第八章虚拟变量回归

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1、1第八章虚拟变量回归计量经济学2在对在校学生的消费行为进行的调查中在对在校学生的消费行为进行的调查中,发现在校发现在校生的消费行为呈现多元化的结构。人际交往消费、生的消费行为呈现多元化的结构。人际交往消费、手机类消费、衣着类消费、化妆品类消费、电脑手机类消费、衣着类消费、化妆品类消费、电脑类消费、旅游类消费占有较大的比例；而食品类类消费、旅游类消费占有较大的比例；而食品类消费、学习用品类消费不突显。消费、学习用品类消费不突显。显然显然,男女生在消费上存在差异。为了了解男、女男女生在消费上存在差异。为了了解男、女生的消费支出结构差异，应当如何建立模型？生的消费支出结构差异，应当如何建立模型？面临

2、的问题：面临的问题：如何把男女生这样的非数量变量引如何把男女生这样的非数量变量引入方程？入方程？引子引子:男女大学生消费真有差异吗男女大学生消费真有差异吗?3 问题的一般性描述问题的一般性描述在实际建模中，一些定性变量具有不可忽视的重要在实际建模中，一些定性变量具有不可忽视的重要影响。例如，研究某个企业的销售水平，产业属性影响。例如，研究某个企业的销售水平，产业属性（制造业、零售业）、所有制（私营、非私营）、（制造业、零售业）、所有制（私营、非私营）、地理位置（东、中、西部）、管理者的素质、不同地理位置（东、中、西部）、管理者的素质、不同的收入水平等是值得考虑的重要影响因素，但这些的收入水平等

3、是值得考虑的重要影响因素，但这些因素共同的特征是定性描述的。因素共同的特征是定性描述的。如何对非定量因素进行回归分析？如何对非定量因素进行回归分析？采用采用“虚拟变量虚拟变量”对定性变量进行量化一种思路。对定性变量进行量化一种思路。4第八章第八章 虚拟变量回归虚拟变量回归 本章主要讨论本章主要讨论:虚拟变量虚拟变量 虚拟解释变量的回归虚拟解释变量的回归 虚拟被解释变量的回归虚拟被解释变量的回归(选讲选讲,不包括不包括)5第一节第一节 虚拟变量虚拟变量 本节基本内容本节基本内容:基本概念基本概念 虚拟变量设置规则虚拟变量设置规则 6一、基本概念一、基本概念定量因素：可直接测度、数值性的因素。定量

4、因素：可直接测度、数值性的因素。定性因素：属性因素，表征某种属性存在与否的定性因素：属性因素，表征某种属性存在与否的 非数值性的因素。非数值性的因素。基本思想：基本思想：直接在回归模型中加入定性因素存在诸多的困难直接在回归模型中加入定性因素存在诸多的困难（那些困难？），是否可将这些定性因素进行量（那些困难？），是否可将这些定性因素进行量化，以达到定性因素能与定量因素有着相同作用化，以达到定性因素能与定量因素有着相同作用之目的。之目的。7计量经济学中，将取值为计量经济学中，将取值为0 0和和1 1的人工变量称为虚的人工变量称为虚拟变量。虚拟变量也称：哑元变量、定性变量等拟变量。虚拟变量也称：哑元

5、变量、定性变量等等。通常用字母等。通常用字母D或或DUM加以表示（英文中虚拟加以表示（英文中虚拟或者哑元或者哑元Dummy的缩写）。的缩写）。对定性变量的量化可采用虚拟变量的方式实现。对定性变量的量化可采用虚拟变量的方式实现。虚拟变量的定义虚拟变量的定义8虚拟变量的设置规则涉及三个方面虚拟变量的设置规则涉及三个方面:1.“0”1.“0”和和“1”1”选取原则选取原则 2.2.属性（状态、水平）因素与设置虚拟变量属性（状态、水平）因素与设置虚拟变量数量的关系数量的关系 3.3.虚拟变量在回归分析中的角色以及作用等虚拟变量在回归分析中的角色以及作用等方面的问题方面的问题二、二、虚拟变量虚拟变量设置

6、规则设置规则9 “0”“0”和和“1”1”选取原则选取原则l 虚拟变量取虚拟变量取“1”1”或或“0”0”的原则，应从分析问的原则，应从分析问题的目的出发予以界定。题的目的出发予以界定。l 从理论上讲，虚拟变量取从理论上讲，虚拟变量取“0”0”值通常代表比较值通常代表比较的基础类型；而虚拟变量取的基础类型；而虚拟变量取“1”1”值通常代表被值通常代表被比较的类型。比较的类型。“0”0”代表基期（比较的基础，参照物）；代表基期（比较的基础，参照物）；“1”1”代表报告期（被比较的效应）。代表报告期（被比较的效应）。10例如，比较收入时考察性别的作用。当研究男性收入是否例如，比较收入时考察性别的作

7、用。当研究男性收入是否高于女性时，是将女性作为比较的基础（参照物），故有高于女性时，是将女性作为比较的基础（参照物），故有男性为男性为“1”1”，女性为，女性为“0”0”。例例1 1问题问题:为何只选为何只选0 0、1 1，选，选2 2、3 3、4 4行吗？为什么？行吗？为什么？D1男(1)=0女D（）1 改革开放以后2 =0 改革开放以前1D天 气 阴（）其 他13=02D（）1天 气 雨4=0其 他11定性因素的属性既可能为两种状态，也可能为多种定性因素的属性既可能为两种状态，也可能为多种状态。例如，性别（男、女两种）、季节（状态。例如，性别（男、女两种）、季节（4 4种状种状态），地理位

8、置（东、中、西部），行业归属，所态），地理位置（东、中、西部），行业归属，所有制，收入的分组等。有制，收入的分组等。属性的状态（水平）数与虚拟变量属性的状态（水平）数与虚拟变量数量的关系数量的关系 (0,1)(0,0)D D12(1,0)天气阴如：（,）=天气雨其 他121 1.若定性因素具有若定性因素具有 个个 相互排斥属性相互排斥属性(或或几个水平几个水平)，当回归模型有截距项时，只能引入，当回归模型有截距项时，只能引入 个虚拟变量；个虚拟变量；2.2.当回归模型无截距项时，则可引入当回归模型无截距项时，则可引入 个虚拟变个虚拟变量；否则，就会陷入量；否则，就会陷入“虚拟变量陷阱虚拟变量陷

9、阱”。（为什（为什么？）么？）虚拟变量数量的设置规则虚拟变量数量的设置规则()m 2-1mmm13研究居民住房消费支出研究居民住房消费支出 和居民可支配收入和居民可支配收入 之间的之间的数量关系。回归模型的设定为：数量关系。回归模型的设定为：现在要考虑城镇居民和农村居民之间的差异，如何办？现在要考虑城镇居民和农村居民之间的差异，如何办？为了对为了对“城镇居民城镇居民”、“农村居民农村居民”进行区分，分析进行区分，分析各自在住房消费支出各自在住房消费支出 上的差异，设上的差异，设 为城镇为城镇;为农村为农村,则模型为则模型为(模型有截距，模型有截距，“居民属性居民属性”定性变量只有两个相互排斥定

10、性变量只有两个相互排斥的属性状态（的属性状态（），故只设定一个虚拟变量。），故只设定一个虚拟变量。)一个例子一个例子(虚拟变量陷阱虚拟变量陷阱)iXiY011iiiY=+X+u（）01112iiiY=+X+D+u（）1=1iDiY1=0iD2m14若对两个相互排斥的属性若对两个相互排斥的属性“居民属性居民属性”，仍然，仍然引入引入 个虚拟变量，则有个虚拟变量，则有则模型（则模型（1 1）为）为则对任一家庭都有：则对任一家庭都有：，即产生完全共线，陷入了即产生完全共线，陷入了“虚拟变量陷阱虚拟变量陷阱”。“虚拟变量陷阱虚拟变量陷阱”的实质是：的实质是：完全多重共线性完全多重共线性。21=0iD农

11、村居民城镇居民0111223iiiYXDDu（）121D+D=11=0iD城镇居民农村居民1210D+D-=2m15虚拟变量既可作为被解释变量，也可作为解释虚拟变量既可作为被解释变量，也可作为解释变量，分别称其为虚拟被解释变量和虚拟解释变量。变量，分别称其为虚拟被解释变量和虚拟解释变量。虚拟被解释变量的研究是当前计量经济学研究的虚拟被解释变量的研究是当前计量经济学研究的前沿领域，如前沿领域，如MacFadden、Heckmen等人的微观计等人的微观计量经济学研究，大量涉及到虚拟被解释变量的分析。量经济学研究，大量涉及到虚拟被解释变量的分析。本课程只是讨论虚拟解释变量的问题本课程只是讨论虚拟解释

12、变量的问题 虚拟变量在回归模型中的角色虚拟变量在回归模型中的角色16第二节第二节 虚拟解释变量的回归虚拟解释变量的回归 本节基本内容本节基本内容:加法类型加法类型 乘法类型乘法类型 虚拟解释变量综合应用虚拟解释变量综合应用17在计量经济学中，通常引入虚拟变量的方式分为在计量经济学中，通常引入虚拟变量的方式分为加法方式和乘法方式两种：即加法方式和乘法方式两种：即实质实质:加法方式引入虚拟变量改变的是截距；加法方式引入虚拟变量改变的是截距；乘法方式引入虚拟变量改变的是斜率。乘法方式引入虚拟变量改变的是斜率。0tttYXu1D1tttYXu2tX D0112iii Y=+X+u=+D=+D原原模模型

13、型加加法法方方式式引引入入乘乘法法方方式式引引入入：18 以加法方式引入虚拟变量时，主要考虑的问以加法方式引入虚拟变量时，主要考虑的问 题是定性因素的属性和引入虚拟变量的个数。题是定性因素的属性和引入虚拟变量的个数。分为四种情形讨论：分为四种情形讨论：（1 1）解释变量只有一个定性变量而无定量变量，）解释变量只有一个定性变量而无定量变量，而且定性变量为两种相互排斥的属性；而且定性变量为两种相互排斥的属性；（2 2）解释变量分别为一个定性变量（两种属性）解释变量分别为一个定性变量（两种属性）和一个定量解释变量；和一个定量解释变量；一、加法类型一、加法类型19（3 3）解释变量分别为一个定性变量（

14、两种以上属）解释变量分别为一个定性变量（两种以上属性）和一个定量解释变量；性）和一个定量解释变量；（4 4）解释变量分别为两个定性变量（各自分别是）解释变量分别为两个定性变量（各自分别是两种属性）和一个定量解释变量；两种属性）和一个定量解释变量；思考：思考：四种加法方式引入虚拟变量会产生什么效应？四种加法方式引入虚拟变量会产生什么效应？20（1 1）一个两种属性定性解释变量而）一个两种属性定性解释变量而无定量变量的情形无定量变量的情形010iiiiYY城市（）0101()iiiiiiiYf DDYD模型形式：例如：010E=1=+E=0=iiiiY|DY|D那么：（）1 0iD城市其中：（比较

15、的基础：农村）农村农村21（2)一个定性解释变量（两种属性）一个定性解释变量（两种属性）和一个定量解释变量的情形和一个定量解释变量的情形01011 0iiiiiiiiiiY=f(DX)+DY=D+X+YXD模型形式，例如：城市其中：支出；收入;农村010|,1|,0iiiiiiiiE YXDXE YXDX（）（）010iiiiiiY=+X+Y=+X+（）城市农村22共同的特征：截距发生改变（？）共同的特征：截距发生改变（？）YX23（3 3）一个定性解释变量（两种以上）一个定性解释变量（两种以上属性）和一个定量解释变量的情形属性）和一个定量解释变量的情形1201 12233123()56411

16、0010iiiiiiY=f X D D.+YXDYDDDXDDD模型形式（如：民族有种特性；季度有 种特性）例如：啤酒售量、人均收入、季度；一季度二季度其中：其它其它三季度其它，2411230112130213120311230E,1,0E,1,0()E,1,0()E,0iiiiiiiiY|X DDDXY|X DDDXY|X DDDXY|X DDDX一季度：二季度：三季度：四季度：基准：四季度（）25（4 4）两个定性解释变量（均为两种）两个定性解释变量（均为两种属性）和一个定量解释变量的情形属性）和一个定量解释变量的情形120112212 1100iiiYXDD YDDXDD例：分析啤酒销售

17、量 受到人均收入、季节以及居民属性的影响。夏季城市 其中：冬季农村比较的基础冬季、农村26夏季、城市居民夏季、农村居民1201E=1,=0=+iiiY|X,DDX（）+120E|,0,0iiiYXDDX12012E|,1,1iiiYXDDX（）1202E|,0,1()iiiYXDDX冬季、城市居民冬季、农村居民27上述图形的前提条件是什么？上述图形的前提条件是什么？DD121,1DD120,10DD121,00DD12,YX28 运用运用OLS得到回归结果，再用得到回归结果，再用t检验讨论因素检验讨论因素 是否对模型有影响。是否对模型有影响。01 122.tttkktttYDDDXu 加法方式

18、引入虚拟变量的一般表达式加法方式引入虚拟变量的一般表达式:基本分析方法基本分析方法:条件期望。条件期望。1201122E(/,.,).tttktttkkttY D DDDDDX 29加法方式引入虚拟变量的主要作用为：加法方式引入虚拟变量的主要作用为：1.1.在有定量解释变量的情形下，主要改变方程在有定量解释变量的情形下，主要改变方程 截距；截距；2.2.在没有定量解释变量的情形下，主要用于方在没有定量解释变量的情形下，主要用于方 差分析。差分析。30基本思想基本思想以乘法方式引入虚拟变量时，以乘法方式引入虚拟变量时，是在所设立的模型中，将虚拟是在所设立的模型中，将虚拟解释变量与其它解释变量的乘

19、积，作为新的解释变量出现在解释变量与其它解释变量的乘积，作为新的解释变量出现在模型中，以达到其调整设定模型斜率系数的目的。模型中，以达到其调整设定模型斜率系数的目的。或者将或者将模模型斜率系数表示为虚拟变量的函数，以达到相同的目的。型斜率系数表示为虚拟变量的函数，以达到相同的目的。乘法引入方式乘法引入方式:（1 1）截距不变；）截距不变；（2 2）截距和斜率均发生变化；）截距和斜率均发生变化；分析手段：分析手段：仍然是条件期望。仍然是条件期望。iX二、乘法类型二、乘法类型31模型形式：模型形式：例：研究消费支出例：研究消费支出 受收入受收入 、年份状况、年份状况 的影响的影响（1 1）截距不变

20、的情形）截距不变的情形YX12121()10E|,1()E|,0ttttttttttttttYXDXYXDY X DXY X DX反常年份其中：消费支出；收入；正常年份反常年份正常年份在正常年份的基础上进行比较，（只有斜率系数发生改变）。12,tttttY=f X D XuD D32（2 2）截距和斜率均发生变化）截距和斜率均发生变化 例，同样研究消费支出例，同样研究消费支出 、收入收入 、年份状况、年份状况 间的影间的影 响关系。响关系。011201121()10E|,1()E|,0tttttttttttttttYXDD XYXDYXDXYXDX反常年份其中：消费支出；收入；正常年份反常年份

21、正常年份在正常年份基础上比较，截距和斜率系数都改变，为什么？模型形式：模型形式：YX0112,ittttYfXDD XDDD33不同截距、斜率的组合图形不同截距、斜率的组合图形重合回归：截距斜率均相同重合回归：截距斜率均相同平行回归：截距不同斜率相同平行回归：截距不同斜率相同共点回归：截距相同斜率不同共点回归：截距相同斜率不同交叉（不同）回归：截距斜率均不同交叉（不同）回归：截距斜率均不同34三、虚拟解释变量综合应用三、虚拟解释变量综合应用所谓综合应用是指将引入虚拟解释变量的加法方所谓综合应用是指将引入虚拟解释变量的加法方式、乘法方式进行综合使用。式、乘法方式进行综合使用。基本分析方式仍然是条

22、件期望分析。基本分析方式仍然是条件期望分析。本课主要讨论本课主要讨论（1 1）结构变化分析；）结构变化分析；（2 2）交互效应分析；）交互效应分析；（3 3）分段回归分析）分段回归分析35（1 1）结构变化分析）结构变化分析 结构变化的实质是检验所设定的模型在样本期内结构变化的实质是检验所设定的模型在样本期内是否为同一模型。显然，平行回归、共点回归、是否为同一模型。显然，平行回归、共点回归、不同的回归三个模型均不是同一模型。不同的回归三个模型均不是同一模型。平行回归模型的假定是斜率保持不变（加法类型，平行回归模型的假定是斜率保持不变（加法类型，包括方差分析）；包括方差分析）；共点回归模型的假定

23、是截距保持不变（乘法类型，共点回归模型的假定是截距保持不变（乘法类型，又被称为协方差分析）；又被称为协方差分析）；不同的回归的模型的假定是截距、斜率均为变动不同的回归的模型的假定是截距、斜率均为变动的（加法、乘法类型的组合）。的（加法、乘法类型的组合）。36 例：比较改革开放前、后我国居民（平均）例：比较改革开放前、后我国居民（平均）“储储 蓄蓄收入收入”总量关系是否发生了变化？总量关系是否发生了变化？模型的设定形式为模型的设定形式为 ：1212()1:10ttttttttYDXD XuYXD其中为储蓄总额，为收入总额。改革开放后改革开放前37显然，只要显然，只要 、不同时为零，上述模型就能刻

24、画不同时为零，上述模型就能刻画改革开放前后我国居民储蓄收入模型结构是否发生改革开放前后我国居民储蓄收入模型结构是否发生变化。变化。回归方程：回归方程：2 121211E|,1 2E|,0(3)ttttttYX DXYX DX改革开放后（）（）改革开放前238问题：问题：1.本例中，平行、共点回归、不同的回归三模型本例中，平行、共点回归、不同的回归三模型的经济学背景解释是什么？的经济学背景解释是什么？2.如何进行结构变化判断？如何进行结构变化判断？3.是否可对是否可对(2)、(3)分别进行分别进行 OLS 估计？为什么？估计？为什么？4.若分别对若分别对(2)、(3)进行进行 OLS 估计应注意

25、什么？估计应注意什么？39（2 2）交互效应分析）交互效应分析交互作用交互作用:一个解释变量的边际效应有时可能要依赖于另一一个解释变量的边际效应有时可能要依赖于另一个解释变量。为此，个解释变量。为此，Klein和和Morgen(1951)(1951)提出了提出了有关收入和财产在决定消费模式上相互作用的假有关收入和财产在决定消费模式上相互作用的假设。他们认为消费的边际倾向不仅依赖于收入，设。他们认为消费的边际倾向不仅依赖于收入，而且也依赖于财产的多少而且也依赖于财产的多少 较富有的人可能会较富有的人可能会有不同的消费倾向。有不同的消费倾向。40为了捕获该影响，设为了捕获该影响，设 。假设边际。假

26、设边际消费倾向消费倾向 依赖于财产依赖于财产 。一个简单的表示方法。一个简单的表示方法就是就是 。代入消费函数，有：。代入消费函数，有：由于由于 捕获了收入和财产之间的相互作用而被称捕获了收入和财产之间的相互作用而被称为交互作用项。为交互作用项。显然，刻画交互作用的方法，在变量为数量显然，刻画交互作用的方法，在变量为数量(定量定量)变量时，变量时，是以乘法方式引入虚拟变量的。是以乘法方式引入虚拟变量的。CYuCYYZu12Z12ZYZ41例例:是否发展油菜籽生产与是否发展养蜂生产的是否发展油菜籽生产与是否发展养蜂生产的差异对农副产品总收益的影响研究。差异对农副产品总收益的影响研究。模型设定为模

27、型设定为:（1 1）式中）式中,以加法形式引入虚拟变量暗含何假设以加法形式引入虚拟变量暗含何假设?122332311100iiiiiiiYDDXuYXDD（）其中：（农副产品收益）；（农副产品投入）发展养蜂生产发展油菜籽生产；其他其他42（1 1）式以加法形式引入，暗含的假设为：）式以加法形式引入，暗含的假设为：菜籽生产和养蜂生产是分别独立地影响农副品生产菜籽生产和养蜂生产是分别独立地影响农副品生产总收益。但是，在发展油菜籽生产时，同时也发展总收益。但是，在发展油菜籽生产时，同时也发展养蜂生产，所取得的农副产品生产总收益，可能会养蜂生产，所取得的农副产品生产总收益，可能会高于不发展养蜂生产的情

28、况。即在是否发展油菜籽高于不发展养蜂生产的情况。即在是否发展油菜籽生产与养蜂生产的虚拟变量生产与养蜂生产的虚拟变量 和和 间，很可能间，很可能存在着一定的交互作用，且这种交互影响对被解释存在着一定的交互作用，且这种交互影响对被解释变量农副产品生产收益会有影响。变量农副产品生产收益会有影响。2iD3iD43问题：问题：如何刻画同时发展油菜籽生产和养蜂生产的如何刻画同时发展油菜籽生产和养蜂生产的交互作用？交互作用？基本思想基本思想:在模型中引入相关的两个变量的乘积。在模型中引入相关的两个变量的乘积。区别之处区别之处在于，上页定义中的交互效应是针对数量在于，上页定义中的交互效应是针对数量变量，而现在

29、是定性变量变量，而现在是定性变量,又应当如何处理又应当如何处理?44为了反映为了反映交互效应交互效应，将（，将（1 1）变为：）变为：同时发展油菜籽和同时发展油菜籽和养蜂生产：养蜂生产：发展油菜籽生产：发展油菜籽生产：发展养蜂生产：发展养蜂生产：基础类型：基础类型：1iiiYXu13iiiYXu（）12iiiYXu（）1234iiiYXu（）12233423iiiiiiiYDDD DXu45如何检验交互效应是否存在？如何检验交互效应是否存在？若拒绝原假设，即交互效应对若拒绝原假设，即交互效应对 产生了影响（应产生了影响（应该引入模型）。该引入模型）。2340414H0H0iiDDt看系 数对

30、应 的 值：即 检 验：Y46作用作用:提高模型的描述精度。提高模型的描述精度。虚拟变量也可以用来代表数量因素的不同阶段。虚拟变量也可以用来代表数量因素的不同阶段。分段线性回归就是类似情形中常见的一种。分段线性回归就是类似情形中常见的一种。一个例子一个例子:研究不同时段我国居民的消费行为。研究不同时段我国居民的消费行为。实际数据表明实际数据表明，1979年以前，我国居民的消费支年以前，我国居民的消费支出出 呈缓慢上升的趋势；从呈缓慢上升的趋势；从1979年开始，居民消年开始，居民消费支出为快速上升趋势。费支出为快速上升趋势。如何刻画我国居民在不同时段的消费行为？如何刻画我国居民在不同时段的消费

31、行为？（3 3）分段回归分析）分段回归分析tY47基本思路：基本思路：采用乘法方式引入虚拟变量的手段。采用乘法方式引入虚拟变量的手段。显然，显然，1979年是一个转折点，可考虑在这个转折年是一个转折点，可考虑在这个转折点作为虚拟变量设定的依据。若设点作为虚拟变量设定的依据。若设 1979，当当 时可引入虚拟变量。（为什么选择时可引入虚拟变量。（为什么选择1979作为转折点？）作为转折点？）*X*t X48(t1955，1956，2004)依据上述思路，有如下描述我国居民在不同时段依据上述思路，有如下描述我国居民在不同时段消费行为模型：消费行为模型：居民消费趋势方程：居民消费趋势方程：01197

32、9ttYtu年以前：*012()ttYttXDu10tttXDtX其 中：*02121979()ttYXtu年以后：491979年之前，回归模型的斜率为年之前，回归模型的斜率为 ；1979年之前，回归模型的斜率为年之前，回归模型的斜率为 ；若统计检验表明，若统计检验表明，显著不为零，则我国居民的消显著不为零，则我国居民的消费行为在费行为在1979年前后发生了明显改变。年前后发生了明显改变。11212*XXY2分析分析50第三节第三节 案例分析案例分析为了考察改革开放以来中国居民的储蓄存款与收为了考察改革开放以来中国居民的储蓄存款与收入的关系是否已发生变化，以城乡居民人民币储入的关系是否已发生变

33、化，以城乡居民人民币储蓄存款年底余额代表居民储蓄（蓄存款年底余额代表居民储蓄（），以国民总），以国民总收入收入GNI代表城乡居民收入，分析居民收入对储代表城乡居民收入，分析居民收入对储蓄存款影响的数量关系，并建立相应的计量经济蓄存款影响的数量关系，并建立相应的计量经济学模型学模型 。Y51表表8.1 8.1 国民总收入与居民储蓄存款国民总收入与居民储蓄存款 单位：亿元单位：亿元 年年 份份国民总收国民总收入入（GNI）城乡居民城乡居民人民币储人民币储蓄存款年蓄存款年底余额底余额（）城乡居民城乡居民人民币储人民币储蓄存款增蓄存款增加额（加额（）年年 份份国民总收国民总收入入（GNI）城乡居民人城

34、乡居民人民币储蓄存民币储蓄存款年底余额款年底余额 ()城 乡 居 民城 乡 居 民人 民 币 储人 民 币 储蓄 存 款 增蓄 存 款 增额额（）19783624.1210.6NA199121662.5 9241.62121.819794038.228170.4199226651.911759.42517.819804517.8399.5118.5199334560.515203.53444.119814860.3532.7124.219944667021518.86315.319825301.8675.4151.7199557494.929662.38143.519835957.4892.5

35、217.1199666850.538520.88858.5数据来源：数据来源：中国统计年鉴中国统计年鉴2004，中国统计出版社。表中，中国统计出版社。表中“城乡居民人民币城乡居民人民币储蓄存款年增加额储蓄存款年增加额”为年鉴数值，与用年底余额计算的数值有差异。为年鉴数值，与用年底余额计算的数值有差异。YYYYYY52表表8.1 国民总收入与居民储蓄存款国民总收入与居民储蓄存款（续）（续）单位：亿元单位：亿元年年 份份国民总收国民总收入入（GNI）城乡居城乡居民人民民人民币储蓄币储蓄存款年存款年底余额底余额（）城乡居城乡居民人民民人民币储蓄币储蓄存款增存款增加额加额（）年年 份份国民总收入国民总

36、收入（GNI）城乡居民人城乡居民人民币储蓄存民币储蓄存款年底余额款年底余额 ()城乡居民人城乡居民人民币储蓄存民币储蓄存款增加额款增加额（）19847206.71214.7322.2199773142.746279.8775919858989.11622.6407.9199876967.253407.57615.4198610201.42237.6615199980579.459621.86253198711954.53073.3835.720008825464332.44976.7198814922.33801.5728.2200195727.973762.49457.6198916917.

37、85146.91374.22002103935.386910.613233.2199018598.47119.81923.42003116603.2103617.716631.9YYYYYY53 为了研究为了研究19782003年期间城乡居民储蓄存款随收入的年期间城乡居民储蓄存款随收入的变化规律是否有变化变化规律是否有变化,考证城乡居民储蓄存款、国民总收考证城乡居民储蓄存款、国民总收入随时间的变化情况，如下图所示：入随时间的变化情况，如下图所示：54 从上图中，尚无法得到居民的储蓄行为发生明显改变从上图中，尚无法得到居民的储蓄行为发生明显改变的详尽信息。若取居民储蓄的增量（的详尽信息。若取居民

38、储蓄的增量（），并作时序），并作时序图（见左下图）图（见左下图）:YY55 从居民储蓄增量图从居民储蓄增量图(上页左图上页左图)可以看出，城乡居可以看出，城乡居民的储蓄行为表现出了明显的阶段特征：在民的储蓄行为表现出了明显的阶段特征：在1996年和年和2000年有两个明显的转折点。再从城年有两个明显的转折点。再从城乡居民储蓄存款增量与国民总收入之间关系的散乡居民储蓄存款增量与国民总收入之间关系的散布图看（见上页右图），也呈现出了相同的阶段布图看（见上页右图），也呈现出了相同的阶段性特征。性特征。56 为了分析居民储蓄行为在为了分析居民储蓄行为在19961996年前后和年前后和20002000年

39、前后三个阶段年前后三个阶段的数量关系，引入虚拟变量的数量关系，引入虚拟变量 和和 。和和 的选择，是以的选择，是以19961996、20002000年两个转折点作为依据，年两个转折点作为依据，并设定了如下以加法和乘法两种方式同时引入虚拟变量的的并设定了如下以加法和乘法两种方式同时引入虚拟变量的的模型：模型：其中：其中：123142YYGNIGNI66850.50GNI88254.00ttttttt D Du11199601996ttDt年以后 年及以前21200002000ttDt年以后 年及以前D1D2D1D257 对上式进行回归后，有：对上式进行回归后，有：58即有：即有：由于各个系数的由

40、于各个系数的t检验均大于检验均大于2，表明各解释变量的，表明各解释变量的系数显著地不等于系数显著地不等于0，居民人民币储蓄存款年增加，居民人民币储蓄存款年增加额的回归模型分别为：额的回归模型分别为：1YY -830.4045 0.1445GNI -0.2914 GNI-66850.50 se172.1626 0.0057 0.0272 -4.8234 25.1700 -10.7192 tttt Dt2 0.5602 GNI-88254.00se 0.0401 13.9581ttDt59123YY -830.4045 0.1445GNI1996YYYY 18649.8312-0.1469GNI1

41、9962000YY-30790.0596 0.4133GNI2000tttttttttt t t t 这表明三个时期居民储蓄增加额的回归方程在统计这表明三个时期居民储蓄增加额的回归方程在统计意义上确实是不相同的。意义上确实是不相同的。1996年以前收入每增加年以前收入每增加1亿元，居民储蓄存款的平均增加亿元，居民储蓄存款的平均增加0.1445亿元；在亿元；在2000年以后，则为年以后，则为0.4133亿元，已发生了很大变化。亿元，已发生了很大变化。60上述模型与城乡居民储蓄存款与国民总收入之间上述模型与城乡居民储蓄存款与国民总收入之间的散布图是吻合的，与当时中国的实际经济运行的散布图是吻合的，

42、与当时中国的实际经济运行状况也是相符的。状况也是相符的。需要指出的是，在上述建模过程中，主要是从教需要指出的是，在上述建模过程中，主要是从教学的目的出发运用虚拟变量法则，没有考虑通货学的目的出发运用虚拟变量法则，没有考虑通货膨胀因素。而在实证分析中，储蓄函数还应当考膨胀因素。而在实证分析中，储蓄函数还应当考虑通货膨胀因素。虑通货膨胀因素。611.1.虚拟变量是人工构造的取值为虚拟变量是人工构造的取值为0和和1的作为属性的作为属性变量代表的变量。变量代表的变量。2.2.虚拟变量个数的设置有一定规则：在有截距项虚拟变量个数的设置有一定规则：在有截距项的模型中，若定性因素有的模型中，若定性因素有 个

43、相互排斥的类型，个相互排斥的类型，只能引入只能引入 个虚拟变量，否则会陷入所谓个虚拟变量，否则会陷入所谓“虚拟变量陷阱虚拟变量陷阱”，产生完全的多重共线性。，产生完全的多重共线性。第八章第八章 小小 结结m-1m623.3.在计量经济模型中，加入虚拟解释变量的途径在计量经济模型中，加入虚拟解释变量的途径有两种基本类型：一是加法类型；二是乘法类有两种基本类型：一是加法类型；二是乘法类型。以加法方式引入虚拟变量改变的是模型的型。以加法方式引入虚拟变量改变的是模型的截距；以乘法方式引入虚拟变量改变的是模型截距；以乘法方式引入虚拟变量改变的是模型的斜率。的斜率。4.4.解释变量只有一个分为两种相互排斥

44、类型的定解释变量只有一个分为两种相互排斥类型的定性变量而无定量变量的回归，称为方差分析模性变量而无定量变量的回归，称为方差分析模型。型。635.5.解释变量包含一个分为两种类型定性变量的回解释变量包含一个分为两种类型定性变量的回归时，只使用了一个虚拟变量；解释变量包含归时，只使用了一个虚拟变量；解释变量包含一个两种以上类型的定性变量的回归时，定性一个两种以上类型的定性变量的回归时，定性变量有变量有 种类型，依据虚拟变量设置规则引入种类型，依据虚拟变量设置规则引入了了 个虚拟变量。个虚拟变量。6.6.解释变量包含两个（或解释变量包含两个（或 个）定性变量的回归个）定性变量的回归中，可选用了两个（或中，可选用了两个（或 个）虚拟变量去表示，个）虚拟变量去表示，这并不会出现这并不会出现“虚拟变量陷阱虚拟变量陷阱”。1mmkk647.7.以乘法形式引入虚拟解释变量的主要作用在于：以乘法形式引入虚拟解释变量的主要作用在于：对回归模型结构变化的检验；定性因素间交互对回归模型结构变化的检验；定性因素间交互作用的影响分析；分段线性回归等。作用的影响分析；分段线性回归等。65第八章第八章 结结 束束 了！了！