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1、2014届高三周练习（不等式与线性规划11.12）YWX 姓名 老师姓名 一、填空题： 1下列各式中，最小值等于的是 ; (1); (2); (3); (4); (5); (6)； (7)2数列是一个单调递增数列，则实数的取值范围是 ;3设P=，Q=，R=，那么P、Q、R的大小关系是 ;4设二次函数，若关于的不等式的解集为， 则 的大小关系是 ;5.若不等式对于一切恒成立，则的最小值是 ;6在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是 ；7如果点在平面区域上，点在曲线上，那么 的最小值为 8若由不等式组(n0)确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在x轴上，则实数m_.9若关于的
2、不等式的解集是，则实数a的值是 10. 不等式表示的平面区域包含点和点则的取值范围是 ;11.直角坐标平面中，已知可行域是以三点为顶点的三角形区域，若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则 ;12. 设, ，则的大小关系是 ;13若，且恒成立，则的最小值是 ;14若，则的最小值是_.15若，则, , , 按由小到大的顺序排列为_.16已知实数x，y满足，如果目标函数zxy的最小值为1，则实数m等于 ；17设，则与的大小关系是_.18函数的最小值为_.19.已知实数x，y满足，若zaxy的最大值为3a9，最小值为3a3，则实数a的取值范围为 ;20. 如果直线ykx1与圆x2y2kxmy40
3、相交于M、N两点，且M、N关于直线xy0对称，点P(a，b)为平面区域内任意一点，则的取值范围是_二.解答题：本大题共20分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤21某厂生产甲产品每千克需用原料和原料分别为，生产乙产品每千克需用原料和原料分别 为千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为元，月初一次性购进本月用原料各千克， 要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大； 在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为千克，千克， 月利润总额为元，那么，用于求使总利润最大的 数学模型中，请写出约束条件。22已知函数，且方程有实根. （1）求证：且；（2）若是方程的一个实根，判断的正负，
4、并说明理由.参考答案一、填空题：1.(4)(6); 2. ; 3. P R Q ; 4. ; 5. 6.解：由交点为，（1） 当时可行域是四边形OABC，此时，（2） 当时可行域是OA此时，7.答案:;8.解析根据题意，三角形的外接圆圆心在x轴上， OA为外接圆的直径， 直线xmyn与xy0垂直， 1，即m.9； 10 ； 11； 12.答案：，13.答案：，而 ，即恒成立，得14 ；15 ；由糖水浓度不等式知，且，得， 即16解析画出x，y满足条件的可行域如图所示，可知在直线y2x1与直线xym的交点A处，目标函数zxy取得最小值由，解得，即点A的坐标为. 将点A的坐标代入xy1，得1，即m
5、5.17 ；1819. 解析作出可行域如图中阴影部分所示，则z在点A处取得最大值，在点C处 取得最小值又kBC1，kAB1，1a1，即1a1.20. 解析直线ykx1与圆x2y2kxmy40相交于M、N两点，且M、 N关于xy0对称，ykx1与xy0垂直，k1，而圆心在直线 xy0上，0，m1，作出可行域如图所示，而表示点 P(a，b)与点(1，1)连线的斜率， kmax，kmin1， 所求取值范围为.三解答题：21解：在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为千克，千克，月利润总额为元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为，22解：（1），.方程有实根，.，.，应舍去.且，.（2）1是方程的一根，方程的另一根为，.当时，；当时，.，.，.
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