大学物理：12_1电磁感应定律

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1、第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场12-1 12-1 电磁感应定律电磁感应定律练习七练习七第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场12-1 12-1 电磁感应定律电磁感应定律 法拉第法拉第（Michael Faraday,1791-1867），伟大的英国物理学），伟大的英国物理学家和化学家家和化学家.他创造性地提出场的他创造性地提出场的思想，磁场这一名称是法拉第最思想，磁场这一名称是法拉第最早引入的早引入的.他是电磁理论的创始人他是电磁理论的创始人之一，于之一，于1831年发现电磁感应现年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，物象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺

2、磁性，以及光的质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振面在磁场中的旋转偏振面在磁场中的旋转.电磁感应定律的发现，不但找到了磁生电的规电磁感应定律的发现，不但找到了磁生电的规律，更重要的是它揭示了电和磁的联系，为电磁理律，更重要的是它揭示了电和磁的联系，为电磁理论奠定了基础。并且开辟了人类使用电能的道路。论奠定了基础。并且开辟了人类使用电能的道路。成为电磁理论发展的第一个重要的成为电磁理论发展的第一个重要的里程碑。里程碑。第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场12-1 12-1 电磁感应定律电磁感应定律一一 电磁感应现象电磁感应现象电磁感应现象电磁感应现象-当回路磁通量发生变化时在回路中产当回

3、路磁通量发生变化时在回路中产生生感应电动势感应电动势的现象。其电流叫的现象。其电流叫感应电流感应电流。第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场12-1 12-1 电磁感应定律电磁感应定律关于磁通量的变化关于磁通量的变化cosBSmdtdBSdtdSBSdtdBdtdmcoscoscos引起磁通量变化的原因引起磁通量变化的原因 1）稳恒磁场中的导体运动）稳恒磁场中的导体运动,或者回路面积或者回路面积变化、取向变化等变化、取向变化等 动生电动势动生电动势 2）导体不动，磁场变化）导体不动，磁场变化 感生电动势感生电动势第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场12-1 12-1 电磁

4、感应定律电磁感应定律NSBv二、二、楞次定律楞次定律（2）表述：闭合回路中感）表述：闭合回路中感应电流的方向，总是企图使应电流的方向，总是企图使感应电流本身所产生的通过感应电流本身所产生的通过回路中的磁通量，去回路中的磁通量，去补偿或补偿或反抗引起感应电流的磁通量反抗引起感应电流的磁通量的改变。的改变。（1）作用：判定感）作用：判定感应电流的方向。应电流的方向。第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场12-1 12-1 电磁感应定律电磁感应定律NBSvNSBv用楞次定律判断感应电流方向II第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场12-1 12-1 电磁感应定律电磁感应定律NBS

5、vNSBv用楞次定律判断感应电流方向II第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场12-1 12-1 电磁感应定律电磁感应定律（3）用楞次定律判别感应电动势（或感应电流）用楞次定律判别感应电动势（或感应电流）的步骤：的步骤：C）用右手螺旋定则来确）用右手螺旋定则来确定感应电动势（或感应定感应电动势（或感应电流）的方向。电流）的方向。A）明确）明确 的方向及变化情况（的方向及变化情况（或或 ）原原原B）用）用 阻止阻止 变化的规律确定变化的规律确定 的方向。的方向。感感原Ii 原感（电源内部感应电动势（电源内部感应电动势与感应电流方向一致）与感应电流方向一致）第十二章第十二章 电磁感应电磁

6、感应 电磁场电磁场12-1 12-1 电磁感应定律电磁感应定律原NSv感NSNSv原感NS违反能量守恒定律违反能量守恒定律不违反能量守恒定律不违反能量守恒定律（4）楞次定律是能量守恒定律的一种表现楞次定律是能量守恒定律的一种表现第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场12-1 12-1 电磁感应定律电磁感应定律viI 维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克服安培力做功转化为焦耳热服安培力做功转化为焦耳热.机械能机械能焦耳热焦耳热mF+B感应电流的结果总是感应电流的结果总是与引起感应电流的原与引起感应电流的原因相对抗。因相对抗。大量事实证明：大量

7、事实证明：第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场12-1 12-1 电磁感应定律电磁感应定律 不论何种原因不论何种原因，当穿过闭，当穿过闭合回路所围面积的磁通量合回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中会产发生变化时，回路中会产生感应电动势，且感应电生感应电动势，且感应电动势正比于磁通量对时间动势正比于磁通量对时间变化率的负值变化率的负值.三三 电磁感应定律电磁感应定律tkddi国际单位制国际单位制1k韦伯韦伯i伏特伏特第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场12-1 12-1 电磁感应定律电磁感应定律说明：说明：1、“一一”表示表示i的方向，是楞次定律的方向，是楞次定律的数学

8、表述。的数学表述。如何确定感应电动势的方向？如何确定感应电动势的方向？选定回路的绕行方向选定回路的绕行方向 定回路的法线方向，与绕行方向成右手螺旋定回路的法线方向，与绕行方向成右手螺旋 判定判定 以及以及 的正负的正负 mdtdm 与与绕绕行行方方向向相相反反与与绕绕行行方方向向相相同同)0(0)0(0dtddtddtdmimimi 第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场12-1 12-1 电磁感应定律电磁感应定律LnB0,0,0)(immdtda LnB0,0,0)(immdtda LnB0,0,0)(immdtdb LnB0,0,0)(immdtda tkddiiiii第十二章第

9、十二章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场12-1 12-1 电磁感应定律电磁感应定律2、通过回路任意截面的电量通过回路任意截面的电量若闭合回路的电阻为若闭合回路的电阻为 R，感应电流为，感应电流为tRImdd1i时间内，流过回路的电荷时间内，流过回路的电荷12ttt21dtttIq)(1d12121RR通过某个截面的感应电荷只与磁通量的改变有关通过某个截面的感应电荷只与磁通量的改变有关发明磁通计发明磁通计第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场12-1 12-1 电磁感应定律电磁感应定律3、闭合回路由闭合回路由 N 匝密绕线圈组成匝密绕线圈组成 N.21)(2121dtddtddtdNN

10、i)(21NdtdN21令令称为线圈的磁通链数称为线圈的磁通链数通过每个线圈的磁通通过每个线圈的磁通量分别为量分别为第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场12-1 12-1 电磁感应定律电磁感应定律dtdi 若线圈有若线圈有N匝，各匝线圈通过的磁通相同：匝，各匝线圈通过的磁通相同：N21dtdNi N变压器变压器铁心铁心扼流圈扼流圈铁心铁心线圈中的感应电动势等于线圈磁链对时间的导数的负值。线圈中的感应电动势等于线圈磁链对时间的导数的负值。4、注意和说明：、注意和说明：（1）“不论何种原因不论何种原因”cosBSmB、S、cos三者之中任一个量变化，都会产生三者之中任一个量变化，都会产

11、生i（2）a、若回路闭合，则有、若回路闭合，则有Ii、ib、若回路不闭合，则只有、若回路不闭合，则只有i、无无 Ii、（3）i方向，从低电位指向高电位方向，从低电位指向高电位abibaUU 5、求、求 i：（1）基本原理：法拉第电磁感应定律）基本原理：法拉第电磁感应定律方法有两种：方法有两种：a）先求大小，）先求大小，后用楞次定律判定后用楞次定律判定dtdmib）大小和方向全由法拉第电磁感应定律求出。）大小和方向全由法拉第电磁感应定律求出。（2）解题步骤：法拉第电磁感应定律）解题步骤：法拉第电磁感应定律a）任意规定一个正方向；）任意规定一个正方向；b）确定法向）确定法向n的方向，由的方向，由n

12、的方向确定的方向确定m及其变及其变化率的正负；化率的正负；c）利用）利用 计算，计算，dtdmi+_若若则表示，则表示，i的方向与规定的的方向与规定的同向同向反向反向例例1 1：一载流长直导线通以电流：一载流长直导线通以电流tIimcos离离导线距离为导线距离为a a处有一底为处有一底为b b，高为，高为C C的与长直导的与长直导线共面的三角形线圈。已知线共面的三角形线圈。已知I Im m=10A=10A，=314/s=314/sa=5cma=5cm，b=7cmb=7cm，c=12cmc=12cm。求线圈中的感应电。求线圈中的感应电动势。动势。解：解：（建立坐标系（建立坐标系oxy）1）约定：

13、磁通正方向与感应）约定：磁通正方向与感应电动势符合右手螺旋关系。电动势符合右手螺旋关系。i abci2）求）求y分割成小面元分割成小面元dSydxdS ydxxiSdBd20 xoYXdx2）求）求ydxdS ydxxiSdBd20 xbaybc)(xbabcydxxbabcxibaa)(20i abcidxyxoYX2）求）求oYXi abcidxyxxbaybc)(xbabcydxxbabcxibaa)(20tababbaImcos1ln20oYXi abcidxyx3）求：）求：idtditcababbaImsin 1ln20代入数值：代入数值：)(314sin1037.35伏特ti2）

14、求）求dxxbabcxibaa)(20tababbacImcos 1ln20已知：已知：B=Kt，L VSBtcos)(求：求：itBLxdtdi21例例2 2 均匀磁场与导体回路法线均匀磁场与导体回路法线 的夹角的夹角=60=600 0磁磁感应强度的大小感应强度的大小B=Kt,B=Kt,（K K为常数）。为常数）。导线导线L L且以且以速率速率V V向右滑动，求回路中任一时刻的感应电动势。向右滑动，求回路中任一时刻的感应电动势。n 解：设解：设 右旋右旋iBLxLxB21costxLB21BXn iLLBLvLxK2121LvKtKvtL)(21)(21KLvt已知：已知：B=Kt，L VS

15、Btcos)(求：求：i解：设解：设 右旋右旋iBLxLxB21costBLxdtdi21txLB21BXn iL可见：可见：1）与与ii反向。反向。2）电动势分为两部分，一部分是由场变引）电动势分为两部分，一部分是由场变引 起的，一部分由导线运动所引起的。起的，一部分由导线运动所引起的。3）利用）利用 求感应电动势的步骤：求感应电动势的步骤：dtdi约定磁通与感应电动势右旋约定磁通与感应电动势右旋找出找出)(t用用dtdi求其值求其值BLvLxK2121LvKtKvtL)(21)(21KLvtBXn iL例例3 在通有电流在通有电流I的长直导线附近，有一边长为的长直导线附近，有一边长为2a的

16、正方的正方形线框，该线圈绕其中心形线框，该线圈绕其中心OO以角速度以角速度 旋转，转旋转，转OO与与长导线间距离为长导线间距离为b（如图所示），求线框中的感应电动势。（如图所示），求线框中的感应电动势。CbADEBOOC2aIABCCaar1r2I顶视图顶视图解：解：设设 右旋右旋ii通过线圈的通过线圈的磁通，为线磁通，为线圈在由电流圈在由电流I I 和线圈轴和线圈轴线线OO OO 组组成成的平面内的的平面内的线圈投影面线圈投影面积中的磁通积中的磁通。ABCCaar1r2I顶顶视视图图IOO2abCCr1r2r由图可知：由图可知：cos2221abbarcos2222abbarbABCCaar

17、1r2I顶顶视视图图IOO2abCCr1r2rcos2221abbarSSdBadrrIrr22210120lnrrIacos2222abbarln0Iacos222abbacos222abbaABCCaar1r2I顶顶视视图图IOO2abCCr1r2rln0Iacos222abbacos222abbadtditabbatIabcos21sin220cos2122tabba第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场12-1 12-1 电磁感应定律电磁感应定律解：根据法拉第电磁感应定律：解：根据法拉第电磁感应定律：712 tdtdmi t=2，i=31 V例例4、如图，磁场方向与线圈平面垂

18、直，且穿入纸、如图，磁场方向与线圈平面垂直，且穿入纸面向内，设通过线圈回路的磁通量随时间的变面向内，设通过线圈回路的磁通量随时间的变化关系为化关系为 求求1）2s时，时，2）电阻）电阻R上的电流方向如何？上的电流方向如何？?i1762 ttm由于磁通量随时间的增加而增大，由楞次定律可由于磁通量随时间的增加而增大，由楞次定律可知，电流方向为逆时针方向，所以电流通过电阻知，电流方向为逆时针方向，所以电流通过电阻时的方向为从左向右。时的方向为从左向右。Ri第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场12-1 12-1 电磁感应定律电磁感应定律例例5：无线长直导线电流：无线长直导线电流II0sin

19、 t，求如图矩，求如图矩形线圈内的感应电动势形线圈内的感应电动势解：设向里的方向为法线方向，解：设向里的方向为法线方向，回路方向为顺时针方向回路方向为顺时针方向ldrrIBdsdm 20 abalnIlrdrIlbaam 2200tabaIldtdIabaldtdmi cosln2ln2000 Iabln第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场12-1 12-1 电磁感应定律电磁感应定律例例6、已知正方形线圈边长、已知正方形线圈边长 cma5TB84.0截面积截面积 25.0 mmS 10N秒转/10n）（m8107.12）线圈转动时的最大感应电动势及该时位置）线圈转动时的最大感应电动

20、势及该时位置3）由图示位置转）由图示位置转1秒时，其内的感应电动势秒时，其内的感应电动势4）转过）转过1800时通过线圈任一截面的电量。时通过线圈任一截面的电量。aLn求：求：1）由图示位置旋转）由图示位置旋转300时，时，线圈内的感应电动势线圈内的感应电动势第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场12-1 12-1 电磁感应定律电磁感应定律解：设角速度为解：设角速度为 n2t cosBSm sinsincos222BNadtdBNadtdBNadtdNmi sin22nBNa （1）030 Vi66.0 （2）1sin VnBNai32.122 )2,1,0(212 kk aLn如图所示，如图所示，t0时，逆时针为回路方向时，逆时针为回路方向第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场12-1 12-1 电磁感应定律电磁感应定律 1 t0sin22 nBNai 20（3）（4）22124222111SaBaRBaBSRRRqmmm 这里这里 都用都用1匝来考虑。匝来考虑。mR、CBaSq62.02