20192020学年高中数学第三章概率31随机事件的概率311频率与概率课后梯度测评北师大版必修3

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1、3.1.1频率与概率一、选择题1下列事件中，随机事件的个数为()物体在只受重力的作用下会自由下落方程x22x80有两个实根某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次下周六会下雨A1 B2 C3 D4答案B解析根据物理知识知该事件一定发生，是必然事件；方程的判别式224828b，那么ab0；若x1，则2；两条异面直线在同一平面内的射影是两条相交直线；函数ylogax(a0，且a1)是增函数其中是必然事件的有()A B C D答案A解析两条异面直线在同一平面内的射影也可能为两条平行直线，也可能为一条直线和一个点；函数ylogax(a0，且a1)的增减性与a的取值有关4从一批准备出厂的电

2、视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品，若用C表示抽到次品这一事件，则对C这一事件发生的说法正确的是()A概率为B频率为C概率接近D每抽10台电视机，必有1台次品答案B解析10台电视机中有1台次品，连续从这10台中抽取，每次抽取一台，10次试验中必会抽到这台次品一次，故C发生的频率为，故选B.5从存放号码分别为1,2，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数101188610189119则取到号码为奇数的频率是()A0.53 B0.5 C0.47 D0.37答案A解析利用公式fn(A)计算出频率值，取到

3、号码为奇数的频率是0.53.6某人将一枚硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，则()A概率为0.6 B频率为0.6C频率为6 D概率接近于0.6答案B解析0.6是频率不是概率二、填空题7有以下说法：投一枚质地均匀的硬币，其中正面朝上的概率为；买某种彩票中奖的概率是0.001，那么买1000张彩票一定能中奖；某次乒乓球比赛前，决定谁先发球，抽签方法是在110共10个数中各抽取1个，再比较大小，这种抽签方法是公平的；昨天没下雨，则说明昨天气象局的天气预报“降水概率为90%”是错误的根据我们所学的概率知识，其中说法正确的是_答案解析买彩票中奖的概率虽是0.001，但买1000张彩票却不一定

4、中奖，天气预报降水概率虽是90%，但也有不降水的可能性8下列关于概率和频率的叙述中正确的有_(把符合条件的所有答案序号填在横线上)随机事件的频率就是概率随机事件的概率具有稳定性，是一个固定的数值，而频率不是一个固定的数值随机事件的频率是一个在区间(0,1)上的随机数字，没有任何规律概率可以看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性大小，而频率在大量重复试验的前提下可近似地看作这个事件的概率答案解析随机事件的频率是指事件发生的次数与试验总次数的比值，取值范围是(0,1)，它虽然不是一个固定的数值，但是也有规律，会在某一个常数附近摆动，但是随着试验次数的增加，这种摆动幅度越来越

5、小，也即逐渐接近概率所以不正确，正确9已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么可能共进行了_次试验答案500解析设共进行了n次试验，则0.02，解得n500.三、解答题10指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：(1)如果a、b都是实数，那么abba；(2)从分别标有号数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张，得到4号签；(3)某电话总机在60秒内接到至少15次呼叫；(4)在标准大气压下，水的温度达到50 时，沸腾；(5)同性电荷，相互排斥解结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义可知：(1)(5)是必然事件；(4)是不可能事件；(2)(3)

6、是随机事件11在一个箱子中装有10个大小形状完全相同的小球，球上标有编号1,2,3,4,5，从中任摸1球记下编号，然后放回，重复进行了1000次，其中编号是3的小球出现了200次，试判断这10个小球中约有几个带有编号3.解由试验知：3号小球出现的频率为，故10个小球中3号球约有102(个)12下面的表中列出10次抛掷硬币的试验结果，n为抛掷硬币的次数，m为硬币正面向上的次数计算每次试验中“正面向上”这一事件的频率，并考察它的概率试验序号抛掷的次数n“正面向上”的次数m“正面向上”出现的频率15002512500249350025645002535500251650024675002448500

7、258950026210500247解由fn(A)，可分别得出这10次试验中“正面向上”这一事件出现的频率依次为0.502,0.498,0.512,0.506,0.502,0.492,0.488,0.516,0.524,0.494.这些数字在0.5附近摆动，由概率的统计定义可得，“正面向上”的概率为0.5.13在2004年雅典奥运会上，中国射击运动员王义夫在决赛中以0.2环的微弱优势战胜了俄罗斯运动员内斯特鲁耶夫，摘得该项目的金牌，下表是两人在参赛前训练中击中10环以上的次数统计：射击次数n102050100200500王义夫击中10环以上的次数9174492179450击中10环以上的频率射击次数n102050100200500内斯特鲁耶夫击中10环以上的次数8174493177453击中10环以上的频率请根据以上表格中的数据回答以下问题：(1)分别计算出两位运动员击中10环以上的频率；(2)根据(1)中计算的结果预测两位运动员在奥运会上每次击中10环以上的概率解(1)可以计算两位运动员击中10环以上的频率为：王义夫：0.9,0.85,0.88,0.92,0.895,0.9；内斯特鲁耶夫：0.8,0.85,0.88,0.93,0.885,0.906.(2)由(1)中的数据可知两位运动员击中10环以上的频率都集中在0.9这个数的附近，所以可以预测两人击中10环以上的概率为0.9.