20192020学年新教材高中数学第八章立体几何初步832圆柱圆锥圆台球的表面积和体积课时作业新人教A版必修第二册

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1、8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积一、选择题1.如图所示，圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥的表面积为()AB2C3 D4解析：设圆锥的母线长为l，则l2，所以圆锥的表面积为S1(12)3.答案：C2若圆柱的底面半径为1，其侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是()A42 B32C22 D2解析：依题意，圆柱的母线长l2r，故S侧2rl42r242.答案：A3如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为()A8：27B2：3C4：9 D2：9解析：8：27，r：R2：3，S1：S24：9.答案：C4在ABC中，AB2，BC，ABC120，将ABC绕直线BC旋转一周，

2、所形成的几何体的体积是()A. B.C. D.解析：如图，ABC绕直线BC旋转一周，所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去一个以ABD为轴截面的圆锥后剩余的部分因为AB2，BC，ABC120，所以AEABsin 60，BEABcos 601，CE.V1AE2CE，V2AE2BE，所以VV1V2.故选D.答案：D二、填空题5已知圆锥的底面半径为2 cm，高为1 cm，则圆锥的侧面面积是_cm2.解析：根据圆锥的侧面面积公式可得S侧22(cm)2.答案：26一个长方体的各个顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3，则此球的表面积为_解析：长方体外接球直径长等于长方体对

3、角线长，即2R，所以球的表面积S4R214.答案：147.如图是某几何体的直观图，则这个几何体的表面积为_，体积为_解析：这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱(底面半径为1，高为2)，它的上部是一个圆锥(底面半径为1，母线长为2，高为)，所以该几何体的表面积S1221212 7，体积V122122.答案：72三、解答题8用一张48(cm2)的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，求该圆柱的表面积？解析：方法一如图(1)所示，以矩形8 cm的边长为母线长，把矩形硬纸卷成圆柱侧面，设OA为底面圆的半径，此时底面圆的周长为2OA4，得OA，则两底面面积之和为cm2，又S侧32 cm2，故此时该圆柱的表面

4、积为cm2.方法二如图(2)所示，以矩形4 cm的边长为母线长，把矩形硬纸卷成圆柱侧面，设OB为底面圆的半径，此时底面圆的周长为2OB8，得OB，则两底面面积之和为cm2，又S侧32cm2，故此时该圆柱的表面积为cm2.9如图，在四边形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，CD2，AD2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的体积解析：如图，过C作CE垂直于AD，交AD延长线于E，则所求几何体的体积可看成是由梯形ABCE绕AE旋转一周所得的圆台的体积，减去EDC绕DE旋转一周所得的圆锥的体积所以所求几何体的体积VV圆台V圆锥(525222)4222.尖子生题库10已知球心O到过球面上三点A，B，C的截面的距离等于球半径的一半，且ABBCCA3 cm，求球的体积解析：如图所示，设过A，B，C三点的截面为圆O，连接OO，AO，AO，因为ABBCCA3 cm，所以O为正三角形ABC的中心，且AOAB cm.设球的半径为R，则OOR.由球的截面性质，知OOA为直角三角形，所以AOR，所以R2 cm.所以V球R3 (cm3)