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1、正定矩阵的行列式 正定矩阵的性质：正定矩阵的行列式恒为正；实对称矩阵 a 正定当且仅当 a 与单位矩阵合同；若 a 是正定矩阵，则 a 的逆矩阵也是正定矩阵等等。在线性代数里，正定矩阵有时会简称为正定阵。在线性代数中，正定矩阵的性质类似复数中的正实数。在线性代数里，正定矩阵(positive definite matrix)有时会简称为正定阵。在线性代数中，正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式（复域中则对应埃尔米特正定双线性形式）。（1）正定矩阵的行列式恒为也已；（2）实对称矩阵 a 正定当且仅当 a 与单位矩阵合同；（3）若 a 就是正定矩阵，则
2、a 的逆矩阵也就是正定矩阵；（4）两个正定矩阵的和是正定矩阵；（5）正实数与正定矩阵的乘积就是正定矩阵。判定的方法：根据正定矩阵的定义及性质，辨别等距矩阵 a 的也已定性存有两种方法：1、求出 a 的所有特征值。若 a 的特征值均为正数，则 a 是正定的；若 a 的特征值均为负数，则 a 为负定的。2、排序 a 的各阶主子式。若 a 的各阶主子式均大于零，则 a 就是正定的；若 a 的各阶主子式中，奇数阶主子式为负，偶数阶为正，则 a 为奇函数的。对于 n 阶实对称矩阵 a，下列条件是等价的：（1）a 就是正定矩阵；（2）a 的一切顺序主子式均为正；（3）a 的一切主子式均为也已；（4）a 的特征值均为正；（5）存有实对称矩阵 c，并使 a=cc；（6）存在秩为 n 的 mn 实矩阵 b，使 a=bb；（7）存有主对角线元素全为正的实三角矩阵 r，并使 a=rr 矩阵是数学中一个重要的基本概念是代数学的一个主要研究对象，同时矩阵论又是研究线性代数的一个有力工具，而正定矩阵因其特有的性质及广泛的应用领域使得很多学者对其进行了大量的研究,本文主要是通过特征值单位矩阵。
正定矩阵的行列式32659
