R2因u01 0，u02 0时，电路为电压并联负反馈，电路才能正常工作。设计一个比例运算电路，要求输入电阻Rj = 20kQ，比例系数Auf=-100。【解】反相输入的比例运算电路如图解所示。图解P设计一个加减法运算电路，实现u0 = 2uI1 + 3uI2 - 4uI3 - 5uI

6、4功能。【解】(a)加减法运算电路如图解(a)所示。假设：Rn = RP，即R3/R4/RF = Rg/R。当电路只有同相输入端输入时，输出电压为当电路只有反相输入端输入时，输出电压为u = _R (UI3 + UI4).U02 = RF(R3+r，利用叠加原理得uo=rf( R+苛-R -取电阻RF = 60kQ，R1= 30kQ，R2= 20kQ，R3= 15kQ，R4 = 12kQ，R = 12kQ，得#u = 2uj + 3uj2 4uj3 - 5uj4(b)两级反相输入加法运算电路组成减法电路，如图解(b)所示。UO1RuI1 + R ui2)UOR RI3 + R UI4 + R

7、UO1)UO = Rf+ UI2 - UI3 - r2r3取电阻 Rf = 60kQ，R1= 30kQ，R2= 20kQ，R3= 15kQ，R4 = 12kQ，R； = 10kQ，R2 = 5.6kQ，其中，R1= & 为 Rf， R2= R3 R4 RF RF(a)图解PUO(2)比例系数。图P比例系数，即电压增益:lR2R2 + R4r3 + r2/ r4 r2 + r4鸟=_UOR4R1r3 + r2/ r4 r2 + r4%R4R4l1Auf =纶RR + R2 R + R3 R =_ Rf = _104R1R4 R1RfUR2R3 + & R4 + & R4 = 5200kQ = 5

8、.2MQR4电路如图所示，试求：(1)输入电阻;【解】根据“虚地”的概念，有I* =R3R3 + R2/ R4可见，若用一个反馈电阻Rf代替T形电阻网络，Rf的阻值远大于T形电阻网络中的元件阻值。同相输入端的补偿电阻R5 = R/( R2 + R3/ R4)输入电阻R.f = R1= 50k Qo试求图所示各电路输出电压与输入电压的运算关系式。勾 R1 5kQRf 100kQuJ匕 R3 20巴R 100kQu(b)(a)R 200kQ R 10kQ R_ 200kQ un_f 4|kl uu +u-RB_ 8+(c)(d)图P【解】(a)解法1 .加减法运算电路Rn = RP，即&/R2/R

9、f = R3 ,.uo=RF (-肾-伊 + 等)= 100(虹圣+5050=2u 2u】2 + 5u3 ；解法2：图(a)加减法运算电路，也可利用叠加原理来解。当电路只有同相输入端输入时，输出电压为当电路只有反相输入端输入时一 ,R100、一 -O1 =(1 * R1 /R2)13 =(1 * 50/50)ui3 = 13 输出电压为uO2=& (虹 + %) = 100( + %) = 2uT1F R1 R2505011 2ui2uouo利用叠加原理得u。= 2uj1 2u【2 + 5u【3(b) Rn = Rp，即 R1 /R =人2R3，=R (尘 + 如%) = 100(% + %

10、%) = 10u + u 10u Rf(R2 * r3R1) 100( 10 * 100 10)12 * I3 10ui1(c)减法电路 Rn = Rp， uoR 200 /一=RF(ui2 I1)=云(12 ui1) = 8(ui2 ui1)(d)加减法运算电路 Rn = RP，即 R1 /R2/Rf = R3/ R4，=R*% * 约4 约1 约2) = 200(* * 兰4 尘)=40uTQF R3R4R1R25200 1010 i3* u4 20/1 20u2电路如图所示。(1) 写出UO与U1、u|2的运算关系式；(2) 当RW的滑动端在最上端时，若u| 1 = 10mV, u|2

11、= 20mV,则uO =(3) 若uO的最大幅值为14V,输入电压最大值u| 1max=10mV, u|2max=20mV，最小值均为0V,则为了保证集成 运放工作在线性区，R2的最大值为多少图P【解】（1） 匕=， u =Uci + （u Uci）， 气-u ，得 Uci =F（a 一 % ） + R + Rf 12-01 R + Rf 1101+-01 R 1211u =- Uc，Uc=F（u u）=也. （u- u） = 10 （u -u）01 RW 00 R1 R 1211R1 10 I2 IV R 12117当RW的滑动端在最上端时，若u| 1 = 10mV，u|2 = 20mV，则

12、uO = 100mV 0=10。R-（un -un），14 =100R-（20-10），R1m = O.0174kQ，R2max = 9.9826kQ分别求图所示各电路的运算关系。（a）（b）图P则R 3、R 4、R 5的节点为M ,i=i一 i =R 4R3R5u=u-i ROMR44M= -R3(# +1=-(R3 + R4 +,对 A1： uO1 = (1 +4)(匕+匕)q R2uI2为A2的同相输入端电压，A1、A2本级均为电压【解】(a)设uR)2uuuE氏RR RR5(b)设ui = % - ui2，ui1为A1的同相输入端电压，串联负反馈，前级的输出电压不受后级输入电阻的影响。

13、：对a2:R5.=(1+ r )uj2r uoi=(1 + R5)ui2 - r5(1 +R4R4-R5(1+R4uo=(1+=(1+=-(1+uI1)(c)解法T加法运算电路RP=Rn，即 R1/ R1/ & R2=R3/ R4 ,.R、330 ,、一，uo = R(ui1 + ui2 + ui3) = 33(ui1 + ui2 + ui3) = 10(uu + ui2 + ui3)uo = (1 +RJ/ A/ R2 R1/ R / R + R =% R3 +R4R4R3=&.工R1 R3 / R4R2,=才(町1 + uI2 + uI3) R1=10(/1 + u2 + u3)=(1+)

14、(uI1 + ui2 + uj3) 121Rl & )& (+ 说 + u )R/R1/R2 + r/ R111213-(R1 / R1 / R1 / R2)(uI1 + uI2 + uI3)试分别求图所示各电路的运算关系。(a)(b)(b)(c)图P【解】(a) i1=I 1000Ujdt=% . RR12i1=端，1du.1dudu. Cu.C 12uo = Ri c J idt = RC1df - c J C dtdt = RC= 10 x 103 x 0.05 x 106 也一005 u. = u. 5 x 104 蚂 dt0.05 i idtu. 一 uduu .八 d(u 一 u

15、)(c) u = 103 j u dt;,= i = C + , = i = C0o iR C dt R Cdt,且 u+ u_,整理得 duo=Rc ,-1 患=-C+一j仆+烹时=Ui2100伉+ 0.5ui2)dt& j udt = 10 103 ； 10 6 j uidt = 1000； udt,u = u. + %1 w u = R，整理的:i R + R2 + R在图所示电路中，巳知 R1 = R = R = 100kQ, R2 = RF = 100kQ，C=1口F。 试求出uo与u.的运算关系。设t = 0时uo = 0,duu 一 u【解】CE = - uc = uouo =

16、好 j udt = -10； *dt(2) 6 =-10 x (-1)t , t = 0.6s试求出图所示电路的运算关系。=2uo , C 警气,【解】U_ 0 , uC = (1 +u。= j Ujdt = j Ujdt = j Ujdt画出利用对数运算电路、指数运算电路和加减运算电路实现除法运算的原理图。【解】略求出图所示电路的运算关系。UI3R1R2Uq,=。血凿。，Uq = - *3(1 + 2)；【解】(a) u_ p 0，U1 + U12 =R1R2UOR4R4R4=1- UO1-R UO2R3(b) uo =- R UIR2R UI R ku2 R k2u3电路如图所示，试求出u

17、o与u.Y1和U.2的函数关系。u+ p u_，整理得:【解】ui1 -u-=C=c(ui2 - UI1 = RC J U。由，u = RC普(u -u .)电路如所示，求(1) Aui=廿=?七=炊=?U【解】O1R2/ R4 + R31图P%!-r2/ r41uT=_IR2R1-+UO280 x 40 + 80 x 60 + 60 x 4050 x 40= -5.2A =缸=_ R2 R4 + R2 R3 + R3 R4 =u1 UR1R4=R2R1,R5,UO2 =T UAR4R4一 RR2RR1R4UAu2UO2U皿=80xW0 = 4R1R450 x 40利用图所示方框图的思路，分别设计5次方运算电路和5次方根运算电路。图P【解】略7.15用理想运放和模拟乘法器为基本单元设计一个能实现uO = Kg + uY的电路，并验证之。【解】略、