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1、【课题】二次三项式的因式分解1教学心得【教学目的】了解二次三项式的因式分解与解方程的关系；会利用一元二次方程的求根 公式在实数范围内将二次三项式的因式分解。【重点】利用一元二次方程的求根公式求出方程的根，从而将二次三项式进行因式分解。【难点】二次项系数不为1和对应方程的根是无理数的二次三项式的因式分解。【教学过程】一.二次三项式因式分解与解一元二次方程之间的关系：（1）.定义：形如ax2 + bx + c（a。0）的多项式叫做x的二次三项式，其中a、b、c是已知数，二次三项式的分解因式实际上是一个恒等变形的过程.利用一元二次方程的求根公式将一般的二次三项式因式分：设一元二次方程ax2 + bx
2、 + c - 0（a。0）的两个根为气、，bc b ,、 c贝 g x + x =_ ， x x =_ ;即_ = -(x + x )， = x x12 a 1 2 a a 12 a 1 2b , c、I二 ax2 + bx + c = a(x2 + x + ) = ax2 (x + x )x + x x = a(x一 x )(x一x ) a a121212结论：二次三项式的因式分解的公式：ax2 + bx + c = a（x - x（x - x2），其中 气、x2为ax2 + bx + c = 0（a。0）的两根（本方法叫公式法，也称求根法）。二.用公式法分解二次三项式ax2 + bx +
3、c（a。0）步骤： .先求出方程ax2 + bx + c = 0（a。0）的两个根为气、x2.再将ax2 + bx + c写成a（x 一 x（x - x2）的形式.三.二次三项式ax2 + bx + c因式分解的条件：.当b2 - 4ac 0时，二次三项式ax2 + bx + c在实数范围内可分解因式，其中b2 - 4ac = 0时，ax2 + bx + c是完全平方式.当b2 - 4ac V 0时，二次三项式ax2 + bx + c在实数范围内不能分解因式.四、典型例题讲解：例1.在实数范围内分解因式：(1) x 2 2： 2 x 3(2) 3 x 2 2、：3x +1(3) 4 y 2 +
4、 8 y 1例2.分解因式4x2y2 + xy 1例3.在实数范围内分解因式(1) (x 2 + x)2 1(2) x 4 + 3 x 3 + 2 x 2 + 3 x + 1(x2 + x)2 + 2x(x+1) 3(x23x2)23x2+9x4例4.在实数范围内分解因式 x(x +1)(x + 2)(x + 3) 15(1) (a2 + a +1)(a 2 6a +1) + 12a2 (x2+y2)(x2xy+y2) 2x2y2x2 + xy-2y2 x + 7y-6 （你能想出三种方法吗？） 2x2+xy3y2+x+4y1 分解因式.例6.填空一. 1 +31 -5若亦 + bx + C
5、= 3（x-）（x-丁）,则 a =，b = 已知关于X方程x2 + px + q = 0两个根为气=3, x2 =-4，则二次三项x2 - px + q可分解为若二次三项x2 + ax -1可分解为（x 一 2）（x + b），则。+ b的值为二次三项3mx2-2x-1,当m 时，此式能分解因式；当m 时，此式不能分解因式。【练习】【作业】 参考练习：在实数范围内分解因式(2) _ 工2 2x 2 ;2(5) %2 3 ; 2x2 - 8xy + y2；(11) X4 - 5x2 + 6；(14) (X2 + x)2 - 1 ；(1) 2x2+2x-3； 3x2y2-10xy+7 10x2 +llxy- 6y2；(10) x2 + 2(p3 + l)x + 4寸3;(13) m4 一 10m2n2 + 9n4；(16)(寸 3 2 V 2 )x2 7-4x2-4x+15；(6) 3x2-5xy-y2(9) 2x2 7xy + 2y2；(12) 3y4 5y2 + 2；(15) (y2 - y)2 - 3 (y2 -y) + 2；
二次三项式因式分解1
