第八章钢筋混凝土受弯构件变形与裂缝宽度计算

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1、第八章钢筋混凝土受弯构件第八章钢筋混凝土受弯构件变形与裂缝宽度计算变形与裂缝宽度计算8.1概述概述结构结构功能功能安全性安全性适用性适用性耐久性耐久性承载能力极限状态承载能力极限状态影响正常使用：如吊车、精密仪器影响正常使用：如吊车、精密仪器对其它结构构件的影响对其它结构构件的影响振动、变形过大振动、变形过大对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等心理承受：不安全感，振动噪声心理承受：不安全感，振动噪声裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降 低，影响使用寿命低，影响使用寿命外观感觉外观感觉 对于超过对于超过正常使用极限状态正常使用极

2、限状态的情况，由于其对生命财产的危的情况，由于其对生命财产的危害性比超过承载力极限状态要小，因此相应的可靠度水平可比承害性比超过承载力极限状态要小，因此相应的可靠度水平可比承载力极限状态低一些。载力极限状态低一些。正常使用极限状态的计算表达式正常使用极限状态的计算表达式 Sd：作用效应标准值，如挠度变形和裂缝宽度，应根据作用效应标准值，如挠度变形和裂缝宽度，应根据荷载荷载标准值标准值和和材料强度标准材料强度标准值确定。值确定。荷载效应的标准组合为，荷载效应的标准组合为，荷载效应的准永久组合为，荷载效应的准永久组合为，y yq为为活荷载准永久值系数活荷载准永久值系数。CSdniQikcikQGk

3、SSSS21niQikqiGkSSS1 对于结构的正常使用极限状态，应当使用对于结构的正常使用极限状态，应当使用荷载荷载的的标准值和准永久值标准值和准永久值，材料强度材料强度采用采用标准标准值值。正常使用极限状态主要验算构件的裂缝宽。正常使用极限状态主要验算构件的裂缝宽度以及变形（刚度）。验算时应当考虑短期效度以及变形（刚度）。验算时应当考虑短期效应组合以及长期效应组合两种情况。应组合以及长期效应组合两种情况。EIMlEIqlf244853845均布：fEIMlEIPlf23121481集中：2lEIMSf 2lS EIMMEI EIM8.2受弯构件的变形验算受弯构件的变形验算钢筋混凝土受弯构

4、件挠度计算的特点钢筋混凝土受弯构件挠度计算的特点匀质弹性梁匀质弹性梁 截面截面弯曲刚度弯曲刚度EI 就是使截面产生单位曲率所施就是使截面产生单位曲率所施加的弯矩值体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时加的弯矩值体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。对于弹性均质材料截面，对于弹性均质材料截面，EI为常数，为常数，M-关系关系为直线。为直线。如下图中的黑线所示。如下图中的黑线所示。钢筋混凝土构件钢筋混凝土构件 由于混凝土开裂、弹塑性应力由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋应变关系和钢筋屈服等影响，钢筋混凝土屈服等影响，钢筋混

5、凝土适筋梁适筋梁的的M-f 关系不再是直关系不再是直线，而是随弯矩增大，截面曲率呈曲线变化线，而是随弯矩增大，截面曲率呈曲线变化。如下如下图红线所示。图红线所示。MyMsMcrEcI0BsMMMcrEcI00.85EcI0 截面弯曲刚度不仅随荷载增大而减小，截面弯曲刚度不仅随荷载增大而减小，而且还随荷载作用时间的增长而减小，故弯而且还随荷载作用时间的增长而减小，故弯曲刚度有短期刚度曲刚度有短期刚度BsBs和长期刚度和长期刚度B B。y y 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数短期刚度短期刚度Bs的计算的计算25.3162.015.1fEossshAEBy当当y y

6、1.0时，取时，取y y=1.0；对直接承受重复荷载作对直接承受重复荷载作用的构件，取用的构件，取y y=1.0。tesqtkfy65.01.1 087.0hAMsqsq按荷载准永久组合计算的钢筋混凝土按荷载准永久组合计算的钢筋混凝土 构件纵向受拉普通钢筋应力。构件纵向受拉普通钢筋应力。对于受弯构件对于受弯构件sq裂缝截面处内力臂长度系数裂缝截面处内力臂长度系数h h 试验和理论分析表明，在短期弯矩试验和理论分析表明，在短期弯矩Msk=（0.50.7）Mu范围，裂缝截面的相对受压区高范围，裂缝截面的相对受压区高度度x x 变化很小，内力臂的变化也不大。对常用的变化很小，内力臂的变化也不大。对常

7、用的混凝土强度和配筋情况，混凝土强度和配筋情况，h h 值在值在0.830.93之间波之间波动。规范为简化计算，取动。规范为简化计算，取h h=0.87。testeAA te以有效受拉混凝土截面面积计算的受拉钢以有效受拉混凝土截面面积计算的受拉钢筋配筋率。当其筋配筋率。当其0.01时取时取0.01。fftehbbbhA)(5.0Ate有效受拉混凝土截面面积，对受弯构件取有效受拉混凝土截面面积，对受弯构件取sEEcEE钢筋弹性模量与混凝土弹性模量之比，按 计算。()ffffobb hbh受压翼缘面积与腹板有效面积的比值受弯构件的截面刚度受弯构件的截面刚度B 在长期荷载作用下，由于混凝土的在长期荷

8、载作用下，由于混凝土的徐变徐变，会使梁的挠度随，会使梁的挠度随时间增长。此外，钢筋与混凝土间时间增长。此外，钢筋与混凝土间粘结滑移徐变粘结滑移徐变、混凝土、混凝土收缩收缩等也会导致梁的挠度增大。根据长期试验观测结果，长期挠度等也会导致梁的挠度增大。根据长期试验观测结果，长期挠度与短期挠度的比值与短期挠度的比值q q 可按下式计算，可按下式计算，q4.00.2sqkkBMMMB)1(q按荷载标准组按荷载标准组合时弯曲刚度合时弯曲刚度qsBB按荷载按荷载准永准永久久组合时弯组合时弯曲刚度曲刚度受弯构件的挠度变形验算受弯构件的挠度变形验算 由于弯矩沿梁长的变化的，由于弯矩沿梁长的变化的，弯曲刚度沿梁

9、长也是变弯曲刚度沿梁长也是变化的化的。但按变刚度梁来计算挠度变形很麻烦。但按变刚度梁来计算挠度变形很麻烦。规范为简化起见，取同号弯矩区段的最大弯矩规范为简化起见，取同号弯矩区段的最大弯矩截面处的最小刚度截面处的最小刚度Bmin，按等刚度梁来计算按等刚度梁来计算这样挠度的简化计算结果比按变刚度梁的理论值略这样挠度的简化计算结果比按变刚度梁的理论值略偏大。偏大。但但靠近支座处的曲率误差对梁的最大挠度影响很小靠近支座处的曲率误差对梁的最大挠度影响很小，且挠度计算仅考虑弯曲变形的影响，实际上还存在一且挠度计算仅考虑弯曲变形的影响，实际上还存在一些剪切变形，因此按最小刚度些剪切变形，因此按最小刚度Bmi

10、n计算的结果与实测计算的结果与实测结果的误差很小。结果的误差很小。B1minBBminMBminMlmaxBAgk+qk(a)(b)-+gk+qkBminBmin(a)(b)受弯构件的挠度验算受弯构件的挠度验算 f f lim8.3裂缝宽度计算裂缝宽度计算裂缝的分类成因裂缝的分类成因裂缝的分类裂缝的分类按裂缝的产生时间按裂缝的产生时间施工期间产生的裂缝和施工期间产生的裂缝和使用期间产生的裂缝使用期间产生的裂缝按裂缝的产生原因按裂缝的产生原因间接作用产生的裂缝和荷间接作用产生的裂缝和荷载产生的裂缝（垂直裂缝：载产生的裂缝（垂直裂缝：通过计算；斜裂缝：满足通过计算；斜裂缝：满足斜截面承载力及构造要

11、求）斜截面承载力及构造要求）按裂缝的形态按裂缝的形态龟裂、横向裂缝（与构件龟裂、横向裂缝（与构件轴线垂直）、纵向裂缝、轴线垂直）、纵向裂缝、斜裂缝、八字裂缝、斜裂缝、八字裂缝、X X形交形交叉裂缝等叉裂缝等裂缝的成因裂缝的成因施工期间的裂缝施工期间的裂缝塑性裂缝塑性裂缝固体下沉，表面泌水而引起的。固体下沉，表面泌水而引起的。大风、高温使水分从混凝土表面快大风、高温使水分从混凝土表面快速蒸发引起的（龟裂）。速蒸发引起的（龟裂）。温度裂缝温度裂缝大体积混凝土中由于混凝土水化作用产生大体积混凝土中由于混凝土水化作用产生的水化热使内外混凝土产生温度差的水化热使内外混凝土产生温度差。约束收缩裂缝约束收缩

12、裂缝混凝土的收缩受到混凝土的收缩受到约束后产生的裂缝约束后产生的裂缝施工中的受施工中的受力裂缝力裂缝因施工程序不当而造成的受力裂缝因施工程序不当而造成的受力裂缝楼板楼板裂缝裂缝使用期间的裂缝使用期间的裂缝-钢筋锈蚀引起的裂缝钢筋锈蚀引起的裂缝使用期间的裂缝使用期间的裂缝-温度（气温）变化引起的裂缝温度（气温）变化引起的裂缝温度区段温度区段气温升高时气温升高时T使用期间的裂缝使用期间的裂缝-地基不均匀沉降引起的裂缝地基不均匀沉降引起的裂缝使用期间的裂缝使用期间的裂缝-外部环境引起的裂缝外部环境引起的裂缝外部环境外部环境冻融循环作用冻融循环作用碱骨料反应碱骨料反应盐类腐蚀盐类腐蚀酸类腐蚀酸类腐蚀使

13、用期间的裂缝使用期间的裂缝-荷载引起的裂缝荷载引起的裂缝拉、弯、剪、扭、粘结等引起的裂缝拉、弯、剪、扭、粘结等引起的裂缝目前，只有在拉、弯状态下目前，只有在拉、弯状态下混凝土横向裂缝宽度的计算混凝土横向裂缝宽度的计算理论比较成熟。这也是本理论比较成熟。这也是本节节所要介绍的主要内容所要介绍的主要内容斜裂缝斜裂缝垂直裂垂直裂缝缝纵向裂缝纵向裂缝裂缝产生的机理裂缝产生的机理在裂缝出现前，混凝土和钢筋的应变沿构件的长度在裂缝出现前，混凝土和钢筋的应变沿构件的长度基本上是均匀分布的。基本上是均匀分布的。当混凝土的拉应力达到抗拉强度时，由于混凝土的当混凝土的拉应力达到抗拉强度时，由于混凝土的塑性变形，混

14、凝土不会马上开裂，当其拉应变接近混塑性变形，混凝土不会马上开裂，当其拉应变接近混凝土极限拉应变时，首先会在构件最薄弱截面位置出凝土极限拉应变时，首先会在构件最薄弱截面位置出现第一条（批）裂缝。现第一条（批）裂缝。裂缝出现瞬间，裂缝截面位置的混凝土退出受拉工裂缝出现瞬间，裂缝截面位置的混凝土退出受拉工作，应力为零，而钢筋拉应力应力产生突增作，应力为零，而钢筋拉应力应力产生突增DDs=ft/，配筋率越小，配筋率越小，DDs就越大。混凝土一开裂，张紧的混凝就越大。混凝土一开裂，张紧的混凝土就象剪断了的橡皮筋那样向裂缝两侧回缩，但受到土就象剪断了的橡皮筋那样向裂缝两侧回缩，但受到钢筋的约束，在回缩长度

15、钢筋的约束，在回缩长度l（传递长度）内，混凝土与（传递长度）内，混凝土与钢筋之间产生相对滑移，产生粘接应力。钢筋之间产生相对滑移，产生粘接应力。由于钢筋与混凝土之间存在粘结，随着距裂缝截面由于钢筋与混凝土之间存在粘结，随着距裂缝截面距离的增加，混凝土中又重新建立起拉应力距离的增加，混凝土中又重新建立起拉应力c，而钢，而钢筋的拉应力则随距裂缝截面距离的增加而减小。筋的拉应力则随距裂缝截面距离的增加而减小。当距裂缝截面有足够的长度当距裂缝截面有足够的长度 l 时，混凝土拉应力时，混凝土拉应力c增大到增大到ft，此时将出现新的裂缝。此时将出现新的裂缝。足够的长度足够的长度 l为粘结应力作用长度，也称

16、传递长度。为粘结应力作用长度，也称传递长度。当裂缝间距当裂缝间距2l时，还有足够的传递长度，随着外荷载时，还有足够的传递长度，随着外荷载增加，还可以出现新的裂缝；增加，还可以出现新的裂缝；当裂缝间距当裂缝间距2l时，没有足够的传递长度，不可能出现时，没有足够的传递长度，不可能出现新的裂缝。新的裂缝。如果两条裂缝的间距小于如果两条裂缝的间距小于2 l，则由于粘结应力传递则由于粘结应力传递长度不够，混凝土拉应力不可能达到长度不够，混凝土拉应力不可能达到ft，因此将不会出，因此将不会出现新的裂缝，裂缝的间距最终将稳定在（现新的裂缝，裂缝的间距最终将稳定在（l 2 l）之间，）之间，平均间距可取平均间

17、距可取1.5 l。粘接应力传递长度粘接应力传递长度l越短，裂缝分布越密。粘接强度越短，裂缝分布越密。粘接强度越高，越高，l越短；钢筋面积相同时小直径钢筋表面积大些，越短；钢筋面积相同时小直径钢筋表面积大些，l就短些；低配筋率钢筋，就短些；低配筋率钢筋，l长些。长些。随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂缝的随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋与混凝土之间产生变形差，与混凝土之间产生变形差，这是裂缝宽度计算的依据这是裂缝宽度计算的依据。规范规范规定规定裂缝开展宽度指受拉钢筋重心水平处构裂缝开展宽

18、度指受拉钢筋重心水平处构件侧表面上混凝土的裂缝宽度。件侧表面上混凝土的裂缝宽度。在荷载长期作用下，混凝土的滑移徐变、在荷载长期作用下，混凝土的滑移徐变、拉应力松弛，混凝土收缩等均会使裂缝增拉应力松弛，混凝土收缩等均会使裂缝增大。大。另外，由于混凝土材料的不均匀性，另外，由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有很大的离散裂缝的出现、分布和开展具有很大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的试验统计资料分析表明，但大量的试验统计资料分析表明，裂缝间裂缝间距和宽度的平均值距和宽度的平均值具有一定规律性，是钢具有一定规律性，是钢筋与混凝土之间粘

19、结受力机理的反映。筋与混凝土之间粘结受力机理的反映。平均裂缝宽度平均裂缝宽度Wm mcmsmllw85.0)1(scsskssEyymsskmlEwy85.0平均裂缝宽度平均裂缝宽度mscsl)1(最大裂缝宽度及其验算最大裂缝宽度及其验算 实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。取实测实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。取实测裂缝宽度裂缝宽度wt与上述计算的平均裂缝宽度与上述计算的平均裂缝宽度wm的比值的比值为为 。mlswwmax 对受弯构件，荷载短期效应裂缝扩大系数对受弯构件，荷载短期效应裂缝扩大系数 s=1.66。对于轴心受拉和偏心受拉构件，由试验结果统计得最对于轴心受拉和偏心受拉构件，由试

20、验结果统计得最大裂缝宽度的扩大系数为大裂缝宽度的扩大系数为 s=1.9。荷载长期效应裂缝荷载长期效应裂缝扩大系数扩大系数 l=1.5ls 由于混凝土的由于混凝土的滑移徐变滑移徐变和和拉应力的松弛拉应力的松弛，会导致，会导致裂缝间混凝土不断退出受拉工作，钢筋平均应变增大，裂缝间混凝土不断退出受拉工作，钢筋平均应变增大，使裂缝随时间推移逐渐增大。使裂缝随时间推移逐渐增大。混凝土的收缩混凝土的收缩也使裂缝也使裂缝间混凝土的长度缩短，也引起裂缝随时间推移不断增间混凝土的长度缩短，也引起裂缝随时间推移不断增大。荷载的变动，大。荷载的变动，环境温度环境温度的变化，都会使钢筋与混的变化，都会使钢筋与混凝土之

21、间的粘结受到削弱，也将导致裂缝宽度不断增凝土之间的粘结受到削弱，也将导致裂缝宽度不断增大。根据长期观测结果，长期荷载下裂缝的扩大系数大。根据长期观测结果，长期荷载下裂缝的扩大系数为为 l=1.5。)08.09.1(tessqmax y y eqscrdcEw c最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离，最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离，当当c20mm时，取时，取c=20mm；当；当c65mm时，取时，取c=65mmdeq纵向受拉钢筋的等效直径。纵向受拉钢筋的等效直径。cr 构件受力特征系数，轴心受拉构件构件受力特征系数，轴心受拉构件acr=2.7，偏心受拉构件偏心受拉构件 acr=

22、2.4，受弯和偏心受压构件，受弯和偏心受压构件 acr=2.1iiiiieqdndnd2 ni、di分别为受拉区第分别为受拉区第i种钢筋的根数、公称直种钢筋的根数、公称直径；径；vi为第为第i种钢筋的相对粘接特征系数，光圆钢筋种钢筋的相对粘接特征系数，光圆钢筋vi=0.7，变形钢筋，变形钢筋vi=1.0 te以有效受拉混凝土截面面积计算的受拉钢以有效受拉混凝土截面面积计算的受拉钢 筋配筋率。当其筋配筋率。当其0.01时取时取0.01。testeAA最大裂缝宽度验算最大裂缝宽度验算Wmax Wmax 由公式可知，最大裂缝宽度主要与钢由公式可知，最大裂缝宽度主要与钢筋应力、有效配筋率及钢筋直径等有关。当筋应力、有效配筋率及钢筋直径等有关。当计算最大裂缝宽度超过允许值时，可采用减计算最大裂缝宽度超过允许值时，可采用减小钢筋直径的方法解决，必要时可适当增加小钢筋直径的方法解决，必要时可适当增加配筋率。配筋率。