人教版九年级数学教案第25章《概率初步》全章导学案(共7课时)

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1、人教版九年级数学概率初步全章导学案 第 1 课时 随 机 事 件 知识点 1：必然事件【例 1】下列事件属于必然事件的是(D)A.打开电视机，它正在播放新闻节目 B.打开数学书就翻到第10 页 C.任意两个有理数的和是正有理数 D.地球上，太阳东升西落,1.下列事件属于必然事件的是(A)A.地面往上抛出的篮球会落下 B.软木塞沉在水底 C.抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 D.买一张彩票中大奖 知识点 2：不可能事件【例 2】下列事件属于不可能事件的是(C)A.明天某地区早晨有雾 B.抛掷一枚质地均匀的六面体骰子，向上一面的点数是6 C.声音可以在真空中传播 D.明天见到的第一辆公交车的牌照的末位

2、数字将是偶数,2.下列事件是不可能事件的是(C)A.抛掷一枚六面体骰子，出现4 点向上 B.五边形的内角和为540 C.实数的绝对值小于0 D.明天会下雨 知识点 3：随机事件【例 3】下列事件属于随机事件的是(A)A.明天又是“雾霾天气”B.抛掷一枚普通的六面体骰子，点数小于7 C.三角形有外接圆 D.抛物线y 2x2 3x 3 与 x 轴有交点,3.“一次抛六枚质地均匀的六面体骰子，朝上一面的点数都为6”这一事件是(B)A.必然事件 B.随机事件 C.确定事件 D.不可能事件 知识点 4：事件发生的可能性的大小【例 4】一个袋子里装有20 个形状、质地、大小一样的球，其中4 个白球，2 个

3、红球，3 个黑球，其他都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？解：摸中黄球的可能性最大.因为黄球有 11 个，数量最多.,4.如图1 25 54 1 是某商场搞促销活动的一个大转盘，购物满3 000 元以上者可免费转动转盘一次，指针指向哪个格子，则顾客可免费获得其中标示的物品.(1)获得哪种物品的可能性最大？(2)获得哪种物品的可能性最小？图 125541 解：(1)获得香皂的可能性最大.(2)获得彩电的可能性最小.A 组 5.下列事件是必然事件的是(B)A.购买一张彩票，中奖 B.通常温度降到0 以下，纯净的水结冰 C.明天一定是晴天 D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 ,6.下列

4、事件属于不可能事件的是(C)A.掷一枚均匀的正方形骰子，朝上一面的点数是5 B.任意选择某个电视频道，正在播放动画片 C.明天太阳从西边升起 D.抛出一枚硬币，落地后正面朝上 7.下列事件中属于随机事件的是(D)A.抛出的篮球会落下 B.从装有黑球，白球的袋里摸出红球 C.367 人中有2 人是同月同日出生 D.买 1 张彩票，中500 万大奖,8.下列事件是随机事件的有(C)投掷一枚硬币，正面朝上；明天太阳从东方升起；五边形的内角和是560；购买一张彩票，中奖.A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 B 组 9.一个不透明袋子中有2 个红球和3 个绿球，这些球除颜色外无其他区别.从袋

5、子中随机取出1 个球，则(D)A.能够事先确定取出球的颜色 B.取到红球的可能性更大 C.取到红球和取到绿球的可能性一样大 D.取到绿球的可能性更大,10.下列说法不正确的是(C)A.“某射击运动员射击一次，正中靶心”属于随机事件 B.“13 名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件 C.“在标准大气压下，当温度降到1 时，水结成冰”属于随机事件 D.“某袋子中只有5 个球，且都是黄球，任意摸出一个球是白球”属于不可能事件 C 组 11.同时抛两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数，下列事件是不可能事件的是(D)A.点数之和为12 B.点数之和小于3 C.点

6、数之和大于4 且小于8 D.点数之和为13,12.一个不透明的袋子中装有5 个黑球和3 个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4 个球，则下列事件是必然事件的是(B)A.摸出的4 个球中至少有一个球是白球 B.摸出的4 个球中至少有一个球是黑球 C.摸出的4 个球中至少有两个球是黑球 D.摸出的 4 个球中至少有两个球是白球 第 2 课时 概率的意义 知识点 1：概率的意义【例 1】商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是(C)A.抽 10 次奖必有一次抽到一等奖 B.抽一次不可能抽到一等奖 C.抽 10 次也可能没有抽到一等奖 D.抽了9 次如果

7、没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖,1.下列说法正确的是(A)A.不可能事件发生的概率为0 B.随机事件发生的概率为12 C.概率很小的事件不可能发生 D.投掷一枚质地均匀的硬币1 000 次，正面朝上的次数一定是500 次 知识点 2：求简单事件的概率【例 2】一个袋子里装有20 个形状、质地、大小一样的球，其中4 个白球，2 个红球，3 个黑球，其他都是黄球，从中任摸一个：(1)摸中哪种球的可能性最大？黄球；(2)P(摸出白球)15；(3)P(摸出不是黑球)1720；(4)P(摸出蓝球)0.2.一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10 个，其中红球6 个.从袋中任意摸出一球，则

8、：(1)“摸出的球是白球”是 不可能 事件.它的概率是 0；(2)“摸出的球是黄球”是 随机 事件.它的概率是 0.4；(3)“摸出的球是红球或黄球”是 必然 事件.它的概率是 1 知识点 3：几何概率【例 3】一只小狗在如图1 25 55 1 的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是(C)图 125551 A.13 B.415 C.15 D.215 ,3.如图1 25 55 2，一个可以自由转动的转盘，被分成了白色和红色两个区域，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时(若指针停在边界处，则重新转动转盘)，指针落在红色区域内的概率是(C)图 125552 A.16 B.15 C.13 D.12

9、 A 组 4.在一个不透明的口袋里装有2 个白球、3 个黑球，它们除颜色外其余都相同.现随机从袋里摸出1 个球是白球的概率为(B)A.35 B.25 C.23 D.13,5.九年级一班在参加学校4100 米接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们比赛的顺序由抽签随机决定，则丙跑第一棒的概率为(A)A.14 B.18 C.112 D.116 6.如图1 25 55 3，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60，90，210.让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是(B)图 125553 A.16 B.14 C.13 D.712,7.如图1 25 55 4 是一个可以自由

10、转动的正六边形转盘，其中两个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为(B)图 125554 A.16 B.13 C.12 D.23 B 组 8.对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是(D)A.某市明天将有75%的时间下雨 B.某市明天将有75%的地区下雨 C.某市明天一定下雨 D.某市明天下雨的可能性较大,9.“闭上眼睛从一个布袋中随机摸出一个球恰是黄球的概率为15”的意思是(D)A.摸球5 次就一定有1 次摸出黄球 B.摸球5 次就一定有4 次不能摸出黄球 C.袋中一定有1 个黄球和4 个别的颜色的球 D.如果摸球次数很多，那么平均每摸球5 次便有1 次摸出黄

11、球 10.连续抛掷一枚质地均匀的一元硬币100 次，出现了100 次正面朝上，则第101 次抛掷该硬币出现正面朝上的概率是 12.11.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3 7.若宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是 310.C 组 12.任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上面的点数为1 的概率为16，下列说法正确吗？为什么？(1)任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子12 次，朝上面的点数为1 的次数为2 次；(2)任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1 200 次，朝上面的点数为1 的次数大约为200次.解：(1)错误.理由：虽然任意抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上面的点数为 1 的

12、概率为16，但是任意抛掷一枚质地均匀的骰子 12 次，朝上面的点数为 1 的次数不一定是 2 次，因为实际的抛掷是频率不是概率.(2)正确.理由：任意抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上面的点数为 1 的概率为16，任意抛掷一枚质地均匀的骰子 1 200 次，朝上面的点数为 1 的次数大约为 200 次，故正确.,13.在“幸运 52”节目中，游戏规则是：在 12 个商标牌中，有 4 个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“笑脸”，若翻到“笑脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻，有一位观众已翻牌两次，两次都没获奖，则这位观众第三次翻牌获奖的概率是 25.

13、第 3 课时 用列举法求概率(1)简单型 知识点 1：概率公式【例 1】如图1 25 56 1，转盘等分为8 块，分别标有数字1 8，随意转动一次，求下列事件的概率：(1)指针指向3；(2)指针指向奇数；(3)指针指向大于2 的数.图 125561 解：(1)P(指针指向 3)18.(2)P(指针指向奇数)12.(3)P(指针指向大于 2 的数)34.,1.掷一个质地均匀的六面体骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：(1)点数为2；(2)点数为奇数；(3)点数大于2 且小于5.解：(1)P(点数为 2)16.(2)点数为奇数的有 3 种可能，即点数为 1,3,5，则 P(点数为奇数)3

14、612.(3)点数大于 2 且小于 5 的有 2 种可能，即点数为 3,4，则 P(点数大于 2 且小于 5)2613.知识点 2：运用概率公式进行相关计算【例 2】一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5 个红球和n 个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率是58，求 n 的值.解：由题意，得55n58.解得 n3.,2.设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2 个白球，如果希望从中任意摸出 1 个球是白球的概率为13，那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球？(游戏用球除颜色外均相同)解：设应该向盒子中再放入 x 个其他颜色的球.根据题意，得2x213.解得 x4.经检验，x4 是原分

15、式方程的解.答：应该向盒子中再放入 4 个其他颜色的球.知识点 3：几何概率【例 3】如图1 25 56 2，转盘中6 个扇形的面积相等，任意转动转盘1 次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5 的概率为 23.图 125562,3.正方形地板由9 块边长相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图1 25 56 3 的正方形地板上.那么米粒最终停留在阴影区域的概率是(B)图 125563 A.13 B.29 C.23 D.49 A 组 4.在 100 张奖券中，有4 张有奖，某人从中任抽一张，则他中奖的概率是(A)A.125 B.14 C.1100 D.120,5.在一个不透明的盒子中，有 5 个

16、完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 25.6.掷一个质地均匀的六面体骰子，求下列事件的概率：(1)出现点数3；(2)出现的点数是偶数.解：(1)P(出现点数 3)16.(2)P(出现的点数是偶数)12.,7.小米和小亮玩一种跳棋游戏，如图1 25 56 4，游戏板由大小相等的小正方形组成，小米让棋子在游戏板上随意走动，则棋子落在白色区域的概率是(C)图 125564 A.13 B.38 C.58 D.916 B 组 8.一个暗箱里装有10 个黑球、8 个红球、12 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，不是白球的概率是

17、(D)A.415 B.13 C.25 D.35,9.在 10 个外观相同的产品中，有8 个合格产品，现从中任意抽取1 个进行检测，抽到不合格产品的概率是 0.2.C 组 10.一个口袋中放有290 个涂有红、黑、白三种颜色的小球(除颜色外，其他均相同).若红球个数是黑球个数的2 倍多40 个，从袋中任取一个球是白球的概率是129.(1)求袋中红球的个数；(2)求从袋中任取一个球是黑球的概率.解：(1)白球个数为 29012910(个)，红球和黑球个数为 29010280(个)，黑球个数为(28040)(21)80(个)，红球个数为 28080200(个).(2)由(1)知黑球为 80 个，从袋

18、中任取一个球是黑球的概率是 80290829.,11.某校在汉字听写大赛活动中需要一名主持人，小丽和小芳都想当主持人，小丽想出了一个办法，她将一个转盘(均质的)均分成6 份(如图1 25 56 5)，游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去.这个游戏公平吗？为什么？图 125565 解：不公平.因为转盘中有两个 3，一个 2，这说明小丽去的可能性是2613，而小芳去的可能性是16，所以游戏不公平.第 4 课时 用列举法求概率(2)列表法 知识点 1：“有放回或相互独立型”事件发生的概率【例 1】一个不透明的口袋中有3 个小球，上面分别标有字母a，b，c，每个小球除

19、字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球记下字母.用列表的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率.解：列表如下.第二次,第一次,a,b,ca,(a，a),(b，a),(c，a)b,(a，b),(b，b),(c，b)c,(a，c),(b，c),(c，c),所有等可能的情况有 9 种，其中两次摸出的小球上的字母相同的情况有 3 种，则 P3913.,1.如图1 25 57 1，正四面体骰子四个角上分别刻有1 到 4 的点数，同 时 抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，看它们朝上顶端的数字，两枚骰子分别记为“第1 枚”和“第2 枚

20、”.(1)用列表法列出所有可能的结果；(2)P(两枚骰子的点数相同)14；(3)P(两枚骰子的点数的乘积是4)316；(4)P(至少有一枚骰子的点数为3)716.图 125571 解：(1)列表如下.第 1 枚,第 2 枚,1,2,3,41,(1,1),(1,2),(1,3),(1,4)2,(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)3,(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)4,(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),知识点 2：“无放回型”事件发生的概率【例 2】从2，1,2 这三个数中任取两个不同的数相乘，求积为正数的概率.解：列表如下：积,2,1,22,2,41,2,2

21、 2,4,2,由表可知，共有 6 种等可能结果，其中积为正数的有 2 种结果，积为正数的概率为2613.,2.一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1,2,3,6 不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，求两次摸出的球所标数字之积为6 的概率.解：列表如下：,1,2,3,61,(2,1),(3,1),(6,1)2,(1,2),(3,2),(6,2)3,(1,3),(2,3),(6,3)6,(1,6),(2,6),(3,6),所有等可能的情况有 12 种，其中两次摸出的球所标数字之积为 6 的有 4 种结果，所以两次摸出的球所标数字之积为 6 的概率为

22、41213.A 组 3.随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次正面朝下的概率为(A)A.34 B.23 C.12 D.14,4.“同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为(A)A.1136 B.13 C.512 D.14 B 组 5.一个不透明的袋子里装有三个分别标有数字2,1,2 的小球，除所标有的数字不同外，其他方面均相同，现从中随机摸出一个小球，记录所摸出的小球上的数字后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，记录小球上的数字.请用列表法求两次记录数字之和是正数的概率.解：列表如下：,2,1,22,4,1,0 1,1,2,3 2,0,3,4 所有等可能的情况有

23、9 种，其中两次记录数字之和是正数的有 4 种结果，所以两次记录数字之和是正数的概率为49.,6.一只不透明的布袋中装有2 个红球、1 个黄球、1 个蓝球，这些球除了颜色外都相同.搅匀后从中任意摸出2 个球(先摸出1 个球，且这个球不放回，再摸出1 个球)，求至少有一个红球的概率.解：列表如下：,红 1,红 2,蓝,黄红 1,红 2 红 1,蓝红 1,黄红 1 红 2,红 1 红 2,蓝红 2,黄红 2 蓝,红 1 蓝,红 2 蓝,黄蓝 黄,红 1 黄,红 2 黄,蓝黄,共有 12 种等可能的结果，其中摸出两个球中至少有一个红球的占 10 种，所以摸出的两个球至少有一个红球的概率为101256

24、.C 组 7.在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图1 25 57 2 的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字).游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止).图 125572(1)请用列表的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率.解：(1)根据题意，列表如下.甲,乙 6,7,8,9,3,9,10,11,1

25、2,4,10,11,12,13,5,11,12,13,14,可见，两数和共有 12 种等可能的结果.(2)由(1)可知，两数和共有 12 种等可能的情况，其中和小于 12 的情况有 6 种，和大于12 的情况有 3 种，李燕获胜的概率为61212，刘凯获胜的概率为 31214.第 5 课时 用列举法求概率(3)树状图法 知识点 1：“有放回或相互独立型”事件发生的概率【例 1】一个口袋中装有四个大小完全相同的小球，把它们分别标号1,2,3,4，从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中随机摸出一个球.利用画树状图法求出两次摸到的小球数字之积为偶数的概率.解：画出树状图如答图25 58 1.答图

26、 25581 共有16 种等可能的结果，两次摸到的小球数字之积为偶数的有12 种情况，两次摸到的小球数字之积为偶数的概率为121634.,1.放假期间，小明和小华准备到广州的白云山(记为A)、莲花山(记为B)、帽峰山(记为C)的其中一个景点去游览，他们各自在这三个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同.用树状图法求小明和小华分别去不同景点游览的概率.解：画树状图如答图 25583.答图 25583 共有9 种等可能的结果，小明和小华分别去不同景点游览的情况有6 种结果，小明和小华分别去不同景点游览的概率为6923.知识点 2：计算“无放回型”事件发生的概率【例 2】某商场在今年六一儿童节

27、举行了购物摸奖活动.摸奖箱里有四个标号分别为1,2,3,4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，不放回箱里，再摸出一个小球，又记下小球的标号.商场规定：两次摸出的小球的标号之和为5 时才算中奖.求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率.解：画出树状图如答图 25582.答图 25582 共有12 种等可能的结果，其中两次摸出的小球的标号之和为5 的有4 种，所以小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率为41213.,2.学校从喜爱科普读物的学生中选拔出2 名男生和3 名女生，并从中随机抽取2 名学生参加科普知识竞赛.(1)请你用画树状图法列出所有可能的结果；(2)求出恰好抽到一

28、名男生和一名女生的概率.解：(1)画出树状图如答图 25584.答图 25584 (2)所有等可能的情况数有20 种，其中一男一女的有12 种，所以P(恰好抽到一男一女)122035.A 组 3.三张外观相同的卡片分别标有数字1,2,3，把卡片背面朝上并洗匀，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字之和恰好等于3 的概率是(B)A.12 B.13 C.16 D.19 ,4.小芳和小丽是乒乓球运动员，在一次比赛中，每人只允许报“双打”或“单打”中的一项，那么至少有一人报“单打”的概率为(D)A.12 B.14 C.13 D.34 B 组 5.一个盒中有4 个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2

29、,3,4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球.请用树状图法求两次取出的小球标号的和大于6 的概率.解：画树状图如答图 25585.答图 25585 共有16 种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6 的有3 种结果，两次取出的小球标号的和大于6 的概率为316.,6.在一个不透明的袋子中装有4 个除颜色外完全相同的小球，其中有1 个黑球，1 个白球和2 个红球.从袋子中同时摸出2 个小球，请用树状图法列举所有可能的结果并求出摸出的两个球颜色相同的概率.解：画出树状图如答图 25586.答图 25586 共有12 种等可能的结果，摸出的两个球颜色相同的有2 种情况，摸出的两个球颜色

30、相同的概率为21216.C 组 7.小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1,2,3,4 的四张卡片背面向上洗匀后，小伟和小欣各自随机抽取一张(不放回).将小伟抽取的卡片数字作为十位数字，小欣抽取的卡片数字作为个位数字，组成一个两位数.如果所组成的两位数为偶数，则小伟胜；否则小欣胜.(1)当小伟抽取的卡片数字为2 时，两人谁获胜的可能性更大？(2)通过计算判断这个游戏对小伟和小欣是否公平.解：(1)画树状图如答图 25587.答图 25587 当小伟抽取的卡片数字为2 时，共有3 种等可能的结果，其中P(小伟胜)13，P(小欣胜)23，小欣获胜的可能性更大.(2)公平.理由如

31、下：由(1)可知，共有12 种等可能的结果，其中偶数占6 个，奇数占6 个，P(小伟胜)12，P(小欣胜)12.这个游戏对小伟和小欣是公平的.第 6 课时 用频率估计概率 知识点 1：频率与概率【例 1】抛一枚质地均匀的硬币100 次，若出现正面的次数为48 次，则出现正面的频率是 0.48，出现正面的概率是 12.,1.某次掷质地均匀的骰子试验中，共投掷600 次，出现6 点朝上的次数正好是110 次，则 6 点朝上的频率是 1160,6 点朝上的概率是 16.知识点 2：通过用频率估计概率进行相关计算【例 2】将含有4 种花色的36 张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，

32、洗匀牌后再抽，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有 9 张.,2.在一个暗箱里放有a 个除颜色外其他完全相同的球，这 a 个球中红球只有3 个.每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是 12.知识点 3：用频率估计概率的模拟实验【例 3】王老师将1 个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的 次数n,100,150,200,500,800,1 000 摸到黑球 的次数m

33、,23,31,60,130,203,251 摸到黑球 的频率,0.23,0.21,0.30,0.26,0.254,0.251 (1)根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 0.25；(精确到0.01)(2)估计袋中白球的个数.解：(2)估计袋中白球有 10.2513(个).,3.在一个不透明的口袋里装有若干个质地相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球实验，他们将30 个与红球质地、大小、形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，多次重复摸球.下表是多次活动汇总后统计的数据：摸球的 次数n,150,200,500,900,1 000,

34、1 200 摸到白球 的次数m,51,64,156,275,303,361 摸到白球 的频率,0.34,0.32,0.312,0.306,0.303,0.3013.(1)请估计：当次数n 很大时，摸到白球的频率将会接近 0.3；假设你去摸一次，你摸到红球的概率是 0.7；(精确到0.1)(2)试估计口袋中红球有多少个？解：(2)估计口袋中红球有 300.33070(个).A 组 4.下列说法正确的是(D)A.通过多次试验得到某事件发生的频率等于这一事件发生的概率 B.某人前9 次掷出的硬币都是正面朝上，那么第10 次掷出的硬币反面朝上的概率一定大于正面朝上的概率 C.不确定事件的概率可能等于1

35、 D.试验估计结果与理论概率不一定一致,5.在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小静四位同学用投掷图钉的方法估计针尖朝上的概率，他们的实验次数分别为20 次、50 次、150 次、200 次.其中哪位同学的实验相对科学(D)A.小明 B.小亮 C.小颖 D.小静 B 组 6.在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是(A)A.经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定 B.抛掷硬币10 000 次与抛掷硬币12 000 次“正面向上”的频率相同 C.抛掷硬币50 000 次，可得“正面向上”的频率为0.5 D.若抛掷硬币2 000 次，“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下

36、”的频率也为0.518,7.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是(D)A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关 C.在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各实验小组所得频率的值也会相同 D.随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率数值附近 8.在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15 个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有(A)A.5 个 B.15 个 C.20 个 D.35 个,9.在一个不透明的布袋中有除颜色外其他都相同的红、黄、蓝球共200 个

37、，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球 20 个.C 组 10.在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60 只，这些球除颜色外其余完全相同.为了估计红球和黑球的个数，九(2)班的数学学习小组做了摸球实验.他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：摸球的次数n,50,100,300,500,800,1 000,2 000摸到红球的次数m,14,33,95,155,241,298,602 摸到红球的频率mn,0.28,0.33,0.317,0.31,0.301,

38、0.298,0.301(1)请估计：当次数n 足够大时，摸到红球的频率将会接近 0.3；(精确到0.1)(2)假如你去摸一次，则摸到红球的概率的估计值为 0.3；(3)试估算盒子里红球的数量为 18 个，黑球的数量为 42 个.第 7 课时 概率初步单元复习课 知识点 1：随机事件、不可能事件、必然事件【例 1】下列成语所描述的事件，是随机事件的是(B)A.水涨船高 B.一箭双雕 C.水中捞月 D.一步登天,1.下列事件是必然事件的是(C)A.NBA 球员投篮10 次，投中十次 B.明天会下雪 C.党的十九大于2017 年 10 月 18 日在北京召开 D.抛出一枚硬币，落地后正面朝上 知识点

39、 2：概率公式【例 2】从拼音“lishui”中随机抽取一个字母，抽中字母i 的概率为(A)A.13 B.14 C.15 D.16,2.老师将10 份奖品分别放在10 个完全相同的不透明礼盒中，奖品中有5 份是文具，3份是读物，2 份是科技馆通票.小明从中随机取一份奖品，恰好取到读物的概率是(D)A.12 B.15 C.35 D.310 知识点 3：用列表法或树状图法求概率【例 3】某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A，B 两名护士中选取一位医生和一名护士参加志愿者组织.(1)若随机选一位医生和一名护士，用画树状图法(或列表法)表示所有可能出现的结果；(2)求恰好选中医生甲和护士A 的概率.解：

40、(1)画出树状图如答图 25601.答图 25601 (2)P(恰好选中医生甲和护士A)16.3.一只箱子里共有3 个球，其中2 个白球、1 个红球，它们除颜色外均相同.从箱子中任意摸出一个球，将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，用列表法或画树状图法求两次摸出的球颜色相同的概率.解：画出树状图如答图 25602.答图 25602 共有9 种等可能的结果数，其中两次摸出的球颜色相同的结果数为5，所以两次摸出的球颜色相同的概率为59.知识点 4：用频率估计概率【例 4】某鱼塘里养了200 条鲤鱼、若干条草鱼和150 条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5 左右.若该鱼

41、塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为(C)A.34 B.12 C.27 D.314,4.一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9 个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为(D)A.20 B.24 C.28 D.30 A 组 5.从2，0，3.14,6 这 5 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是(C)A.15 B.25 C.35 D.45,6.在一个不透明的布袋中，红色、黑色的球共有10 个，它们除颜色外其他完全相同.张宏通过多次摸球试验后发

42、现其中摸到红球的频率稳定在20%附近，则口袋中红球的个数很可能是(A)A.2 个 B.5 个 C.8 个 D.10 个 B 组 7.汕头有丰富的旅游资源、小陈利用假日来汕头游玩，上午从A，B，C 三个景点中任意选择一个游玩，下午从D，E 两个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小陈恰好选中景点B 和 E 的概率.解：列表如下.D E A (A，D)(A，E)B (B，D)(B，E)C (C，D)(C，E)由表可知，共有 6 种等可能结果，其中小陈恰好选中景点 B 和 E 的只有 1 种结果，小陈恰好选中景点 B 和 E 的概率为16.,8.甲、乙、丙、丁四人

43、玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率.(请用画树状图或列表等方法写出分析过程)解：画出树状图如答图 25603.答图 25603 共有12 种等可能的情况，从4 张牌中任意摸出2 张牌颜色相同的有4 种可能，所以两人恰好成为游戏搭档的概率为41213.C 组 9.用如图1 25 60 1 的 A，B 两个转盘进行“配紫色”游戏(红色和蓝色在一起配成了紫色).小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜.这个游戏对双方公平吗？请你回答

44、并说明理由.图 125601 解：游戏不公平，理由如下：游戏结果分析如下：“”表示配成紫色，“”表示不能够配成紫色.红 蓝 绿 红 蓝 P(配紫色)2613，P(没有配紫色)4623，1323，这个游戏对双方不公平.10.如图1 25 60 2，经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，如果这三种可能性的大小相同.三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：(1)三辆汽车继续直行的概率；(2)两辆车向右转，一辆车向左转的概率；(3)至少有两辆车向左转的概率.图 125602 解：画树状图如答图 25604.答图 25604 一共有27 种等可能的情况.(1)127.(2)19.(3)727.