高中数学一类函数值域比较难求的几种解法

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1、解法二：解法二：（数形结合）（数形结合）2321yxxx的定义域为的定义域为1,13 令令2321kxxx2321kxxx 令令22212213,3211(0)4493xyykxyxxy 过点过点1,03 有数形结合知有数形结合知min13k 又又212,321ykxyxx相切时可求得相切时可求得1(),k 5舍 或k=3 1533k，既函数值域为，既函数值域为1 5,3 3。解法三：（解法三：（函数定义函数定义法）法）有函数的定义知，对于值域中的任一有函数的定义知，对于值域中的任一个个 y y 在定义域中至少存在一个实数在定义域中至少存在一个实数 x x，使得，使得 y y 与与2321xx

2、x相等相等 2321yxxx （x x 至少存在一个）至少存在一个），两端平方两端平方223210yxxxyx（x x 至少存至少存在一个）在一个）22421100 xyxyyx（x x 至少存在一个）至少存在一个）2132540yyyxyx （x x 至少存在一个）至少存在一个）解法解法四四：（二次函数根的分布法）：（二次函数根的分布法）2321yxxx有函数的定义知有函数的定义知，对于对于值域中值域中的任的任一个一个 y y 在在定义域中定义域中至少存在一个实数至少存在一个实数 x x，使得，使得 y y 与与2321xxx相等相等 2321yxxx （x x 至少存在一个至少存在一个根根），两端平方，两端平方223210yxxxyx（x x 至少存在一个至少存在一个根根）22421100 xyxyyx（x x 至少存在一个至少存在一个根根）令令22()4211f xxyxy，则，则()0f x 在在,y至少存在一个根至少存在一个根