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1、第一章 小学数学解题方法解题技巧之数的组成 【数字组数】例 1 用 1、2、3、4、5、6、7、8、9 这九个数字组成质数，如果每个数字都要用到，并且只能用一次，那么这九个数字最多能组成_个质数。（1990年全国小学数学奥林匹克决赛试题）讲析：自然数 1 至 9 这九个数字中，2、3、5、7 本身就是质数。于是只剩下 1、4、6、8、9 五个数字，它们可组成一个两位质数和一个三位质数：41 和 689。所以，最多能组成六个质数。例 2 用 0、1、2、9 这十个数字组成五个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能的大。那么，这五个两位数的和是_。（1991年全国小学数学奥林
2、匹克决赛试题）讲析：组成的五个两位数，要求和尽可能大，则必须使每个数尽可能大。所以它们的十位上分别 是 9、8、7、6、5，个位上分别是 0、1、2、3、4。但要求五个两位数和为奇数，而 1+2+3+4=10为偶数，所以应将 4 与 5 交换，使和为：（9+8+7+6+4）10+（1+2+3+5）=351。351即本题答案。例 3 一个三位数，如果它的每一个数字都不超过另一个三位数对应数位上的数字，那么就称它被另一个三位数“吃掉”。例如，241被 342吃掉，123被 123吃掉（任何数都可以被与它相同的数吃掉），但 240和 223互不被吃掉。现请你设计出 6个三位数，它们当中任何一个数不被
3、其它 5 个数吃掉，并且它们的百位上数字只允许取 1、2；十位上数字只允许取 1、2、3；个位上数字只允许取 1、2、3、4。这 6 个三位数是_。（第五届从小爱数学邀请赛试题）讲析：六个三位数中，任取两个数 a 和 b，则同数位上的数字中，a 中至少有一个数字大于 b，而 b 中至少有一个数字大于 a。当百位上为 1 时，十位上可从 1 开始依次增加 1，而个位上从 4 开始依次减少 1。即：114，123，132。当百位上为 2 时，十位上从 1 开始依次增加 1 而个位上只能从3 开始依次减少 1。即：213，222，231。经检验，这六个数符合要求。例 4 将 1、1、2、2、3、3、
4、4、4 这八个数字排成一个八位数，使得两个 1 之间有一个数字；两个 2 之间有两个数字；两个 3 之间有三个数字；两个 4 之间有四个数字。那么这样的八位数中的一个是_。（1991年全国小学数学奥林匹克初赛试题）讲析：两个 4 之间有四个数字，则在两个 4 之间必有一个数字重复，而又要求两个 1 之间有一个数，于是可推知，这个重复数字必定是 1，即 412134或 421314。然后可添上另一个 2 和 3。经调试，得 23421314，此数即为所答。【条件数字问题】例 1 某商品的编号是一个三位数，现有五个三位数：874，765，123，364，925。其中每一个数与商品编号，恰好在同一位
5、上有一个相同的数字，那么这个三位数是_ （1993年全国小学数学奥林匹克决赛试题）讲析：将五个数按百位、十位、个位上的数字分组比较，可发现：百位上五个数字都不同；十位上有两个 2 和两个 6；个位上有两个 4 和两个 5。故所求的数的个位数字一定是 4 或 5，百位上一定是 2 或 6。经观察比较，可知 724符合要求。例 2 给一本书编页码，共用了 1500个数字，其中数字“3”共用了_个 （首届现代小学数学）邀请赛试题）讲析：可先求出 1500个数字可编多少页。从第一页到第 9 页，共用去 9 个数字；从第 10 页到第 99 页，共用去 2 90=180（个）数字；余下的数字可编（150
6、0-189）3=437（页）所以，这本书共有 536页。l 至 99 页，共用 20 个“3”，从 100至 199页共用 20 个“3”，从 200至 299页共用 20 个“3”，从 300至 399页共用去 120个“3”，从 400至 499页共用去 20个“3”，从 500到 536页共用去 11 个“3”。所以，共用去 211个数字 3。例 3 在三位数中，数字和是 5 的倍数的数共有_个。（全国第四届“华杯赛”决赛口试试题）讲析：可把三位数 100至 999共 900个数，从 100起，每 10 个数分为一组，得 （100，101、109），（110、111、119），（990、
7、991、999）共分成了 90 组，而每组中有且只有两个数的数字和是5 的倍数，所以一共有 290=180（个）。例 4 有四个数，取其中的每两个数相加，可以得到六个和。这六个和中最小的四个数是 83、87、92、94，原因数中最小的是 _。（上海市第五届小学数学竞赛试题）讲析：设原四个数从小到大为 a、b、c、d，则有 a+b=83，a+c=87，所以 c 比 b大 4。而对于和为 92 和 94 时，或者是 b+c=92，或者是 b+c=94。当 b+c=92时，因 c 比 b 大 4，可得 b=45，进而可求得 a=38。当 b+c=94时，因 c 比 b 大 4，可得 b=44，进而可
8、求得 a=39。所以，原四数中最小的数是 38 或 39。abcd=_ （广州市小学数学竞赛试题）讲析：原四位数增加 8 倍后得新的四位数，也就是原四位数乘以 9，得新四位数（如图 5.29）。从而可知，a 一定为 1，否则积不能得四位数。则 例 6 有两个两位数，它们的个位数字相同，十位数字之和是 11。这两个数的积的十位数字肯定不会是哪两个数字？（1990年小学生报小学数学竞赛试题）讲析：由题意可知，两个数的十位上为（2，9），（3，8），（4，7），（5，6），而个上则可以是0 至 9 的任意一个数字。如果分别去求这两个数的积，那是很麻烦的。设这两个数的个位数字是c，十位数字分别为a、b
9、，则 a+b=11，两数分别为（10a+c)，（10b+c）。字。能是 6、8。例 7 期的记法是用 6 个数字，前两个数字表示年份，中间两个数字表示月份，后两个数字表示日（如 1976年 4 月 5 日记为 760405）。第二届小学“祖杯赛”的竞赛日期记为 921129。这个数恰好左右对称。因此这样的日期是“吉祥日”。问：从 87 年 9 月 1 日到 93 年 6 月 30 日，共有_个吉祥日。（第二届“祖冲之杯”小学数学竞赛试题）讲析：一个六位数从中间分开，要求左右对称，则在表示月份的两个数中，只有11 月份。而且“年份”的个位数字只能是 0、1、2。所以是共有 3 个吉祥日：901109、911119、921129。
小学数学解题方法解题技巧之数的组成
