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1、第第1313章章 资本资产定价模型资本资产定价模型1Copyright Prentice Hall Inc.2000.Author:Nick Bagley,bdellaSoft,Inc.学习目的学习目的CAPM理论投资中 CAPM的应用 应用 CAPM决定正确的贴现率主要内容主要内容13.1 CAPM概述13.2 市场组合风险溢价的决定13.3 单个证券的Beta值和风险溢价13.4 资产组合选择中 CAPM的应用13.5 收益的估价和管制13.6 CAPM的修正和替代模型213.1 资本资产定价模型（资本资产定价模型（CAPM）概述）概述 资本资产定价模型（Capital Asset Pri
2、cing Model，简称 CAPM）是继哈里马科维茨（Harry M Markowitz）建立现代资产组合理论后，由威廉夏普（William Sharpe）和约翰林特（John Linter）、简莫森（Jan Mossin）等人于1960年代创立的，关于风险资产市场(证券市场）均衡价格的理论模型。其重要性在于：为指数化（indexing）投资提供理论依据。提供股票和工程估价中预期收益率的测算方法。3 问题导出：如果人们对预期收益率和风险的预测相同，并且都根据有效分散化原则选择最优投资组合，达到均衡时，单个证券的风险溢价是多少？4模型概述模型概述个人投资者面临着两种风险：1、系统性风险（Sys
3、tematic Risk)：指市场中无法通过分散投资来消除的风险。比如说：利率、经济衰退、战争，这些都属于不可通过分散投资来消除的风险。2、非系统性风险（Unsystematic Risk）：也被称做为特殊风险（Unique risk 或 Idiosyncratic risk），是属于个别股票的自有风险。现代投资组合理论指出，非系统风险可以通过分散投资来消除；但系统风险不能通过分散投资来消除。在计算投资回报率的时候，系统风险是投资者最难以计算的。就是度量资产系统性风险大小的指标基础性理念：1.在均衡状态下市场将因为人们承担风险而给予其回报。由于人们普遍是厌恶风险的，因此所有风险资产的风险溢价总
4、量必然为正。(风险溢价：持有风险资产的预期收益率与无风险资产的收益率的差异)2.市场并不因为人们持有无效资产组合即承担了本可以通过最优多样化消除的风险而提供报酬。3.市场风险溢价市场风险溢价是指人们根据有效分散化原则选择最优投资组合，达到均衡状态下所得到的承担风险的市场报酬。6 市场资产组合市场资产组合：所有证券以各自的总市场价值为权数的加权平均组合。即配置于证券i的比例等于在市场中流通的第i种证券的市场价值与全部流通资产的市场价值之间的比率。（在实践中，标准普尔 500指数中的证券就几乎可以代表美国证券市场，更缩小范畴，采取分层随机抽样的情况下，710种证券就近似一个市场组合。）市场出清：投
5、资者以观察到的资产市场价值为比例持有全部资产的资产组合，每只证券的总需求等于总供给。7模型概述模型概述 夏普发现单个股票或者股票组合的预期回报率(Expected Return)的公式如下：8fMifirrrr其中：是单个股票的预期回报率 是无风险回报率 是市场期望回报率 是证券市场溢价 是第i只股票的系统风险大小。irfrMrfMrri假设：1、投资者希望财富越多愈好，效用是财富的函数，财富又是投资收益率的函数，因此可以认为效用为收益率的函数。2、投资者能事先知道投资收益率的概率分布为正态分布。3、投资风险用投资收益率的方差或标准差标识。4、影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险两项。5、
6、投资者都遵守主宰原则(Dominance rule)，即同一风险水平下，选择收益率较高的证券；同一收益率水平下，选择风险较低的证券。9CAPM附加假设条件6、可以在无风险折现率R的水平下无限制地借入或贷出资金。7、所有投资者对证券收益率概率分布的看法一致，因此市场上的效率边界只有一条。8、所有投资者具有相同的投资期限，而且只有一期。9、所有证券投资可以无限制的细分，在任何一个投资组合里可以含有非整数股份。10、买卖证券时没有税负及交易成本。11、所有投资者可以及时免费获得充分的市场信息。12、不存在通货膨胀，且折现率不变。13、投资者具有相同预期，即他们对预期收益率、标准差和证券之间的协方差具
7、有相同的预期值。风险资产有效前沿风险资产有效前沿PPr市场组合市场组合 MCMLPrMrfrMP均衡状态下的市场资产组合均衡状态下的市场资产组合 一、每个人持有的风险资产的相对比例与市场资产组合是相同的；二、市场资产组合是按市场价格的同比例持有所有资产的投资组合；三、由于人们厌恶风险的程度不同，投资者持有不同比例的无风险资产和风险资产，但是，风险资产的相对持有比例是相同的（P382）。资本市场线资本市场线(Capital Market Line，CML)资本市场线（CML）描述了任一有效投资组合的期望收益率和风险（标准差）CML公式：单位风险的回报(风险的价格)PMfMfprrrr揭示的是均衡
8、状态下，持有不同比例的无风险资产和市场组合情况下风险和报酬的权衡关系。在均衡的证券市场上，每个有效投资组合的预期收益率和风险之间的关系都与两个关键的数字有关：一是无风险收益率；二是风险的价格。它们分别代表时间报酬和风险报酬。也可以说，证券市场提供了一个时间和风险进行交易的场所，其价格则由供求双方的力量来决定。应用应用CML的一个例子的一个例子已知：，并且 (有效组合),答案：%15Mr%21M%7fr%6.16pr?pP21.007.015.007.0166.013.2 市场资产组合中风险溢价的决定市场资产组合中风险溢价的决定市场组合的均衡风险溢价为以下两个因素的乘积：市场组合的风险,2M风险
9、持有者加权平均的风险厌恶程度,A172MfmArr13.3 单个证券的风险溢价和单个证券的风险溢价和值值 SML：证券市场线 单个证券的风险溢价为以下两者的乘积：(or Beta)市场组合的风险溢价18ifmfrifmfrrrrrii揭示的是单个证券本身的风险和报酬之间的对应关系CAPM的导出的导出 (1)PrMrfrMPIIMCMLCAPM的导出的导出 (2)假设一个投资组合，其中a%投资于风险资产i，(1-a%)投资于市场组合，则该组合的均值和标准差为：)2()1(2)1()1()1(2/12222iMMipMipaaaaraarra的变动对均值和标准差的影响为：)4()1(2)1(242
10、222)3(2/12222222iMMiiMiMMMipMipaaaaaaaarrar 当a=0时，利用方程(3)、(4)，我们可以得到MMiMapMiaparrar200CAPM的导出的导出 (3)市场达到均衡时，风险收益曲线IM在点M处的斜率为：同时，点M处，曲线IM的斜率又等于资本市场线CML的斜率，所以，有：MMiMMiapppprraarr/)(/20MfMMMiMMirrrr/)(2CAPMCAPM的导出的导出 (4)(4)期望收益率和风险之间的均衡关系为：)(2fMMiMfirrrrNiiMiM12 令 是证券i的收益率与市场资产组合收益率的协方差。则:MiiMMiMi2fMif
11、irrrriM SMLSML（证券市场线）（证券市场线）：描述了在均衡状态下单个证券的期望收益率和风险之间的关系。证券市场线证券市场线(SML)MSML1.0iirMrfr 市场投资组合的=1 (P387图13-2)资本市场线CML上任一投资组合的值等于该组合投资于市场投资组合的比例。26Beta 的证券一般来说价格和市场同步涨跌 的证券一般涨跌幅度都大于市场;称为进攻型证券（aggressive security）的证券一般涨跌都小于市场；称为保守型证券（defensive security）111Beta系数是用以度量一项资产系统风险的指标，是用来衡量一种证券或一个投资组合相对总体市场的波动性（volatility）的一种风险评估工具。Beta的计算 一些有用的公式：28fMfriMMiiMMiMiMMiMiirri,2,2,资本资产定价模型之性质资本资产定价模型之性质 1.任何风险性资产的预期报酬率=无风险利率+资产风险溢酬。2.资产风险溢酬=风险的价格风险的数量 3.风险的价格=E(rM)rf (为SML的斜率，即单位的风险溢价)4.风险的数量=5.证券市场线(SML)的斜率等于市场风险贴水，当投资人的风险 规避程度愈高，则SML的斜率愈大，证券的风险溢酬就愈大，证券的要求报酬率也愈高。29
金融学课件：第13章 资本资产定价模型
